河北省邯郸市2024-2025学年高二下学期期末调研考试数学试题

邯郸市2024一2025学年第二学期期末调研考试 高二数学 注意事项： L容圆前，考生务必将白己的姓名，考生号，写场号，压使梦填可在容题卡上 2同答达择恩时，选出每小题容案后，用桥笔把答题卡上对应题日的答案标号徐 黑。如需改动，用橡皮擦于净后，冉这徐其他答案标号。国答丰选择避时，将答案可在 答恩卡上。写在本试参上无效 a.考试结束后，将本试套和答逻卡一并交国 (木试叁主要考试内容：高考全部内容 图 一，邀得驱：本驱共8小题，每小题3分，共0分.在每小思给出的四个选项中，只有一项是特合 题目要零的 1已知集合A-1,2,B-1,2,35.C=xx-2r一3<01，期(A门B)0C- A. 且{1,2， ,{3别 D,日，2到 A-+ R告 c- D3+ 3,已知向量年一（一1,2）.bm(m,一11.若(a+b)1a,划四 A.3 R-3 C n.-4 L已知函数fa)一n(2:+单式年<》的第分图象如图所示，制华一 A音 B营 c. n-9 5已知a>1,雨数(x)= 一+女+10‘等代x)的值域为 呢r,不a· A.R B0,十e) C.[I,+o3 D,[u,+) 6如用，二面角甲的大小为点A.B分别在车平面a2内C1/干 点C,D⊥（于点D.若AC=BD=1,CD=2,湘直线AB与CD所成角 的会弦值为 号 c 无已知0为坐标银鱼，以南线C号子-e>06>0的右能盒为F,在现点有人.注F作 【高数学第1英（共英】 C的一条渐近线的题线，垂是为P.若PA-1PD,期C的离心率为 A. 五 C2 D. &已知某农户家单养了3其免子和4其鸭将它们关在同一个笼子■，若兔子和鸟随机送一向 外走，期恰有之只免子相维走出：笼子的長率为 A B月 c n 二，选择题：本题共3小题，每小题8分，共18分.在每小题给出的迭项中，有多项符合题日要 求.全相选对的得6分，部分这对的得部分分，有远错的得0分， 象若f(x)是定义在R上的备府数，《一x)=1十x).湘 A.f《0》=0 我/(11=0 Cf2)=0 D./42021》-0 10为了剂某新品补玉米韵宙产量（单位：千克）皆况，从种植区输取样本，得到该新品伸玉米的 面产量的样本均值了一0，已知该新品种玉米的亩产量X限从正态分布N正，)，则下列 说法正确的是 (若商机变量Y量从正态分布V(:-g,期P(a一aY6u十a)■06627，P(红一2sY +2a1-0.9515,P(w一3a<Yn十3r1-0.9973) 人的值越大，产量不低于0千克的样本越多 我s的值越大，亩产量不低干引0千克的样本越少 C若-100，周P(X>480)-山97728 D.若s2=100.期P(X>490)=0.8135 1,传说古希费毕达哥拉断学深的数学意用沙粒和小石千来研究数，他们根据沙粒或小石平所 样列的形找把数分成摔多类，如调中第一行的13,6,10，称为三角形数：第二行的1,4，， 16,…称为正方形数.第三行的1,5,12,22…你为五边形数，章四行的1,6，…移为六边形 数以此类推.设第一行，第二行.第三行，第四行，第金行的数分测构成数列，点，1· c,1,,,了.1，下结论正确的是 第一行 留 :9 第击行 【热=数学生2页（共4页）】 Ae,-wn+业 Be,-am-4n十2 2 C./.in+(2-8u 2 D第十行的第4个数为 三，填空题：本题共3小赠，每小题5分，共15分。 2已gma一行∈(0.受)谢a(a+}▲ 13,已知抛物线C:y=r的在线为，点P在C上，直线'：一3y十11=0，点P到直线的 距离与到直线的距离之和的最小值是▲ 14若不等式矿一（十41一：30恒成立，则实数：的取值范调是▲， 四，解答题：本通共3小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步爆 15.13分) 起图，在平面四边形AD中，∠AC'=0,an∠ABD=3.AB=4,D=/6. 山)求∠A: 2若C-2,求C 16.{15分) 已知幅周C,子+合-1>6>0上任童一点P到C的两个底点F(一2区，0，R(2,位， 0)的距离之和为45 (1)求C的方程： (2已知直线1y一言十和与C相交于A,B两点，若AB=5,术和的值. 1高二数学第8红（共4】 17.5分) 如周在四检锥PAB以D中，侧棱长均为2万，因边形A仪CD是矩形，以C一8.CD一1之 I》证明：平面PCDL平酯PAB, 《2)求二面角B-PCD的正蕊值. 18.I7分) 已知函数/r)-心“一nr+, 1)若#=1，求曲线y=(r)在点1.「(1))处的切线方程 (2)1E明：'(x)在(0，+)上单则漫增 (3)若a0,证明：f(r2十u十n4 5,17分) 有n(n2,∈X)个人（包哲甲在内一起微传球闻练，第1次由甲将球传出，经过（日 N,)次传球后，记球阿到甲下中的传这方式有A,()种，球不国到甲手中的传球方式有 B,(0)种 (1D求A2).B(2).A.2),B,211 《求A.k: 3)若H,(话一A,M,求M的最大值 1就二数学第4页（共1！邯郸市2024一2025学年第二学期期末调研考试 高二数学参考答案 1.DA∩B=1,2},C={xx2-2.x-3<0}={x-1<x<3},所以(A∩B)∩C={1,2. 2A原威-a0-+ (1+2i)2 5 3.Ba+b=(m一1，-2)，因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0,即-(m一1)-2×2=0，解得 m=-3. 4.A因为图象过点受0)，所以f()=(2×登+p）=0,结合图象可得晋+g=x十 2x,k∈乙.即9=吾+2kx,k∈Z,因为p<,所以9=香 5.C因为a>1,所以g(x)=logx是增函数，g(a)=1,函数h(x)=一x十a十1在（一oo,a] 上单调递减，h(a)=1,所以f(x)的值域为[1，+o). 6.B作B'C⊥I于点C,且B'C=BD,连接B'B,B'A,则四边形BDCB 为矩形.B'C=BD=AC=1,∠ACB'=于，所以△ACB'是正三角形， AB'=1.可证得BB'⊥平面ABC,所以BB'⊥AB',AB=√AB2+BB'=√5.因为BB∥ CD,所以直线AB与CD所成的角即直线AB与BB'所成的角，直线AB与BB所成的角为 ∠ABB,∠AB-需-2，所以直线AB与CD所成角的余被值为子 AB 7.C在Rt△POF中，|PF|=b,|OF|=c,所以|PO|=a.在△PAO中，cos∠POA= 1P02+OA2-PA2a2+a2-W3a)2=-1 2POOA 2a2 所以∠POA-至，∠POF=号，所以其 中一条渐近线的斜率为名=m晋-5，C的离心率为，+ =2 8.D兔子和鸡随机走出笼子，共有A种不同的情况，其中恰有2只兔子相邻走出笼子的情况 共有AAA种，故恰有2只兔子相邻走出笼子的概率P=AA=4 A 7 9.ACD因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=一f(一x)①，f(0)=0. 因为f(1-x)=f(1十x),所以f(x)=f(2-x)②，f(2)=f(0)=0. 由①②可得-f(-x)=f(2-x),即-f(x)=f(2+x),所以-f(2+x)=f(4+x)= f(.x),即f(x)是周期为4的函数，f(2024)=∫(0)=0. 10.ACDs2的值越大，亩产量不少于490千克且低于510千克的样本越少，不低于510千克的 样本越多，A正确，B错误. PX>480)=7+2P480<X<520=a.9725. 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 P(X>490)=号+号P490<X<510)=0.8M135,CD正确 11.ACD由图可得，a1=1,a2=a1十2，a3=ag+3,a,=a3十4，…，am=am-1十n,累加可得an =1十2十十m=nn十1D,A正确 2 b1=1,b2=b1十1×2+1，b3=b±十2×2+1，b4=b4十3×2+1，…，b.=b.-1+(n-1)×2+ 1,累加可得b.=n+1×2+2×2+3×2++(n-1)×2=n2. c1=1,c2=c1十1×3+1，cg=c2十2×3+1，c4=c3十3×3+1，…，cm=cm-1十(n-1)×3+ 1,累加可得c.=n+1X3+2X3+3X3++(m-1D×3=m+nn,-1D×3=3n-” 2 2 e1=1,e2=e1+1×4+1,es=e2+2×4+1,e4=e3+3X4+1,…,em=ew-1+(n-1)×4+ 1,累加可得e,=m十1×4+2X4+3×4十…十(m-1)X4=n+nm, 2 2×4=2n2-n,B 错误。 以此类推可得厂，=n+nn,DXk=如+g-)”,C正确 2 2 若k=10.则f,=4+4X4-D×10=64,D正确. 2 12.4② 6 4-2 6 13.3记C的焦点为F.由抛物线的定义知，点P到直线！的距离等于点P到点F的距离，点 P到直线1的距离与到直线1的距离之和的最小值即点F到直线1'的距离，即4一0十山 5 =3. 14.(一∞，1]构造函数f(.x)=lnx十x,易知f(x)在(0，十oo)上单调递增.由e一ln(x十a) -a≥0，得lne+e≥ln(.x十a)+x+a,即f(e)≥f(x十a),所以e≥x+a>0,即a≤e -x(x>-a).令函数g(x)=e-x(x>-a),g'(x)=e-1.若a>0,则当x∈(-a,0) 时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x∈(0，十o)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)mm =g(0)=1,所以a∈(0,1].若a≤0，则当x∈(-a,十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所 以g(x)>g(一a)≥g(0)=1,满足a<g(x),所以a≤0符合条件.综上，a的取值范围是 (-∞，1]. 15.解：)因为tan∠ABD=3,所以cos∠ABD= 10,sin∠ABD=3v√10 10 …1分 在△ABD中，由余弦定理得AD=BD2十AB2一2·BD·AB·cOs∠ABD=18, 解得AD=32.…3分 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 由正弦定理得im∠Asin∠ABD:即sn32 BD AD sin∠A3/1o 解得sin∠A= 2 …5分 10 因为BD<AB,所以∠A<∠ADB,所以∠A<90°，∠A=元 4 6分 (2)在△ABD中，由余弦定理得cOs∠ADB=AD+BD-AB= 2AD·BD 6, …8分 sin∠BDC=sin(90°-∠ADB)=cos∠ADB= 5,cos∠BDC=2 5· …10分 在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD+DC-2·BD·DC·cos∠BDC=10+2-2X 0×2×25=4,所以BC=2. …13分 注：第(1)向中，在求出AD=32后，可由coSA=AD+AB-BD-2 2AD·AB ，解出∠A=开 c=22, a2=12, 16.解：(1)由题意可得2a=43,解得 b2=4, a2=b2+c2, 故C的方程为品+号-山 4分 =1, 4 (2)联立 得含2+2mx+3m-12=0. 6分 y=3x+m △=4m2-4×号（3m2-12)>0,解得m2< 3 7分 3 x1十x2= 2 设A(x1y1),B(x2yz),则 …8分 9m2-36 x1x2= 4 AB1=1+(写》V+x)-4 …10分 ×/16-3m=5, 2 13分 解得=士√2，即m的值为士2，…15分 17.(1)证明：连接AC,BD,记AC∩BD=O,AB,CD的中点分别为G,F,连接PG,GF,PF, P.…1分 在△PAC,△PBD中，PA=PC,PB=PD,O是AC,BD的中点， 所以PO⊥AC,PO⊥BD. 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 因为AC∩BD=O,AC,BDC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD.…2分 因为ABC平面ABCD,所以PO⊥AB. 在矩形ABCD中，GF⊥AB.因为PO∩GF=O,PO,GFC平面PGF,所以AB⊥平面 PGf.…3分 因为PFC平面PGF,所以AB⊥PF.…4分 PF=√PC-CF2=4V2,同理得PG=42.GF=BC=8,所以GF=PF2+PG,即PF LPG。…5分 因为AB∩PG=G,AB,PGC平面PAB,所以PF⊥平面PAB.…6分 因为PFC平面PCD,所以平面PCD⊥平面PAB.…7分 (2)解：作OE⊥BC,垂足为E.以O为坐标原点，OE的方向为 x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(6,一4， 0),C(6,4,0),D(-6,4,0),P(0,0,4).…9分 PC=(6,4,-4),BC=(0,8,0).DC=(12,0,0).…10分 设n=(x1y1之1)是平面PCB的法向量， m·PC=0,n6.x1+4y1-4z1=0, 则 即( 可取n=(2,0,3). 11分 n·BC=0,l8y1=0, 设m=(x2y2,之z)是平面PCD的法向量， m·P元=0,6x2十4y2-42=0, 则 即 m .DC=0, 可取m=(0,1,1).…12分 12.x2=0, 1。m 3 33√26 cos(n,m）= n m √22+3×1+1√26 26· …14分 sin(n,m〉= √442 26 故二面角B-PCD的正弦值为26 15分 注：第(1)问中，也可先证明PG⊥平面PCD,从而得到平面PCD⊥平面PAB. 18.(1)解：当a=1时，f(x)=e-lnx十1，f(1)=e十1.…1分 f)=e-fI）=e-1.… 2分 曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=(e一1)(x一1)十e+1, 即y=(e一1).x十2.… …4分 (2)证明：f(x)的定义域为(0，十o∞).f'(x)=ae“-1(x>0. …5分 令函数g(x)=f'(x),g'(x)=a2er+1 >0, …7分 所以g(x)在(0，十o∞)上单调递增，即(x)在(0，十∞)上单调递增.…8分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 (3)证明：（证法一）由(2)得，f'(x)在(0，十∞)上单调递增 因为a>0,所以f(2)）=ae-2a<0,f(日）=ae-a>0,…10分 所以存在唯-实数xE(公，），使得了)=a- =0. …11分 x 即e a.r。’-ln.xo=a.g十lna. …12分 当x∈(0，x。)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(x,十∞)时，'(x)>0,f(x)单调 递增， …13分 所以f(x)的极小值为f(x)=e“。-nxo十a=1十a,十lna十a…15分 2 ·a,十lna十u=2+a十lna,当且仅当z=时，等号成立. …16分 因为，∈（分），所以fc,>2+a+na,所以f)>2+a+lna.…17分 (证法二)当a>0时，f(x)>2十a十lna等价于e-lnx>2+lna, 等价于er-I>ln(a.x)十1.…10分 令ax=l>0,即e-1>lnt十1.…11分 先证当t>0时，e一1>t.令函数F(t)=e一t一1，F'(t)=e一1…12分 当t>0时，F'(t)>0,F(t)在(0，十∞)上单调递增， 所以当t>0时，F(t)>F(0)=0,即当t>0时，C-1>t得证.…14分 再证≥n1+1.令函数G()=ln1-4+1,G'()= t …15分 当1∈(0,1)时，G'(t)>0,当t∈(1，+o∞)时，G(t)<0,所以G(t)在(0,1)上单调递增，在 (1,十o)上单调递减，G(t)≤G(1)=0,即t≥1nt十1得证. 16分 综上，e-1>t≥nt十1，即当a>0时，f(.x)>2十a十lna得证.…17分 19.解：(1)由分步乘法计数原理得， A3(2)=2X1=2,B3(2)=2X1=2,…2分 A1(2)=3X1=3,B,(2)=3X2=6.…4分 (2)要使得第k次传球后，球回到甲手中，则第k一1次传球后，球不在甲手中，且第k次传 球只能传给甲，所以An(k)=Bn(k一1)，即An(k十1)=B(k).①…6分 因为经过k次传球，每次传球都有n一1种选择，所以A.(k)十B.(k)=(n一1).② …8分 由①②得，A.(k十1)十A.(k)=(n-1).… …9分 设A.(k+1)+t(n-1)+1=-[A.(k)+1(n-1)门]， 展开整理得A.+D十A,)=一u一D,则1=一 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 所以A.+D-m-1)=-[A.()-(n-1)] …11分 又A.)a-D=日一1，所以A.)-m-1r是以日-1为首项，-1为公比的 等比数列，所以A.)-（m-1)=(日-)(-1)， 即A.k)=[(n-1+(-1D(0m-1D1. 13分 (3)由(2)得A,)=3+(-1D×3]. 因为A,k)+B,k)=3,所以B,(k)=3-A,k)=3-(-1D门， B,(k)-A,(k)=号X3（D…14分 若长为偶数则B,)-A,)-×3-名>×3-昌=3： 若k为奇数则B,)-A,)=号×+≥×3+=8 综上，k∈N,B,(k)一A4(k)≥3，…16分 所以M的最大值为3.………17分 ▣ ▣ 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】