精品解析：河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期末考试试卷八年级数学

2025~2026学年下学期期末考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( ) A. 变量是M，R；常量是π B. 变量是R，π；常量是 C. 变量是M，π；常量是3，4，π D. 变量是M，R；常量是M 2. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 3. 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分 C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 4. 某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 一次函数中，随的增大而减小，那么它的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 6. 如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 8. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 四边形为菱形 C. D. 9. 如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 10. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 12. 直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小，则该直线的解析式可以是___________．（写出一个即可） 13. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 14. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 15. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，，则的长为_________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由． 18. 某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，求当销售量为66件时，销售金额为多少？ 19. 为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 8 12 已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元． （1）求y与x的函数解析式； （2）当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 20. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若菱形的面积为120，，求的长． 22. 如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积： （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是( ) A. 变量是M，R；常量是π B. 变量是R，π；常量是 C. 变量是M，π；常量是3，4，π D. 变量是M，R；常量是M 【答案】A 【解析】 【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可． 【详解】球的体积是M，球的半径为R，则， 其中变量是M，R；常量是， 故选：A． 【点睛】本题考查了常量和变量，掌握概念是解题的关键． 2. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数、众数的概念，判断哪个统计量的结果与被涂污数字无关，即可得到答案． 【详解】解：∵ 平均数、方差的计算都需要用到被涂污数字的具体值，结果随被涂污数字改变， 因此A、B无法准确计算，排除A、B； ∵ 被涂污的数为，取值范围是，这组数据共6个，中位数为从小到大排序后第3个和第4个数的平均数， 分情况讨论： 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数是；中位数是；众数是36； 故仍能准确计算的统计量是众数． 3. 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分 C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 4. 某教育部门为了解本地初中学生每日体育锻炼的达标情况，从辖区内6000名八年级学生中，随机抽取100名学生统计每日锻炼时长，得到样本数据．在平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，制定体育锻炼推广方案时，最具参考价值的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵平均数反映数据的平均水平，易受极端值影响，中位数反映数据的中间水平，方差反映数据的波动大小，众数反映数据的多数水平，代表研究对象中最普遍的情况； 制定体育锻炼推广方案，需要参考大多数学生的锻炼时长情况来制定合理方案， ∴最具参考价值的统计量是众数. 5. 一次函数中，随的增大而减小，那么它的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据增减性得到比例系数的符号，再得到的符号，最后判断图象经过的象限 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴， ∴，即一次函数与轴交于正半轴， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限 6. 如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分得到，再由勾股定理得到，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，为的中点， ∴． 7. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】根据当时，可判断A；求出每千米消耗的电量，再乘以即可判断B；根据当时，可判断C；求出消耗电量时，行驶的路程可判断D． 【详解】解：∵由函数图象可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故A选项错误； ∵由函数图象可知，一次性充满电后，摩托车最多行驶，电池能量最多， ∴（） ∴， ∴摩托车每行驶消耗电量，故B选项错误； ∵由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C选项正确； ∵， ∴摩托车充满电后，行驶超过将自动报警，故D选项错误． 8. 如图，在矩形中，某同学利用直尺和圆规完成了如下操作：分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接、、、，发现、、三点在同一条直线上，连接分别交于点，交于点，交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 四边形为菱形 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，，根据菱形的判定定理，可判断四边形是菱形，对于其他选项，结合矩形、菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，逐一分析推导． 【详解】解：A、由作图可知，，若，则边长为的菱形对角线为和，不满足勾股定理，实际计算可得，A错误； B、根据作图规则，分别以、为圆心，长为半径作弧得、，因此 ，四条边相等的四边形是菱形，故四边形是菱形，B正确； C、∵，∴是等边三角形，又，∴，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵，，，∴，∴，∴，C错误； D、∵垂直平分，∴，∴，，∴，D错误． 9. 如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 10. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，已知，，直线经过点，当该直线平分矩形的面积时，直线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先连接，且相交于一点G，再结合，，求出，因为直线平分矩形的面积，则经过点，把，代入，进行计算，得，即可作答． 【详解】解：连接，且相交于一点G，则点是的中点，如图所示： ∵矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，O为坐标原点，且，， ∴， ∴， ∵直线平分矩形的面积， ∴经过点， ∵直线经过点， ∴把，代入， 得， 解得， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 图1所示是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图，其中，，则的度数是________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和．根据多边形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 即， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小，则该直线的解析式可以是___________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出，写出符合条件的即可． 【详解】解：∵直线（k，b为常数）经过二、三、四象限，且y随x的增大而减小， ∴， 例如． 13. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 14. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图象，找到当时对应的的取值范围即可得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，x的取值范围是． 15. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质和勾股定理的逆定理．利用基本作图得到平分，则，再根据平行四边形的性质得到，，，接着证明得到，所以，然后利用勾股定理的逆证明证明为直角三角形，，则，最后利用勾股定理可计算出的长． 【详解】解：由作法得平分， ， 四边形为平行四边形， ∴，，， ， ， ， ， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， ∵， ， 在中，． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20米长的云梯，到21米高的宿舍楼顶营救“被困”学生．已知消防车按如图停放，云梯的底端A离地3米、与宿舍外墙的距离是6米．请问云梯够长吗？说明理由． 【答案】 解：够长，理由如下： 连接，由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴云梯够长． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，连接，勾股定理求出的长，与云梯的长度比较后即可得出结论． 【详解】略 18. 某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，求当销售量为66件时，销售金额为多少？ 【答案】1125元 【解析】 【详解】解：由图象，当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：，解得， ， ∴当时，． 答：当销售量为66件时，销售金额为1125元. 19. 为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和百合花两种花，康乃馨和百合花的进价、售价如表所示： 进价/（元/支） 售价/（元/支） 康乃馨 6 9 百合花 8 12 已知该商家计划购进康乃馨和百合花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于百合花的，设购买康乃馨x支，出售康乃馨和百合花的总利润为y元． （1）求y与x的函数解析式； （2）当x取何值时，商家获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式． （1）根据总利润每支康乃馨的利润康乃馨数量每支百合的利润百合的数量列出函数解析式； （2）根据购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的，求出的取值范围，再根据函数的性质求出最值． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的， ， 解得， ， 当时，最大，最大值为（元）， 答：当时，商家获得最大利润，最大利润是19000元． 20. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】（1），，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定； （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）根据中位数、方差的意义回答即可； （3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以各年级人数即可作出估计． 【小问1详解】 解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， ∴中位数， ∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多， ∴众数， ∵七年级成绩等级人数为：（人）， ∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人． 21. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若菱形的面积为120，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，可证，，再证，从而可证四边形是平行四边形，再根据，即可求证； （2）根据菱形的性质和“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，可得，再根据菱形的面积公式“对角线之积的一半”，可得，从而，再根据勾股定理，可求，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：菱形， ，， ， ，即， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：菱形， 与互相平分，， ， ， ， ， 菱形的面积为120， ， ， ， 在中，， ， ． 22. 如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积： （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点或 【解析】 【分析】（1）设直线的函数解析式为，将、代入求解即可； （2）联立两直线解析式组成方程组，求得，再求出，即可根据三角形面积公式计算； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，可知，据此可求得，即可求得答案；当点P在x轴下方时，可知，据此可求得，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入，得， 解得：， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， 点C的坐标为， 当时，， 点D的坐标为， ； 【小问3详解】 解：存在． 当点P在x轴上方时， ， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当点P在x轴下方时， ， ， ， ， ， ， ， 此时点P的坐标为； 综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍． 【点睛】在一次函数与面积的综合问题中，通常要结合图形中点的不同位置全面考虑，分别求解． 23. 小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 【概念理解】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是_______．（填写相应的序号） 【类比学习】 （2）如图1，若，，则_____； 【性质探究】 （3）探究垂美四边形的四条边之间的数量关系：（将下列探究过程补充完整） 在中 在中 在中 在中 ____________________ 【问题解决】 （4）如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长为__________． 【答案】（1）③④（2）（3）或（4） 【解析】 【分析】（1）根据垂美四边形的特征，对角线互相垂直，去判定，在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直，解答即可． （2）根据图形面积的计算，得到垂美四边形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． （3）分别求和，得到解答即可． （4）根据点，分别是边，的中点，且，，得到，，，结合，根据结论（3）列式计算即可． 本题考查了特殊四边形的对角线性质，勾股定理，三角形中位线定理，图形面积分割法计算，熟练掌握勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵垂美四边形的特征，对角线互相垂直， ∴①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，只有菱形，正方形的对角线互相垂直， 故答案为：③④． （2）解：根据题意，得, ∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：∵在中 ， 在中 ， 在中 ， 在中 ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． （4）解：∵点，分别是边，的中点，且，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $