2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----4.1指数

**基本信息** 本练习通过基础-提升-综合三层设计，覆盖指数化简、运算性质等核心知识点，从单一运算到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配暑假预习成果检测需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数化简、分数指数幂形式|单选/填空聚焦基础运算，如根式化简，夯实概念理解| |提升层|运算规则辨析、符号意识|多选题考查易混点判断，如指数幂运算正确性，发展推理能力| |综合层|多步骤化简求值、公式应用|解答题分问设计，如已知条件求代数式值，提升数学表达与问题解决能力|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----4.1指数 一、单选题 1．化简的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．设，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A．3 B． C．9 D．81 4．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．计算：（   ） A．0 B．1 C．100 D．5 8．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算结果中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A．的运算结果是 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 三、填空题 12．______． 13．化简：___________. 14．设，若，则的值是______. 四、解答题 15．求下列根式的值． (1)； (2)； (3)； 16．化简：． 17．化简或求值： (1)； (2)． 18．（1）计算：； （2）已知，求； （3）已知，求的值． 19．计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----4.1指数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B D C B CD AD 题号 11 答案 CD 1．B 【分析】根据指数幂的运算化简求解即可. 【详解】． 故选：B 2．A 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】． 故选：A． 3．B 【详解】． 4．A 【分析】借助指数幂的运算法则计算即可得. 【详解】对A：，，故A正确； 对B：，故B错误； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误. 故选：A． 5．B 【分析】由根式化简及零指数意义逐项化简判断. 【详解】对于A，，当时，无意义，故A错误； 对于B，由，故B正确； 对于C，由，故C错误； 对于D，由，故D错误. 故选：B. 6．D 【分析】根据分数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】． 故选：D. 7．C 【详解】原式． 8．B 【分析】由根式与有理数指数幂的关系及指数幂的运算性质化简，即可得. 【详解】由于，则； 故选：B 9．CD 【分析】根据指数运算的公式直接计算即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：CD 10．AD 【分析】根据指数运算律计算求解判断各个选项. 【详解】A选项，，正确； B选项，，错误； C选项，当时，，当时，，错误； D选项，，正确. 故选：AD. 11．CD 【详解】对于A，偶次根式的结果只能是正数，故A错误；对于B，正数的偶次方根的结果有正有负，故B错误；对于C，D，根据指数幂的运算法则可知C，D正确． 12． 【分析】借助指数运算法则计算即可得. 【详解】原式 . 故答案为：. 13．1 【分析】先将根式化为分数指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】 . 故答案为：1 14． 【分析】根据的关系先求解出的值，由此可求的值. 【详解】因为， 所以， 又，所以， 故答案为：. 15．(1)2 (2) (3) 【分析】根据根式的运算法则化简求值即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 （3）原式 16． 【分析】将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得. 【详解】 ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据分数指数幂运算和根式运算求解即可. （2）根据指数幂运算求解即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（1）；（2）；（3）4 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可； （2）利用完全平方公式进行求值 （3）利用完全平方公式及立方和公式求解即可. 【详解】（1）． （2）由，所以． （3）因为，所以， 则， 所以． 19．(1) (2)4 (3) 【分析】根据根式、指数运算来求得正确答案. 【详解】（1）原式． （2）原式 ． （3）原式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $