2026-2027学年新高一数学暑假预习成果检测----3.1 函数的概念及其表示

**基本信息** 新高一暑假函数概念预习检测，分层覆盖基础巩固到综合应用，通过梯度题型培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、定义域、函数值|单选题1-4直接应用概念，如判断同一函数、求函数值，夯实基础| |中档|分段函数、值域、集合表示|多选题9-11结合推理判断，填空题13-14深化定义域求解，培养逻辑思维| |提升|解析式求法、分类讨论|解答题18-19综合方程思想与分段函数应用，如已知f(x+1)求解析式，提升应用能力|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----3.1函数的概念及其表示 一、单选题 1．已知函数，则（   ） A．15 B．5 C． D．21 2．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．函数，的值域为（    ）． A． B． C． D． 4．已知区间，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 7．若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 二、多选题 9．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．的解集为 10．设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数在上的值域为 三、填空题 12．若函数满足，则__________． 13．已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则________． 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围________. 四、解答题 15．将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)； (2)或； (3)且； (4). 16．求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； (4)，． 18．已知函数． (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围． 19．求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据分段函数解析式直接求解． 【详解】因为函数，所以． 2．D 【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【详解】对于A，由函数可得，解得， 则其定义域为； 由函数可得，解得，则其定义域为． 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于C，函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为， 定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 3．C 【分析】由，得，再代入运算即可. 【详解】由，得， 所以． 故选：C. 4．A 【分析】由区间的定义列式即可求得结果. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：A. 5．B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 6．B 【分析】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【详解】函数，令，则，而， 所以. 故选：B 7．D 【分析】应用赋值法及方程组法计算求解. 【详解】令可得，所以； 令可得； 令可得， 所以， 所以， 令可得，所以， 所以. 故选：D. 8．A 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 9．BD 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 10．AD 【分析】从函数的定义出发，得到BC错误，AD正确. 【详解】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应， 则满足从集合A到集合B的函数关系， 其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误； C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误. 故选：AD 11．AC 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 12． 【分析】根据给定条件，利用方程组的方法求出函数解析式即得. 【详解】由，可得， 联立两式消去，可得． 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，令，求得，再令，得到，结合，即可求解. 【详解】因为对于任意实数，有， 令，则，可得， 再令，则，可得， 又因为，可得. 故答案为：. 14． 【分析】将函数定义域问题转化为不等式问题，对分情况讨论，结合一元二次不等式恒成立条件即可求解. 【详解】由题意可知，对任意恒成立. 当时，不等式可化为，恒成立，符合条件； 当时，需满足二次函数的图象开口向上，且与轴无交点， 即，也即，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 15．(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据集合、区间以及数轴的知识确定正确答案. 【详解】（1）用区间表示为，用数轴表示如图：    （2）或用区间表示为，用数轴表示如图：    （3）且用区间表示为，用数轴表示如图:    （4）用区间表示为，用数轴表示如图：    16．(1) (2) (3){且 (4)且 【分析】（1）根据分式中的分母为不为零直接求解即可； （2）根据分式中的分母为不为零以及偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可； （3）根据分式中的分母为不为零直接求解即可； （4）根据分式中的分母为不为零以及偶次方根被开方数为非负实数直接求解即可. 【详解】（1） 所以定义域为 （2） 所以定义域为 （3）且 所以定义域为且 （4）且 所以定义域为且 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据给定的自变量值求出函数值即可； （2）利用二次根式的意义求出值域； （3）利用二次函数的性质求出值域； （4）根据不等式性质运算求解即可． 【详解】（1），且，则． 所以函数的值域为． （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为． （3）函数图象的对称轴为， 当时，， 所以函数的值域为． （4）因为，则，可得， 所以在的值域为． 18．(1)或； (2) 【分析】（1）由，结合函数解析式解方程即可； （2）可得或，解之即可求解. 【详解】（1）由可得： （i）（舍去）； （ii）. 综上，或； （2）由可得： （i）； （ii）. 综上可得． 19．(1)或 (2) 【分析】（1）设，代入后利用恒等可求参数的值，从而得到解析式； （2）设，结合题设条件可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. 【详解】（1）设，则 ， 所以，解得或， 所以或. （2）设， 根据题意得，解得 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $