2026-2027学年新高一暑假预习成果检测卷----4.2指数函数

**基本信息** 暑假预习检测卷聚焦指数函数，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，适配预习巩固与能力提升，体现数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、解析式、定义域值域|单选1-5直接考查指数函数定义及简单运算| |中档|图像、单调性、比较大小|多选9-11结合性质判断，填空13-14涉及最值与不等式| |拔高|奇偶性、恒成立问题|解答17-19含单调性证明及参数范围求解，培养推理能力|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测卷----4.2指数函数 一、单选题 1．下列各函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若指数函数的图象过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数（且）的图象经过定点，则（    ） A． B． C． D．3 6．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．在上单调递增且值域为 B．在上单调递减且值域为 C．在上单调递增且值域为 D．在上单调递减且值域为 8．已知函数（，且）与函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列大小关系正确的是（） A． B． C． D． 10．已知函数，则正确的是（    ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．函数是偶函数 11．下列结论中，正确的是（   ） A．函数与的图像关于轴对称 B．函数的单调增区间是 C．函数的图像必过定点 D．函数的图像与的图像有两个交点 三、填空题 12．已知函数其中且，若，则_______． 13．函数的最大值为________． 14．已知函数，若，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15．求下列函数的定义域与值域 (1)； (2)． 16．已知指数函数（且）的图象过点． (1)求的值； (2)若，，求的值； (3)求不等式的解集． 17．已知定义在上的函数是奇函数. (1)求，的值，并判断函数的单调性； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．已知且，函数是指数函数，且. (1)求m和a的值； (2)求的解集. 19．已知指数函数的图象过点，函数． (1)求的解析式； (2)证明：在上单调递增； (3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年新高一暑假预习成果检测卷----4.2指数函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C A B A BD AC 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 2．B 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 3．C 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】因为函数（是自变量）是指数函数，所以，解得：且； 故选：C 4．B 【分析】根据得，然后利用指数函数的单调性求得，即可求解值域. 【详解】因为，所以．即，则， 所以函数的值域为． 故选：B 5．C 【分析】由指数函数的性质确定定点坐标，即可得. 【详解】令，得，此时， 所以定点P的坐标为，即，，所以. 故选：C 6．A 【分析】根据函数的奇偶性定义可排除选项C，D；结合指数函数的性质可得：当时，，即可排除选项B，进而求解. 【详解】因为，所以为奇函数，故选项C，D错误； 当时，，故选项B错误，选项A正确. 故选：A. 7．B 【分析】利用指数函数，二次函数，复合函数的性质求解单调性和值域即可. 【详解】令， 则视为由和构成的复合函数， 由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增， 由指数函数性质得在上单调递增， 由复合函数性质得在上单调递减， 而，故，故B正确. 故选：B 8．A 【分析】由指数函数的图象与性质可得，.再根据函数（，且）与函数（，且）的图象的对称性，数形结合即可求解. 【详解】由图得，，所以. 因为函数（，且）的图象与函数（，且）的图象关于轴对称，如图所示， 由图可知：，则. 故选：A. 9．BD 【分析】A，C项同底，构造指数函数；B项同指数，构造幂函数；项不同底不同指，借助中间值“1”判断． 【详解】A：函数在上单调递增，故，选项A错误； B：函数在上单调递增，故，选项B正确； C：函数在上单调递减，故，选项C错误； D：∵，∴，选项D正确． 故选：BD． 10．AC 【分析】A项，根据的性质易求出函数的值域；B项，写出的表达式，根据的单调性，即可求出的解集；C项，求出的表达式，得出与的表达式相同，即可得出结论；D项，设，利用函数的奇偶性定义即可判断. 【详解】对于A，因，则，即值域为，A正确； 对于B，因，由得，即， ∵函数为减函数，∴，解得，故的解集为，B错误； 对于C，由， 可得，    由图知，的图象与的图象关于轴对称，C正确； 对于D，设，函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数，故D错误. 故选：AC. 11．AC 【分析】对于A：整理可得，即可判断对称性；对于B：根据复合函数单调性分析判断；对于C：根据指数函数定点分析判断；对于D：作出函数的图像，结合图象分析判断. 【详解】对于选项A：因为， 所以函数与的图像关于轴对称，故A正确； 对于选项B：显然函数的定义域为， 因为在内单调递减，在内单调递增， 且在定义域内单调递减， 则在内单调递增，在内单调递减， 所以函数的单调增区间是，故B错误； 对于选项C：令，解得，可得， 所以函数的图像必过定点，故C正确； 对于选项D：作出函数的图像，如图所示： 所以函数的图像与的图像有一个交点，故D错误； 故选：AC. 12． 【分析】根据求出，进而求解. 【详解】当时，，又， 所以，解得， 当时，， 所以. 故答案为： 13．16 【分析】首先求函数的值域，再根据外层函数的单调性，求函数的最大值. 【详解】设，， 所以，单调递减， 所以当时，即时，函数取得最大值. 故答案为：16 14．． 【分析】，可判断为奇函数，且单调递减，等价于，故得到，解不等式即可. 【详解】令， ， 又定义域为，为奇函数， 所以不等式等价于， 又为奇函数，且均单调递减，所以单调递减， ． 故答案为： ． 15．(1)定义域为，值域为. (2)定义域为，值域为 【分析】（1）根据指数函数的性质和分母不为0进行求解即可. （2）根据指数函数的定义域和性质进行求解即可. 【详解】（1）由，得， 函数的定义域为． ， ．的值域为． （2）函数的定义域为． ． 故的值域为． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入解析式中即可得解； （2）利用（1）中的解析式以及指数幂的运算即可求解； （3）利用指数函数的单调性可求解. 【详解】（1）指数函数的图象过点， ，，，； （2）由（1）知，， ，，，， ，； （3）不等式，即， 在上单调递减， ，即，解得， 不等式的解集为． 17．(1)，在上是减函数 (2) 【分析】（1）由奇函数的性质和定义求，由单调性定义判断单调性； （2）由函数单调性及奇偶性将不等式转化为变量关系，分离参数并根据二次函数性质求范围. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得； ，， ，即对一切实数都成立，，故. ，，在上是减函数. 证明：任取，且，则， ，，，，， 即，在上是减函数； （2）不等式，，， 是上的减函数，恒成立， 由对恒成立，. 即实数的取值范围为. 18．(1)， (2) 【分析】（1）根据指数函数的定义求解即可； （2）设，先将不等式利用换元法化为， 结合二次不等式和指数不等式的解法可得答案. 【详解】（1）由题意得，，解得或（不符合题意，舍去） 由且，得. （2）由（1）得，，即为， 设，则原不等式化为，解得或， ，得，原不等式的解集为. 19．(1) (2) 由（1）可知：， 任取，且， 可得， 因为，则，可得，，， 则，即，所以在上单调递增. (3) 【分析】（1）根据指数函数的定义及函数图像所过点求解 ； （2）根据单调递增函数的定义结合指数函数的性质即可证明； （3）根据奇函数的定义和函数的单调性转化为恒成立，通过分类讨论结合分离参数及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设（，且）， 由，得， 所以. （2）略 （3）因为的定义域为， 且，所以是奇函数． 由得， 又因为在上单调递增，则． 当时，恒成立； 当时，可得， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $