2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修一初升高数学提前课+课时十一+基本不等式（一）+课后练习

**基本信息** 分层设计清晰，从概念辨析到综合应用梯度合理，适配初升高衔接，强化运算能力与推理意识，助力知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|基本不等式概念及简单和积互化|通过辨析题（如选择1）巩固概念，简单计算题（填空10-11）夯实运算基础| |中档|变形应用及综合判断|设置多选题（选择9）与变式计算（填空12-13），提升知识迁移与批判思维| |提升|条件最值综合求解|以综合解答题（16）培养逻辑推理，体现数学思维的严谨性与创新性|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时十一　基本不等式（一） 课后练习 一、选择题 1.下列不等式的证明过程正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.若a,b∈R,则≥2=2 B.若x>0,则x-1+≥2=2 C.若x<0,则x+≤2=4 D.若a,b∈R,且ab<0,则=-≤-2=-2 2.已知a>0,b>0,则中最小的是(　　) A. B. C. D. 3.已知m=a+(a>2),n=(2-x)(2+x)(-2<x<2),则m,n之间的大小关系是(　　) A.m>n B.m≥n C.m=n D.m≤n 4.已知x>0,y>0,且x+y=10,则xy有(　　) A.最大值25 B.最大值50 C.最小值25 D.最小值50 5.已知a>0,b>0,则+2的最小值是(　　) A.2 B.2 C.4 D.5 6．函数f(x)＝的最小值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 7．若a，b都是正数，则(1＋)(1＋)的最小值为(　　) A．5 B．7 C．9 D．13 8．若0<x<，则x的最大值为(　　) A．1 B． C． D． 9．(多选)一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对(S，l)的有(　　) A．(1，4) B．(6，8) C．(7，12) D．(3，) 二、填空题 10.若x>0,y>0,且xy=10,则的最小值为　　　　　.  11.若x>0,y>0,且x+4y=20,则xy的最大值是　　　　　.  12.已知a>3,则的最小值为　　　　　.  13．下列不等式：①a2＋1>2a；②≥2；③≤2；④x2＋≥1. 其中正确的个数是________． 三、解答题 14.已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc. 15.已知a,b,c都是实数,求证:a2+b2+c2≥. 16．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求W＝＋的最大值． 课时十一　基本不等式（一） 课后练习（答案） 一、选择题 1.下列不等式的证明过程正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.若a,b∈R,则≥2=2 B.若x>0,则x-1+≥2=2 C.若x<0,则x+≤2=4 D.若a,b∈R,且ab<0,则=-≤-2=-2 答案:D 2.已知a>0,b>0,则中最小的是(　　) A. B. C. D. 解析:(方法一)特殊值法. 令a=4,b=2,则=3,. 故最小. (方法二),由,可知最小. 答案:D 3.已知m=a+(a>2),n=(2-x)(2+x)(-2<x<2),则m,n之间的大小关系是(　　) A.m>n B.m≥n C.m=n D.m≤n 解析:∵m=(a-2)++2≥2+2=4, n=(2-x)(2+x)≤=4, ∴m≥n. 答案:B 4.已知x>0,y>0,且x+y=10,则xy有(　　) A.最大值25 B.最大值50 C.最小值25 D.最小值50 解析:∵x>0,y>0,x+y=10, ∴x+y≥2, ∴xy≤=25,当且仅当x=y=5时取“=”, ∴xy有最大值25. 答案:A 5.已知a>0,b>0,则+2的最小值是(　　) A.2 B.2 C.4 D.5 解析:+2+2≥2=4, 当且仅当时,取“=”,即a=b=1时,原式取得最小值4. 答案:C 6．函数f(x)＝的最小值为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：f(x)＝＝|x|＋≥4，当且仅当x＝±2时取等号，所以f(x)＝的最小值为4，故选B. 答案：B 7．若a，b都是正数，则(1＋)(1＋)的最小值为(　　) A．5 B．7 C．9 D．13 解析：因为a，b都是正数，所以(1＋)(1＋)＝5＋＋≥5＋2 ＝9(当且仅当b＝2a时等号成立).故选C. 答案：C 8．若0<x<，则x的最大值为(　　) A．1 B． C． D． 解析：因为0<x<，所以1－4x2>0，所以x＝×2x×≤×＝，当且仅当2x＝，即x＝时等号成立．故选C. 答案：C 9．(多选)一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对(S，l)的有(　　) A．(1，4) B．(6，8) C．(7，12) D．(3，) 解析：设矩形的长和宽分别为x，y则x＋y＝l，S＝xy.由xy≤()2(当且仅当x＝y时取等号)知，S≤，故A、C满足．故选AC. 答案：AC 二、填空题 10.若x>0,y>0,且xy=10,则的最小值为　　　　　.  解析:∵x>0,y>0,且xy=10, ∴y=, ∴≥2, 当且仅当x=2,y=5时,取等号. 答案:2 11.若x>0,y>0,且x+4y=20,则xy的最大值是　　　　　.  解析:∵20=x+4y≥2=4, ∴≤5⇒xy≤25. 等号成立的条件是x=4y=10,即x=10,y=. ∴xy的最大值是25. 答案:25 12.已知a>3,则的最小值为　　　　　.  解析:∵a>3,∴a-3>0, ∴≥2=1, 当且仅当,即a=11时,取等号. 答案:1 13．下列不等式：①a2＋1>2a；②≥2；③≤2；④x2＋≥1. 其中正确的个数是________． 解析：a2＋1≥2|a|≥2a，故①错误； ＝|x|＋≥2 ＝2，故②正确； 当a＝8，b＝2时，＝>2，故③错误； x2＋＝(x2＋1)＋()－1≥2 －1＝1，故④正确． 答案：2 三、解答题 14.已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc. 证明:∵a,b,c都是正数,∴a+b≥2>0,b+c≥2>0,c+a≥2>0, ∴(a+b)(b+c)(c+a)≥2·2·2=8abc,即(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc,当且仅当a=b=c时等号成立. 15.已知a,b,c都是实数,求证:a2+b2+c2≥. 证明:a2+b2≥2ab,① b2+c2≥2bc,② c2+a2≥2ac,③ a2+b2+c2=a2+b2+c2,④ 由①+②+③+④,得3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2, 即a2+b2+c2≥. 16．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求W＝＋的最大值． 解：∵x，y为正实数，且3x＋2y＝10. ∴W2＝(＋)2＝3x＋2y＋2 ≤10＋(3x＋2y)＝20，当且仅当3x＝2y＝5，即 x＝，y＝时，等号成立． 又W＝＋>0，∴W≤2 . 即W＝＋的最大值为2 . 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $