专题4.3.2 利用递推公式表示数列（3大知识点+7大题型+21题强化）-2026-2027学年高二数学暑假班预修提升讲义（沪教版选择性必修第一册）

2026-2027学年高二数学暑假班预修提升讲义【精英班课程】 专题4.3.2 利用递推公式表示数列 知识点01 数列的递推关系 1.数列的递推公式 如果已知数列的首项(或前几项)，且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式). 2.通项公式与递推公式的区别与联系 类别 区别 联系 通项公式 an是序号n的函数式an=f(n) 都是给出数列的方法，都可求出数列中任意一项 递推公式 已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式 知识点02 数列的前n项和 1、数列的前n项和的定义 一般地，给定数列{an}，称Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和． 2、 an与Sn的关系 一般地，如果数列的前项和为，那么当，由， ，所以，因此 知识点03 累加法和累乘法 1、累加法：形如的解析式 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得： ①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ③若是关于的二次函数，累加后可分组求和； ④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和． 注：累加法求通项公式的4步骤 2、累乘法：形如的解析式 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得： 有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解． 注：累乘法求通项公式的4步骤 题型01 由递推关系求数列的项 【方法点拨】 【例1】数列{an}的前n项和Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),且S2=3,则a1+a3的值为 (　 ) A.1 B.3 C.5 D.6 解析:选C　∵Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),且S2=3,∴S1=0,S3=8,∴a1=0,a2=3,a3=5,a1+a3=5. 【跟踪训练】 1．设数列满足，则_____ 【详解】已知，则，， ，， 可见此数列为周期是3的周期数列， ， ， 2．在数列中，，当时，，则 . 【答案】/ 【详解】，，为常数列， ， ，，，. 故答案为：. 3.在数列中，，，则　 　． 【分析】由和数列的递推公式，计算，，，从得到数列的周期，再计算出． 【解答】解：由，得， 由，得，，， 所以数列是以3为周期的数列，可得． 故答案为：． 【点评】本题主要考查数列的概念与性质、由递推式求数列的通项等知识，属于基础题． 题型02 求数列的递推关系 【例2】数列1,3,6,10,15,…的递推公式可以是(　　) A.an+1=an+n B.an=an-1+n(n≥2) C.an+1=an+(n+1)(n≥2) D.an=an-1+(n-1)(n≥2) 【答案】B 【跟踪训练】 1. 数列，…的递推公式是. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知项逐一判断选项，可得答案. 【详解】 对于A选项：缺少初始条件，故不正确； 对于B选项：初始条件不全，故不正确； 对于D选项：中，当时无意义，故不正确； 故选：C. 【点睛】 本题考查由数列的已知项判断数列的递推式，属于基础题. 题型03 累加法求数列的通项 【例3】已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合递推式，当时，利用累加法求，再求，由此确定 【详解】因为满足， 所以，，，， 所以， 又，所以当时，， 又， 所以，. 故选：A. 【例4】在数列中，，，则 . 【答案】5 【分析】根据累加法即可求解. 【详解】由可得， 故， ， ……, , 相加可得， 故答案为：5 【跟踪训练】 1.在数列｛an｝中，a1=1，an+1=an+-，则an等于（　　） A. B. C. D. 答案　B 解析　方法一　（归纳法）数列的前5项分别为 a1=1，a2=1+1-=2-=， a3=+-=2-=， a4=+-=2-=， a5=+-=2-=， 又a1=1， 由此可得数列的一个通项公式为an=. 方法二　（迭代法）a2=a1+1-， a3=a2+-，…， an=an-1+-（n≥2）， 则an=a1+1-+-+-+…+-=2-=（n≥2）. 又a1=1也适合上式， 所以an=（n∈N*）. 方法三　（累加法）　an+1-an=-， a1=1， a2-a1=1-， a3-a2=-， a4-a3=-， … an-an-1=-（n≥2）， 以上各项相加得 an=1+1-+-+…+-. 所以an=（n≥2）. 因为a1=1也适合上式， 所以an=（n∈N*）. 2．已知数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知，代入计算即可得到，继而得到. 【详解】因为数列满足，， 所以， 所以， 则， 所以， 故选：A. 3.已知数列 中, . 求数列 的通项公式. 【解】 ,在数列 中, , 等式两边同乘以 可得: , 即 ,当 时, ,即 当 时, 满足上式,所以 . 4.已知 ,求数列 的通项公式. 【解】 ,即 , , 以上各式相加得 又 ,所以 ,而 也适合上式, . 题型04 累乘法求数列的通项 【例5】已知数列｛an｝满足a1=1，an+1=an，则an等于（　　） A.n+1 B.n C. D. 答案　D 解析　由题意，因为数列｛an｝满足an+1=an，所以=， 所以当n≥2时，an=··…···a1=××…×××1=. 当n=1时，a1=1满足上式，所以an=（n∈N*）. 【跟踪训练】 1．若数列的首项，且，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】依题意可得，利用累乘法计算可得； 【详解】解： 数列中，，， ， ． 故答案为：． 2.在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为__________． 【解析】∵an＝an－1(n≥2)， ∴an－1＝an－2，an－2＝an－3，…，a2＝a1. 以上(n－1)个式子相乘得 an＝a1···…·＝＝. 当n＝1时，a1＝1，上式也成立．∴an＝(n∈N*)． 答案：an＝(n∈N*) 3.已知数列中，，则 . 【答案】 【详解】，， ，即， . 故答案为：. 4.已知数列满足，，求. 【答案】 【解析】由递推式利用累乘法求得通项公式． 【详解】∵，∴当时，， ∴， 检验，当时符合，∴． 【点睛】本题考查求数列的通项公式，解题方法是累乘法．在已知递推式时，常用累乘法求通项公式． 题型05 构造法求通项 【例6】若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用构造法可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式可得结果. 【详解】∵， ∴，即， ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列， ∴， ∴. 故选：A. 【例7】已知数列满足，则其前项和 ． 【答案】 【分析】利用构造法可知数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即可得，利用分组求和结合等差、等比数列求和公式运算求解. 【详解】因为， 假设存在实数，使得， 即，则，解得， 即，且， 可知数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 可得，即， 所以． 故答案为：. 【跟踪训练】 1.设数列满足，且，则数列的通项公式． 【分析】本题前后项成线性递推关系可以用待定系数法构造等比数列求出该数列通项公式，最后求出的通项公式． 【解析】 因为，所以， ，则， 数列是以为首项，为公比的等比数列． ， 所以． 【方法总结】抓住前后项递推结构是解题关键，熟练掌握常见三种递推关系结构才能准确求出数列通项公式． 2.已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得到，再利用等比数列的定义求解. 【详解】因为，所以． 因为，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以，所以， 故． 故选：C 3．在数列中，已知，且，则该数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】借助待定系数法构造等比数列后可得数列为等比数列，结合等比数列性质即可得解. 【详解】令， 则， 由条件得，解得， 即， 故数列是首项为，公比为4的等比数列， 从而，故. 故答案为：. 题型06 根据Sn与an的递推关系求通项 【例8】已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为 ． 【答案】 【分析】由条件根据关系，当时，，求结论. 【详解】当时，． 当时，． 因为也满足此等式，所以． 故答案为：. 【例9】设数列的前项和（），则 . 【答案】 【分析】利用数列前项和与通项的关系进行求解. 【详解】当时，； 当时，， 所以， 代入得； 所以. 故答案为： 【例10】设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________. 【解析】∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1， ∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1. ∵Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1. 又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列． ∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－. 答案：－ 【跟踪训练】 1.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　) A．2n　 B．2n－1 C．2n D．2n－1 【解析】选C　当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n. 2.已知Sn＝3n＋2n＋1，则an＝____________. 【解析】因为当n＝1时，a1＝S1＝6； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1] ＝2·3n－1＋2， 由于a1不适合此式， 所以an＝ 答案： 3.数列的前项和，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据条件,通过递推法,然后作差即可证明数列从开始为等比数列,并求得公比,再由首项即可得数列的通项公式. 【详解】当时，, 当时，由， 可得， 所以, 即：, 所以当时，, 当时，数列从开始是等比数列，公比为，通项为 综上，, 故答案为： 4.已知为数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过变形条件利用累乘法求解出的通项公式，然后利用裂项相消法求解出结果. 【详解】因为，所以， 两式相减可得， 所以，所以， 当时，， 当时，符合的情况， 所以，所以， 所以， 故选：C. 5.已知数列满足，，则（    ） A． B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据与的关系，先得到数列的递推关系式，再根据累加法求的值. 【详解】由， 得， 所以， 所以， ，…， ， 各式两端相加得， 故． 故选：C. 6.已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式． 【分析】本题条件中给了和项关系式，根据最后目标求的通项公式，首先利用和项关系将和化项，把式子转化为前后项的递推关系． 【解析】当时，； 当时，， 整理得，即，由累乘法， 得， 又，解得，满足上式． 综上，． 【方法总结】与的关系式可以通过和项关系进行和化项或项化和处理，得到和或项的递推关系，根据递推关系结构，采用累和、累乘、构造等比数列法等求出通向公式． 题型07 综合提升 【例11】已知在数列{an}中,a1=4,且当n≥2时,nan=2(n+1)an-1. (1)试求a2,a3,a4的值,并归纳出数列{an}的通项公式; (2)若不等式2n2-n-3<(5-λ)an对任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范围. 解 (1)当n=2时,2a2=2(2+1)a1,所以a2=4×3=12;当n=3时,3a3=2(3+1)a2, 所以a3=8×4=32;当n=4 时,4a4=2(4+1)a3,所a4=16×5=80,所以an=2n(n+1). (2)2n2-n-3=(n+1)(2n-3)<(5-λ)(n+1)2n对任意的n∈N*恒成立,即5-λ>对任意的n∈N*恒成立.记bn=,故b1=-<0,所以当n≥2时,bn>0,且,所以,即b3>b2,当n≥3时,<1,即随着n的增大,{bn}单调递减,所以{bn}的最大值为b3=,所以5-λ>,即λ<.故λ的取值范围为(-∞,). 【跟踪训练】 1.已知数列的首项，且满足， （1）设，证明是等差数列； （2）求数列的前项和. 【解析】（1）将等式两边都减去得. 再除以得，即. 即.且. 所以是首项为，公差为的等差数列. (2) 由（1）知，所以. 所以. 则...........................① .........................② ①-②得： 所以. 2.已知各项都为正数的数列满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求的通项公式． 【解析】（1）由可得： 因为各项都为正数，所以， 所以是公比为3的等比数列. （2）构造，整理得： 所以，即 所以，所以是以为首项，3为公比的等比数列. 所以（） 3．已知数列的前项和为． (1)求的最大值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）因为， 当时，，，单调递增， 当时，，，单调递减， 所以， 所以的最大值为. （2）当时，，所以， 当时，符合的情况， 所以. 一、填空题 1.在数列{an}中,a1=-1,=an-3,则a3等于_______ 解析:a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7. 2．已知数列满足：，则数列的前4项和______ 【详解】由数列满足：，可得， 因为，可得，，， 所以. 3．若数列满足，则______ 【详解】由题意，， 所以. 4．设数列满足，则______ 【详解】已知，则，， ，， 可见此数列为周期是3的周期数列， ， ，． 5．在数列中，，当时，，则 . 【答案】/ 【详解】，，为常数列， ， ，，，. 故答案为：. 6．已知数列满足，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【详解】由， 当时，， 当时，， 两式相减，得，即， 所以， 所以， 所以， 由于时，不满足上式， 所以. 故答案为：. 7．数列满足：，，则______ 【分析】由累加法可得，从而可得的值. 【详解】由，可得， 利用累加法可得, 化简得，则. 故选：C. 8.数列满足：，，则的通项公式为_____________. 【答案】 【解析】由得，， 则， 即，又，所以. 故答案为：. 9.已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________. 【答案】n 【解析】∵，∴ 当时，， 当时，成立， ∴， 当时，， 当时，满足上式， ∴. 故答案为：n 10.已知数列的前项和，则等于______ 【分析】利用即可求得的值. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 故选：B. 11.设数列的前项和是，如果它的前项和，那么 【答案】 【分析】利用与的关系式求通项即可. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 12.数列的前项和为，若，，则______ 【分析】利用退位相减法可得数列从第2项起，是以为首项，4为公比的等比数列，故可求，或者利用结论可求. 【详解】方法一：已知，则当时，， 两式作差，得， 即，也即数列从第2项起，是以为首项，4为公比的等比数列， 从而． 由于，则于是． 方法二：因为，所以， 根据左栏结论我们可以知道数列从第二项开始是以为公比的等比数列， 则． 故选：A. 二、选择题 13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，求得；当时，根据化简得，再检验得出通项公式即可. 【详解】当时，； 当时，， 经验证，不符合上式，所以 故选：. 14.已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知，则，代入计算即可得到，继而得到. 【详解】数列满足，则， ， 则 ， 故选：A. 15.若数列的首项，且，令，则（ ） A．4900 B．4950 C．5050 D．5000 【解析】因为，所以， 由，可知，所以， 故数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，所以， 所以 故选：C. 16.已知数列满足，且，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】给两边同时加一个数，构造成等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解的通项公式即可. 【详解】设，即， 所以，解得， 所以， 所以是首项为，公比为的等比数列， 所以， 所以． 故选：C. 3、 解答题 17.已知数列中，求数列的通项公式． 【答案】 【分析】利用累乘法求解即可. 【详解】解：因为， 所以当时，， 所以， 以上个式子相乘得， 即， 所以． 当时，，也与已知相符， 所以数列的通项公式为． 18.已知数列满足，，.记. (1)证明：数列是等比数列. (2)求的通项公式. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由递推关系式结合等比数列的定义即可得证； （2）由等比数列求和公式以及累加法即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以. 因为，所以是首项为3，公比为3的等比数列， 所以. （2）由（1）知， 所以，，，…，， 累加可得. 因为，所以, 因为符合上式，所以. 20.已知数列的前n项和为，满足． (1)求的通项公式： (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出，当时，判断出数列为等比数列，根据等比数列的通项公式可求得结果； （2）将（1）中的通项公式代入，根据错位相减法可求得结果. 【详解】（1）当时，，解得， 当时，， 则， 化简得， 所以是以首项为，公比的等比数列， 所以； （2）由（1）可得，则， ①， ②， ①②得 ， 所以. 20.已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前项和． ①求数列的前项和； ②若在，上恒成立，求的取值范围． 【分析】（1）对已知数列的递推式两边同除以，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求； （2）①运用对数的运算性质可得所求和； ②由不等式恒成立思想和基本不等式可得所求取值范围． 【解答】解：（1）证明：由， 两边同除以得， ，为常数， 可得数列为等差数列，首项，公差为1； 由，可得； （2）①， 则； ②若在，上恒成立，即为在，上恒成立， 由，当且仅当时，取得等号， 则，即的取值范围是，． 【点评】本题考查等差数列的定义、通项公式和不等式恒成立问题，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题． 21．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）记，是否存在正整数、，使得？若存在，求出所有符合条件的正整数、；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由已知条件结合等差等比数列的性质，求出首项和公差公比，可得数列通项； （2）利用错位相减法求和； （3）利用放缩求的取值范围，判断结论是否成立． 【解答】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 由，，得，则， 由，，得， 解得，则，或． 综上，数列的通项公式为， 的通项公式为或； （2）当时，， 所以， 于是， 两式相减得： ， 因此； 当时，， 所以， 于是， 两式相减得： ， 因此． （3）不存在，理由如下： 时，，所以无意义，故只能， ， 所以，而，所以， 所以对于任意的正整数，，有，，所以， 因此不存在正整数，，使得． 【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查运算求解能力，属于中档题． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学暑假班预修提升讲义【精英班课程】 专题4.3.2 利用递推公式表示数列 知识点01 数列的递推关系 1.数列的递推公式 如果已知数列的首项(或前几项)，且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式). 2.通项公式与递推公式的区别与联系 类别 区别 联系 通项公式 an是序号n的函数式an=f(n) 都是给出数列的方法，都可求出数列中任意一项 递推公式 已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式 知识点02 数列的前n项和 1、数列的前n项和的定义 一般地，给定数列{an}，称Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an为数列{an}的前n项和． 2、 an与Sn的关系 一般地，如果数列的前项和为，那么当，由， ，所以，因此 知识点03 累加法和累乘法 1、累加法：形如的解析式 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得： ①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ③若是关于的二次函数，累加后可分组求和； ④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和． 注：累加法求通项公式的4步骤 2、累乘法：形如的解析式 形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得： 有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解． 注：累乘法求通项公式的4步骤 题型01 由递推关系求数列的项 【方法点拨】 【例1】数列{an}的前n项和Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),且S2=3,则a1+a3的值为 (　 ) A.1 B.3 C.5 D.6 【跟踪训练】 1．设数列满足，则_____ 2．在数列中，，当时，，则 . 3.在数列中，，，则　 　． 题型02 求数列的递推关系 【例2】数列1,3,6,10,15,…的递推公式可以是(　　) A.an+1=an+n B.an=an-1+n(n≥2) C.an+1=an+(n+1)(n≥2) D.an=an-1+(n-1)(n≥2) 【跟踪训练】 1. 数列，…的递推公式是. A． B． C． D． 题型03 累加法求数列的通项 【例3】已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【例4】在数列中，，，则 . 【跟踪训练】 1.在数列｛an｝中，a1=1，an+1=an+-，则an等于（　　） A. B. C. D. 2．已知数列满足，，则（   ） A． B． C． D． 3.已知数列 中, . 求数列 的通项公式. 4.已知 ,求数列 的通项公式. 题型04 累乘法求数列的通项 【例5】已知数列｛an｝满足a1=1，an+1=an，则an等于（　　） A.n+1 B.n C. D. 【跟踪训练】 1．若数列的首项，且，则数列的通项公式为 . 2.在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，则数列{an}的通项公式为__________． 3.已知数列中，，则 . 4.已知数列满足，，求. 题型05 构造法求通项 【例6】若数列的首项，且满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【例7】已知数列满足，则其前项和 ． 【跟踪训练】 1.设数列满足，且，则数列的通项公式． 2.已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，已知，且，则该数列的通项公式为 . 题型06 根据Sn与an的递推关系求通项 【例8】已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为 ． 【例9】设数列的前项和（），则 . 【例10】设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________. 【跟踪训练】 1.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　) A．2n　 B．2n－1 C．2n D．2n－1 2.已知Sn＝3n＋2n＋1，则an＝____________. 3.数列的前项和，若，，则 ． 4.已知为数列的前项和，，则（    ） A． B． C． D． 5.已知数列满足，，则（    ） A． B．3 C．4 D． 6.已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式． 题型07 综合提升 【例11】已知在数列{an}中,a1=4,且当n≥2时,nan=2(n+1)an-1. (1)试求a2,a3,a4的值,并归纳出数列{an}的通项公式; (2)若不等式2n2-n-3<(5-λ)an对任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范围. 【跟踪训练】 1.已知数列的首项，且满足， （1）设，证明是等差数列； （2）求数列的前项和. 2.已知各项都为正数的数列满足． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求的通项公式． 3．已知数列的前项和为． (1)求的最大值； (2)求数列的通项公式． 一、填空题 1.在数列{an}中,a1=-1,=an-3,则a3等于_______ 2．已知数列满足：，则数列的前4项和______ 3．若数列满足，则______ 4．设数列满足，则______ 5．在数列中，，当时，，则 . 6．已知数列满足，，则数列的通项公式为 . 7．数列满足：，，则______ 8.数列满足：，，则的通项公式为_____________. 9.已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________. 10.已知数列的前项和，则等于______ 11.设数列的前项和是，如果它的前项和，那么 12.数列的前项和为，若，，则______ 二、选择题 13.已知数列的前项和，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 14.已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 15.若数列的首项，且，令，则（ ） A．4900 B．4950 C．5050 D．5000 16.已知数列满足，且，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3、 解答题 17.已知数列中，求数列的通项公式． 18.已知数列满足，，.记. (1)证明：数列是等比数列. (2)求的通项公式. 20.已知数列的前n项和为，满足． (1)求的通项公式： (2)若，求数列的前n项和． 20.已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前项和． ①求数列的前项和；②若在，上恒成立，求的取值范围． 21．已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）记，是否存在正整数、，使得？若存在，求出所有符合条件的正整数、；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $