福建省福州第十八中学2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

**基本信息** 这份八年级期末数学试卷以机器人操作、新能源汽车等时代情境为载体，综合考查函数、几何、统计与方程等核心知识，注重抽象能力、推理意识与模型意识的培养，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/40分|函数定义、二次函数顶点、统计量选择|结合公路中点距离等生活情境，考查几何直观| |填空题|6题/30分|正比例函数、抛物线平移、矩形面积、方程根|设计翻折问题（第16题），培养空间观念| |解答题|9题/80分|方程求解、平行四边形证明、一次函数应用、统计分析、几何探究|以新能源汽车电量模型（24题）、机器人操作数据（21题）为载体，突出模型意识与数据意识，25题几何综合题考查推理能力|

福州第十八中学2025-2026学年 第二学期期末考试 八年级 数学试卷 满分 150分 考试时间：120分钟 一、单选题 1．下列图形中不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的解析式为y = 3（x-1）2 - 3，则该二次函数图象的顶点坐标是  （     ） A．（1， - 3） B．（ - 1， - 3） C．（1，3） D．（ - 1，3） 3．如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ) A．-1 B．1 C．4 D．-4 5．学校班级成绩管理的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整体成绩优秀．下列有关班级学生成绩的统计量中，最能体现班级成绩管理要求的是（    ） A．平均成绩高，成绩方差小 B．平均成绩低，成绩方差小 C．平均成绩低，成绩方差大 D．平均成绩高，成绩方差大 6．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（    ） A．24 B．18 C．16 D．8 7．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（    ） A．=930 B．=930 C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=930 9．已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线过，，三点．若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的函数是正比例函数，则的值为______． 12．将抛物线的图象向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________． 13．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则三个班级的第一四分位数 班的分数最高。（填“甲”“乙”或“丙”） 14．如图矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，，，则图中阴影部分的面积为___． 15．设m、n是方程x2＋x﹣2026＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为______________． 16．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则______________． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2) 18．如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 19．如图，直线是一次函数的图象．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)根据函数图象，直接写出时的取值范围． 20．已知关于的一元二次方程：． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求另一个根及k值． 21．2025年，“人形机器人”“”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球．随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 8.2 人工 89 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次，优秀次数约为多少次？ (3)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 22．我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图，点为线段上的一个动点（点不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值． 24．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 25．如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作于H． (1)①求的大小（用的代数式表示）； ②判断的形状，并说明理由． (2)当，时，求CH的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $福州第十八中学2025-2026学年第二学期期末考试 八年级 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 命卷人：郏炜颗 审卷人：曾艳籤张宁 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列图形中不能表示y是x的函数的是( 2.二次函数y=(x1)2+3图象的顶点坐标( A.(-1,3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(1,-3) 3如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB段的中点M与点C被湖隔开若测得公路AB段的长 为2.4km,则M,C两点间的距离为() A.4.8km B.2.4km C.1.2km D.0.6km 4.关于x的一元二次方程x2-a=5的一个根是-1，则a的值是() A-1 B.1 C.4 D.-4 (第3题图) 5.学校班级成须管理达到优秀的要求是：在消除学生成绩两极分化和低分现象的基础上实现整 体成绩优秀.下列有关班级学生成锁的统计量中，最能体现班级成锁管理优秀的是() A.平均成绩商，成缆方差小 B.平均成绩低，成锁方差小 C.平均成绩低，成绩方差大 D.平均成缆高，成绩方差大 6如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/CB,交AB于点F, 如果EF=2,那么菱形ABCD的周长为( A.24 B.18 C.16 D.8 7.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小的是() A23,{4,8,10,123 B.{2,4,{8,10,12) C.{2,4,8},{10,123 D.{2,4,8,10},{12] 8初三某班学生毕业时，班主任让每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930 份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( A.x-1)=930 B.x1=930 2 C.x(x+1)=930 D,x(x-1)=930 9.己知A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=(m-2)x+3上的相异两点，若(x1-x2)y-)<0, 则m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 C.m22 D.m<2 试卷第1页，共4页 10.已知抛物线y2+b+c过(a,m),3,c+m四，(4，e)三点.若n>0,则下列判断正确的是() A.>0 B.b<0 C.b>n D.c<m 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若函数=5x+a-2是y关于x的正比例函数，则 12.二次函数y=(x-1)2+2向下平移2个单位长度，解析式为 13某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则三个班级 的第一四分位数 班的分数最高.（填“甲“乙”或“丙） 14如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC边于 点E,F,若AB-3,BC4,则图中阴影部分的面积为 15.设m,n是方程x2+x2026-0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 16如图，已知正方形ABCD边长为8，E为AD中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE,P,2 分别为边BC,DC上一点，将△CPQ沿PQ翻折，使C点对应点G落在边BF上，若BG-5, 则D?等于 分数 1001 人 E 90H 80 G 7 601 50 甲乙丙班级 B B P (第13題图) (第14题图) (第16题图) 三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题8分)解方程：(1)x2-25=0: (2)(x3)2+4(x-3)=0. 18.(本小题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF=DE: 求证：AF-=CE, E D 19.(本小题8分)如图，直线1是一次函数y=+b的图象 ()求出这个一次函数的解析式： (2)根据函数图象，直接写出y>0时x的取值范围、 试卷第2页，共4页 20.(本小题8分)己知关于x的一元二次方程：22+a1=0, (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (②)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值 21.(本小题8分)2025年，“人形机器人“DeepSeek等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全 球随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基 本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一某同学设计了一款机器人， 为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次， 测试成绩如下： 分析左边数据，得到下列表格. 机入 96 95 90 89 95 9s92 88 89 平均数中位数众数方差 10082 7587 100 人工Y 3 711008399 机器人92 95 8.2 89 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=， b= (2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作700次成绩为优秀的次数； (3)根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并 说明理由， 22.(本小题10分)我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为 20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45 万件？ 23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+2x+c与x轴分别交于点A1,0)和 点B,与y轴交于点C(0,-3),连接BC, (1)求抛物线的解析式及直线BC的解析式： (2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B,C重合）， 过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值. 试卷第3页，共4页 24.(本小题12分)【问题背段】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，.不需要燃烧汽油， 这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的。 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程， 某综合实践小组设计两组实验。 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间：（分钟）的关系，数 据记录如表1： 电池充电状态 时间1（分钟） 0 IO 30 60 增加的电量y(%) 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程s(千 米)的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s(千米) 0 160 200 280 显示电量e(%) 100 60 50 30 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表 达式及e关于s的函数表达式： 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车 行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电 动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 25.(本小题14分) 如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE,使DE=DC,记∠CDE为 a(O°<a<90),连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,交EC的延长线于点F,连接AF, 作EH⊥CD于H. (I)①求∠DEA的大小（用a的代数式表示）： ②判断△AEF的形状，并说明理由、 (2)当AB=√0，CF=2时，求CH的长. 试卷第4页，共4页