河南信阳市息县2025-2026学年度下学期期末学业质量监测数学试题

初中八年级2025一2026学年度下期期末学业质量监测 数学学科试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D2.C3.D4.C 5.B 6.A 7.B 8.A9.B 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.y=-x+2(答案不唯一)12.x>5 13.y=-2x-114.1015.(2025,-1) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)原式=√5-65+35…3分 =-2W5. …5分 (2)原式=1-45+20-(4-5)… 8分 =22-4√5. 10分 17.(1)如图新所示，线段AF即为所求 4分 (2)菱形 5分 理由如下： .AF平分∠EAB,∴.∠EAF=∠BAF. 四边形ABCD为矩形， CD∥AB,CD=AB,∴.EF∥AB, LEFA=∠BAF,∴.∠EFA=∠EAF. ∴.EF=AE, 又.AE=CD=AB,.EF=AB,且EF∥AB, ∴.四边形ABFE为平行四边形 AE=AB,.四边形ABFE为菱形 9分 18.（1)1021… 3分 补全条形图如图所示. 人数 20 15 10 10 4分 5 0 1小时2小时3小时4小时劳动时间 (2)1-40%=60%,800×60%=480(名). 答：八年级学生一周参与劳动时间不低于2小时的人数为480名.…7分 (3)七年级学生劳动时间更长.两个年级学生劳动时间的中位数相同，但七年级学生劳动时 间的平均数和众数均高于八年级.（答案不唯一，合理即可）…9分 1 19.(1)设直线AB的解析式为y=x+b. 将A,B两点代人得4k+b=1, 6=4,解得k=1, b=5. .直线AB的解析式为y=-x+5. …4分 (2)当y=0时，x=5,则C(5,0),.0C=5. 15 SA4OB=SAAOC-SAmG=X5x(4-1)= …8分 (3)当x=m+1时，y=-m-1+5=-m+4, .点P在直线AB上.…9分 20.（1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件 由题意，得+y=50, 80x+90y=4300 解得/x=20, y=30. 答：短款服装购进20件，长款服装购进30件. 4分 (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200-m)件长款服装， 由题意，得80m+90(200-m)≤16800， 解得m≥120.…6分 设利润为w元，则0=(100-80)m+(120-90)(200-m)=-10m+6000,…7分 -10<0,∴.w随着m的增大而减小 当m=120时，利润最大w最大=-10×120+6000=4800（元）.…8分 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元.…9分 21.(1).四边形ABCD是菱形， CD∥AB,.DN∥AM,∠NDE=∠MAE. E为AD的中点， DE=AE.·∠NED=∠MEA. △NED≌△MEA(ASA),∴.AM=DN, 又.AM∥DN, .四边形AMDN为平行四边形. …5分 (2)①3②6…9分 22.(1)-3-1 …2分 (2)如图所示. …4分 (3)①1…6分 ②k<1 …8分 2 ③关于y轴对称.（答案不唯一）…10分 23.(1).·△ABG≌△ADE, GB=DE=2,CD=CB=6, .:∠ABG=∠ADE=90°，∠ABC=90° ∠ABG+∠ABC=180°，即G,B,C三点共线， .CG=CB+BG=6+2=8, △GAF≌△EAF,∴.GF=EF. CD=6,DE=2,∴.CE=4. 'EF2=CF2+CE2、 EF2=(8-EF)2+42 解得EF=5.… …3分 (2)EF=DE+BF. 证明：延长FB到G,使BG=DE,连接AG, ∠B+∠D=180°，∠ABG+∠ABF=180°，.∠ABG=∠D. (BG=DE, 在△ABG和△ADE中{∠ABG=∠ADE, AB=AD, △ABG≌△ADE(SAS),则AG=AE,∠BAG=∠DAE. 1 LEAF=2LBAD, .∴.∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF. AE=AG, △AEF和△AGF中∠EAF=∠GAF, AF=AF, .△AEF≌△AGF(SAS),∴ EF=GF. GF=BG+BF=DE+BF,..EF=DE+BF. 8分 (3)猜想：EF=BE-FD.… 10分 解析：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, .:∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， ∠B=∠ADF. (AB=AD, 在△ABG和△ADF中{∠ABG=∠ADF,.△ABG≌△ADF(SAS). BG=DF, .∠BAG=∠DAF,AG=AF, 1 LBAG+LEAD-LDAF+LEAD=LEAF-2LBAD, .∠GAE=∠EAF. AG=AF, 在△AEG和△AEF中{∠GAE=∠EAF, AE=AE, .△AEG≌△AEF(SAS),∴.EG=EF. EG=BE-BG,..EF=BE-FD.绝密★启用前 初中八年级2025一2026学年度下期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试 卷和答题卡上的相应位置. 2.本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟. 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答 题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 3 A.√0.3 B. C.√18 D.26 2.下列计算正确的是 A.ab=√axb B.√5×√6=/11 C.（-7)2=7 D.18-v8 2 9-4=1 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下面不能判定△ABC是直 角三角形的是 A.∠A+∠B=90° B.a=√2，b=√3，c=5 C.b2-a2=c2 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.若函数y=(m-1)xm+9是一次函数，则m的值为 A.1 B.2 C.-1 D.±1 5.如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC,BD交于 点O,E为AD的中点，则OE的长等于 A.2 B.3 C.6 D.12 (第5题图) 初中八年级数学学科试题第1页（共6页） 4 6.已知点A(-7,y),B(2,2)都在直线y=-x+8上，则y与的大小关系是 A.yi>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.每一条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 8一组数据的方差计算公式为2=号【(3-)2+(6-到2+(6-)2+(7-)1下列 关于这组数据的说法错误的是 A.方差是1 B.中位数是6 C.众数是6 D.平均数是5.5 9.如图，正方形HGNM和ABCD的面积分别为4和2，则图中阴影部分的面积是 A.2 B.2√2-2 C.4-22 D.22 E yA D y1x+5 H 50 y2=0.5x+15 25 20 40 60 (第9题图) (第10题图) 10.在同一平面直角坐标系中，函数y1=x+5与函数y2=0.5x+15的图象如图所 示，下列说法错误的是 x=20, A.方程组 y=x+5, 的解是 y=0.5x+15 y=25 B.函数y1=x+5与函数y2=0.5x+15的图象交点坐标是(20,25) C.当x>20时，y1>y2 D.当x<20时，y1>y2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个图象过点(1,1)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式 12.如果二次根式 二有意义，那么的版值范同足 初中八年级数学学科试题第2页（共6页) 13.把正比例函数y=-2x的图象平移，使它过点(1，-3)，则平移后的函数解析 式为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,0是对角线AC,BD的交点，∠AOD=120°，则 AC的长是 D (第14题图) (第15题图) 15.在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向 前运动，其运动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点P, P2,P3,P4,…的坐标分别为P(0,0),P2(1,-1),P3(2,0),P4(3,1)…则 点P226的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)2-320+√45 (2)(1-25)-(2-√5)(2+5) 17.(9分)如图，在矩形ABCD中，AD<AB,E为CD上一点，且AE=CD (第17题图) (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠BAE的平分线；（保留作图痕迹，不写作 法) (2)在(1)中所作的角平分线与DC的延长线交于点F,连接BF.试判断四边 形ABFE的形状并说明理由， 18.(9分)2026年2月，教育部印发了《关于全面推进健康学校建设的指导意 见》，要求加强学校劳动教育工作，实施劳动习惯养成计划.为落实政策，某 校从七、八年级各随机抽取40名学生开展“学生周劳动时间”问卷调查，并 初中八年级数学学科试题第3页（共6页) 对调查结果进行整理、描述、分析，部分信息如下 七年级调查数据条形图 八年级调查数据扇形图 人数 4小时 20 15% 15 15 1小时 40% 3小时 10 10 209% 5 2小时 1小时2小时3小时4小时 劳动时间 (第18题图) 七、八年级调查数据统计表 年级 中位数 众数 平均数 七年级 a 2 2.25 八年级 2 b 2.1 (1)在调查数据条形图中，七年级的劳动时间为3小时的有 人，统 计表中a= ,b= 补全条形统计图。 (2)若八年级有800名学生，请估计八年级学生一周参与劳动时间不低于2 小时的人数 (3)该校七年级学生和八年级学生一周参与劳动时间相比，哪个年级学生劳 动时间更长？结合统计数据说明理由. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,4), B(4,1),直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求直线AB的解析式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积； (3)试判断点P(m+1,-m+4)是否在直线AB上，并 说明理由， (第19题图) 20.(9分)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐.某服装店直接从工厂购进长、 短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 短款服装 长款服装 进货价/（元/件） 80 90 销售价/（元/件） 100 120 初中八年级数学学科试题 第4页（共6页） (1)该服装第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购 进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装 共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元.假 设服装全部售完，则服装店这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最 大利润是多少？ 21.(9分)如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠DAB=60°，E为AD的中点，M是边 AB上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)①当AM的长为 时，四边形AMDN是 矩形； ②当AM的长为 时，四边形AMDN是菱 形 (第21题图) 22.(10分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象， 进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函 数y=-21x+1的图象和性质，并解决问题 -3 -2 0 1 2 3 -5 m 1 n -3 -5 (第22题图) (1)表中m= n= (2)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数 的图象 初中八年级数学学科试题第5页（共6页） (3)根据(2)中的图象，探究该函数的性质： ①该函数的最大值为 ②若方程-21x1+1=k有两个解，则k的取值范围是 ③请你再写出一条该函数的性质. 23.(10分) (1)方法感悟： 如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别为DC,BC边上的点，且满足∠EAF= 45°，连接EF.作△ABG≌△ADE,易证△GAF≌△EAF,而得到结论：DE+BF= EF.根据这个结论，若CD=6,DE=2,求EF的长. (2)方法迁移： 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是CD,BC上 的点，且∠EAF=)∠BAD,试猜想DE,BP,EF之间有何数量关系，证明你的 结论. (3)问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E,F分别是边BC, CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD,试探究线段EF,BE,FD之间的数量 2 关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）. D A D ① ② ③ (第23题图) 初中八年级数学学科试题第6页（共6页）