湖南长沙市宁乡市2025－2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级 数学 （满分：120分时量：120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 求 2.下列实数是无理数的是 A.5 C.3.1415 D.0 3.点A(-3,)所在的象限是 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 4.已知a<b,则下列不等式中正确的是 A.a-b>0 B.a+3<b+3 D.-4a<-4b 5.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小卢 计划进行抽样调查，你认为以下方案中最合理的是 A.抽取甲校七年级学生进行调查 B.在四个学校各随机抽取200名老师进行调查 C.在乙校随机抽取200名学生进行调查D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查 6.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若 ∠1=56°，则∠2的大小是 A.32° B.30° C.26° D.24° 7.已知球的体积公式为Y=4m3(r为球的半径)，若某小球的体积为36cm,则该小球 31 的半径为 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 3x-9<0 8.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 7-2x≤5 B. C._ 01234 D. 01234 012 9.如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，若大长方 形的周长为30，设小长方形的长为x、宽为y,则可列方程组为 2x+y=15 x+2y=15 2x+y=15 x+2y=15 A. B. D. x=3y (y=3x [y=3x x=3y 10.某次素养竞赛中有5道选择题，答对 题号第1题第2题第3题第4题第5题得分 记1分，答错不计分，每道题在A,B,C三 甲 B B 个选项中，只有一个是正确的.如表是甲、 B 乙、丙、丁四位同学每道题选择的答案和 丙 C 这5道题的得分情况： C B 3 则乙同学的得分是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的算术平方根是 12.如图，直线AB与CD相交于点E,∠BEC=125°，EF⊥AB, 则∠DEF的度数为 13.在平面直角坐标系中，已知A(3,4),B(3,-2),则线段AB的中点坐标是 14.不等式3-2x>-3的所有正整数解之和为 2x+3y=1 15.关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则a= 2x+y=8a-5 16.某学校七年级三班有50名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结 果制作了扇形统计图如图所示.根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论： ①最喜欢足球的人数最多，达到了15人： ②最喜欢羽毛球的人数最少，只有5人： 足球 排球 30% 20% ③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少3人： 羽毛球 乒乓球 10% 26% 篮球 ④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多6人， 14% 其中正确的结论有」 (填序号). 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.（解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 17.计算：(-1)+√-2)2-V27+2- 3x-1>x-3· 18.解不等组： 4+2x 并将解集在数轴上表示出来. 3 >x+ -43-2-101234→ 19.如图，己知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3). (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A,B,C,请画出△A,B,C,: (2)请直接写出A1,B,C,的坐标 20.在平面直角坐标系中，点P(5-m,4m+5). (1)若点P与x轴的距离为9，求m的值： (2)若点P在过点A(-5,3)且与y轴平行的直线上，求△AOP的面积. 21.为落实中小学“五个一培育工程”劳动教育要求，某校七年级在暑假期间开展了“家务 劳动我最行”的实践活动.开学后，从七年级随机抽取90名学生，调查了他们暑假期间每日 平均劳动时长（单位：mi),并对数据进行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表： 分组 20≤x<25 25≤x<30 30≤x<35 35≤x<40 40≤x<45 45≤x≤50 合计 频数 9 m 15 24 9 90 根据以上信息，回答下列问题： 90名学生每日平均家务劳动时长频数直方图 (1)频数分布表中的组距是」 m= 「领数 2 24 (2)求出频数分布表中的n值并补全频数分布直方图： 20 15 (3)学校将每日平均家务劳动时长不少于45min的学生 15 12 评为“劳动实践小标兵”，如果该校七年级共有1500名 学生，请估计获奖的学生人数。 0/20253035404550时长/min 22.学校文具店准备购进A,B两种书包，每个A种书包的进价比B种书包的进价少20元， 购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样. (1)求A,B两种书包每个进价各是多少元？ (2)文具店计划购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于 17个，购进A,B两种书包的总费用不超过4950元，则该文具店有哪几种进货方案？ 23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,∠CDO与∠I互余，F是CD上一点，连接OF. (1)求证：AB∥CD. D (2)若OD平分∠AOF,∠OFD=72°，求∠1的度数， 2(x+y)+3(x-y)=9 24.阅读材料：在解方程组 4x+)-2x-)=10时，棒棒同学采用了一种“整体换元” 的解法.把x+y,x-y看成一个整体，设x+y=m,x-y=n,原方程组可变为 2m+3n=9 m=3mx+y=3 x=2 4m-2n=10'解得 ns1，即 x-y=1’解得 y=1 (5m+2n=p m=4 (1)方法领悟：己知关于m,n的方程组 的解为 3m-n=g =2’则关于xy的方程组 5(x+2)+2(0y-)=P的解为 3(x+2)-(y-1)=9 (2)学以致用：请用“整体换元”的方法，解方程组 4(x+2y)-3(x-y)=18 3(x+2y)+2(x-y)=59 a,m-bn=c的解为 m=3 (3)拓展提升：己知关于m,n的方程组 a2m-ban=c2 =1,求关于xy的方程 3a,(x-)+46(5x+月=4c 组 的解。 ax=》+46,(兮x+》=46 25.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,a),且a,b满足：√a-3+b-5=0, 现同时将点A,B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点 C,D,连接AC,BD,AB. (1)a=,b=一，四边形ABDC的面积为； (2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA,PO,当点P在边BD上移动时（不与B,D重 合)， ∠BAP+∠DOP 的值是否发生变化，并说明理由： ∠APO (3)已知点M在y轴上（不与BD共线），连接MB,MD,若△MBD的面积与四边形ABDC 的面积相等，请求出点M的坐标. 宁乡市2026年上学期期末调研考试参考答案 七年级 数学 一：选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 愿号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D C B B 二：填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2: 12.35°： 13.(3,1): 14.3: 15.1: 16.①②③④ 三：解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 解：(-1)+V-2)2-27+2-月=-1+2-3+2-√3=-√5. 18.(本题满分6分) 解：解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x<1. ∴原不等式组的解集为-1<x<1,在数轴上的表示如图所示： -4-3-2-101234 19.(本题满分6分，3+3) 4 解：(1)△ABC向上平移4个单位长度， 3 B .根据图形平移的规律，如图所示， -5-4-3-2-1,可124345x .△ABC,即为所求图形 (2)解：由(1)中的图形的位置可得：A(2,3),B,(1,2),C(3,1) 20.(本题满分8分，4+4) 解：（1)点P(5-m,4m+5),点P与x轴的距离为9， ÷4m+=9,解得m=1或m= 2 (2),点P在过点A(-5,3)且与y轴平行的直线上， .点P的横坐标为-5， ∴.5-m=-5,解得m=10,.4m+5=45,∴.P(-5,45), 1 .SMOP=5×5×(45-3)=105. 2 21.(本题满分8分，2+3+3) 解：(1)5,12： 90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图 (2)所有组的频数和为90， 1颜数 3 24 21 .n=90-9-12-15-24-9=21 20 15 10 9 刀 补全直方图如右： (3)1500x9-150(名) 020253035404550时长/min 90 答：估计被评为“劳动实践小标兵”的学生有150名. 22.(1)解：设每个A种书包的进价为x元，每个B种书包的进价为y元， y-x=2 x=70 依题意得： 9x=7y ，解得： (y=90 答：A种书包每个进价为70元，B种书包每个进价为90元。 (2)解：设购进A种书包m个，则购进B种书包(2m+5)个， m≥17 依题意得： 70m+90(2m+5)≤4950' 解得：17≤m≤18. 又m为正整数，.m可以取17,18， ∴该商场共有2种进货方案， 方案1：购进A种书包17个，B种书包39个： 方案2：购进A种书包18个，B种书包41个. 23.(本题满分9分，4+5) (1)证明：，OC⊥OD, .∠COD=90°， .∠AOD+∠1=90°， 又，∠CDO与∠1互余， ∴.∠CD0+∠1=90°， ∴.∠CDO=∠AOD, ∴AB∥CD (2)解：AB∥CD ∴.∠OFD+∠AOF=180° 己知∠0FD=72°，.∠A0F=180°-72°=108° :0D平分∠A0F,∠A0D=∠D0F=40F=54 又OC⊥OD, .∠C0D=90°，.∠1=180°-∠A0D-∠C0D=180°-54°-90°=36°. 24.(本题满分10分，2+4+4) 解：(1) (2)设x+2y=m,x-y=n, 4m-3n=18 m=3 原方程组可化为 3m+2n=5，解得： n=-21 .x+2y=3 X= x-y=-2 解得： 3 5 y= 3 3a,6x-川+46(2x+0=4c (3)方程组 3a,(x-月+46.(5x+月=4c, 3 a"x-月-b(2x-)=c, 4 可化为 3 a‘x-川-b,(2-川=ca m=3 又：方程组 (a,m-bn=G的解为 a,m-ban=c2 n=1 x-)=3 4 x=2 解得： 2x-y=1 y=-2 25.(本题满分10分，3+3+4) 解：(1)3,5,15： (2)不发生变化，理由：如图1， ,AB∥CD, .∠BAP+∠DOP+∠PAO+∠POA=180°， 图1 ∴.∠BAP+∠DOP=180°-（∠PAO+∠POA, ,∠AP0=180°-（∠PAO+∠POA), .∠BAP+∠DOP=∠APO, :BMP+∠D0P=l, ∠APO :BMP+∠DOP的值不发生变化： ∠APO (3)解：设点M的坐标为(0，m), 由I)得Sac=15,S0C= )×1x3=3 8w=5-2号 显然，当点M在线段AO上时，不合题意 如图2，当点M在直线AB的上方时， SAIBD SABDO+SAB -SAMOD =15, 号+分50-小15， 0 图2 解得m=18: 如图3，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的外部时， SABD SABDO+SAIOD-SAMR =15, ÷受+4(-m-x50g-m-15, 图3 .解得m=18,不符合题意，舍去， 如图4，点M在x轴的下方，且点D在△MAB的内部时， SAMIBD =SAAMB-SABDO -SAMIOD=15, 50-)是方4(m=15, 解得m=42, 综上所述，点M的坐标为(0,18)或(0，-42). M 图4 温馨提示：本卷不同正确解法请酌情给分！