广东肇庆市2025-2026学年高一第二学期末学业水平达标检测数学试题

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期末高一学业水平达标检测 数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄戚、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足z=4+3i,则z的虚部为 A.-4i B.-4 C.4i D.4 2.已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 2π B.2元 c.√5元 D.4n 3.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且b=2,A三45°，.C=75°，则a= A子 B.22 c.2 D.26 3 3 3 4.己知平面向量a=(1,0),b=(1,1),若a+2b与ā+b共线，则1= A.0 B.1 C.-1或1 、D.0或1 5已知ā=6，e为单位向量，且向量云与的夹角为135°，则a在心上的投影向量为 A.-32a B.-32a C.32e D 32a 6.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆O上异于A、B的任意 一点，则图中互相垂直的平面有 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 高一数学学业水平达标检测试愿第】页（共4页） 7.如图，在三棱柱ABC-A,B,C中，E、F分别为AB、AC的 B 中点，平面EB,CF将三棱柱分成左右两部分，体积分别为V和'2， 则V,= A.4:3 B.5:3 C.6:5 D.7:5 8.已知O是△ABC内-点，且OA+OB+OC=0,点M在△OBC内（不含边界），若 M=1AB+μAC,则1+2μ的值可能为() A身 B.1 c. D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，“有选错的得0分。 9.已知z∈C,下列说法正确的是 A.三+z是实数 B.z.7z C...=2 D.设z在复平面内对应的点为Z,若1zs2,则点Z的集合构成的图形的面积为3π 10.己知4，b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，则根据下列条件能确定C为钝角的是 A.CA-CB<0 B.A,B均为锐角，且sinA>cosB 1 C..(a+b+c)a+b-c)=3ab D. >1 tan Atan B 1L如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AB=AD=AA,=1,AB⊥AD, ∠AAD=∠AAB=60°，设AB=ā，AD=b,AA,=c,则 A.AC=a+b-c D B.IAC上√5 C.点A在底面ABCD的射影在线段BD上 D.三棱锥A,-ABD的外接球的表面积为2π 高一数学学业水平达标检测题试题第2页（共4页） ☒ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线1的一个方向向量为a=(2,1,m),平面a的一个法向量为i=(1,-2,3),若1/1a· 则m= 13.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=AD=2,AA=4,E为DD,的中点，则点D 到平面ACE的距离为一一· BC 14.己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B.C的对边，且a=1,-( BA).AC=0. BCI BAI 若△4BC的面积S=号(a2+b2-c),则b= 四、解答题本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AB/IDC,且DC=2AB,M为PD的中 点. (1)求证：AM∥平面PBC: (2)若PD⊥面ABCD,PD=DC=2、AD=1,求直线AM与BC所成角的余弦值 B 16.(本小愿满分15分) 如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，E为AA的中点，F在线段AD上. (I)若EF/I平面ADCB,求证：F是AD的中点： (2)求直线AB和平面ADCB,所成的角的大小. E B 高一数学学业水平达标检测试避第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知a,b,c分别为△MBC三个内角A,B,C的对边，且asin B+bcosA=0 (1)求A: (2)若D为BC的中点，AD=√5，△ABC的面积为1，求Q. 18 如图，在直三棱柱ABC-A,BC,中，AA=AB=BC、平面ABC⊥平面ABB,A· D为线段AC(不含端点)上的动点. (1)求证：AB,⊥平面ABC: (2)求证：△ABC是直角三角形： (3)求平面ACD与平面ABD夹角的众弦值的取值范围】 A C N B 19.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且BA.BC-AB.AC=c2-bc. (1)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的圆心为O,b=2, (i)证明：B0.AC=2-c. (m记△B0C的面积为Sc,求，c云的最小值 1-BO.AC 高一数学学业水平达标检测愿试愿第4页（共4页）