2027届高考数学一轮复习----裂项相消 ·沪教版 21题精讲精练（最终校正版）

裂项相消·21题精讲精练 (满分150分时间120分钟) 本资料由[上海康雅教育]教研组编制·适用上海高二年级 一、 填空题（共12题，每题5分，共60分） 1 1.数列{an}的通项公式为an= n(n+1)' 则其前n项和Sn的表达式为 2.数列{an}满足an= (2n-10(2m+)' 则S10的值为 3.数列{an}的通项公式为an= 则Sn的表达式为 √元+√n+i 1 4.数列{an}满足an= n2+3m+2' 则S2025的值为 5.己知数列{an}满足an= 1 (m+1)(n+2)’ 则>ak的值为 仁1 6.数列{an}的通项公式为an= 则S100的值为 √元+Vn+2 7.数列{an}满足an= n2一1，则S的表达式为 1 8.已知数列{a}的通项公式为a=n十则Sn的值为 9.数列{an}满足an= nn+2,则Sm的表达式为 1 10.已知数列{a}的通项公式为an=(-1)n-11 n(n+1)' 则S2025的值为 1.数列{a,}满足am=m+n+:则，的表达式为 12.已知数列{an}的通项公式为an= n(n+10m+2' 则Sm的表达式为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 1 13.数列{am}满足a=2n-12n+工： 则∑∑ak的值为() k=1 2n 2m+1 B. C、 D. 2n-1 2m+1 2n+3 1 14.数列{an}的通项公式为an= ,则Sg的值最接近() v√n+I+√元 A.8B.9C.10D.11 15.若数列{an}满足a=2m+2n+3) 则S50的值为() 25 B.50 50 103 C.103 0 203 16.己知数列{an}满足an= 1 nn+2' 则乃1的值为() ak k=1 A n(m+1)(2m+1) B.. (m+1)(2n+1) 6 c.nn+12m+7) 0 n(m+1(2m+1) 6 12 三、解答题（共5题，第17-19题每题12分，第20-21题每题17分，共70分） 17.(12分）已知数列{a}的通项公式为a=n+1n+2列° (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)若Sn= 2024 4050' 求n的值。 1 &.(2分)已知数列oa满是a三+)设，二 n。 (l)求数列{bn}的前n项和Tn: (2)若Tn=40,求n的值。 19.(12分)已知数列{on}满足a,=nn+ 1 ,数列{bn}满足bn=an十an+l。 (1)求数列{bn}的通项公式： (2)求数列{bn}的前n项和Tn。 20.(17分)已知数列{an}满足an= 1 n(n+1)(m+2)1 (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)若Sn= 后求n的值： 1 1 (3)证明： 》kk+6+21对任藏n∈N“恒成立。 21.(17分)己知数列{an}满足am=2m-1(2m+可° 1 (1)求数列{an}的前n项和Sn: (2)设bn= 二，求数列{bn}的前n项和Tn: an 1 (3)证明： 1 上T2k2k+D）对任意n∈N恒成立。 二、答案 题号 答案 题号 答案 1 n+1 13 A 2 10 21 14 B 3 √n+i-1 15 A 2025 16 c 4054 n m 5 2n+4 17(1) 2n+4 6 √101+√102-1-√2 17(2) n=4048 2 1 7 &-六2n+ n(n+1)(n+2) 18(1) 3 1 8 1-n+1可 18(2) n=4 9 3 1 1 4-2(n+可- 2(n+2) 19(1) on=- 2 n(n+2) 10 506 311 19(2) 1013 2-n+1-n+2 1 1 1 11 12-2m+4-2m+6 20(1) 4-2(+1)(m+2) 1 12 1 -2(n+1)(m+2) 20(2) n=1 20(3) 证明略 21(1) 2m+1 21(2) n(4n2+6m-1) 3 21(3) 证明略 三、解析 1.解 11 n(n+1)= 2n+1Sn=11一=2 n+I-n+I 答案： n+1 2.解 -ln+西-(n）加-0-a)-” 1 答案： 2 3.解 =Vn+1-√元，Sn=√m+I-1。答案：Vn+1-1 V元+√n+I 4.解 n2+3n+2=(m+1)n+2) 1 11 n+1a+习n+in+2Sas= 11 2025 2-2027 4054° 答 2025 案： 4054 5.解 1 1 1 (n+1)(n+2) n+1- n+2 Snn 2- +2= 2n+4答案： 2n+4 6.解 vn+2-n Vn+vn+2 2 Sw=V+V@-1-V网.答案 √101+V√102-1-√2 2 7解 1 n2-1=(n-1n+, 1 31 1 2n+1)。答 案：-2n-2n+可 8.解 1 1 1 1 m+1=m-+1' Sn=1- (m+1I° 答案：1- (n+1月 9.解 1 1 1 1 n(n+2) 2n1 2(m+1)-2(n+2) 答案： 4-2(n+1) 2(n+2) 10.解 506 答案： 506 2-2026-1013 1013 11.解 1 1 1 1 g++3) 2m+4- 2m+6。答案： 5 1 12-2m+4- 2m+6 12.解 1 1 1 nn+mt2)-2 n(n+1)- n++-分0+0+写音类 4 2(n+1)(n+2) 13.解 1 1 (2m-1)(2m+1) 22m-1- a4= 2n+7)=2%十1选A.答案：4 1 14.解 1 =Vn+1-√元，S99=10-1=9,选B。答案：B √n+1+v√元 15.解 1 1 25 选A。答案：A (2m+1)(2m+3) 22m+1- 16.解 1 =n(n+2)=n2+2m an 含+的-n+以an+》+a+y-a+ea+2,连 6 6 C。答案：C 17.解 (1)Sn= 2m+4。 2024 (2) 2m+4= 4050' 4050n=20242m+4到，n=4048。答案：02+4：②)n=4048 18.解 ()bn=n(m+1),Zn=nn+1m+2) 3 (2) n(m+1)(n+2) =40,nn+1n+2)=120.n=4.管案：nn+19n+2】 (2)n=4 3 3 19.解 (0an=1 1 11 2+工an+1n+12+26%=了 2 =元-n+2=nm+2° 回x-2(任中)-1+日中中g0 2 311 on= n(n+2) 2)2n+1-n+2 20.解 1 ()Sn=4 2(n+1)(n+2) 1 2)4 1 2n+10m+2)= 6a+1m+2)=6,n=1。 (间品.<存证华，答案：0京-20+a+可 1 (2)n=1;(3)证明略 21.解 (1)Sn= 2n+1° (2)bm=4n2-1,Tn= n(4n2+6m-1) 3 倒S<2证毕。管案)2牛；2)4n2+6m-四 1 2；(③)证明略 3 本资料仅供学习交流使用·版权归【上海康雅教育]所有