四川自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题

工作秘密 严禁泄露 2025-2026学年高一年级下学期期末考试 数学试题 (本试卷共4页19题。全卷满分150分。考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 的虚部为 1 1. B.i 2 c D 2.某市有大型商场100家，中型商场200家，小型商场700家.为了解各类商场的营 业情况，计划采用按比例分层抽样的方法随机抽取一个容量为100的样本，则应从 中型商场抽取的家数为 A.10 B.20 C.30 D.40 3.下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是 B D 4.已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2，母线长为5，则这个圆台的体积为 4 C. 0 5.在空间中，1，m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若Ica,mcB,alB,则L∥m B.若l1/m,mcB,则l/B C.若m⊥阝，m⊥a,则allB D.若a⌒B=1,m⊥1，则B⊥ 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,分别根据下列条件解三角形， 其中有两解的是 A.a=5,A=40°，B=75° B.a=4,b=5,C=6 C.a=2,c=√2，C=60° D.a=3,b=4,A=30° 高一年级数学试题第1页（共4页） 7.己知△ABC的外接圆圆心为0，且2A0=AB+AC,0A=AB， 则向量BA在BC上 的投影向量为 A.BC B. C.-18c D.-5a 4 8.设A,B,C是半径为1的圆上三点，若AB=√2，则AB·AC的最大值为 A.2 B.1+√2 5 c.2 D.3+V5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题中正确的是 A.a+8lsa+8 B.若向量a、6同向且d>5,则a>6 C.若ab=ac,则b=c D.若△48C是等边三角形，则(a,BC= 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,以下说法中正确的是 A若a>b,则sinA>sinB B.若△ABC是锐角三角形，则sin4A<cosB Q.若tanA+tanB+tanC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC为直角三角形 11.如图，在直三棱柱ABC-A,BG中，A4=1,AB=BC=V5,cos∠ABC=,点D 为AC的中点，P为线段AB上的一个动点，下列说法正确的是 A.异面直线AB与CD所成角为牙 B.若平面BCDO平面ABC=I,则II∥BD C.P到平面B,CD的距离为√2 D.AP+PC的最小值为√ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知有从小到大的四个数1，a,b,9,这四个数的中位数和平均数相等，则 a+b= 高一年级数学试题第2页（共4页) 13.已知A(3,1),B(4,3),C(6,y)三点共线，则y= 14.类比平面内的余弦定理，有空间中的三面角余弦定理：如图， A 由不共面的三条射线PA,PB,PC构成的图形称为三面角 P-ABC,记∠APC=a,∠BPC=B,∠APB=Y,二面角 P c A-PC-B的大小为0，则cosy=cosa cos B+sina sin B cos0 已知平行六面体ABCD-AB,C,D的底面ABCD为菱形， B ∠BD-=号，B=24=35.若co8∠4B=cs∠AAD=5 ,则二面角 A-CC-B大小的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)复数z=m2-5m+6+(m-3)i,当实数m取什么值时 (1)z为实数： (2)z为纯虚数； (3)复数z在复平面内对应点在第三象限， 16.(15分)已知向量.a=1,2),b=(-2,) (1)若a⊥(a+b),求实数k的值； (2)若a与的夹角是钝角，求实数k的取值范围。 17.(15分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛， 从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不 低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，.，[90,100]得到如图所示的 频率分布直方图 频率/组距 (1)求频率分布直方图中a的值 (2)求样本成绩的上四分位数， 0.025 0.020 (3)已知落在[50,60)的平均成绩是57，方 0.010 差是7，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是 0.005 A 4,求两组成绩的总平均数z和总方差S2 0405060708090100分数 高一年级数学试题第3页（共4页） 18.(17分)如图，在△ABC中，sinC=3sinB,AD平分∠BAC,且AD=xAC. B (1)若DC=2,求BC; (2)求实数x的取值范围： 3 (3)若S4c=2,求BC的最小值. 1以.(17分)如图：等边三角形ABC和直角三角形4DC中，∠4DC=受，∠CAD-号， 2 AD=1,△ABC绕AC翻折，使点B到达点P. B D (1)求三棱锥P-ACD的体积最大值： (2)当AD⊥PC时，求直线AP与平面ADC所成角的正弦值； (3)求三棱锥P-ACD表面积最大时，二面角P-AC-D大小的余弦值. 高一年级数学试题第4页（共4页）