精品解析：福建省福州市连江县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题C

2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习 数学（C） （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 某学校计划将一块草坪改造成花坛，如图，矩形草坪，，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各中点得到的四边形，将其用篱笆围起来作为花坛，则四边形花坛的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数与，当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 12. 已知一元二次方程的一个根为2，则__________． 13. 直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与轴的交点坐标是__________． 14. 若一个等边三角形的边长为，面积为，则关于的函数关系式为__________． 15. 已知，则代数式的值为__________． 16. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上．若，，，则的面积__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程：； 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）若点和在这个一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 20. 已知关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根．求证：是非负数． 21. 在平面直角坐标系中，直线：（）与轴交于点，与直线：交于点； （1）求的值及直线的解析式； （2）点，分别在直线和上，且，请直接写出的取值范围． 22. 某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 1300 8 900 5 这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为万元． （1）求出关于的函数解析式，并写出自变量取值范围； （2）在购买的18台机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 23. 如图，已知，，分别是射线，上的点， （1）尺规作图：求作平行四边形，再作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求证：是直角三角形． 24. 为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 （1）这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； （2）计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 （3）请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 25. 如图1，点是边上的一点，连接，以为边作，使点在线段上（不与端点重合）． （1）求证： （2）如图2，连接，，设边上的高为，面积为，边上的高为，面积为．求证：； （3）如图3，连接，若点是中点且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习 数学（C） （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 设，，则，解得， ∴， ∵， ∴． 3. 一次函数的图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 4. 甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】选参赛选手需选择平均成绩高，且发挥稳定的同学，平均数越高代表整体水平越高，方差越小代表成绩越稳定，由此判断即可． 【详解】解：∵乙、丙的平均分为90，高于甲的85分，丁的86分， ∴优先在乙和丙中选择； ∵丙的方差为，小于乙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙的平均成绩更高且发挥更稳定，因此最适合的同学是丙． 5. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A． ，， ，即， ∴是直角三角形，不合题意； B． 最大角，不是直角三角形，符合题意； C． ，设，， ，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，不合题意； D． ，， ，，即，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，不合题意． 6. 若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用两根之和与已知条件先求出方程的两个根，再通过两根之积计算的值． 【详解】∵ 方程的两根为、， ∴ 根据根与系数的关系可得 ， ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴ ． 7. 某学校计划将一块草坪改造成花坛，如图，矩形草坪，，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各中点得到的四边形，将其用篱笆围起来作为花坛，则四边形花坛的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由矩形的性质得，，，再由中点的定义及勾股定理求四边形的边长，即可得四边形花坛的周长． 【详解】解：∵矩形草坪，，， ∴，，， ∵，，，分别是边，，，的中点， ∴，，，， 由勾股定理得， ∴四边形花坛的周长为． 8. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 9. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据的面积等于的面积，得到，，再由勾股定理求出，根据大正方形与小正方形的边长之比为，即可求解． 【详解】解：设， ∵的面积等于的面积， ∴， ∴， 根据题意得，， ∴， ∴大正方形与小正方形的边长之比为：． 10. 已知函数与，当时，对于的每一个值，都有，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次不等式恒成立的条件列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵当时，都有， ∴将，代入不等式得， ∴， ∵， ∴， 要使对所有恒成立，可得， 验证时，不等式变为，即，符合题意． 因此的取值范围是． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 【答案】四 【解析】 【分析】任何多边形的外角和都是，再结合多边形内角和公式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 解得：， 故这个多边形是四边形． 12. 已知一元二次方程的一个根为2，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， 将代入方程得：，解得：． 13. 直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移的“上加下减”法则得到平移后的直线解析式，再令求解，即可得到平移后直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，可得新直线的解析式为， 令，则，解得， 所以平移后得到的直线与轴的交点坐标是． 14. 若一个等边三角形的边长为，面积为，则关于的函数关系式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用等边三角形三线合一的性质得到底边一半的长度，再利用勾股定理求出边上的高，最后代入三角形面积公式得到关于的函数关系式． 【详解】解：如图：过点作于点， 是边长为的等边三角形， ， 由勾股定理得：， 根据三角形面积公式得： ． 15. 已知，则代数式的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先因式分解，再将的值计算即可． 【详解】解：， 将代入，得． 16. 如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上．若，，，则的面积__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，根据折叠的性质得出，，利用平行线的性质得出，利用勾股定理求出，利用三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵将沿翻折，使点的对应点落在边上，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：移项，系数化为1，， 开平方，得． 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）若点和在这个一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），函数图象如下： （2）， 理由：一次函数，，随的增大而减小， 因为点和在该函数的图象，且， 所以． 【解析】 【分析】（1）把点代入，解得，即可得到该函数的解析式，再画出函数图象即可． （2）根据一次函数的性质比较大小即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， 所以该函数的解析式． 过、两点作直线即为该函数的图象． 图略 【小问2详解】 解：略 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，，得出，证明，得出，求出，即可得证． 【详解】略 20. 已知关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根．求证：是非负数． 【答案】证明：关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根， ， ， ， ， ∴是非负数． 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，然后代入得，即可得出结论． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，直线：（）与轴交于点，与直线：交于点； （1）求的值及直线的解析式； （2）点，分别在直线和上，且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先把点B坐标代入中求出点B坐标，再把点A和点B坐标代入直线的解析式中计算求解即可； （2）先由已知得，，根据列出关于n的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：经过点， ， 即点坐标为； 直线：（）与轴交于点， ， 把点代入，得， 解得，， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，分别在直线和上， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 22. 某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表所示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 1300 8 900 5 这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为万元． （1）求出关于的函数解析式，并写出自变量取值范围； （2）在购买的18台机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）（且x为正整数） （2）购买6台型号的机器人，12台型号的机器人时所花的总费用最少，最少费用108万元 【解析】 【分析】（1）设购买型号的机器人台，则设购买型号的机器人台，结合表格得到购买这18台机器人所花的总费用为关于的函数解析式； （2）先根据题意列不等式解得，再根据一次函数的性质求解最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买型号的机器人台，则购买型号的机器人台， 关于的函数解析式为： ， 台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件， ， 解得， 为正整数， ∴自变量取值范围为：且x为正整数． 【小问2详解】 解：，，随的增大而增大， ，且x为正整数， 当时，有最小值， 最小值为， 购买6台型号的机器人，12台型号的机器人时所花的总费用最少，最少费用108万元． 23. 如图，已知，，分别是射线，上的点， （1）尺规作图：求作平行四边形，再作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求证：是直角三角形． 【答案】（1）如图四边形，射线，点为所求作图形． （2）解：连接， 由（1）得，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 由（1）得，平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧在上方的交点即为点，则，故四边形为平行四边形；再根据尺规作角平分线的步骤作出点D即可； （2）证明出是等边三角形，然后根据等边对等角以及三角形的外角性质求解得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 （1）这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； （2）计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 （3）请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 【答案】（1），，，， （2） （3）基于以上样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩整体良好，中间学生成绩相对集中；受低分段成绩影响，最高分与最低分差距较大，平均数低于中位数，整体成绩呈左偏分布 【解析】 【分析】（1）根据给出的数据求最大值与最小值的差和优良等级人数所占的百分比；再根据两种方法分别计算四分位数即可； （2）根据表格四组平均数和对应的数量计算全部的平均数即可； （3）根据计算的平均数和四分位数分析即可． 【小问1详解】 解：这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为，优良等级人数所占的百分比为； 方法一（四分位数取百分比）： 成绩的下四分位数：，则， 中位数：，则； 上四分位数：，则； 方法二（四分位数取中位数）: 从小到大排列前半部分为前20个数，第10个和第11个数分别为和，则； 全部40个数从小到大排列，第20个和第21个数分别为和，则； 从小到大排列后半部分为后20个数，第10个和第11个数分别为和，则； 【小问2详解】 解：平均数为：； 【小问3详解】 略 25. 如图1，点是边上的一点，连接，以为边作，使点在线段上（不与端点重合）． （1）求证： （2）如图2，连接，，设边上的高为，面积为，边上的高为，面积为．求证：； （3）如图3，连接，若点是中点且，求证：． 【答案】（1）证明：四边形，四边形是平行四边形 ，， ，． ． （2）证明：由（1）得，，， ，即， ，即． 又， （同底等高）， ，即． （3）证明：分别延长，交于点， 四边形是平行四边形， ， 点是中点， ， 又，， 四边形是平行四边形， ， ，即点是的中点． ，， ， 在中，点是的中点， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形，，再根据平行线的性质得到． （2）根据平行四边形的性质得到，．再根据，结合同底等高得即可得到． （3）分别延长，交于点， 根据中点，得到，再证明四边形是平行四边形，得到，得到点是的中点．最后在中，根据斜边中点得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $