2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----4.3对数

**基本信息** 聚焦对数概念与运算，通过基础巩固、综合应用、拓展深化三层设计，适配新高一暑假预习检测，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对数定义、互化、基本运算|单选题1-6直接考查概念辨析，填空题12-13强化运算技能| |提升|运算性质、大小比较、互化判断|多选题9-10综合辨析运算规则，解答题15-17系统训练互化与求值| |拓展|实际应用、综合化简|解答题19结合声压级情境考查建模能力，解答题18-19深化符号运算与推理|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----4.3对数 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若（且），则（    ） A． B． C． D． 3．设，则（    ） A．2 B．3 C． D． 4．设函数，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．对数中实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A．0 B．2 C．-1 D．1 8．对于，，，，下列说法中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）下列指数式与对数式互化正确的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（    ）． 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 A． B． C． D． 三、填空题 12．若，则_______． 13．若，且，则______________. 14．已知，用和表示__________. 四、解答题 15．将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4). 16．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 17．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 18．求下列各式的值： (1)已知，求的值； (2)； (3)若，，用，表示. 19．化简下列各式，并求值． (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----4.3对数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C B C B C BCD AD 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】由指数式和对数式的互化可得结果. 【详解】因为，所以，. 故选：A. 2．A 【分析】根据对数的定义将指数化为对数. 【详解】因为（且），所以. 故选：A. 3．A 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】由，可得，所以． 故选：A 4．C 【分析】由已知函数解析式，结合对数运算即可求解． 【详解】函数， 所以，， 则 故选：C. 5．B 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较，利用对数运算求出，然后可比较大小. 【详解】， 因为函数为增函数，所以， 又函数在上单调递增，所以，所以. 故选：B 6．C 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可． 【详解】由题. 故选：C. 7．B 【分析】根据指对数转化，再应用指数运算律计算求解. 【详解】因为，所以，又因为， 所以，所以， 则. 故选：B. 8．C 【分析】根据对数的运算性质和特殊值法判断即可. 【详解】对于A，取，，， ，， 则，故A错误； 对于B，取，，， ，， 则，故B错误； 对于C，由对数的运算性质可知，，故C正确； 对于D，对数的底数不能为负数，则表示错误，故D错误； 故选：C. 9．BCD 【分析】根据对数的运算依次判断选项即可. 【详解】A选项，，故A错误； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D正确. 故选：BCD. 10．AD 【分析】利用指数式和对数式的互化关系逐个选项判断求解即可. 【详解】首先，我们给出指数式和对数式的互化关系式， 对于A，可化为，故A正确， 对于B，可化为，故B错误， 对于C，可化为，故C错误， 对于D，可化为，故D正确. 故选：AD 11．ACD 【分析】根据题意可知，结合对数运算逐项分析判断可得答案. 【详解】对于选项A：可得， 因为，则，即， 所以且，可得，故A正确； 对于选项B：可得， 因为，则，即， 所以且，可得， 当且仅当时，等号成立，故B错误； 对于选项C：因为，即， 可得，即，故C正确； 对于选项D：由选项A可知：， 且，则， 即，可得，且，所以，故D正确. 故选：ACD． 12．15 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题意得，则，解得． 故答案为：15. 13． 【分析】由条件得到，再结合对数的运算性质即可求解. 【详解】由， 可得：， 所以， 即，即， 而，所以， 故答案为： 14． 【分析】根据指数式化为对数式及换底公式，对数的运算性质可得. 【详解】由，得，所以. 故答案为：. 15．(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用指数式和对数式的互化关系式求解即可. 【详解】（1）首先，我们给出指数式和对数式的互化关系式， 对于，可化为. （2）对于，可化为. （3）对于，可化为. （4）对于，可化为. 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】利用对数的运算性质，换底公式，对数恒等式等性质计算即可. 【详解】（1）. （2）根据换底公式，. （3）根据换底公式，. （4）根据对数恒等式，. 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据和以及指数与对数的互化求值即可； （2）根据和以及指数与对数的互化求值即可； （3）根据指数与对数的互化求值即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 所以，解得； （3）因为，所以， 所以，解得. 18．(1) (2)2 (3) 【分析】（1）两边平方得，再两边平方得，代入求解即可； （2）利用对数的性质及运算法则求解即可； （3）根据，得，再根据对数的性质及运算法则求解即可. 【详解】（1）因为，所以两边同时平方得：， 所以，两边再平方得：， 故，所以. （2）原式； （3）由题意得，，即， 所以. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用指数和对数的运算即可得到答案； （2）利用对数的运算即可得到答案. 【详解】（1） . （2）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $