河北邯郸市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D C B B BCD BC ABD 摩天岭 -6;-155 7 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分： 【2】第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分；第10题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分 【3第12,14题，凡与答案不符的均不得分 【4】第13题，答对第一空得2分，答对第二空得3分. 1.C【解析】本题考查复数的模，考查数学运算的核心素养. |z|=√72+(-1)2=5√2. 2.D【解析】本题考查集合与不等式，考查数学运算的核心素养。 由A={x|-2<x<4},B={x|-2≤x≤3}，得AUB={x|-2≤x<4}. 3.C【解析】本题考查三角函数的最值和周期，考查逻辑推理与数学运算的核心素养. 依题意可得a十1-，则a=号，则T-0-4r 1 2 4.B【解析】本题考查排列的实际应用，考查应用意识， 由捆绑法，可得不同的排法种数为AAA；=480. 5.B【解析】本题考查平面向量的基本定理，考查直观想象与数学运算的核心素养， 因为线段BC的中点为D,所以AB+AC=2AD. 因为3Ai+2Ai=-3AC,所以3A+3AC=-2A疤，则Ai=-号A+AC)=-3Ad. 又AD=2,所以AE=|AE1=3AD=6. 6.A【解析】本题考查抛物线的定义，考查直观想象与逻辑推 y 理的核心素养. 如图，设点B在第四象限，过点A作准线的垂线，垂足为H, 设AF|=t,则|BA|=5√2t,|BH|=W(5√2t)2-t2=7t, ®距=一tan∠ABH=一元=一7，由对称性知，当点B在第三象限时，ke= 7·故直线BF 的斜率为士 【高二数学·参考答案第1页（共7页）】 7.C【解析】本题考查函数的零点，考查直观想象与逻辑推理的核心素养， 由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)=0.当x>0时，f(x)的零点个数即方程x2一2= 21的根的个数，即函数y=x2一2和y=2-1的图象交点个数.当x>0时，y=x2一2与y =2-1的图象有两个交点（图略），则f(x)有两个零点，由f(x)是奇函数，可知当x<0时， f(x)也有两个零点.故f(x)的零点个数为5. 8.D【解析】本题考查非线性回归方程，考查数学运算与逻辑推理的核心素养， 令=x2,则=12+2+3+4+5-11，y=7+8+17+36+52-=24, 5 5 =1X7十4X8十9X17+16X36十25X52-5X11X24748=2,0=24-2X1=2,所以 14+24+34+44+54一5×121 =2x2十2，当x=6时，y=74,根据该回归模型，预测第6个月的累计充电量为74万度. 9.BCD【解析】本题考查对数的运算与充分必要条件的判断，考查数学运算与逻辑推理的核心 素养 由lgx>2,得x>100,则x>99是1gx>2的必要不充分条件，A错误. 52②x-D=(2.x-1)2=9,解得x=2或x=-1,又2x-1>0,所以x=2,B正确. 若1g2=a,lg3=6,则1log3-是9832= g31-lg212ac正确 当x∈(0,1)时，x6∈(0,1)，所以命题“3x∈(0,1)，x6>1”是假命题，其否定为真命题，D 正确. 10.BC【解析】本题考查导数的应用与二项式定理，考查数学运算与逻辑推理的核心素养。 令x=1,得a0=-1,A错误 设x-1=t,则x=t+1,则一(1十2t)19=a0十a1t十a2t2+…十a19t19,则a0,a1,a2,…,a19 均为负数，令t=1,得ao+a1十a2十…+a19=-319,则|ao|+|a1|+|a2|+…+a1g= 319,B正确. 由-(1+2t)19=ao+a1t+a2t2+…+a19t19,得-19(1+2t)18X2=a1+2a2t+…+ 19a19t18,令t=-1,得a1-2a2+…-18a18十19a19=-38,D错误 12x)9+19z(1-2.x)18X(-2)=(1-2x)8(1-40x),令f(c)>0, 令了(x)≤0，得x≥0，所以fx)=x(1-2x)”只有极大值，没有极小值，C正确。 11.ABD【解析】本题考查立体几何初步的综合，考查直观想象与数学运算的核心素养. 正方体ABCD-A,B,C,D1内切球的表面积为4π×()°=16π，B正确， 设点A关于底面A,B1C1D1的对称点为F,则AP十EP=FP十EP≥FE,当且仅当P为 直线FE与底面A1B1C1D1的交点时，等号成立，而AE2=AB2+BE2=25,AF=2AA1= 8,则FE=√AE+AF=√25+82=√89，所以AP+EP的最小值是√89，A正确. 【高二数学·参考答案第2页（共7页）】 当AP+EP取得最小值时，△A,PFO△AEF,则A-A,P AE 1 ,取AE的中点P1,连接PP1,则PP1L底面ABCD,取AB的中 D A 点H,连接HP1,则HP,=BE=,则点P,到平面CDD,C,的 B 距离为4-号=号，易证PP,∥平面CDD,C,则点P到平面 D P CDD1C1的距离等于到点P1到平面CDD1C1的距离，则点P到平 A 面CDD,C的距离为？，故当AP+EP取得最小值时，四棱锥P-CDD,C的体积为 ×42 ×540 2=3,D正确. 当AP=4√2时，因为P是底面A1B1C1D1内的动点，所以A1P= D √JAP2-AA=√/(42)2-42=4，所以点P的轨迹是以A1为圆 心，4为半径的圆弧D1B1,如图所示，过点E作底面A1B1C1D1的 射影E1,连接PE1,A1E,PE,则EP2=EE+E1P2=4+E1P2 因为A1E1=√A1B+B1E=√4+32=5，所以E1P≥ A B A1E1一A1P=1,当A1,P,E1三点共线时，等号成立，所以EP的最小值为√4+1= √17，C错误. 12.摩天岭【解析】本题考查百分位数，考查数据处理能力. 将六座高山的海拔数据按照从低到高的顺序排列为1562.9,1571,1747.5,1750,1789， 1898.7.因为6×40%=2.4，所以这6个数的第40百分位数为1747.5，对应的山峰是摩 天岭 13.一6；一155【解析】本题考查新定义、等差数列的性质及前n项和，考查数学运算与逻辑推 理的核心素养！ 设{a}的公差为d,则d=a二a=3,则a,=一4+(m-1)X3=3m一7，则a2=-1,所以C 4-1 =a2十b2=-1一5=-6，则bn=-6-am=一3n十1， 故b1十b2十十b10 10(b1+b1o2=5×(-31)=-155. 2 5 14.7 【解析】本题考查双曲线与三角恒等变换的综合，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的 核心素养 设P,圆导-1，即y8-cx-a)设∠PAB=a, 【高二数学·参考答案第3页（共7页）】 yo yo 则tana=c十tan B=--tan(r一)）= tan atan B=- yo yo yo 6 1 xo十axo-a x6-a2 a2 6, t放osC2g+2=cos6r-a+段-os(a=段-.cscs叶sin asin cos y cos(π-a-B)cos(a十B) cos acos B-sin asinβ 1+tan atan B 5 1-tan atan B 7 15.(1)证明：因为BC⊥平面PAB,PAC平面PAB, 所以BC⊥PA.…1分 又PA⊥AC,AC∩BC=C,… 2分 所以PA⊥平面ABC.…3分 因为ABC平面ABC,所以PA⊥AB.…4分 (2)解：取PB的中点D,连接AD,CD.…5分 因为PA=AB,所以AD⊥PB.…6分 因为BC⊥平面PAB,ADC平面PAB,所以AD⊥BC.·7分 又PB∩BC=B,所以AD⊥平面PBC,…8分 所以∠ACD是AC与平面PBC所成的角. 9分A 在△ABC中，AC=√4+9=√13，在△PAB中，PB=√4+4=2√2， AD=2PB=2,所以CD=VAC2-AD=√i, …11分 则aaD品是要 11 12分 故AC与平面PBC所成角的正切值为√厘 11 13分 【评分细则】 【1】第(1)问中，未写“PAC平面PAB”“ABC平面ABC”,共扣 1分，不重复扣分 【2】第(2)问还可以这样解答： 以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0), A(2,0,0),C(0,3,0),P(2,0,2),…6分 则AC=(-2,3,0),BP=(2,0,2),BC=(0,3,0).…8分 设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),则n·B驴=2x十2z=0,n·BC=3y=0,…9分 令x=1,得n=(1,0,-1).…10分 设AC与平面PBC所成的角为0， 【高二数学·参考答案第4页（共7页）】 sin 0-lcos(Ac,n)1-lac.n12 √26 |AC1In|√13X√2 13 12分 所以tan0=y22 骨，故AC与平面PBC所成角的正切值为223 …13分 16.解：(1)因为sin(B十C)=sin(π一A)=sinA,…1分 所以2 sin Acos2A=√2(1-sin2A)=√2cos2A, 00040.0000000040.0000000000.0400.000.0.000。 2分 则cosA=0或sinA= 2 4分 又0CA<x,所以A=受或A-或A-3买 4 …7分 (2)设BC=a,AC=b,AB=c. 由v2sinC=3sinB及正弦定理，得2c=3b,即b- 3c. 9分 因为c>a,所以C>A,则A=。 …11分 3c2. 由余弦定理得10=号c+e-2 2, 12分 解得c=3亿，6-号=2. 14分 所以△ABC的面积为号×2X3V2×号=3. 15分 【评分细则】 【1】第(1)问中，解方程“2 sin Acos2A=√2cos2A”时，未得到“cosA=0”,扣1分. 【2】第(2)问中，从第三行开始还可以这样解答： 由余弦定理得10=号c+-2.c·cosA=2 3 -cos A. 10分 当A=受时c-3而<而，合去 11分 √/11 当A=T时，c=3V2>√0，b=2, 12分 则△ABC的面积为号X2X3V2×号 1 13分 当A-3时，c 3√10 <√/小0，舍去.…… 14分 √17 故△ABC的面积为3. .o....o.0o.000.00 15分 【高二数学·参考答案第5页（共7页）】 17.解：(1)根据题意可得a=2,…1分 2分 所以b2=a2-c2=4-1=3, 3分 所以C的方程为十之1.- …4分 (2)因为线段MP的中点在y轴正半轴上，所以可设M(一1，yo)(yo>0).·5分 因为M在C上，所以+号-1，得。=号即M-1,》, …6分 3 所以kMH= -1-1=4,… 8分 则直线MH的方程为y=一是：+ 4 9分 6y=-3+3 4x十 4 由 得21x2-18x-39=0, 11分 3913 则xM·xH= 21 7, 12分 13 因为xM=一1，所以xH=7, 13分 3 3 9 则yH=一4xH十4=一4？ 14分 故点H的坐标为学.)： …15分 18.(1)解：由f(x)=3x2十c0sx,… …1分 得f(0)=1.… 2分 又f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…3分 (2)(i)证明：集合D为在R上单调递增的函数的集合.…4分 令u(x)=f'(x),得u(x)=6x-sinx,…5分 令v(x)=u'(x),得v(x)=6-C0Sx>0,…6分 则o(x)在R上单调递增，即u(x)在R上单调递增.…7分 又u'(0)=0,所以当x<0时，u'(x)<0,当x>0时，w'(x)>0,所以u(x)在(-∞，0)上单 调递减，在(0，十∞)上单调递增，…8分 则u(x)mm=u(0)=1,所以f'(x)≥1，则f(x)在R上单调递增，故f(x)∈D.…10分 (iⅱ)解：因为g(x)∈D,所以g(x)在R上单调递增，所以g'(x)=3x2-2ax+1≥0对x∈ R恒成立，…11分 【高二数学·参考答案第6页（共7页）】 则△=(-2a)2-4X3X1=4a2-12≤0，解得一√3≤a≤3.…12分 又lna中的a>0,所以0<a≤√3.… …13分 由f(x)在[0，十∞)上单调递增，得f(x)在[0，十∞)上的最小值为f(0)=0, 由g(x)在[1，十∞)上单调递增，得g(x)在[1，十o)上的最小值为g(1)=2-a,…14分 则0十2-a<1-lna,即1-a十lna<0.…15分 设a)=1-a+ina,则Wa)=-1+是-22 令h'(a)>0,得0<a<1,则h(a)在(0,1)上单调递增； 令h'(a)<0,得a>1,则h(a)在(1，十∞)上单调递减. 故h(a)≤h(1)=0对a∈(0，十∞)恒成立，当且仅当a=1时，等号成立.…16分 故a的取值范围为(0,1)U(1W3].…17分 19.解：(1)设事件A为第二次执行任务的智能体是乙， 则P(A)=0.5×(1-0.7)+0.5×0.6=0.45. 3分 (2)设p:为第i次执行任务的智能体是甲的概率， 则p+1=0.7p:十04(1-p)=0.3p:十04，…5分 即专8x(a》. …7分 则数列，一号}是首项为p一号公比为品的等比数列… 3 8分 则p,×(品)，即，-号×(8) …10分 (3)一个甲成功段的开始需要满足：本次是甲成功，且上一次不是甲成功（若为第1次，则无 条件直接开始)： 设事件A为第次开始二个甲成功段，设乙A发生，则乙二24，…12分 0,A不发生， P(Z1=1)=0.5X0.7=0.35.…13分 当k≥2时，P(Z6=1)=(1-pk-1)X0.4×0.7=0.28×(1-pk-1). ……14分 又1-=号+4×(0)，所以Pz,=1)=0.2+a.0x()， ,…15分 放E(2)=空2，)=05+a12+a2×(是+80后×(》.“ …17分 【高二数学·参考答案第7页（共7页）】高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如孺改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若复数z=7一i,则|z|= A.6 B.8 C.5√2 D.50 2.已知集合A=(x|-3<x一1<3)，B=(x|x2-x-6≤0)，则AUB= A.(x|-2<x≤3} B.{x|-2≤x≤3) C.(x|-2<x<4) D.(x|-2≤x<4} 封 3.若函数f(x)=a十sin(ax-1)的最大值为号，则f(x)的最小正周期为 A.π B.2π C.4π D.6π 4.若甲、乙、丙、丁等7个人排成一排照相，甲、乙相邻，且丙、丁也相邻，则不同的排法种数为 A.240 B.480 C.720 D.960 5.若线段BC的中点为D,AD=2,且3AB十2AE=-3AC,则AE= A.3 B.6 c D号 6.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点B在C的准线上，且线段BF与C交于点A. 若|BA|=5√2|AF|,则直线BF的斜率为 线 A士号 B土后 c盟 D号 7.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2r-1-一2，则f(x)的零点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.某地区记录了今年前5个月公共充电桩的累计充电量（单位：万度），数据如下表： 月份x 1 2 3 4 5 果计充电量y 1 8 17 36 52 根据这5组数据，建立了y关于x的回归模型y=ux2十，根据该回归模型，预测第6个月的 果计充电量为 [高二数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 餐考公式及数据，验归方程)=十8，其中5经应 ,a=y-b元，14+2+3 nz +44+5=979 A.71万度 B.72万度 C.73万度 D.74万度 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列判断正确的是 A.x>99是lgx>2的充分不必要条件 B.52,-”=9的充要条件是x=2 C.若g2=a,lg3=b,则1ogs3=2 D.命题“3x∈(0,1)，x>1”的否定是真命题 10.若(1-2x)9=a0十a1(x-1)十a2(x-1)2+…十a1(x-1)”,则 A.ao=1 B.laol+la1|+|a2l十…+lag=39 C.函数f(x)=x(1一2x)19只有极大值，没有极小值 D.a1-2a2+…-18a18+19a19=-76 11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B,C,D1中，点E在棱BC上，且BE=3EC,P是底面 A1BCD1内的动点，则 A.AP+EP的最小值是√89 B.正方体ABCD-A,B,C1D1内切球的表面积为16元 C.当AP=4√2时，EP的最小值为3√2 D当AP+EP取得最小值，时四棱锥P-CDD.,C的体积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.邯郸地处太行腹地，境内名山众多，海拔排名前六的高山如下：青崖寨(1898.7米)，黑龙洞 山(1789米)，茅草圪道(1750米)，摩天岭(1747.5米)，马武寨(1571米)，羊大垴 (1562.9米).这六座高山的海拔数据的第40百分位数对应的山峰是▲ 13.对于数列(an),(bn),若an十bn=C(C为常数)，则称(an)是(bn)的“C和数列”.已知(an}为 等差数列，a1=一4，a4=一b2=5,且(am）是(bn)的“C和数列”，则C=▲，{bm}的 前10项和为▲一 14.已知双曲线C:若一岁=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y= z2 y2 6x,A,B分别为C的左、右 顶点，P为C上位于第-象限的动点，设∠PBA=日，∠APB=Y,则os(2+Y2 cos y [高二数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC,BC⊥平面PAB. (1)证明：PA⊥AB, (2)若PA=AB=2,BC=3,求AC与平面PBC所成角的正切值. 16.(15分) 在△ABC中，sin2 Acos A+√2sin2(B+C)=√z (1)求A; (2)若AB>BC=√I0,且W2sinC=3sinB,求△ABC的面积. 17.(15分) 已知椭图C若+茶-1a>6>0)的离心率为号，左顶点为(-2,0.点P01,0,点M在C 上，且线段MP的中点在y轴正半轴上.设直线MP与C的另一个交点为H. (1)求C的方程； (2)求直线MH的斜率及点H的坐标. 【高二数学第3页（共4页）门 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 已知函数f(x)=x3+sinx,g(x)=x3-ax2+x. (1)求曲线y=f(x)在点(0，∫(0)处的切线方程， (2)定义集合D=(p(x)川Hx∈R,H1∈(0，+∞)，p(x十l)>p(x). (I)证明：f(x)∈D (‖)若g(x)∈D,且3x1∈[0，十o∞)，3x2∈[1，十∞)，f(x1)+g(x2)<1-lna,求a 的取值范围。 欧 19.(17分) 某系统有两个AI智能体：Agent甲（快速响应型）和Agent乙（精确分析型）.每次任务由当 前激活的智能体执行，规则如下：若当前智能体执行成功，则下次任务仍由该智能体执行；若 失败，则下次换另一智能体执行.甲、乙每次执行成功的概率分别为0.7,0.6，第一次执行任 务的智能体由抽签等可能性地决定，每次执行成功与否相互独立. (1)求第二次执行任务的智能体是乙的概率。 倒 (2)求第i(i∈N')次执行任务的智能体是甲的概率 (3)定义随机变量Z为前次任务中，甲成功段的个数，若连续m次成功，则这m次称为一 个长度为m的成功段（单次成功视为一个长度为1的成功段），例如，当n=10时，这 10次依次为甲成功、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、 甲成功，第1一3次为一个长度为3的成功段，第6一7次为一个长度为2的成功段，第10 次为一个长度为1的成功段，则Z=3,求E(Z). 附：若随机变量X;服从两点分布，且P(X,=1)=1一P(X=0)=q:,i=1,2,…,n,则 E2x,)=29 线 【高二数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP