第三单元计算专项03：一个数除以小数-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦小数除法转化与计算，通过规律提炼与错例分析构建系统性方法体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |转化算式|12题|商不变规律转化除数为整数|概念生成：建立小数与整数除法联系| |竖式计算|32题|小数点移动与补0技巧|原理应用：掌握计算流程| |商的变化规律|4类|被除数除数变化对商的影响|原理推导：深化规律理解| |大小关系|4类|除数与1比较判断商与被除数关系|逻辑推理：培养数感与推理意识| |改错|4题|小数点对齐等常见错误修正|错误诊断：提升计算准确性| |综合练习|4类|乘除互化等技巧综合应用|应用拓展：整合知识解决复杂问题|

第三单元计算专项03：一个数除以小数 日期： 用时： 评价： 一、把下面的算式转化成除数是整数的除法算式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 二、一个数除以小数 1. 列竖式计算下列各题。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 三、一个数除以小数（被除数末尾补0） 1. 列竖式计算下列各题。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 四、商的变化规律及应用 1．在括号里填上适当的数。 36÷1.7＝( )÷17      0.192÷0.32＝( )÷32 45÷3.5＝( )÷35      3.24÷0.4＝( )÷4 2．根据648÷18＝36，直接写出下面除法算式的商。 6.48÷18＝( )；0.648÷0.18＝( )；6.48÷0.36＝( )。 3．根据420÷15＝28，可以推出4.2÷15＝( )，0.042÷0.15＝( )。 4．你能根据第一栏里的数，填出其他各栏里的数吗? 被除数 512 5120 51.2 0.512 除数 16 1.6 0.16 商 32 32 32 32 五、被除数和商的大小关系（小数除法） 1．计算。 6÷1.5＝         1.24÷4＝ 6÷1＝         1.24÷1＝ 6÷0.5＝         1.24÷0.2＝ 计算上面各题，你能发现（         ）。 2．先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？ 7.8÷1.3＝            7.82÷3.4＝            0.54÷1.2＝ 7.8÷0.3＝           7.82÷0.23＝           0.54÷0.75＝ 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.36÷0.9( )4.36 1.23÷1.01( )1.23       6.2÷0.5( )6.2×2 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.01÷7( )1×0.98        3.7÷0.89( )3.7÷1.1 4.015×10( )4.015÷0.1    0.99( )2.15÷2.15 六、在括号里填上合适的运算符号 1．在括号里填上合适的运算符号。 72( )0.5＝36         72( )0.5＝144 72( )1.5＝108        72( )1.5＝48 2．在括号里填上合适的运算符号。 39( )0.5＝78       38( )0.5＝19 3.6( )2.4＝1.5      36( )2.4＝33.6 七、改错 1．认真观察下面的竖式，正确的在里画“√”，错误的在里画“×”，并把错误的竖式改正过来。 2．下面的计算对吗？对的打“√”，错的打“×”并改正。 （1）（    ）改正：             （2）（    ）改正： 3．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 11.5÷4.6＝0.25 改正：         5.76÷1.8＝32 改正：          4．森林医生。（将下面的错误竖式改正过来）   改正：               改正： 八、综合练习 1．先算一算，再比较每组题的得数，你有什么发现？ 4.8÷0.1＝           2.6×0.5＝               1.5÷0.25＝ 4.8×10＝             2.6÷2＝                1.5×4＝ 5.4×0.1＝           3.6÷0.5＝                 8×0.25＝ 5.4÷10＝            3.6×2＝                  8÷4＝ 2．列竖式计算。 18.6÷0.3＝         4.14÷0.23＝         17.5÷0.7＝         67.6÷2.6＝ 3．列竖式计算。 50.4÷0.28＝         0.7÷0.035＝         4÷12.5＝         29.4÷0.28＝ 4．用竖式计算。 172.5÷7.5＝       7.56÷3.6＝         20÷0.25＝ 91.2÷0.57＝         6.3÷0.35＝         728÷5.6＝ 答案第1页，共2页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、把下面的算式转化成除数是整数的除法算式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 二、一个数除以小数 (1)8 (2)9 (3)13 (4)21 (5)14 (6)14 (7)9 (8)7 (9)7 (10)17 (11)18 (12)16 (13)56 (14)38.4 (15)32 (16)30 三、一个数除以小数（被除数末尾补0） (1)50 (2)60 (3)12 (4)18 (5)15 (6)14 (7)15 (8)12.5 (9)80 (10)90 (11)50 (12)75 (13)80 (14) (15)90 (16) 四、商的变化规律及应用 1． 360 19.2 450 32.4 【分析】被除数和除数同时扩大相同的倍数，或缩小至原来的几分之一，（0除外）商不变，根据这个商不变的规律即可进行选择。 【详解】36÷1.7＝360÷17 0.192÷0.32＝19.2÷32 45÷3.5＝450÷35 3.24÷0.4＝32.4÷4 2． 0.36 3.6 18 【分析】商的变化规律（1）除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一。（2）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。（3）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变； 648÷18＝36，被除数和除数同时缩小到原来百分之一，原式变为6.48÷0.18＝36，0.36=0.18×2，所以6.48÷0.36＝36÷2=18。据此分析解答。 【详解】6.48÷18＝0.36 0.648÷0.18＝3.6 6.48÷0.36＝18 3． 0.28 0.28 【分析】商的变化规律：在除法算式中，除数不变时，被除数的小数点移动了几位，则商的小数点也要向相同的方向移动相同的位数；被除数不变时，除数的小数点移动了几位，则商的小数点要向相反的方向移动相同位数，据此解答。 【详解】根据420÷15＝28可知4.2÷15中：除数不变，被除数由420变成4.2小数点向左移动两位，则商28的小数点也要向左移动两位变成0.28，所以4.2÷15＝0.28； 根据420÷15＝28可知0.042÷0.15中：被除数由420变成0.042小数点向左移动四位，则商28的小数点也要向左移动四位变成0.0028，除数由15变成0.15小数点向左移动了两位，则商0.0028的小数点要向右移动两位变成0.28，所以0.042÷0.15＝0.28。 根据420÷15＝28，可以推出4.2÷15＝0.28，0.042÷0.15＝0.28。 4． 被除数 512 5120 51.2 5.12 0.512 除数 16 160 1.6 0.16 0.016 商 32 32 32 32 32 五、被除数和商的大小关系（小数除法） 1．4；0.31 6；1.24 12；6.2 被除数大于0，除数大于1时，商小于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数小于1时，商大于被除数 【分析】当被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数，6÷1.5＜6，1.24÷4＜1.24； 当被除数大于0时，被除数除以1，商＝被除数，6÷1＝6，1.24÷1＝1.24； 当被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，6÷0.5＞6，1.24÷0.2＞6.2。 【详解】6÷1.5＝4        1.24÷4＝0.31 6÷1＝6        1.24÷1＝1.24 6÷0.5＝12        1.24÷0.2＝6.2 发现：被除数大于0，除数大于1时，商小于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数小于1时，商大于被除数。 2．6；2.3；0.45； 26；34；0.72； 发现见详解 【分析】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；再根据商和被除数的大小说出规律即可。 【详解】7.8÷1.3＝6            7.82÷3.4＝2.3            0.54÷1.2＝0.45 7.8＞6                    7.82＞2.3                0.54＞0.45 7.8÷0.3＝26           7.82÷0.23＝34           0.54÷0.75＝0.72 7.8＜26                7.82＜34                 0.54＜0.72 比较商和被除数的大小，我发现被除数不为0，当除数大于1时，商比被除数小；当除数小于1且大于0时，商比被除数大。 3． ＜ ＞ ＜ ＝ 4． ＞ ＞ ＝ ＜ 六、在括号里填上合适的运算符号 1． × ÷ × ÷ 【分析】根据题意，0.5比1小，与72计算时，观察结果的情况，结果36比72小了很多，根据小数乘法的特征，算式用了乘法；结果144比72大了很多，根据小数除法的特征，算式运用了除法；1.5比1大，与72计算时，观察结果的情况，结果108比72大，根据小数乘法的特征，算式用了乘法；结果48比72小，根据小数除法的特征，算式运用了除法。 【详解】72×0.5＝36 72÷0.5＝144 72×1.5＝108 72÷1.5＝48 2． ÷ × ÷ － 【分析】（1）当被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数，则39÷0.5＝78； （2）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；38×0.5＝19； （3）被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；3.6÷2.4＝1.5； （4）33.6＋2.4＝36，则36－3.4＝33.6。 【详解】39（   ÷   ）0.5＝78       38（   ×   ）0.5＝19 3.6（   ÷   ）2.4＝1.5      36（   －   ）2.4＝33.6 七、改错 1．×；4.4；×；3.05 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 （1）错在被除数的小数点没有向右移动一位，且商的小数点要与被除数小数点对齐； （2）错在被除数中的“3”不能被“6”除，需要商0，并且在被除数的末尾添一个0再除。 【详解】 2．（1）×；改正：     （2）×；改正： 【分析】（1）除数3.6是一位小数，转化为整数应把除数和被除数小数点都右移1位，被除数8.64应变为86.4，原竖式未正确转化，导致运算错误。应把除数3.6转化为36，被除数8.64转化为86.4，再进行计算。 （2）商的小数点未与被除数小数点对齐，应在商7的后面标上小数点与被除数的小数点对齐即可。 【详解】 （1）×；改正： （2）×；改正： 3．×；11.5÷4.6＝2.5 ×；5.76÷1.8＝3.2 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法：先将除数变成整数，看除数有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，使它变成整数，然后按除数是整数的方法计算即可。 【详解】（×）改正： （×）改正： 4．； 【分析】小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。 两道竖式的错误原因都在于除数和被除数的小数点没有移动相同的位数。 【详解】改正： 改正： 八、综合练习 1．48；1.3；6 48；1.3；6 0.54；7.2；2 0.54；7.2；2 发现：一个数除以0.1（10）的商等于这个数乘10（0.1）的积；一个数除以2（0.5）的商等于这个数乘0.5（2）的积；一个数除以0.25（4）的商等于这个数乘4（0.25）的积。 【分析】按照除数是小数（整数）的除法法则计算题目中的除法算式，按照小数乘小数（整数）的计算方法计算题目中的乘法算式，比较第一组的结果可知一个数除以0.1相当于这个数乘10，其他的规律以此类推，据此解答。 【详解】4.8÷0.1＝48 2.6×0.5＝1.3 1.5÷0.25＝6 4.8×10＝48 2.6÷2＝1.3 1.5×4＝6 5.4×0.1＝0.54 3.6÷0.5＝7.2 8×0.25＝2 5.4÷10＝0.54 3.6×2＝7.2 8÷4＝2 发现：一个数除以0.1（10）的商等于这个数乘10（0.1）的积；一个数除以2（0.5）的商等于这个数乘0.5（2）的积；一个数除以0.25（4）的商等于这个数乘4（0.25）的积。 2．62；18；25；26 【分析】除数是小数的除法的计算方法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 【详解】           18.6÷0.3=62                                        4.14÷0.23=18                                                 17.5÷0.7=25                                         67.6÷2.6=26                                        3．180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】50.4÷0.28＝180                                              0.7÷0.035＝20                                4÷12.5＝0.32                     29.4÷0.28＝105                                    4．23；2.1；80 160；18；130 【分析】当除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】 $