广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高一数学

2025-2026学年普通高中供题训练 高一数学答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 × 5 6 7 8 答案 C A 乃 D D C C 8.解：令x=0,y=0,代入原方程：左边=f(0+0)+f(0-0)=f(0)+f(0)=2f(0) 右边=2f(0)+2f(0)=4f(0),因此2f(0)=4f(0),解得f(0)=0,令y=x,代入原方程： 左边=f(x+x)+f(x-x)=f(2x)+f(0),右边=2f(x)+2f(x)=4f(x),将f(0)=0代入左 边，得f(2x)=4f(x).令x替换为2x,y=x,代入原方程： 左边=f(2x+x)+f(2x-x)=f(3x)+∫()，右边=2f(2x)+2f(x)，将第二步得到的 f(2x)=4f(x)代入右边：右边=2×4f(x)+2f(x)=10f(x),因此f(3x)+f(x)=10f(x), 移项得f(3x)=9f(x).f(2x)+(3x)=4f(x)+9f(x)=13f(),因此，正确选项为 f(2x)+f(3x)=13f(x),故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ABC ABD 1.解：对于A选，项万k)=smx+cosx-2 neox=6mx-cos≥0，当且仅当x=牙 时等号成立，所以)的最小值为0，故A正确 对于B选项，元)-sn号刘+cos号)-2sn子)ca(号0 =cos3x+sin3x-2 cos xsinx=f(),所以函数∫()的图象关于直线x-亚对称， 故B正确； 对于C选项， (x)=sinx+cosx-2sinx cosx=(sinx+cos2x)-2sin?xcos?x-2sinx cosx, 高一数学参考答案第1页共6页 得4)-1-号2-m2x,令1=m2x,则1川， y=f4(x)=1- -1=0+0+341 2 当2x引时1=m2在 44 上是单调递增函数， 而y= +)2+在1e1川上是单调递减函数。 所以4创1-2-m2x在[ 是单调递减函数，故C不正确： 对于D选项，因为sim2x∈[0,1]，cos2x∈[0,1]，所以sin2*x≤sin2x,cos2*x≤cos2x,当n=2k, keN时，sin"x+cos"x=sin2*x+cosx≤sin2x+cos2x=1, f(x)≤f(x)=1-si2x≤2，x∈R恒成立，故D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12使可 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 解：(1)函数f(x)是奇函数， 因为函数f(x)的定义域为(-n,0)U(0,+0),，关于原点对称 …1分 且x+手+) …5分 所以函数f(x)是奇函数· …6分 (2)任取X1,x2∈(2，+0)，且X1<x2… …7分 -a}gr任 …10分 4 因为2<1<2，所以为-x2<0,x2>4,1- ->0 XX2 高一数学参考答案第2页共6页 所以f(x)-f(x)<0,即f()<f(x) 所以函数f(x)在(2，+∞)上单调递增 …13分 16. 解：(1)抽样比为，1001 …2分 600+40010 所以抽取的男生人数为600×=60人，女生人数为400×=40人…6分 10 10 (2)(i)由题意知，身高在[170,190]内的频率为0.3+0.2=0.5，高一年级学生身高在 [170,190]内的学生人数为1000×0.5=500人， 。。。。。。。。 ·9分 (iⅱ)计算累计频率： [150,160):累计频率为0.1 [150,170):累计频率为0.5 [150,180)：累计频率为0.8 因为0.5<0.6<0.8，所以第60百分位数落在[170,180)区间内…11分 设第60百分位数为x,则： 0.5+*-170 ×0.3=0.6… …13分 10 解得：t-170 10 0.3=0.1,x-170=0.1×10_10 0.33 3.3，x≈173.3 所以估计高一年级全体学生身高的第60百分位数为173.3cm…15分 17. 解：(1)由题意知AC=AD+AB, 所以AC=VAD+AB)}-AD+AB+24DAB, 所以AC=h6+4+2x4×2x )=27，P …5分 (2)因为BE=1BC+BA,BC.BA=2×4×cos2元=-4， 3 高一数学参考答案第3页共6页 所以网-c++c=合416-4=，10分 设CF=CD,其中u∈[0,1]， 则B原i-(c+)(}8c+网-c+D)}c+网 =(8C+[3C+8c++哈+1c-A-2+l6-4-2w=l4-2 因为u∈[0,1]，所以BEBF的取值范围为[-2,12].… …15分 18. 解：(1)由V3b+2 asinC=25 asin c+ （6/ 得V3b+2 asin C=2V5a sinc+ 2 eosc-3 Basinc+5 sC,…2分 化简为√3b=asinC+V3 acosC, 再由正弦定理得√3sinB=sin Asin C+√3 sinAcos C,…4分 因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 所以上式可化简为V3 cos AsinC=sin AsinC得tanA=√5，所以A= …7分 3 (2)设∠BC=a,∠1CB=B,B=m,CI=,则2+2B=元-A=2 3 所以a+B=云，从而得∠BIC=元-a-B=2T 3 ………10分 3 在△IBC中用余弦定理得2+n'-2mco 2π=22，即得2+2+mm=4,…13分 4 由m2+n2≥2，知4-m≥2m,即n≤年，当且仅当m=n(即IB=IC)时取等号.从 3 而S△BC= 34 433 得△BC面积的最大值为 …17分 3 19. 3,∠APB=∠APC,PA=PA,所以△PAME△PAF,因此AB=AD, 4 解：(1)因为PE=PF= 取EF中点O,连接AO,PO,则AO⊥EF,又平面AEF⊥平面PBC,平面AEF∩平面 PBC=EF,AOC平面AEF,所以AO⊥平面PBC, 而POC平面PBC,因此AO⊥PO,…3分 高一数学参考答案第4页共6页 故-A=4a0=}Sa040=X×4x5 1 3 32 2 3 解得A0=2V6 …5分 3 又P0=4x5-25,因此PA=a0+P0=2.AB:=B0+40=28 323 9 cos∠APB=PE+P4P-AE21 2PE.PA =2所以∠4PB=60,由余弦定理可知， AB2=PA2+PB2-2PA.PB Cos/APB=12,PA2+AB2=PB2 =16, 得PA⊥AB,同理可得，PA⊥AC,又AB∩AC=A,AB、ACC平面ABC, 所以PAL平面ABC.… …7分 (2)记PB=x,PF=y,则-”42题=1」 VA-PBC VA-PBC 另一方面， 1 PE.PF.sin∠BPC.OA V4P驱R=32 xV VA-PBC 1x1PB.PC.sim∠BPC.OA 16 32 因此Xy=4,…… …9分 由余弦定理可得 BF =PE2+PF2-2PE.PF cos /BPC=2+y2-xy, 同理可得：AB=Vx2+4-2x,AF=V少2+4-2y, 因此cos∠B4F=AB2+AF2-Er2 6-(x+y) …10分 2AF.AF Vx2+4-2xV>2+4-2y 注意到： (2+4-2x0y2+4-2y)=x2y2-2y6x+y)+42+y24xw-8+y+16x =x2y2-2xy(x+y)+4x+y)2-4xy-8(+y+16 将y=4代入得：(x2+4-2x)y2+4-2y)=4x+y-2)2，又x+y≥2四=4 故cs∠B1F= 6-(x+y) …11分 (x+y-2) 设f=x+y,sn∠An=2-9-(6-2 Vt+2)(3t-10) 2(t-2) 2(t-2) 8m方54FmB4F=--20,由0sxs4,0≤y=1得1sxs4,因t 高一数学参考答案第5页共6页 1=x+y=x+4∈[4,5]，而SaAr-2V32--20,在te[4,5]上单调递增， 故心分--20e5 设P到平面AEF的距离为d, 则Vp-ABr ISMmEd-2 ,得d=25,设PA与平面4Br所成的角为0， 3 S△AEF 27oV6 故直线PA与平面AEF所成的角的正弦值的取值范围 PAS△ABF 353 刳 …17分 高一数学参考答案第6页共6页 2025—2026学年普通高中供题训练 高一数学 2026.07 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的共轭复数 A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则函数的零点个数为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若空间中三条不同的直线，，满足，，则下面结论正确的是 A． B． C．，既不垂直也不平行 D．，的位置关系不确定 6．已知平面向量，将绕起点顺时针旋转角得到向量，则 A． B． C． D． 7．已知的面积是，，，则 A． B． C．或 D．或 8．已知函数的定义域为，对任意的实数，都满足，则下列选项一定成立的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关系式与化简结果正确的是 A． B． C． D． 10．如图，正八面体的八个面都是正三角形，且四边形是边长为4的正方形，则 A．该几何体的所有顶点在同一个球面上 B．直线与是异面直线 C．直线平面 D．该几何体的体积为 11．已知函数（），则下列选项正确的是 A．函数的最小值为0 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上单调递增 D．当为偶数时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在一次射击选拔赛中，某选手射击5次，命中的环数分别为：6，8，8，8，10，则该选手这5次射击成绩的方差为__________． 13．已知函数是定义域上的奇函数，则的值为__________． 14．在中，已知，，，连接，交于点，若，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）证明：函数在上单调递增． 16．（15分） 某中学为了解高一年级学生的身高情况，采用分层抽样的方法从高一年级男生和女生中抽取一个容量为100的样本进行调查．已知高一年级男生有600人，女生有400人． （1）求抽取的男生和女生的人数； （2）将样本中100名学生的身高（单位：）数据整理后，得到的频率分布直方图如图： （ⅰ）估计高一年级全体学生身高在内的人数； （ⅱ）估计高一年级全体学生身高的第60百分位数（结果保留一位小数）． 17．（15分） 如图，在平行四边形中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（含端点）． （1）求； （2）求的取值范围． 18．（17分） 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，点为的内心，求面积的最大值． 19．（17分） 如图，已知三棱锥的体积为，是边长为4的等边三角形，，点，分别是棱，上的动点，当时，平面平面． （1）证明：平面； （2）当三棱锥的体积为时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $