第16讲 一次式（暑假预习讲义，5题型突破+过关检测）新六年级数学新教材沪教版五四制

第16讲 一次式 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1一次式的相关概念 题型2 一次式同类项的判断 题型3去括号 题型4 一次式合并同类项 题型5一次式的加减 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 一次式、一次项、常数项、系数、同类项、合并同类项、去括号、数乘一次式、一次式加减、化简求值、代数式次数 基础目标（必掌握） 1. 理解一次式定义，能准确区分一次式、二次式、非整式；会识别一次项、常数项、一次项系数。 2. 掌握同类项判定标准，能快速找出一次式中的同类项，熟练合并同类项。 3. 牢记去括号法则、数与一次式相乘的分配律，规范完成去括号运算。 4. 熟练掌握一次式加减化简方法，牢记“先去括号→再合并同类项”的标准解题步骤。 能力目标（重难点） 1. 精准处理含负系数、括号前负号、多重括号的一次式化简，规避符号错误。 2. 根据同类项定义，反求字母指数、参数的值。 3. 掌握一次式化简后代入数值求值的规范步骤，能准确计算结果。 4. 结合文字题意列出一次式，解决简单的实际应用问题。 建立数学符号意识，体会“化繁为简”的代数核心思想；类比有理数运算，理解整式运算的一致性，培养严谨的代数运算思维。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数. 例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2.像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意: (1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 【方法总结】一次项与一次项系数：只含单个字母、字母指数为1的项为一次项；一次项中的数字因数为一次项系数。单独字母a、x的系数为1，-a、-x的系数为-1，1通常省略不写。 一次式定义：仅由一次项和常数项组成，且所有字母最高次数为1的整式。 知识点02 一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意: (1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 【方法总结】判定两个核心条件（缺一不可）：① 所含字母完全相同；② 相同字母的指数完全相同。 知识点03一次式的加减 1.去括号的意义 在有理数运算中,有括号时,通常是先算括号内的,然后算括号外的,而在代数式的运算中遇到有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,如在代数式8a+2b+(5a-b)中,括号内的5a与-b不是同类项,不能合并,而8a和5a,2b 和-b是同类项,但不去掉括号无法合并,所以必须先去掉括号才能合并同类项,从而使代数式化简. 2.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 3.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意: (1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 4、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意: 运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【方法总结】去括号（结合乘法分配律）→分组整理同类项→合并同类项→整理得到最简一次式 题型1 一次式的相关概念 【例1】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式中，不是一次式的是（   ） A． B． C． D． 【例2】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）一次式的系数是__________． 【例3】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项是_____． 【例4】．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若一次式的值为3，那么一次式=__________． 【技巧归纳】解题技巧：1. 先排查分母、根号内是否含字母，有则直接排除；2. 检查所有字母指数是否均为1，无高次、无字母乘积；3. 拆分代数式各项时，符号跟随后项。 【变式1-1】．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一次式中的一次项系数是_______． 【变式1-3】． （25-26六年级上·上海宝山·阶段检测）一次式的一次项系数与常数项的和是________． 【变式1-4】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）如果是关于的一次式，那么_______． 【变式1-5】．（25-26六年级上·上海松江·期末）一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 题型2 一次式同类项的判断 【例5】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与是同类项 【技巧归纳】解题三步法：1. 划线标记所有同类项；2. 移位将同类项集中分组；3. 系数相加减，字母和指数不变。 【变式2-1】．（24-25六年级上·上海·期末）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【变式2-2】．（24-25六年级上·上海长宁·阶段检测）一次式中是一次同类项是______. 【变式2-3】 指出下列一次式的同类项 (1)6a−3a+7b+2; (2)4x−6y−5+3y−8x−1. 题型3去括号 【例6】．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【例7】．（25-26六年级上·上海·阶段检测） ________． 【例8】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：___________ 【技巧归纳】解题口诀：正去不变，负去全变；数乘每一项，负号别漏乘。 【变式3-1】．去括号：___________． 【变式3-2】．（22-23六年级上·上海·阶段检测）已知，，，则__________ 【变式3-3】．（24-25六年级上·上海·期末）去括号： （1）_____； （2）_____； （3）_____． 题型4一次式合并同类项 【例9】（25-26六年级上·上海青浦·期中）化简一次式：． 【例10】．（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是______． 【变式4-1】．（25-26六年级上·上海·课后作业）当时，一次式的值为_______． 【变式4-2】．（25-26六年级上·上海·单元复习）指出并合并一次式中的同类项． 【变式4-3】．（25-26六年级上·上海·单元复习）化简下列一次式： (1)； (2) 题型5 一次式的加减 【例11】．（25-26六年级上·上海·单元复习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【例12】．（25-26六年级上·上海金山·期末）若一个一次式与的和是，那么这个一次式是_______． 【例13】．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【例14】．（25-26六年级上·上海·期末）如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 【例15】．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【变式5-1】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）已知一个一次式与的和是，那么这个一次式是_____． 【变式5-2】．（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【变式5-3】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【变式5-4】．（25-26六年级上·上海·课后作业）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【变式5-5】．（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【变式5-6】．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 一、单选题 1．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 2．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25六年级上·上海宝山·期末）关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 4．关于一次式，说法错误的是（ ） A．的一次项是，，， B．的常数项是2 C．和是同类项 D．和是同类项 5．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（25-26六年级上·上海普陀·期末）在一次式中，各一次项的系数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是________________． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 _________． 9．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）一次式中，含x的项的系数是______． 10．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在一次式中，常数项是______． 11．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 12．（24-25六年级上·上海松江·期末）一次式中，一次项的系数为________． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 14．（25-26六年级上·上海虹口·期末）已知一次式A、B、C满足，其中，，用含x的式子表示________ ． 15．（24-25六年级上·上海·阶段检测）若是关于x的一次式，则的值是______． 16．（24-25六年级上·上海·阶段检测）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为____________． 17．（25-26六年级上·上海·期末）下列叙述正确的是______．（填序号） ①是一次式，而不是一次式； ②两个有理数，绝对值大的那个反而小； ③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线； ④任何数的绝对值都是正数； ⑤． 三、解答题 18．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）已知是关于的一次式，求的值． 19．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）一次式与的值互为相反数，求的值 20．（24-25六年级上·上海·阶段检测）当 ， 为何值时，关于 的代数式 为一次式？ 21．（25-26六年级上·上海·期末）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 22．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 23．（25-26六年级上·上海·课后作业）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 24．（25-26六年级上·上海·课后作业）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 25．（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 26．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 一次式 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1一次式的相关概念 题型2 一次式同类项的判断 题型3去括号 题型4 一次式合并同类项 题型5一次式的加减 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 一次式、一次项、常数项、系数、同类项、合并同类项、去括号、数乘一次式、一次式加减、化简求值、代数式次数 基础目标（必掌握） 1. 理解一次式定义，能准确区分一次式、二次式、非整式；会识别一次项、常数项、一次项系数。 2. 掌握同类项判定标准，能快速找出一次式中的同类项，熟练合并同类项。 3. 牢记去括号法则、数与一次式相乘的分配律，规范完成去括号运算。 4. 熟练掌握一次式加减化简方法，牢记“先去括号→再合并同类项”的标准解题步骤。 能力目标（重难点） 1. 精准处理含负系数、括号前负号、多重括号的一次式化简，规避符号错误。 2. 根据同类项定义，反求字母指数、参数的值。 3. 掌握一次式化简后代入数值求值的规范步骤，能准确计算结果。 4. 结合文字题意列出一次式，解决简单的实际应用问题。 建立数学符号意识，体会“化繁为简”的代数核心思想；类比有理数运算，理解整式运算的一致性，培养严谨的代数运算思维。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项. 不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数. 例如，5x的系数是5，-3y的系数是-3;代数式-x+2y的一次项是-x和2y，一次项的系数分别是-1和2.像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 例-2b、7-、6m+7m、 等都是一次式，但m²、 a-b²、6+3c-c2、-9等都不是一次式. 注意: (1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 【方法总结】一次项与一次项系数：只含单个字母、字母指数为1的项为一次项；一次项中的数字因数为一次项系数。单独字母a、x的系数为1，-a、-x的系数为-1，1通常省略不写。 一次式定义：仅由一次项和常数项组成，且所有字母最高次数为1的整式。 知识点02 一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意: (1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 【方法总结】判定两个核心条件（缺一不可）：① 所含字母完全相同；② 相同字母的指数完全相同。 知识点03一次式的加减 1.去括号的意义 在有理数运算中,有括号时,通常是先算括号内的,然后算括号外的,而在代数式的运算中遇到有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内的相对复杂,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行,如在代数式8a+2b+(5a-b)中,括号内的5a与-b不是同类项,不能合并,而8a和5a,2b 和-b是同类项,但不去掉括号无法合并,所以必须先去掉括号才能合并同类项,从而使代数式化简. 2.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 3.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意: (1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 4、数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意: 运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号 【方法规律】 式子2×(5a-2)中问的乘号可以省略不写、简记为2(5a-2). 【方法总结】去括号（结合乘法分配律）→分组整理同类项→合并同类项→整理得到最简一次式 题型1 一次式的相关概念 【例1】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列代数式中，不是一次式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 一次式要求字母的最高次数为， 选项A：，字母的次数为； 选项B：，字母和的次数均为； 选项C：，字母的次数为； 选项D：，是常数，没有字母，次数为． ∴ 不是一次式的是选项D． 故选：D． 【例2】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）一次式的系数是__________． 【答案】 【详解】解：一次式的系数是． 故答案为：． 【例3】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项是_____． 【答案】 【详解】解：一次式，一次项是，常数项是． 故答案为：． 【例4】．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若一次式的值为3，那么一次式=__________． 【答案】3 【详解】解：，即， ． 故答案为：3. 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型． 【技巧归纳】解题技巧：1. 先排查分母、根号内是否含字母，有则直接排除；2. 检查所有字母指数是否均为1，无高次、无字母乘积；3. 拆分代数式各项时，符号跟随后项。 【变式1-1】．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，不是整式， 次数为的整式有个． 故选：C． 【变式1-2】．（25-26六年级上·上海·阶段检测）一次式中的一次项系数是_______． 【答案】 【详解】解：在表达式 中，是一次项，其系数为， 因此一次项系数是， 故答案为：． 【变式1-3】．（25-26六年级上·上海宝山·阶段检测）一次式的一次项系数与常数项的和是________． 【答案】 【详解】解：，其中一次项系数为，常数项为 ， ∴它们的和为 ， 故答案为 ． 【变式1-4】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）如果是关于的一次式，那么_______． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 【变式1-5】．（25-26六年级上·上海松江·期末）一个一次式满足：①只含有一个字母；②常数项为正数；③当字母的值取1时，这个一次式的值等于．写出满足要求的一次式________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设一次式形式为，常数项， 当时，，即， ∵， ∴， ∴取，则，得一次式为， 验证：常数项，当时，，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 题型2 一次式同类项的判断 【例5】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）下列说法中正确的是（   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与是同类项 【答案】D 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母y的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 【技巧归纳】解题三步法：1. 划线标记所有同类项；2. 移位将同类项集中分组；3. 系数相加减，字母和指数不变。 【变式2-1】．（24-25六年级上·上海·期末）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式2-2】．（24-25六年级上·上海长宁·阶段检测）一次式中是一次同类项是______. 【答案】和 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 【变式2-3】 指出下列一次式的同类项 (1)6a−3a+7b+2; (2)4x−6y−5+3y−8x−1. 【解析】（1）一次式6a−3a+7b+2中，6a和−3a是同类项； （2）一次式4x−6y−5+3y−8x−1中，4x与−8x是同类项，−6y与3y是同类项，−5与−1是同类项. 题型3去括号 【例6】．（25-26六年级上·上海普陀·阶段检测）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项B：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项C：，但选项写为，错误，不符合题意； 选项D：先内层括号（括号前“”号，改变符号）， 然后（括号前“”号，改变符号），正确，符合题意； 故选：D． 【例7】．（25-26六年级上·上海·阶段检测） ________． 【答案】/ 【详解】解：． 故答案为：． 【例8】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：___________ 【答案】/ 【详解】解：． 故答案为：． 【技巧归纳】解题口诀：正去不变，负去全变；数乘每一项，负号别漏乘。 【变式3-1】．去括号：___________． 【答案】/ 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3-2】．（22-23六年级上·上海·阶段检测）已知，，，则__________ 【答案】0 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 【变式3-3】．（24-25六年级上·上海·期末）去括号： （1）_____； （2）_____； （3）_____． 【答案】 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 题型4一次式合并同类项 【例9】（25-26六年级上·上海青浦·期中）化简一次式：． 【答案】 【详解】解： ． 【例10】．（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是______． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【变式4-1】．（25-26六年级上·上海·课后作业）当时，一次式的值为_______． 【答案】15 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：15． 【变式4-2】．（25-26六年级上·上海·单元复习）指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 【变式4-3】．（25-26六年级上·上海·单元复习）化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型5 一次式的加减 【例11】．（25-26六年级上·上海·单元复习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C 【例12】．（25-26六年级上·上海金山·期末）若一个一次式与的和是，那么这个一次式是_______． 【答案】 【详解】解：∵一个一次式与的和是， ∴这个一次式为： ． 故答案为：． 【例13】．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【答案】/ 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 【例14】．（25-26六年级上·上海·期末）如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 【答案】 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 【例15】．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是______． 【答案】 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 【变式5-1】．（25-26六年级上·上海普陀·期末）已知一个一次式与的和是，那么这个一次式是_____． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式5-2】．（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】/ 【详解】解：根据题意，这个一次式为． 故答案为： ． 【变式5-3】．（24-25六年级上·上海·阶段检测）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【答案】/ 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 【变式5-4】．（25-26六年级上·上海·课后作业）如图，用一根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，它的长是．如何用一次式表示这根铁丝的长度？ 【答案】 【详解】根据题意，铁丝的长为，即， 根据乘法对加法的分配律与乘法结合律，得 ． 【变式5-5】．（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车的距离是多少？ 【答案】(1)经过，两车的距离为 (2)经过，两车的距离是 【详解】（1）根据题意，经过后两车的距离为 ． 答：经过，两车的距离为； （2）因为，时， 有． 答：经过，两车的距离是 【变式5-6】．（25-26六年级上·上海杨浦·期末）有三个关于的一次式：、（为一次项的系数）、（为一次项的系数、为常数项）． (1)小海在研究一次式时发现，当的取值每增加1时，一次式的值就增加4．所以他得到这样一个结论：“当的取值每增加1时，一次式增加的值只与一次项系数4有关，和常数项2无关”．你同意小海的观点吗？请说明理由； (2)对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2，那么的值是_____（直接写出答案）； (3)已知当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍；且当的值为0时，一次式的值与的值相等．那么的值是_____（直接写出答案）． 【答案】(1)同意小海的观点，理由见解析 (2) (3)9 【详解】（1）解：同意小海的观点，理由如下： 设是关于x的一次式，其中为一次项的系数、为常数项， ∴ ， ∴对于一次式，当x增加1时，的值增加a，与常数项b无关， ∴当的取值每增加1时，一次式增加的值为4，只与一次项系数4有关，和常数项2无关， ∴同意小海的观点； （2）解：由（1）可得对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就增加， ∵对于一次式，当的取值每增加1时，一次式的值就减少2， ∴； （3）解：由（1）可得当的取值每增加1时，一次式增加的值为m，一次式增加的值为4， ∵当的取值每增加1时，一次式增加的值是一次式增加的值的3倍， ∴； ∵当的值为0时，一次式的值与的值相等， ∴， ∴， ∴ 一、单选题 1．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海宝山·期末）关于代数式，下列说法中正确的是（　　） A．它的一次项系数是 B．它的常数项是 C．它是一个一次式 D．它是一个一次项 【答案】C 【详解】本题考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的项数和次数是关键．根据整式的相关概念逐项分析判断即可． 【解答】解：， A、多项式一次项系数是，不符合题意； B、多项式的常数项是，不符合题意； C、多项式是一次式，符合题意； D、它是一次二项式，不符合题意； 故选：C． 4．关于一次式，说法错误的是（ ） A．的一次项是，，， B．的常数项是2 C．和是同类项 D．和是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项，同类项的定义，掌握这些知识是解题的关键．多项式中不含字母的项叫做常数项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此逐一分析判定即可． 【详解】解：A．的一次项是，，，，故A正确，不符合题意； B．的常数项是，，故B错误，符合题意； C．和是同类项，故C正确，不符合题意； D．和是同类项，故D正确，不符合题意． 故选：B． 5．（25-26六年级上·上海闵行·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个． ①是代数式；②是一次式，其系数是；③不是代数式；④不是一次式． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：①是代数式，故正确； ②分母中含有字母，不是一次式，故错误； ③是代数式，故错误； ④是一次式，故错误． ∴①说法正确． 故选：A． 6．（25-26六年级上·上海普陀·期末）在一次式中，各一次项的系数分别是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：∵=， ∴的系数是，的系数是， 故选：． 二、填空题 7．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是________________． 【答案】/ 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 _________． 【答案】 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）一次式中，含x的项的系数是______． 【答案】2 【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2， 故答案为：2． 10．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在一次式中，常数项是______． 【答案】/ 【详解】解：在一次式中，常数项是 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是______． 【答案】/ 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海松江·期末）一次式中，一次项的系数为________． 【答案】 【详解】解：一次式的系数是． 故答案为：． 13．（25-26六年级上·上海普陀·期末）若是关于的一次式，则______． 【答案】 【详解】解：因为式子是关于的一次式， 所以项的系数， 解得：； 同时必须是一次项， 故， 解得：． 因此． 故答案为：． 14．（25-26六年级上·上海虹口·期末）已知一次式A、B、C满足，其中，，用含x的式子表示________ ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海·阶段检测）若是关于x的一次式，则的值是______． 【答案】1 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：1． 16．（24-25六年级上·上海·阶段检测）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为____________． 【答案】 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 17．（25-26六年级上·上海·期末）下列叙述正确的是______．（填序号） ①是一次式，而不是一次式； ②两个有理数，绝对值大的那个反而小； ③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线； ④任何数的绝对值都是正数； ⑤． 【答案】③ 【详解】①，是一次式，是关于的一次式，故①错误． ②只有两个负有理数比较大小时，绝对值大的那个反而小，若为正有理数，绝对值大的数更大，故②错误． ③根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，故③正确． ④0的绝对值是0，0不是正数，所以任何数的绝对值都是非负数，故④错误． ⑤表示的相反数，即，而，两者不相等，故⑤错误． 故答案为：③ 三、解答题 18．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段检测）已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 19．（24-25六年级上·上海闵行·阶段检测）一次式与的值互为相反数，求的值 【答案】 【详解】解：一次式与的值互为相反数， ， 解得：． 20．（24-25六年级上·上海·阶段检测）当 ， 为何值时，关于 的代数式 为一次式？ 【答案】，且 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且． 答：当，且时，关于 的代数式 为一次式． 21．（25-26六年级上·上海·期末）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值． 【答案】， 【详解】解：由题意得： 当，时，原式. 22．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 23．（25-26六年级上·上海·课后作业）乐乐平均每分钟用电脑输入x个文字，现有一篇文稿，乐乐先用5分钟输入了文稿的部分文字．又用3分钟完成文稿的剩余文字输入，乐乐一共用了8分钟完成整篇文稿的文字输入．如何用一次式表示这篇文稿的总字数？ 【答案】 【详解】解：乐乐先用5分钟输入了个文字，再用3分钟输入了个文字，完成了剩余文字输入， 该文稿的总字数可以表示为； 即5． 24．（25-26六年级上·上海·课后作业）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） （2） 25．（25-26六年级上·上海·单元复习）甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 26．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）数学活动课上，小海利用列表法研究一次式、的值随着的取值的变化情况． … 0 1 2 … … 0 … … 6 3 0 … 根据表格，完成下列问题： (1)表格中的______； (2)从表格中可以发现，当的取值增大时，一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”），一次式的值______（填“增大”、“不变”或“减小”）； (3)小海在研究时，得到这样一个结论：“当的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6”，你同意小海的结论吗？请利用所学知识说明理由． 【答案】(1) (2)增大；减小 (3)同意，理由见解析 【详解】（1）解：将代入得：． 故答案为：． （2）解：从表格中可以发现，当x的取值增大时，一次式的值增大，一次式的值减小； 故答案为：增大；减小． （3）解：我同意小海的结论． 理由如下： ∵， 所以当x的值每增加1时，一次式减去一次式的差就增加6． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $