第三单元计算专项02：除数是整数的小数除法（二）-五年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦除数是整数的小数除法中循环小数的计算、表示、应用及规律探索，构建从基础技能到综合应用的方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |商为循环小数|12题|竖式计算循环节判定技巧|从除法计算自然生成循环小数概念| |循环小数简便表示|12题|循环节识别与标记方法|概念表示的规范与简化| |求近似数|15题（含填表）|四舍五入法精准应用|循环小数与近似数的转化| |循环小数比大小|3题|展开多位数比较法|小数比较规则在循环小数中的迁移| |探索规律|3组题|观察归纳法|通过计算发现商的数字排列规律| |周期性规律综合|5题|循环节周期分析法|循环小数周期性与数位计算结合|

第三单元计算专项02：除数是整数的小数除法（二） 日期： 用时： 评价： 一、除数是整数的小数除法（商为循环小数） 1. 列竖式计算，如果商是循环小数，请用简便形式表示出来。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 二、用简便形式写出下面的循环小数 1. 观察下列小数，找出循环节，并用循环点标记出简便形式。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 三、除数是整数的小数除法（求近似数） 1. 列竖式计算，得数保留一位小数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 列竖式计算，得数保留两位小数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3．填表。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 23÷7 45.4÷13 51.5÷29 四、写出下面各循环小数的近似数 1. 保留三位小数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 五、循环小数比大小 1．在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )1.233         ( ) 2．在0.52，，和最小的数是( )，最大的数是( )。 3．将、3.242、、、3.244，按照小到大的顺序排列起来( )。 六、用计算器探索规律 1．先用计算器计算前三题的得数，再直接写出后面各题的得数。 81÷9＝   88.2÷9＝   88.83÷9＝   88.884÷9＝   88.8885÷9＝   88.8886÷9＝ 2．用计算器计算前3道题的得数，再运用你发现的规律写出后面的得数。 18÷990＝             19÷990＝             22÷990＝             36÷990＝             57÷990＝             86÷990＝             97÷990＝ 3．先计算前4个算式，找出规律再直接写出后面算式的商。 9÷9＝                    10.8÷9＝              11.07÷9＝                11.106÷9＝ 11.1105÷9＝              11.11104÷9＝ 11.111103÷9＝            11.1111102÷9＝       11.11111101÷9＝ 七、循环小数和周期性规律综合 1. 的商是循环小数，它的循环节是什么？小数点后第10位上的数字是几？ 2. 的商用循环小数表示是多少？小数点后第20位上的数字是几？ 3. 已知 ，请问这个小数的小数点后第100位上的数字是几？ 4. 的商中，小数点后前50位数字之和是多少？ 5. 一个循环小数 （ABC为三个不同的数字），已知它小数点后前9位数字之和是27，且 ，求这个循环小数的简便形式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、除数是整数的小数除法（商为循环小数） (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 二、用简便形式写出下面的循环小数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 三、除数是整数的小数除法（求近似数） 1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3． 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 23÷7 3 3.3 3.29 45.4÷13 3 3.5 3.49 51.5÷29 2 1.8 1.78 四、写出下面各循环小数的近似数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 五、循环小数比大小 1． ＜ ＞ 【分析】把循环小数写成小数形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】和1.233 ＝1.232323… 因为1.232323…＜1.233，所以＜1.233 和 ＝1.4555…；＝1.454545… 因为1.4555…＞1.454545…，所以＞ 2． 【分析】先将循环小数的循环节展开，再按照小数比较大小的方法，按照数位顺序，从高位到低位依次比较。 【详解】＝0.502222……，＝0.50202……，＝0.525252……。 0.50202……＜0.502222……＜0.52＜0.525252…… 所以＜＜0.52＜ 3． 【分析】先将循环小数和有限小数展开多写几位，再从高位到低位（十分位、百分位、千分位……）依次对比。 【详解】 因为， 所以。 六、用计算器探索规律 1．9；9.8；9.87； 9.876；9.8765；9.87654 【分析】先根据计算器直接计算出前三道算式，通过观察算式发现，答案的整数部分是9，小数部分每次多一位连续的自然数，据此解答即可。 【详解】81÷9＝9 88.2÷9＝9.8 88.83÷9＝9.87 88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝9.8765 88.8886÷9＝9.87654 2．；；；；；； 【分析】先用计算器计算出前三题的得数，18÷990＝ ，19÷990＝ ，22÷990＝ ，从中发现规律：得数都是被除数的小数点往左移三位，且后两位无限循环的小数。据此解答。 【详解】18÷990＝ 19÷990＝ 22÷990＝ 36÷990＝ 57÷990＝ 86÷990＝ 97÷990＝ 3．1；1.2； 1.23；1.234； 1.2345；1.23456； 1.234567；1.2345678； 1.23456789 【分析】计算前4个算式发现：积的整数部分都是1，小数部分从十分位往后的排列是2、23、234，以此类推，写出后面的积即可。 【详解】9÷9＝1                    10.8÷9＝1.2              11.07÷9＝1.23                11.106÷9＝1.234 11.1105÷9＝1.2345              11.11104÷9＝1.23456 11.111103÷9＝1.234567            11.1111102÷9＝1.2345678       11.11111101÷9＝1.23456789 七、循环小数和周期性规律综合 1. 循环节是 （6位）。 ，第4位是 8。 2. 。循环节是 （2位）。 ，整除，第2位是 8。 3. 循环节 （3位）。 ，第1位是 1。 4.。第一位是8，后面49位都是3。和 。 5. 前9位是3个循环节 。 。又 ，代入得 。则 。简便形式为 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $