第三单元 分数除法（6种类型30道）专项练习 数学人教版六年级上册（新教材）

第三单元 分数除法 （6种类型30道） 目录 题型一：倒数的认识 1 题型二：分数除法的基本计算 1 题型三：分数四则混合运算与简便计算 2 题型四：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 4 题型五：稍复杂的分数除法应用题 5 题型六：工程问题 7 题型一：倒数的认识 1．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是( )；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是( )。 2．的倒数是( )，( )和0.6互为倒数。 3．的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 4．能同时被3和5整除的最小三位数是( )。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是( )，它的倒数是( )。 5．张叔叔趁着国补政策买了一部新手机，并设置了一个锁屏密码，若这个密码的后两位是两个连续的自然数，且这两个连续自然数的倒数的和是，则这两个连续的自然数是( )和( )。 题型二：分数除法的基本计算 6．直接写出得数。 ①          ②         ③          ④         ⑤ ⑥          ⑦          ⑧          ⑨         ⑩ 7．直接写出得数。 2.4×5＝      10－3.3＝       63÷90＝       1.4＋0.66＝      0.36÷0.3＝                                 8．计算。                                                   9．直接写出得数。 8÷20＝    63×＝    ＋＝ 2－＝    ×＝    ÷＝ 10．直接写得数。     1.5×100＝                         0.46＋5.4＝           题型三：分数四则混合运算与简便计算 11．怎样简便怎样计算。              12．用你喜欢的方法计算下面各题。          13．怎样简便怎样算。                                                   14．下面各题，怎样算简便就怎样算。 480÷16×25    378＋89－178    2.1×（13－11.5）÷6.3     56×0.99     15．脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）                （2） （3）          （4） 题型四：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 16．星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 17．一瓶洗衣液，第一次倒出，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 18．营业员小王对仓库进行盘点，得知现有30箱罗汉果，豆腐乳的箱数是罗汉果箱数的，罗汉果的箱数是辣椒酱箱数的，仓库现有多少箱豆腐乳？多少箱辣椒酱？ 19．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 20．近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 题型五：稍复杂的分数除法应用题 21．李红读一本故事书，已读了，再读32页，刚好比全书的一半多2页。这本书共有多少页？ 22．学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本，故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 23．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 24．水果店采购一批西瓜。上午卖出这批西瓜的，下午卖出上午剩下的，这时还剩下24千克西瓜。水果店采购了多少千克西瓜？ 25．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 题型六：工程问题 26．甲、乙两队合作一批零件，每天能完成这批零件的。甲队独做2天，乙队独做5天后，可完成全部零件的。如果这批零件由乙队单独做，多少天可以完成？ 27．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？ 28．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 29．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完．已知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？ 30．一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 （6种类型30道） 目录 题型一：倒数的认识 1 题型二：分数除法的基本计算 3 题型三：分数四则混合运算与简便计算 5 题型四：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14 题型五：稍复杂的分数除法应用题 18 题型六：工程问题 22 题型一：倒数的认识 1．若数a是一个非0自然数，那么它的倒数最大是( )；若数b的倒数是最小的合数，那么数b是( )。 【答案】 /0.25 【分析】最小的非0自然数是1，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断a的倒数最大值；最小的合数是4，根据倒数的定义求出��。 【详解】非0自然数是指1、2、3……其中最小的是1，根据倒数的意义，a的倒数是，当a最小时，最大，即a是1时倒数最大，所以a的倒数最大是1；最小的合数是4，因为b的倒数是4，所以4b＝1，。 2．的倒数是( )，( )和0.6互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数交换分子和分母的位置即可；求一个小数的倒数，需要先将小数转化为分数。 【详解】交换的分子和分母的位置是，的倒数是； ，交换的分子和分母的位置是，所以和0.6互为倒数。 3．的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 【答案】 //1.5 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置；求一个小数的倒数，一般先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.25＝ 的倒数是，0.25的倒数是4。 4．能同时被3和5整除的最小三位数是( )。一个数既是3的倍数，又有因数8，这个数最小是( )，它的倒数是( )。 【答案】 105 24 【分析】能同时被 3和 5 整除的数，必须是3和 5的公倍数。要求最小的三位数，需先求出3和5的最小公倍数，再找出符合条件的最小三位数。 一个数是3的倍数，又有因数8（即是8的倍数），说明这个数是3和8的公倍数。要求这个数最小，即求3和8的最小公倍数。 互为倒数的两个数的乘积是1，非0的整数的倒数是这个数分之一。 【详解】3×5＝15 15×6＝90 15×7＝105 3×8＝24 24的倒数是。 5．张叔叔趁着国补政策买了一部新手机，并设置了一个锁屏密码，若这个密码的后两位是两个连续的自然数，且这两个连续自然数的倒数的和是，则这两个连续的自然数是( )和( )。 【答案】 3 4 【分析】整数的倒数是这个整数分之一，假设这两个自然数分别是m和n，则，异分母分数相加减，先通分再计算，完整写出计算过程，即可确定这两个连续的自然数。 【详解】假设这两个自然数分别是m和n。 7＝3＋4 12＝3×4 即 因此这两个连续的自然数是3和4。 题型二：分数除法的基本计算 6．直接写出得数。 ①          ②         ③          ④         ⑤ ⑥          ⑦          ⑧          ⑨         ⑩ 【答案】①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 【解析】略 7．直接写出得数。 2.4×5＝      10－3.3＝       63÷90＝       1.4＋0.66＝      0.36÷0.3＝                                 【答案】 ；；； ；；；；； 【解析】略 8．计算。                                                   【答案】 ；；； ；36；；0 【解析】略 9．直接写出得数。 8÷20＝    63×＝    ＋＝ 2－＝    ×＝    ÷＝ 【答案】 ；28；； ；； 【解析】略 10．直接写得数。     1.5×100＝                         0.46＋5.4＝           【答案】0.5；150；25；75；； ；；5.86；；0 【解析】略 题型三：分数四则混合运算与简便计算 11．怎样简便怎样计算。              【答案】20；；17 【分析】（1）交换“”和“”的位置，再根据除法的性质进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律提取相同的因数进行简算； （3）根据乘法分配律去掉括号进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 12．用你喜欢的方法计算下面各题。          【答案】；31；3 【分析】（1）运用加法交换律，先算小数的加法可得到整数，简化计算。 （2）运用乘法分配律，用括号内的每一个数分别乘36消去分母，简化计算。 （3）先算小括号，再利用除法的性质，简化计算。 【详解】                                     13．怎样简便怎样算。                                                   【答案】；1500；； 2；11； 【分析】（1）先算除法，再算加法，计算除法时可先约分简化运算。 （2）拆分4.8为0.6×8，利用乘法结合律，分别组合25与0.6、12.5与8后再相乘。 （3）关键是两项都有公因数，所以先把0.75转化为分数，再利用乘法分配律提取后计算。 （4）三个减数分母相同，根据减法的性质，先把三个减数相加，再用7减去它们的和。 （5）因为36是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律，把36分别乘括号内的每一项后再进行加减运算。 （6）先算小括号内的加法，把小数转化为分数统一形式，再算中括号内的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝45＋ ＝45＋ ＝ 4.8×25×12.5 ＝（0.6×8）×25×12.5 ＝（0.6×25）×（8×12.5） ＝15×100 ＝1500 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7－ ＝7－5 ＝2 ＝ ＝32－27＋6 ＝11 ＝ ＝ ＝ ＝ 14．下面各题，怎样算简便就怎样算。 480÷16×25    378＋89－178    2.1×（13－11.5）÷6.3     56×0.99     【答案】750；289；0.5； ；55.44； 【分析】（1）从左到右依次计算； （2）带符号搬家将原式变为378－178＋89，再从左到右依次计算； （3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法，最后算小括号外面的除法； （4）先把小括号外面的除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （5）先将原式变为56×（1－0.01），再根据乘法分配律进行简算； （6）先将原式变为，再根据乘法分配律的逆运算进行简算； 【详解】（1）480÷16×25 ＝30×25 ＝750 （2） 378＋89－178 ＝378－178＋89 ＝200＋89 ＝289 （3） 2.1×（13－11.5）÷6.3 ＝2.1×1.5÷6.3 ＝3.15÷6.3 ＝0.5 （4） ＝（12＋）× ＝12×＋× ＝3＋ ＝ （5） 56×0.99 ＝56×（1－0.01） ＝56×1－56×0.01 ＝56－0.56 ＝55.44 （6） ＝ ＝×（＋） ＝×1 ＝ 15．脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）                （2） （3）          （4） 【答案】（1）15；（2）21； （3）24；（4）99 【分析】（1）先将除法变乘法后按照从左往右的运算顺序依次计算； （2）按照先算小括号，再算中括号，最后算括号外除法的运算顺序依次计算； （3）运用乘法分配律去掉括号后实现简便运算； （4）先将0.8化为最简分数，再根据连续除以两个数可转化为除以两数的积实现简便运算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型四：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 16．星期天晚餐的饺子是笑笑和妈妈两个人一起包的，笑笑数了数，自己包了30个，只占了饺子总数的，笑笑和妈妈一共包了多少个饺子？ 【答案】45个 【分析】把饺子总数看作单位“1”，笑笑包的数量是30个，对应的分率是。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即对应量除以对应分率等于单位“1”的量。 【详解】30÷ ＝30× ＝45（个） 答：笑笑和妈妈一共包了45个饺子。 17．一瓶洗衣液，第一次倒出，然后加入50毫升，第二次倒出瓶中洗衣液的，第三次倒出120毫升，瓶中还剩下80毫升，原来瓶中有多少洗衣液？ 【答案】600毫升 【分析】先从最后剩下的量出发，逆向推导每一步操作前的量。第三次倒出前是剩下量与倒出量之和；第二次倒出前，剩余量对应的分率为，利用分数除法求单位“1”；加毫升前需减去50毫升；第一次倒出前，剩余量对应的分率为，再次利用分数除法求原来的单位“1”。 【详解】第三次倒出前瓶中的洗衣液量：（毫升） 第二次倒出前瓶中的洗衣液量： ＝ （毫升） 第一次倒出后瓶中的洗衣液量：（毫升） 原来瓶中洗衣液的量： （毫升） 答：原来瓶中有600毫升洗衣液。 18．营业员小王对仓库进行盘点，得知现有30箱罗汉果，豆腐乳的箱数是罗汉果箱数的，罗汉果的箱数是辣椒酱箱数的，仓库现有多少箱豆腐乳？多少箱辣椒酱？ 【答案】32箱；25箱 【分析】将罗汉果的箱数看作单位“1”，罗汉果的箱数×豆腐乳的对应分率＝豆腐乳的箱数；罗汉果的箱数÷对应分率＝辣椒酱的箱数。 【详解】（箱） （箱） 答：仓库现有32箱豆腐乳，25箱辣椒酱。 19．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米八斗，问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用所余米的纳税；过内关时，再用所余米的纳税，最后还剩下8斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】 斗 【分析】根据最后剩下的8斗米是过内关后剩余的，对应过内关前余米的；过内关前的米数即为过中关后剩余的，对应过中关前余米的；过中关前的米数即为过外关后剩余的，对应原有米数的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法从后往前逆向推导，即可求出原来背米的总斗数。 【详解】 （斗） 答：这个人原来背17.5斗米出关。 20．近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 【答案】100辆 【分析】把B区域有“小蓝”的车辆数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用A区域有“小蓝”的车辆数除以就是B区域有“小蓝”的车辆数。 【详解】20÷＝20×5＝100（辆） 答：B区域有100辆“小蓝”。 题型五：稍复杂的分数除法应用题 21．李红读一本故事书，已读了，再读32页，刚好比全书的一半多2页。这本书共有多少页？ 【答案】300页 【分析】首先找准本题的单位“1”（全书的总页数），再根据数量关系：全书的总页数×＋32＝全书的总页数×＋2，变形推导：全书的总页数×＝32－2，量率对应求出单位“1”，即这本书的总页数。 【详解】 （页） 答：这本书共有300页。 22．学校图书馆今年购买了一批书，购买的故事书和童话书共3000本，故事书的本数是童话书的。购买了故事书和童话书各多少本？ 【答案】故事书1200本，童话书1800本 【分析】把童话书的本数看作单位“1”，故事书的本数是童话书的，则故事书和童话书的总本数3000本相当于童话书的（1＋），求单位“1”的量用除法计算，用对应数量3000本除以对应分率（1＋）即可得到童话书的本数，再用3000本减去童话书的本数即可得到故事书的本数。 【详解】3000÷（1＋） ＝3000÷ ＝3000× ＝1800（本） 3000－1800＝1200（本） 答：购买了故事书1200本，童话书1800本。 23．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 【答案】20吨 【分析】根据题意可知，第一天卖了全部的，第二天卖了第一天剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，把第一天剩下的柚子重量看作单位“1”，第二天剩下的占第一天剩下的柚子重量的（1－），根据分数除法的意义，用第二天剩下的重量除以（1－）即可求出第一天剩下的重量；再把柚子全部的重量看作单位“1”，第一天剩下的重量占全部的（1－），根据分数除法的意义，用第一天剩下的重量除以（1－）即可求出柚子全部的重量。 【详解】9÷（1－）÷（1－） ＝9÷÷ ＝9×× ＝20（吨） 答：这批柚子共有20吨。 24．水果店采购一批西瓜。上午卖出这批西瓜的，下午卖出上午剩下的，这时还剩下24千克西瓜。水果店采购了多少千克西瓜？ 【答案】90千克 【分析】把这批西瓜的总质量看作单位“1”，下午卖出上午剩下的，就是下午卖出这批西瓜总质量的（）的；剩下的质量对应的分率则为。 再用剩下的千克数除以剩下对应的分率就是采购了多少千克。 【详解】24÷ ＝24÷ ＝24÷ ＝24× ＝90（千克） 答：水果店采购了90千克西瓜。 25．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【答案】24人；16人 【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 题型六：工程问题 26．甲、乙两队合作一批零件，每天能完成这批零件的。甲队独做2天，乙队独做5天后，可完成全部零件的。如果这批零件由乙队单独做，多少天可以完成？ 【答案】30天 【分析】将这批零件的总量看作单位“1”。 已知甲、乙两队合作每天完成，即甲、乙工作效率之和为。“甲队独做2天，乙队独做5天”可以转化为“甲、乙两队合作2天，乙队再独做3天”。 先利用合作效率求出合做2天的工作量，再用已完成总量减去合做工作量，得到乙队独做3天的工作量，进而求出乙队的工作效率， 最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙队单独完成所需的天数。 【详解】甲乙合作两天的工作量： 剩下三天的工作量： （天） 乙队的工作效率： 乙队单独完成所需的天数： （天） 答：如果这批零件由乙队单独做30天可以完成。 27．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开关闭，那么分钟可将水箱注满；如果关闭打开，那么分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？ 【答案】分钟 【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑两个孔都打开时首先要的时间。 【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用分钟； 那么不开出水孔时注满水箱需分钟； 如果一直开一个出水孔需要分钟； 说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为。 如果两个孔都打开，需要： （分钟） 答：需要55分钟才能将水箱注满。 【点睛】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。 28．一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作小时，共完成这批零件的。已知甲与乙的工作效率之比是，那么乙还要几小时才能完成分配的任务？ 【答案】小时 【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。 【详解】乙小时完成总工作量的； 乙每小时完成总工作量的； 乙需要完成的总工作量为； 乙要完成这个任务还需要的时间： （小时） 答：乙还要5小时才能完成分配的任务。 【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。 29．一批零件平均分给甲、乙两人去做，经过6小时，甲完成了任务，乙还差96个没有做完．已知乙的工效是甲的，求这批零件共有多少个？ 【答案】960个 【详解】96÷（1-）×2=960（个） 30．一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的，乙队单独做这项工程需要多少天？ 【答案】40天 【分析】要求乙队独做这项工程需多少天，就要求出乙的工作效率，要求乙的工作效率，就要从乙队做5天的工作量入手．甲10天做了×10=，两人共做，则乙5天做-，由此求出乙的工作效率，解决问题． 【详解】1÷[（-×10）÷5] =1÷[（-）÷5] =1÷[×] =1÷ =40（天） 答：乙队单独做这项工程需40天． 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $