广东省清远市清城区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

机密★启用前 清城区2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题 七年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟， 注意事顶：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、 姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上， 3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.广东各地文旅图标打造“大美岭南·活力广东”特色文旅标识体系.下列是广东省 四个知名旅游景区的图标，属于轴对称图形的是 A. B C D ◆c 2.经测算，人体一根头发的直径约为0.000052m,将数据0.000052用科学记数法表 示为 A.52×106 B.5.2×104 C.5.2×105 D.0.52×104 3.圆锥的底面半径是1cm,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变 化.在这一变化过程中，自变量是 A.圆锥的底面半径B.圆锥的底面周长C.圆锥的体积D.圆锥的高 4.己知∠A=55°，则∠A的余角的大小为 A.25° B.35 C.65° D.125° 5.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.1,2,3 B.2,2,5 C.3,4,5 D.3,3,6 6.下列事件中，属于必然事件的是 A.太阳从西边升起 B.任意三角形的内角和为360° C.购买一张彩票恰好中奖 D.抛出的篮球一定会下落 7.若am=2,a”=3,则am+n的值是 A.5 B.6 C.8 D.9 七年级数学第1页共6页 8.下列计算正确的是 A.a5÷a2=a4 B.a3.a=al2 C.(3a2)3=9a5D.a(a+1)=a2+1 9.清远特产英红九号是一种根系发达，移栽成活率高的茶树.某研究院跟踪调查了 在春季移栽的英红九号树苗的成活情况，得到如下表格：由此可估计英红九号移栽 树苗成活的概率大约是 移栽数量/棵 200 400 600 800 1000 1200 成活率 87% 93% 91% 89% 90% 90% A. 80% B. 85% C.90% D. 95% 10.如题10图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D和 点C的位置上，ED'与BC的交点为G,若∠1=68°，则∠EFG的度数为 E A.56° B.68° C.112° D.124° 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分) 题10图 11.计算：2026°= 12.在一个不透明的口袋中，装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外没有任何区别.充 分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是 13.在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时手提 绳与秤陀绳是平行的.如题13图，这是一杆古秤在称物时的状态，若∠2=77°， 则∠1的度数为 14.如题14图，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，连接BE,CE.若 阴影部分的面积之和是10，则△ABC的面积是 15.如题15图，在Rt△4BC中，∠BAC=90°，AB=12,D是边BC上一点，连接AD.将 △ABD沿直线AD翻折后，点B恰好在边AC上B'点，使得AB:B'C=3:2,则点 D到AC的距离是 题13图 题14图 题15图 七年级数学第2页共6页 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：(a+1)2+(2a+1)(a-2). 17.如题17图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1,2,3,4,5,6， 自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.小晴和小华参 与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜的数字与转出的数字相符，则猜数 的人获胜。猜数的方法有以下两种方案： A方案：猜“是奇数”或“是偶数”： B方案：猜“是大于3的数”或“是小于3的数” (1)如果小华猜数时，选择了A方案，那么这个方案 对双方公平吗？为什么？ 题17图 (2)如果轮到小晴猜数，为了让小晴更容易获胜，你将建议小晴选择哪一种 猜数方案？请写出你的理由 18.如题18图，∠ABE=90°，∠BED=45°，点C是BE中点. (1)请作出∠ABE的平分线BM,并说明BMIDE.(保留作 图痕迹，不写作法) (2)延长DC交BM于点F,请说明△CED与△CBF全等： 题18图 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.如题19图，在一个边长为8cm的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形， 当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化. (1)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积为ycm, 请用含x的代数式表示y. (2)当小正方形的边长为1cm时，求出此时阴影部分的面积。 (3)当小正方形的边长由1cm变化到2cm时，阴影部分的面积 发生了怎样的变化？ 题19图 七年级数学第3页共6页 20.如题20图，己知△ABC与△DCB关于直线MN对称，直线N分别与BD、BC 交于点E,F,EF-=3,AC=7.5,BC-8,3DE=AC. (1)求BE的长 (2)求△EBC的面积， (3)求△DBC的面积. 21.综合与实践 题20图 【阅读材料】 在现实生活中，河道、湖泊对岸的物体无法直接丈量距离，我们可以利用全等三 角形的性质设计实地测量方案，不用涉水就能测出观测点到目标物的直线距离. 【问题提出】 如题21-1图，小明站在北江堤岸的A点处，在他的正西方向B处有一根电线杆，在他的 正北方向S处停泊着一艘游艇S.他想知道游艇S与他所在点A的距离，由于无法划船涉 水直接测量A点到游艇S的距离，小明进行了下面的探究， 【方案设计】 测量工具：测量角度的仪器、皮尺 测量过程 步骤1：沿堤岸从A点沿正西方向步行至电线杆所在的 A资 B点，用皮尺测量AB的长度并记录； B 步骤2：从点B继续沿堤岸正西方向步行走到C点，使得CB=AB: 题21-1图 步骤3：在C点向正南方步行至D点，观测调整位置，使游艇S、电线杆B、观测点D 三点在同一条直线上； 步骤4：用皮尺多次测量CD长度，取平均值作为最终测量数据. 【问题解决】 (1)请你根据上面的测量方案，在题21-2图，画出测量的方案设计图 A B 题21-2图 (2)利用所学的全等三角形的知识，说明小明的方案的正确性， 七年级数学第4页共6页 五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.学习了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,小明发现对于某些多项式的运算进行 适当的变形后可以出现平方差公式的结构，从而解决问题。 例如：计算(2+1)(22+1)(24+1)， 解：原式=(2-12+10(22+10(24+1)， =(22-10(22+1)(24+1), =(24-10(24+1) =28-1. 根据上面的方法，解决以下的问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1(28+1)(26+1)= (2)计算(3+1)32+1)34+1)38+1)的值. (3)计算(m+1m2+1必m+1m3+1必m6+1(m”+1)的值. 七年级数学第5页共6页 23.【问题背景】 已知ABIICD,点E在AB上，点F是CD上的一个动点，点O是AB、CD之间的 一点，连接OE、OF (1)如题23-1图，若∠AE0=50°，∠E0F=90°，求∠CF0的度数； 题23-1图 【变式探究】 (2)如题23-2图，EP、FP分别平分∠AE0和∠CFO,EP与FP相交于点P,猜 想∠P,∠AEO,∠CFO之间的数量关系，并说明理由； 题23-2图 【拓展应用】 (3)如题23-3图，在(2)的条件下，点9是CD下方的一点，连接E2、F2, OE恰好平分∠AE2,CF恰好平分∠OF2,若∠AE0=50°，此时∠2+2∠P 的度数是否为定值？若是定值，请求出该值，若不是，请说明理由. 题23-3图 七年级数学第6页共6页