云南省昭通一中教研联盟2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学（B卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学(B卷) 命题单位：昭通市第一中学高二数学备课组 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.(1-2i)2= A.-3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i 2.已知平面向量a=(-2,x),=(3,-3),若a∥6，则x= A.-2 B.2 1 C.-2 1 D.2 3.已知集合A={-1,0,1,3,6,9},B={xx2=x,则A∩B= A.{0,1 B.{-1,0,1} C.{1} D.{0,1,3} 4.已知命题p:Hx>2,x2+x>0,则命题p的否定为 A./x≤2，x2+x>0 B.Hx>2,x+x≤0 C.3x>2,x2+x≤0 D.3x≤2，x2+x≤0 高一数学B卷ZT·第1页（共4页） 5.关于x的一元二次方程x2+(a2+2a)x+a+1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为 A.-2 B.0 C.1 D.-2或0 6.已知函数f(x)=e+ae为奇函数，则a= A.1 B.0 C.-1 D.2 4 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB= 5,a=2,则bsin4= .2 5 B. C.8 P 0. 8.若tana=3,则sin2a-2cos2x= A.7 10 c.5 D.2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.现有9个数据：0,2,2,2,3,3,4,4,5，则这组数据的 A.众数是2 B.平均数是3 C.极差是3 D.第一四分位数是2 10.已知正方体ABCD-A,B,C,D,,则 A.直线AB与CC,所成的角为90° B.直线BC1与CA所成的角为90° C.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° D.直线BC1与平面AB,CD所成的角为45° 11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,b=6,c=2√7，则 AG=号 B.△ABC为钝角三角形 C.△ABC的面积为6√/3 28T D.△ABC外接圆的面积为 3 高一数学B卷ZT·第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数f(x)=ln(3-x),则f(x)的定义域是 13.平面向量a,b同向，b=(2,4),a·b=10,则a的坐标是 14.如图1，在正三棱柱ABC-A,B,C1中，AB=2.若二面角C-AB-C1的 大小为60°，则此三棱柱的体积为 B 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 已知函数(x) 1.√/ 2sinx、 Cost. 2 图1 (1)求函数f(x)的零点； (2)求函数f(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值； (3)求函数八x)>2的解集 16.（本小题满分15分) 某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取 了一批学生参加环保基础知识测试.经统计，这批学生测试的分数全部介于75至 100之间.将数据分成以下5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组 [85,90),第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到如图2所示的频率分布直 方图. (1)求a的值； ↑频率 组距 (2)现采用分层抽样的方法，从第2,3组中随机抽取130.07 0.06 名学生座谈，求每组抽取的学生人数； (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代 替，试估计随机抽取学生所得测试分数的众数、平均数， 0.02 0.01 07580859095100分数 图2 高一数学B卷ZT·第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=√3 acosB. (1)求角B的大小； (2)若a=2,b=J3,求△ABC的面积 18.（本小题满分17分) 如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PAL⊥平面ABCD,PA=AD=2, E、F分别是PB和BD的中点. (1)证明：EF∥平面PCD； (2)求三棱锥B-PCD的体积. 图3 19.(本小题满分17分) 如图4，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上一点（异于A, B),且AC=3,PA=4,AB=5. (1)求证：BC⊥PC; (2)求三棱锥P-ABC内切球的半径. 0 B 图4 高一数学B卷ZT·第4页（共4页） 昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学（B卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C A C D B 【解析】 1．，故选B． 2．因为平面向量，，且，所以，故选B． 3．由题可得，所以，故选A． 4．命题的否定形式为：，，故选C． 5．设一元二次方程的两个实数根为，由题意，解得或. 当时，方程为无解，舍去；当时，方程为，两根为符合题意，故则的值为，故选A． 6．函数的定义域为. 因为函数为奇函数，所以，即，得. 当时，，，，所以函数为奇函数所以，故选C． 7．由正弦定理，得，故选D． 8．，故选B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AD ABC ABD 【解析】 9．2出现了3次，次数最多，所以众数是2，故A正确；平均数为，故B错误；极差为，故C错误；9个数据，第一四分位数为第3个数据即为2，故D正确，故选AD． ( 图1 )10．如图1，因为四边形为正方形，故直线与所成的角为，A正确；连接，因为平面，平面，则.因为，，所以平面，故D错误；又平面，所以，故B正确；因为平面，所以为直线与平面所成的角，易得，故C正确，故选ABC． 11．对于A，由余弦定理知，因为，所以，A正确；对于B，因为，所以最大，由余弦定理知，所以，故为钝角三角形，B正确；对于C，的面积，C错误；对于D，因为，所以外接圆的半径，所以外接圆的面积为，D正确，故选ABD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 【解析】 12．由题意，得，即，则的定义域是. 13．因为与同向，可设，得，所以，解得，故的坐标为 ( 图2 )14．如图2，取的中点，连接，已知底面是正三角形，故.又底面，故，又，平面，故平面. 又平面，，故即为二面角的平面角，所以. 已知，则，在中，，解得，． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：. ………………………………（2分） （1） ……………………………………（3分） 解得 …………………………（4分） 所以的零点为 ………………………………（5分） （2）因为，所以 ………………………………（6分） 所以在区间上的最大值为最小值为 …………………………………………（9分） （3）因为 所以 …………………………………（11分） 解得 …………………………………（12分） 所以的解集为 …………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）由频率分布直方图中各小矩形面积和为1，得， 所以. ………………………………（4分） （2）由频率分布直方图知，第2，3组的学生人数之比为0.35∶0.30=7∶6， ………………………………………………………………（6分） 所以每组抽取的人数分别为：第2组抽人；第3组抽人. ………………………………………………………………（10分） （3）众数为82.5； ………………………………………………（12分） 抽取学生测试分数的平均数为 …………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1），由正弦定理得， ………………………………………………（2分） 在中，， ， …………………………………………………………（4分） 即. …………………………………………………………（6分） （2）由（1）得，由余弦定理得， ……………（10分） 解得， ………………………………………………………………（12分） 所以的面积为. …………………………（15分） 18．（本小题满分17分） （1）证明：在中，分别是和的中点， . ………………………………………………（3分） 又平面，， . ………………………………………………（6分） （2）解：由题意得三棱锥的高为2， …………………………………（8分） 四边形是正方形， ， ………………………………………………（10分） 三棱锥的体积为． ………………………（14分） 三棱锥的体积为． …………………………（17分） 19．（本小题满分17分） （1）证明：因为点C在底面圆周上，是圆O的直径， 所以，即. ………………………………………………（2分） 因为，平面，所以. ……………………（4分） 又，平面，平面，所以平面.     又平面，所以． …………………………………………（6分） （2）解：设三棱锥内切球的半径为，球心为M. 因为，，， 所以. …………………………………………………（8分） 因为 ……………………………（12分） 所以 所以. …………………………………………（15分）  解得. …………………………………………………………（17分） 高一数学B卷ZT参考答案·第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $昭通一中教研联盟2026年春季学期高一年级期末考试 数学(B卷)答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 考证号、考场号、座位号填写清楚。 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 无双。 ☑I 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 000000000 技。 和① 工田和 知团 和 知 知 2刃 R 2刃2 122 2020 2 2习 ■ 3 3 33 33】3 3 ④ ④ 四 55555 575151 5 5 ■ 贴条形码区 66666 666 6 6 刀刀刀 刀刀刀7刀 ◆ (正面朝上，请贴在虚线框内) 88I818I8I8I8☐888 99999I9]9]999 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜躲 1 [A][B]C][D] 5 [A][B]C]D 9[A][B]C][D] 2 A BC网D 6 [A][BC]D 10IBC网D可 3四BD 7 四BD 11AIBD可 4 A]BC]D] 8A▣BCD 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 此区域不能作答 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.（本小题满分13分) 解：（1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 B卷ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：（1) 频率 组距 0.07 0.06 a 0.02 0.01 07580859095100分数 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) (1) E D B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) (1) 0 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效