专题04 全等三角形及其性质（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题04 全等三角形及其性质（五大题型） 【题型一 图形的全等的判定】...............................................................................................1 【题型二 利用图形全等的性质求解】......................................................................................2 【题型三 全等三角形的概念】................................................................................................2 【题型四 利用全等三角形的性质求边长/周长】...................................................................4 【题型五 利用全等三角形的性质求角】................................................................................5 【题型一 图形的全等的判定】 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B．C．D． 3．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图为亮亮家的雕窗，明明若想买到形状、大小相同的雕窗，则应选择（    ） A． B． C． D． 5．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型二 利用图形全等的性质求解】 1．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 2．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 3．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【题型三 全等三角形的概念】 1．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 3．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 4．下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 6．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 【题型四 利用全等三角形的性质求边长/周长】 1．如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．不能确定 2．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（   ） A．192 B．96 C．48 D．68 3．如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 4．如图，已知，，，则的长度为（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 5．如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．12 D．6 6．已知，A与，B与是对应点，周长为，，，则 ． 7．如图，，，，则 ． 8．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为 ． 9．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．    【题型五 利用全等三角形的性质求角】 1．如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，则的度数是（     ）   A． B． C． D． 3．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 5．已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，则（　　）． A．35 B．45 C．55 D．65 7．如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在边上，已知，当时，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示的两个三角形全等，则的度数为 ． 10．如图，，，，则 ° 11．如图，若，，与交于点C，则的度数是 ． 12．如图， ，若，，则的度数为 ． 13．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数为 ． 14．如图所示，，与是对应角，若，，则 ， ．   1．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ． 4．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个． 5．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 全等三角形及其性质（五大题型） 【题型一 图形的全等的判定】...............................................................................................1 【题型二 利用图形全等的性质求解】......................................................................................3 【题型三 全等三角形的概念】................................................................................................6 【题型四 利用全等三角形的性质求边长/周长】..................................................................10 【题型五 利用全等三角形的性质求角】................................................................................14 【题型一 图形的全等的判定】 1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，掌握全等图形为形状相同、大小相同的图形是解题的关键． 利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形的形状和大小都不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形能完全重合，符合题意． 故选：D． 2．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等图形的定义．完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形一个是圆形、一个是方形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； B、两个图形，一个是正六边形、一个是正五边形，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； C、两个心形图案能完全重合，是全等图形，本选项符合题意； D、两个图形一大一小，不能完全重合，不是全等图形，本选项不符合题意； 故选：C． 3．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等形的定义，平移后能够完全重合的图形叫做作全等形． 根据全等形的定义逐项判断即可． 【详解】解：平移后能够完全重合的只有B选项． 故选B 4．如图为亮亮家的雕窗，明明若想买到形状、大小相同的雕窗，则应选择（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质． 根据“形状、大小相同”可知应选择全等图形，进而判断即可． 【详解】∵明明想买到形状、大小相同的雕窗， ∴明明应选择和亮亮家的雕窗全等的雕窗， 只有D符合要求， 故选：D． 5．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等图形定义．根据两个大小形状完全相同的图形是全等图形，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两个图形属于全等图形，故本选项符合题意； B、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【题型二 利用图形全等的性质求解】 1．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】/135度 【分析】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．也考查了正方形的性质．如图，根据题意得，，，，先判断为等腰直角三角形得到，再证明，得到，则，从而求出的度数． 【详解】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 【答案】/90度 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 3．在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【答案】 【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 【题型三 全等三角形的概念】 1．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 3．下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，牢记概念，要从形状和大小两个方面来考虑两个三角形是否完全重合是解题的关键． 根据全等三角形的定义“能够完全重合的两个三角形”对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A. 周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，原说法错误，故选项不符合题意； B. 形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项符合题意； C. 面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项不符合题意； D. 所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 4．下列命题①两个三角形全等，它们的形状相同；②两个三角形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个三角形全等．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形是解题的关键，根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：两个三角形全等，它们的形状相同；故①正确； 两个三角形全等，它们的大小相同；故②正确； 面积相等的两个三角形，不一定能完全重合，即不一定全等，故③错误； 周长相等的两个三角形不一定能完全重合，即不一定全等，故④错误； 故选B． 5．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 6．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， ___________（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________． （___________） 点B与点___________重合， 与___________， ___________（全等三角形的定义）， （___________）． 【答案】；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC重合． （已知） 点B与点C重合， 与重合， （全等三角形的定义）， （全等三角形的性质）． 故答案为：；重合；已知；C；重合；；全等三角形的性质． 【点睛】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键． 【题型四 利用全等三角形的性质求边长/周长】 1．如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可解答． 【详解】解：∵，和，和是对应顶点， ∴． 故选：C． 2．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．若，则的面积为（   ） A．192 B．96 C．48 D．68 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出的长度，再进一步求出的长，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选：B． 3．如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的性质，根据可得，再根据等式的性质并结合图形即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵四个点，，，在同一直线上， ∴， 故选：A． 4．如图，已知，，，则的长度为（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解： ，， ，， ， ， ， 故选：D． 5．如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．12 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出，，结合计算即可得解． 【详解】解：∵点在上，点在上，， ∴，， ∴． 故选：A． 6．已知，A与，B与是对应点，周长为，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质：对应边相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形对应边相等，可得，，，由已知条件求出即可． 【详解】解：， ，， 的周长为， ． 故答案为：． 7．如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等可得，再根据线段的和差关系求得的长即可． 【详解】解：， ． 又， ． 故答案为：． 8．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得到，进而计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ．    【答案】6 【分析】本题考查全等三角形的性质．利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：6． 【题型五 利用全等三角形的性质求角】 1．如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：因为在这两个三角形中，是它们的公共边，因此一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角． 故选：B． 2．如图，，则的度数是（     ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质得，然后根据和等量代换即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 3．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数．解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 4．已知，，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理；根据三角形的内角和定理求出，再结合全等三角形的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ； 故选：C． 5．已知，如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 6．如图，已知，，，则（　　）． A．35 B．45 C．55 D．65 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据全等三角形的性质求出，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 故选：A． 7．如图，两块全等的直角三角板如图放置，使点B落在边上，已知，当时，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，根据，得到，进而得到，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵两块全等的直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 9．如图所示的两个三角形全等，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：由题意可得，，， ∵两个三角形全等， ， ． 故答案为：． 10．如图，，，，则 ° 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形的性质，先根据，得出，再结合以及三角形内角和性质，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．如图，若，，与交于点C，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，证得是解题的关键． 根据全等三角形的性质先证明、，进而得到，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 12．如图， ，若，，则的度数为 ． 【答案】105 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出答案． 【详解】解： ， ，， ， 故答案为： 13．如图，点B，C，D在同一直线上，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握知识点是解题的关键． 由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质与角的和差得到，得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴． 故答案为：． 14．如图所示，，与是对应角，若，，则 ， ．   【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键． 由可得，根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵，   ∴， ∵， ∴． 故答案为：，． 1．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ， ∴， 故选：A． 2．如图，在中，点，分别在边，上，连接，，若，，且的周长比的周长大，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．不妨设，，，根据全等，可得，那么的周长为：，的周长为：，然后根据周长差求得，从而得出答案． 【详解】解： ， 设，，， ， ， 的周长为：， 的周长为：， 的周长比的周长大， ， ， 的周长为， 故选：C． 2 3．如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 5．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $