精品解析：山东省济南市钢城区2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度下学期期末考试 初一数学试题 注意事项： 1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（ ） A. 建筑工人砌墙拉参照线 B. 公园建九曲桥 C. 将弯曲的河道改道 D. 测量跳远成绩 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，垂线段最短等原理解答即可． 本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，垂线段最短，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A. 建筑工人砌墙拉参照线依据是两点确定一条直线，符合题意； B. 公园建九曲桥依据是两点之间线段最短，不符合题意； C. 将弯曲的河道改道依据是两点之间线段最短，不符合题意； D. 测量跳远成绩依据是垂线段最短，不符合题意； 故选：A． 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图是某吸管杯的大致结构示意图，，吸管底部在上，将吸管沿点处折弯，使得，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，先根据，得，再根据两直线平行，同旁内角互补，得，进而可得的度数． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法、合并同类项、积的乘方和完全平方公式，根据相关知识计算出各选项的结果再进行判断选择即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、与不同类项，不能计算，故不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，即可求解． 【详解】解：∵一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线， ∴， 解得：． 故选：B 6. 已知直线，且分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ， 由题意知， ， 故选B． 7. 如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， 故选：D． 8. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 160 240 320 400 … 则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故选：D． 9. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长木长为尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设长木长为尺， 根据题意得，， 故选：． 10. 观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法规律探究；根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现：， 当，时，得 ， ． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算有理数的乘方和负整数指数幂，再相减即可． 详解】解：， 故答案为：． 12. 某商品成本价元，商家以元价格售出，那么这件商品的盈利率为________．（用百分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设这件商品的盈利率为x，根据“售价成本成本盈利率”，再根据“商品成本价元，商家以元价格售出”列出关于的一元一次方程，求解即可．正确理解题意，根据数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这件商品的盈利率为， 依题意，得：， 解得：， ∴这件商品的盈利率为． 故答案为：． 13. 已知，，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么∠BOD=___________′． 【答案】141°45′ 【解析】 【分析】根据余角的定义以及角的和差进行解答即可． 【详解】∵， ∴ ∴ 故答案是： 【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角的和差计算，此题还可以用进行求解．不论应用哪种思路求解都应熟记相关概念和定理． 15. 在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数计算的实际应用，43减去右边第一根绳子上的结数减去左边第一根绳子上的线数的差除以5，即得右边第二根绳了上的结数． 【详解】解：由题意得，， ∴第二根绳子上的打结个数为3个， 故答案为；3． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）进行乘方，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式； ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 19. 已知：如图所示，， 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查了平行线的性质定理和判定定理，利用平行线的性质定理可得，等量代换可得，利用同旁内角互补，两直线平行可得结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵ ∴ ∴． 20. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为______； （2）琳琳邮寄物品用了______； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】（1）2.5 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【小问1详解】 解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 21. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键． （1）利用平角定义进行计算即可解答； （2）根据，求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 的度数为； 【小问2详解】 ，， ， ， ， 的度数为． 22. 如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． （1）若，求线段的长度； （2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的和差，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）由中点的性质得，，根据可得答案； （2）由中点的性质得，，根据可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 点，分别是，的中点， ，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 、分别是、的中点， ，， ， ． 23. 随着全民健身的理念逐渐深入人心，跑步作为一项简单易行，老少皆宜的运动，成为许多人日常锻炼的首选．周末，小聪和小明准备去迎泽大街进行跑步活动．已知迎泽大桥与五一广场之间的距离为千米．小聪从迎泽大桥出发，以10千米/时的速度向五一广场方向跑步；小明从五一广场出发，以8千米/时的速度向迎泽大桥方向跑步．两人同时出发，相向而行． （1）两人出发后多长时间相遇？ （2）若小聪在出发后5分钟发现忘记带水壶，于是停下来休息2分钟后以原速度返回迎泽大桥取水壶，随后再次以原速度向五一广场方向跑步，求两人出发后多长时间相遇？ 【答案】（1）12分钟 （2）分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程进行求解； （1）设两人出发后分钟相遇，根据两人速度及距离为千米列出等式求解即可； （2）先判断出两人应在小聪拿到水壶后，再次以原速度向五一广场跑步的途中相遇，设两人在出发后分钟相遇，列出等式求解即可． 【小问1详解】 解：设两人出发后分钟相遇． 由题意得，， 解得． 答：两人出发后12分钟相遇． 【小问2详解】 解：设两人在出发后分钟相遇． 当时，，且小聪跑步速度大于小明跑步速度， 两人应在小聪拿到水壶后，再次以原速度向五一广场跑步的途中相遇． 由题意得，． 解得． 两人在出发后分钟相遇． 24. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1：，点在、内部，探究，，的关系．小明过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：_____． （2）如图2，若，点在、外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明．请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点作． （_____） ， （_____） ， ， _____．（_____） （3）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）．如图3，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由． 【答案】（1） （2）两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ，等量代换 （3）不会变，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质．正确作出辅助线是解题关键． （1）设过点P作的平行线为，易得出，从而得出，．再根据，即得出； （2）根据平行线的性质结合角的和与差补全证明过程即可； （3）过点作，得到，推出，由为定值得到的大小不会随刀片的转动而改变． 【小问1详解】 解：如图，设过点P作的平行线为． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 证明：过点P作， （两直线平行，内错角相等）．        ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ． ， （等量代换）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，等量代换； 【小问3详解】 证明：过点作， ∵ ∴， ∴，． ∵， ∵为定值， ∴大小不会随刀片的转动而改变． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】根据图②所得的公式，若，，则______． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】类比探究：；应用：90；拓展：12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 类比探究：由题意知，； 应用：将，代入，计算求解即可； 拓展：由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】类比探究：由题意知，， 故答案为：； 应用：， 故答案为：90； 拓展：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末考试 初一数学试题 注意事项： 1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分） 1. 下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（ ） A. 建筑工人砌墙拉参照线 B. 公园建九曲桥 C. 将弯曲的河道改道 D 测量跳远成绩 2. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图是某吸管杯的大致结构示意图，，吸管底部在上，将吸管沿点处折弯，使得，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 已知直线，且分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，线段上有C、D两点，且，C是中点，若，则线段的长为（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 2.5 8. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间（） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 160 240 320 400 … 则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 观察下列各式： ； ； ； 根据规律计算：的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 计算：______． 12. 某商品成本价元，商家以元价格售出，那么这件商品的盈利率为________．（用百分数表示） 13. 已知，，则的值为______ ． 14. 如图，两个三角尺ABO，CDO的直角顶点O固定在一起，如果，那么∠BOD=___________′． 15. 在东汉许慎所著的《说文解字·序》里记载：“神农氏结绳为治，而统其事．”想象在遥远的神农氏时代，有一位聪慧的村民，为了准确记录每次狩猎所获猎物的数量，采用了结绳计数的方法．他计数时遵循“从右往左，满五进一”的规则（具体示意如图所示）．已知这位村民某次一共狩猎到了43只动物，那么在他所结的绳中，第二根绳子上的打结个数是_____个． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图所示，， 求证：． 20. 已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）琳琳家离超市的距离为______； （2）琳琳邮寄物品用了______； （3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 21. 如图，直线，相交于点O，且． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． （1）若，求线段的长度； （2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 23. 随着全民健身的理念逐渐深入人心，跑步作为一项简单易行，老少皆宜的运动，成为许多人日常锻炼的首选．周末，小聪和小明准备去迎泽大街进行跑步活动．已知迎泽大桥与五一广场之间的距离为千米．小聪从迎泽大桥出发，以10千米/时的速度向五一广场方向跑步；小明从五一广场出发，以8千米/时的速度向迎泽大桥方向跑步．两人同时出发，相向而行． （1）两人出发后多长时间相遇？ （2）若小聪在出发后5分钟发现忘记带水壶，于是停下来休息2分钟后以原速度返回迎泽大桥取水壶，随后再次以原速度向五一广场方向跑步，求两人出发后多长时间相遇？ 24. 学习完平行线性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1：，点在、内部，探究，，的关系．小明过点作的平行线，可得到，，之间的数量关系是：_____． （2）如图2，若，点在、外部，，，的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明．请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点作． （_____） ， （_____） ， ， _____．（_____） （3）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）．如图3，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由． 25. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】根据图②所得的公式，若，，则______． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $