第三单元计算专项05：小数除法“思维拓展”-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法的规律探究与错解分析，通过归纳乘除倍数规律和小数点移动影响，系统培养抽象能力与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |找规律填数|12题|归纳“前数×固定倍数=后数”规律（如×2/3/4或÷2/4/5）|基于小数乘除运算，从具体数抽象倍数关系，构建规律推导链条| |错中求解|12题|运用“错解还原法”：根据小数点移动（扩大/缩小10倍等）逆向推正确商/除数|结合除法各部分关系与小数性质，建立错误与正确结果的逻辑关联|

第三单元计算专项05：小数除法“思维拓展” 日期： 用时： 评价： 一、找规律填数 1．先找规律，再根据规律填数。 60，15，3.75，( )，( )。 2．先找出规律，再按规律填数。 3，1.5，0.75，( )，0.1875，( )。 3．找规律填数。 ( )，9，4.5，2.25，( )，0.5625。 4．先找规律，再按规律填数。 0.12，0.48，1.92，( )，( )，122.88。 5．找规律填数：1.1，2.2，4.4，8.8，( )，( )。 6．找规律填数：6，1.2，0.24，0.048，( )，( )。 7．找规律填数：62.5，12.5，( )，0.5，0.1，( )。 8．先找出规律，再按规律填数。 10，4，1.6，( )，( )，0.1024。 9．按规律填数：22，11，5.5，( )，( )，0.6875。 10．找规律填空。 (1)0.2，0.6，1.8，( )，( )。 (2)12.5，2.5，0.5，( )。 11．按规律填数。 (1)6，1.2，0.24，( )，( )，0.00192。 (2)0.15，0.6，2.4，9.6，( )，( )。 12．先找出规律，再按规律填数。 (1)1.2，3.6，10.8，( )，( )，291.6。 (2)9，4.5，2.25，( )，( )，0.28125。 二、错中求解 1．小明用竖式计算5.1除以一个数时，把商的小数点向右点错了一位，结果是15，这道题的除数是( )。 2．芳芳在计算7.2除以一个一位小数时，由于马虎误把除数当成了整数，算出的商是0.3，这道题正确的结果应该是( )。 3．小新在做数学作业时，不小心把一个数除以2.25写成了一个数乘2.25，结果是40.5，这道题的正确答案应是( )。 4．小华在计算2.07除以一个数时，把商的小数点向右多移了两位，结果得23，这道题的除数是( )。 5．在计算一道除法算式时，龙龙把除数0.28看作了2.8，得到的商是5.2，正确的商是( )。 6．小优在计算一道小数除法题时，错把被除数75.6写成了57.6，结果商正好比原来的商小了7.5，正确的商是( )。 7．小马虎在计算3.6除以一个数时，由于除数的小数点向左点错了一位，结果是24，这道题的除数是( )。 8．小亮在计算一个数除以5.4时，错把5.4看成了4.5，计算出的结果是0.18，正确的结果应该是( )。 9．娟娟在计算（22.5－□）÷2.5时。没有注意到算式里的括号。她先用□中的数除以2.5，再算减法，最后得到的结果是19.5，这道题的正确结果是( )。 10．小数11.118除以一个数时，商的小数点往左边多移动了一位，结果为0.545，这个除数是多少？ 11．小明在计算一道除法算式时，把被除数14.7错看成17.4，得到的商比原来多4.5。则这道除法算式正确的商是多少？ 12．小明在计算18.72除以一个两位小数时，漏写了除数的小数点，结果得0.36，那么正确的除数和商各是多少？你能用不同的方法求解吗？ 答案第1页，共2页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、找规律填数 1． 0.9375 0.234375 【分析】观察给出的数：60，15，3.75，…，计算相邻两个数的关系：60÷4＝15，15÷4＝3.75，由此可知，规律是前一个数除以4得到后一个数。 【详解】数的规律是前一个数除以4得到后一个数。 3.75÷4＝0.9375 0.9375÷4＝0.234375 所以60，15，3.75，0.9375，0.234375。 2． 0.375 0.09375 【分析】观察数列，从第一个数开始，每个数都是前一个数除以2（或乘0.5）得到的，因此根据这个规律计算空缺的数。 【详解】0.75÷2＝0.375 0.1875÷2＝0.09375 3，1.5，0.75，0.375，0.1875，0.09375。 3． 18 1.125 【分析】观察可知，相邻两个数中，前面的数是后面数的2倍，如：9÷2＝4.5，4.5÷2＝2.25，2.25÷2＝1.125，1.125÷2＝0.5625，由此可知，第一个数为9×2＝18，据此解答。 【详解】前面的数是后面数的2倍。 9×2＝18 2.25÷2＝1.125 即18，9，4.5，2.25，1.125，0.5625。 4． 7.68 30.72 【分析】根据0.12×4＝0.48，0.48×4＝1.92，即前一个数×4＝后一个数，据此填空。 【详解】①1.92×4＝7.68，即第三个数为7.68； ②7.68×4＝30.72，即第四个数为30.72。 5． 17.6 35.2 【分析】先观察数列，发现后一个数都是前一个数的2倍，按照这个规律，用前一个数乘2即可依次求出后面的数。 【详解】第5个数：8.8×2＝17.6 第6个数：17.6×2＝35.2 6． 0.0096 0.00192 【分析】观察可知，相邻的两个数中，前面的数乘0.2刚好等于后面的数，即6，6×0.2＝1.2，1.2×0.2＝0.24，0.24×0.2＝0.048，0.048×0.2＝0.0096，0.0096×0.2＝0.00192，据此解答。 【详解】分析可知，0.048×0.2＝0.0096，0.0096×0.2＝0.00192，则这列数为6，1.2，0.24，0.048，0.0096，0.00192。 7． 2.5 0.02 【分析】观察这组数据，前一个数÷5＝后一个数，据此计算后填空即可。 【详解】12.5÷5＝2.5、0.1÷5＝0.02 找规律填数：62.5，12.5，2.5，0.5，0.1，0.02。 8． 0.64 0.256 【分析】根据题意可知，前一个数除以2.5，得到后一个数，据此解答。 【详解】1.6÷2.5＝0.64 0.64÷2.5＝0.256 10，4，1.6，0.64，0.256，0.1024。 9． 2.75 1.375 【分析】观察这列数呈减少趋势，考虑用除法解决。先发现前三个数出现的规律，再用规律去解决。 【详解】22÷2＝11 11÷2＝5.5 规律：前一个数除以2等于后一个数。 5.5÷2＝2.75 2.75÷2＝1.375 1.375÷2＝0.6875 所以，按规律填数：22，11，5.5，（ 2.75 ），（1.375 ），0.6875。 10．(1) 5.4 16.2 (2)0.1 【分析】（1）观察可知，前一个数×3＝后一个数，据此计算后填空； （2）观察可知，前一个数÷5＝后一个数，据此计算后填空。 【详解】（1）1.8×3＝5.4、5.4×3＝16.2 0.2，0.6，1.8，5.4，16.2。 （2）0.5÷5＝0.1 12.5，2.5，0.5，0.1。 11．(1) 0.048 0.0096 (2) 38.4 153.6 【分析】（1）观察数字可得：6÷5＝1.2，1.2÷5＝0.24，即每个数都是前一个数除以5得到的。 （2）观察数字可得：0.15×4＝0.6，0.6×4＝2.4，2.4×4＝9.6，即每个数都是前一个数乘4得到的。 【详解】（1）每个数都是前一个数除以5得到的。 0.24÷5＝0.048 0.048÷5＝0.0096 所以6，1.2，0.24，0.048，0.0096，0.00192。 （2）每个数都是前一个数乘4得到的。 9.6×4＝38.4 38.4×4＝153.6 所以0.15，0.6，2.4，9.6，38.4，153.6。 12．(1) 32.4 97.2 (2) 1.125 0.5625 【分析】（1）观察可知，相邻两个数中，后面的数是前面数的3倍，如：1.2，1.2×3＝3.6，3.6×3＝10.8，10.8×3＝32.4，32.4×3＝97.2，97.2×3＝291.6； （2）观察可知，相邻两个数中，前面的数是后面数的2倍，如：9，9÷2＝4.5，4.5÷2＝2.25，2.25÷2＝1.125，1.125÷2＝0.5625，0.5625÷2＝0.28125，据此解答。 【详解】（1）分析可知，10.8×3＝32.4，32.4×3＝97.2。 1.2，3.6，10.8，32.4，97.2，291.6。 （2）分析可知，2.25÷2＝1.125，1.125÷2＝0.5625。 9，4.5，2.25，1.125，0.5625，0.28125。 二、错中求解 1．3.4 【分析】因为商的小数点向右点错了一位，即商扩大到原来的10倍，结果是15，那么正确的商就应该除以。根据除数＝被除数商算出结果。 【详解】 这道题的除数是。 2．3 【分析】因为误把一位小数的除数看成了整数，也就是把除数扩大到原来的10倍，被除数不变，那么正确的商缩小到原来的十分之一，所以正确的商应是0.3×10，计算即可。 【详解】由分析可知， 0.3×10＝3 所以，芳芳在计算7.2除以一个一位小数时，由于马虎误把除数当成了整数，算出的商是0.3，这道题正确的结果应该是3。 3．8 【分析】由题意可知，这个数乘2.25的结果是40.5，根据“因数＝积÷另一个因数”求出这个数，再求出这个数除以2.25的商，据此解答。 【详解】40.5÷2.25÷2.25 ＝18÷2.25 ＝8 所以，这道题的正确答案应是8。 4．9 【分析】小数点向右移动两位，扩大到原来的100倍，据此用错误的商÷100＝正确的商，再根据被除数÷商＝除数，列式计算即可。 【详解】23÷100＝0.23 2.07÷0.23＝9 即这道题的除数是9。 5． 52 【分析】解答这道题需明确：被除数＝商×除数；被除数÷除数＝商。解答时先利用错误的除数2.8和商5.2求出原来的被除数，再用原来的被除数除以正确的除数0.28得到正确的商。据此解答。 【详解】求被除数： 求正确的商： 所以正确的商是52。 6．31.5 【分析】当除数不变时，被除数越小，商越小，把75.6错写成了57.6，被除数的差值为少了75.6－57.6＝18，也就是18对应的商的差值正好是7.5，根据除数＝被除数÷商，可以先求出除数，再用正确的被除数除以除数得到正确的商。 【详解】75.6－57.6＝18 18÷7.5＝2.4 75.6÷2.4＝31.5 因此，小优在计算一道小数除法题时，错把被除数75.6写成了57.6，结果商正好比原来的商小了7.5，正确的商是31.5。 7．1.5 【分析】已知除数小数点向左点错一位，就是把除数缩小到原来的，根据除法里被除数不变时除数和商的反比例关系，商就会扩大到原来的10倍；根据“除数＝被除数÷商”的除法公式，用被除数3.6除以错误的商24，算出点错小数点后的错误除数；最后因为错误除数是正确除数小数点左移一位得到的，所以把错误除数的小数点向右移一位（即乘10），就能还原出正确的除数。 【详解】求点错小数点后的除数：3.6÷24＝0.15 还原正确的除数：0.15×10＝1.5 所以这道题的除数是1.5。 【点睛】本题关键在于抓住被除数不变时，除数与商的变化规律——除数的小数点向左点错一位，除数缩小到原来的，商就会扩大到原来的10倍，再通过错误的商倒推出错误除数，进而还原正确除数。 8．0.15 【分析】小亮错把5.4看成4.5得到结果是0.18，即一个数÷4.5＝0.18，根据被除数＝除数×商计算得到被除数的值，由此计算出正确结果。 【详解】4.5×0.18＝0.81 0.81÷5.4＝0.15 正确的结果应该是0.15。 9．6 【分析】根据题意，原来的算式变成了22.5－□÷2.5，得到结果是19.5。所以先算22.5减去19.5的结果，再乘2.5，算出□是多少。接着算正确的算式，计算时先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。算出正确的结果。 【详解】22.5－19.5＝3 3×2.5＝7.5 （22.5－7.5）÷2.5 ＝15÷2.5 ＝6 所以，这道题的正确结果是6。 10．2.04 【分析】商的小数点往左边多移动了一位，即缩小到正确结果的，可以用0.545乘10，求出正确的结果；根据被除数÷除数＝商，可得除数＝被除数÷商，即用11.118除以正确的商即可求出除数。 【详解】由分析可得： 0.545×10＝5.45 11.118÷5.45＝2.04 答：这个数是2.04。 【点睛】本题是小数除法的应用，解题的关键是明确小数点向左移动一位，即为缩小到原来的。 11．24.5 【分析】根据商的变化规律，增加的被除数÷增加的商＝正确的除数，据此求出正确的除数，再用正确的被除数除以正确的除数即可。 【详解】（17.4－14.7）÷4.5 ＝2.7÷4.5 ＝0.6 14.7÷0.6＝24.5 答：这道除法算式正确的商是24.5。 【点睛】关键是熟悉除法各部分之间的关系，掌握并灵活运用商的变化规律。 12．见详解 【分析】方法一：根据除数＝被除数÷商，先求出错误的除数，再把错误的除数除以100，得到正确的除数，最后求出正确的商； 方法二：根据除数去掉小数点，相当于乘100，那么商就除以100，所以直接用0.36×100求出正确的商，再求出正确的除数。 【详解】方法一： 18.72÷0.36＝52 正确的除数：52÷100＝0.52 正确的商：18.72÷0.52＝36 方法二： 正确的商：0.36×100＝36 正确的除数：18.7÷36＝0.52 答：正确的除数和商各是0.52和36。 $