云南昭通一中教研联盟2025-2026学年高二下学期期末考试数学（A卷）

昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期末考试 数学（A卷）参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D A B B C 【解析】 1．由题意得，，所以，故选B． 2．由题知函数在[0，ln2]单调递增，所以，函数在处取得最小值1，最大值为2，最大值与最小值和为3，故选D． 3．由题意得，，，又奇数项的符号相同，所以，则，故，故选C． 4．函数且为偶函数，且该函数的定义域为，所以，因为，，所以，可得，又因为且，解得，故选D． 5．因为，所以，因为在区间上单调递减，所以，即，则在上恒成立，因为在上单调递减，所以，故，故选A． 6．由换底公式可得，原式化为，所以，因为，由基本不等式得，当且仅当，即时，取等号成立，所以的最小值是，故选B． 7．由，不妨设，则，，所以，故选B． 8．因为为奇函数，所以，所以的图象关于点对称，则的图象关于点对称；因为函数的定义域为，易知的定义域为，因为为奇函数，所以，则，所以，根据的图象关于点对称，得，所以，故为偶函数，故选C． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AC ABD BCD 【解析】 9． 对于A，若命题，则的否定为：，故A正确；对于B，若，则，即，故B错误；对C：因为且，所以 ，故C正确；对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错，故选AC． 10．因为，所以，所以是以首项为，公差为1的等差数列，所以，代入验证也符合．A选项，，则是等差数列，所以A选项正确；B选项，因为，所以，则是等比数列，所以B选项正确；C选项，，则，所以C选项错；D选项， ，所以D选项对，故选ABD． 11．当时，，则>0，，所以f(x)在(1，+)单调递增，但增区间为，A错；B．当时，，则，所以，所以切线方程为，即，B对；C．由题意得，若函数存在单调递减区间，则在上有解，所以在上有解，因为函数在上单调递减，所以，故，C对；D．由题意得，则，令，则 ，令可得，（舍）或，当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，又，，，所以存在，使得，即，所以当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增，因为时，，，所以存在，使得，又 ，所以存在，使得，所以函数有且仅有两个零点，故选BCD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 【解析】 12．设幂函数，因为的图象过点，所以，解得，所以，得． 13．依题意，折成无盖盒子的底面是边长为的正方形，高为，则，可得，令，解得，令，解得，可知在单调递增，在单调递减，所以函数在处取得最大值． 14．函数为连续函数，在单调递增，在单调递减，若， 则满足条件，故答案为：． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） （1）解：由题意可得， …………………………………（1分） ， ……………………………………………………（2分） ， ……………………………………………………（3分） ， ……………………………………………………（4分） 所以． ……………………………（7分） （2）证明：由取到个白球，则可得取到个黑球，所以得分， ………………………………………………………………………（10分） 所以． ……………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）在中，因为，， 所以． …………………………………（3分） 在中，由正弦定理得：， …………………………………………………（4分） 所以． ………………………………（5分） 又，所以， …………………………………………（6分） 所以． …………………………（7分） （2）在，中，由余弦定理得， ， ………………………………………………（8分） ， …………………………………（9分） 所以，即． …………………………………………………（10分） 又， 即， 整理得， …………………………………………（12分） 所以， …………………………………（13分） 整理得， ………………………………（14分） 所以． ………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 法一：（坐标法） 解：首先，以D为原点，分别以 DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系． 由题意，长方体中，，，各点坐标为： D(0，0，0)，A(4，0，0)，B(4，4，0)，C(0，4，0)，D1(0，0，2)，A1(4，0，2)， B1(4，4，2)，C1(0，4，2)， 点P为BC中点，故P(2，4，0)；点Q为C1D1中点，故Q(0，2，2)． ………………………………………（2分） （1），， ， 故，即． ………………………………………………………………（4分） （2）平面PCC1中，点P(2，4，0)、C(0，4，0)、C1(0，4，2)， ⊥面，其法向量为， ……………………………………（6分） 直线的方向向量为，其模长：， 设直线AC1与平面PCC1所成角为θ， . ………………………………………………………（8分） （3）点M在长方形ADD1A1内，故M的坐标满足y=0， 设（其中，）， ， ………………………………………………………………（9分） 首先求平面APC1的法向量： ，，设法向量： ， ， 令， ； ………………………………………………………（12分） 因QM∥平面APC1，故，即： 化简得：， …………………………………………………………（13分） 结合M的范围，得轨迹线段的两个端点： 当z=0时，x=3，即M1(3，0，0)； 当z=2时，x=1，即M2(1，0，2)． 轨迹为线段M1M2，其长度：∣M1M2∣=． ……………………（15分） 法二： （1）证明：连接AC，BD， ∵是长方体，∴⊥面ABCD， ∴⊥BD． ……………………………………………………………（1分） 又∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ………………………………（2分） ； ∴BD⊥面，又∵面， …………………………………………（3分） ∴⊥BD． ………………………………………………………………（4分） （2）解：∵⊥面， ………………………………………………（6分） ∴即为直线与平面所成角， ……………………………………………（7分） 在直角三角形中，AB=4，， ∴sin=． ………………………………………………………（8分） （3）解：在长方体中，取的中点，连接， 由点为的中点，得， 则四边形是平行四边形， ，又， 则四边形是平行四边形， 于是，取中点，在上取点， 使得，连接， 而，则四边形为平行四边形，， 而平面，平面，于是平面， ……………………………………（10分） 由为的中点，得，而平面，平面， 则平面． ………………………………………………………（12分） 又平面，因此平面平面， ………………………………（13分） 由直线平面，点平面， 则点在平面与平面的交线上，从而点的轨迹是线段， ………………………………………………………………………（14分） 而，所以点的轨迹长度为． ……………………………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）=， …………………………………………（1分） ， ………………………………………………………（2分） 令，则，所以的单调递增区间为； ………………………（4分） 令，则，所以函数的单调递减区间为． ………………………………（6分） （2） ， ……………………………………………………（7分） 则， …………………………（8分） 令，则． …………………………………………………（9分） ①当时，，，在单调递增， 又，且当趋近于时，趋近于， 故存在，使得， 且当时，，，故此时单调递增； 当时，，，故此时单调递减； 则为的极大值点，没有极小值点，不满足题意； ………………………………（11分） ②当时，， 令，解得，此时单调递增； 令，解得，此时单调递减； 故在时取得最大值，最大值为； 若，即，也即时，在恒成立； 则在恒成立，故在单调递减，没有极值点，不满足题意； …………………………………………………………………………（14分） 若，即，也即时，， 又当趋近于时，趋近于；当趋近于时，趋近于， 故存在，使得，且存在，使得， 故当，，此时，单调递减； 当，，此时，单调递增； 当，，此时，单调递减； 故当时，取得极小值，当时，取得极大值，满足题意； 综上所述，若有极大值和极小值，则． ……………………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1）在抛物线中，，则， …………………………………（1分） 所以C的方程为． …………………………………………（3分） （2）设， 当时，直线的方程为，即． 联立，消去可得， ……………………………（4分） 根据韦达定理，，， ……………………………………（5分） 则， ……………………………………………………………………………………（6分） 点到直线的距离， ………………………………（7分） 所以的面积． ………………………………………（8分） （3）存在实数=2使等式成立． …………………………………………（9分） 设，因为点在直线上， 所以，解得，， 点是直线与轴的交点，令，得，所以， …………………………………………（10分） 则， ， ， ………………………………………（12分） 要验证，即验证：， 化简得：． …………………………………………………………（13分） 联立，消去可得， …………………………（14分） 因为，且， ……………………………………（15分） 所以， 所以和同号，即． 因为 ， ………………………………………………………（16分） ，． …………………………………………………………………（17分） 答案第1页，共2页 高二数学A卷ZT参考答案·第12页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期末考试 数学（A卷) 命题单位：昭通市第一中学高一数学备课组 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x≤1}，B=x|x2-3x+2>0,则A∩B= A.（-0,2) B.（-∞，1) C.(0,1] D.(0,2) 2.函数f(x)=e在[0，l2]的最小值与最大值的和为 A.e B.1 c.1 D.3 3.已知实数-1，a1,a2,a3,-9成等比数列，则a1a2a3= A.-9 B.±9 C.-27 .±27 4.若函数代)=(4-1(>0且u≠1)为偶函数，则a= A.9 B.3 c D.2 5.已知函数f(x)=lnx-ax在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围为 A.a≥1 B.a>1 C.a≥3 D.as1 高二数学A卷ZT·第1页（共4页） 6.i设>0且a≠1，b>0且b≠1，若1g.31g,3 +,1,=1,则a+46的最小值是 A.25 B.43 C.8 D.16 7已知0<a<行，=，y=lg2,付八，则，，：的大小关系是 A.z<y<x B.y<x<z C.z<x<y D.x<y<z 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+1)为奇函数，f(x)+f(x+2)=2f(1),则 A.f(x)为奇函数且对称中心为(1,0) Bx)为奇函数且对称中心为行，0 C.f(x)为偶函数且对称中心为(1,0)》 山)为屑函数且对称中心为行， 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.以下四个命题中，是真命题的有 A.若命题p:3x∈R,x2+x+1<0,则p的否定为：Hx∈R,x2+x+1≥0 B.若a<b<0,则a2<ab<b C若ab>0且c>0,则+6 a+c a D.“x>0”是“2<x<4”的充分不必要条件 l0.已知数列an}满足，a,=2,lna+1=lnan+1,则下列结论正确的是 A.数列{lnan}是等差数列 B.数列{an}是等比数列 C.a5=2e5 n(n-1) D.Ina:=2 tnln2 =1 1L.已知函数f(x)=ax2-lnx(a∈R),则下列结论正确的是 A.当a=1时，f八x)的增区间为(1，+0) B.当a=2时，曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y=3x-1 C.若函数f(x)在(1，+∞)存在单调递减区间，则a的取值范围为 D.当a=2时，函数H(x)=f(x)-2x+有且仅有两个零点 高二数学A卷ZT·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效」 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知幂函数x)的图象过点个3，)》， 则f(4)= 13.将一个边长为α的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无 盖方盒，要使方盒容积V最大，则x的取值为 14.函数fx)= 12*,x≤t 的值域为M,且8M,则实数t的取值集合为 logix,x>t 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 袋中有7个大小相同的球，其中4个黑球、3个白球，现从中任取3个球，记随机变 量X为其中白球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Y 为得分 (1)求E(X)的值； (2)证明：E(Y)=E(X)+3. 16.（本小题满分15分) 如图1，在凸四边形ABCD中，已知CD=DA=2,BC=3. ()若∠4CD=石，B=牙，求as∠BAC的值： (2)若AB=1,四边形ABCD的面积为1，求cos(B+D)的值 B 图1 高二数学A卷ZT·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图2，在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=BC=4,A41=2,点P,Q分别为BC, CD1的中点，点M为长方形ADD1A1内一动点（含边界). (1)求证：AC1⊥BD; (2)求直线AC,与平面PCC,所成角的正弦值； (3)若直线QM∥平面APC,求点M的轨迹长度. B D 18.(本小题满分17分) 图2 已知函数f(x)=x(x>0) (1)若g(x)=lnf(x),求g(x)的单调区间； (2)若A(x)=gx)-）)存在极小值和极大值，求a的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0),直线l:x=my+4与C交于M,N两点， 与x轴交于点Q,与直线x=-4交于点P. (1)求C的标准方程； (2)当m=1时，求△FMN的面积； (3)是否存在实数入，使等式PQ|·IPM|+|PQ|·PN|=入IPM|·IPN|成 立，若存在，求入的值并说明理由. 高二数学A卷ZT·第4页（共4页）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：（1) （2)） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期末考试 数学(A卷)答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 涂 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 无效。 I 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000000 技。 母中 和① 和工和① 团和知 ① 2刀 R 20202刀2I 220 2 12 3 3 333I 333 3 3] ④ 四 ■ 55555 5555 5 贴条形码区 6]66666]66 6 6] I刀刀刀 ◆ (正面朝上，请贴在虚线框内) 88I818I8I8I8☐888 99999I99]999 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜躲 1 [A][B]C][D] 5 [A][B]C]D 9[A][B]C][D] 2 A][BCD 6 A [B]CD 10IBC网D可 3 A]B C]D 7BD 11AIBD可 4 A][B C][D] 8 ABC]D 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 A卷ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) D (1) C D (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效