2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----3.3幂函数人教A版必修一

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配暑假预习检测，通过“概念识别-性质辨析-问题解决”路径系统巩固幂函数知识，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|幂函数定义、图像识别|单选题1-4直接考查定义判断与图像匹配，夯实概念基础| |性质理解|单调性、奇偶性、解析式求解|多选题9-11辨析性质，填空题12-14结合待定系数法，深化性质应用| |综合应用|大小比较、含参问题、实际情境|解答题15-19融合单调性与奇偶性，通过分类讨论解决含参不等式，提升问题解决能力|

2026-2027学年新高一暑假预习成果检测----3.3幂函数 一、单选题 1．下列函数中不是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（    ）    A． B． C． D． 3．幂函数在上递减，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 4．已知幂函数满足，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．已知若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数是定义域上的奇函数，则满足的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数为幂函数，则实数的可能性取值为（    ） A．1 B．-2 C．3 D．-4 10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（　   ） A． B．恒过定点 C．若时，关于轴对称 D．若时， 11．幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数的值域为 三、填空题 12．若幂函数的图像经过点，则的值为______． 13．已知幂函数的图象过点，函数的解析式为______. 14．已知幂函数f(x)的图象经过点，则不等式的解集是________. 四、解答题 15．比较下列各题中两个幂的值的大小． (1) (2) (3) 16．已知幂函数是偶函数. (1)求的解析式； (2)设是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 17．已知幂函数在区间上单调递增． (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知幂函数，且在区间内函数图象是上升的． （1）求实数k的值； （2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值． 19．已知幂函数的图像关于原点对称，且在区间上是严格增函数． (1)求幂函数的表达式； (2)令，求满足不等式的实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据幂函数的定义逐个分析选项即可. 【详解】对于选项A，，故它是幂函数．故A项正确； 对于选项B，是幂函数，故B项正确； 对于选项C，选项的系数为3，所以它不是幂函数．故C项不成立； 对于选项D，是幂函数，故D项正确. 故选：C. 2．C 【分析】根据①对应的函数图象特点分析. 【详解】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为，在第一象限内单调递增， 且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足，排除选项AD； 又的定义域为R，的定义域为， 故符合题意. 故选：C. 3．C 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数， 故选：C. 4．B 【分析】将代入幂函数的解析式中可求得的值，进而可求解. 【详解】因为幂函数满足， 所以，所以， 则，从而. 故选：B. 5．C 【分析】根据函数的单调性和不等式的性质即可求解. 【详解】在单调递增， 因为，则，所以， 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再代入解析式中检验，即可得到，从而得到函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 当时，，此时为偶函数，不符合题意； 当时，，此时为奇函数，符合题意； 所以，则的定义域为，且函数在上单调递减， 则在上单调递减， 所以不等式， 即或或， 解得或无解或， 所以实数的取值范围为. 故选：C 7．B 【分析】由待定系数法求得解析式，再结合定义域即可求解. 【详解】设幂函数解析式为， 由题意：，则， 即，定义域为， 且当时，函数单调递减， 结合选项只有B符合， 故选：B 8．C 【分析】令，，利用复合函数的单调性求解. 【详解】解：由，得，即， 解得，所以 的定义域为， 令，在上递增，在上递减，又，在上递减， 所以在上递减， 所以函数的单调递减区间为， 故选：C 9．AD 【分析】根据幂函数定义得到方程，求出实数，检验后得到答案. 【详解】由题意得，解得或， 当时，，当时，，均满足要求. 故选：AD 10．ABC 【分析】根据为幂函数，可求得a值，即可判断A的正误；根据幂函数性质，可判断B的正误；当时，根据偶函数的定义及性质，可判断C的正误；根据m的范围，可得范围，根据幂函数的性质，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】因为为幂函数， 所以，解得，故A正确； 则，故恒过定点，故B正确； 当时，，， 所以为偶函数，则关于轴对称，故C正确； 当时，，则在上为增函数， 所以，故D错误. 故选：ABC 11．ACD 【分析】根据为幂函数，即可求出的值，逐一验证即可. 【详解】因为是幂函数，且， 所以，可得或（舍去），则，故A正确； 又，，，故B错误； 定义域为，，故C正确； 由，故D正确. 故选：ACD. 12．/ 【分析】将点的坐标代入函数表达式算出参数即可得解. 【详解】由题意得，所以，解得. 13． 【分析】由点在图象上，应用待定系数法求解析式. 【详解】由题设，则. 故答案为： 14． 【分析】求出幂函数解析式，利用幂函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设幂函数为，代入可得， 即，解得，所以， 由函数在上单调递增，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 15．(1) (2) (3) 【分析】构造幂函数运用其单调性比较大小即可. 【详解】（1）因为在上单调递增，， 所以. （2）因为在上单调递减，， 所以. （3）因为函数在上的增函数，且， 所以，即：. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义得到方程，求出的值，再代入检验即可； （2）首先得到当时的解析式，再根据奇函数的性质求出时的解析式，即可得解. 【详解】（1）因为为幂函数，所以， 解得或， 当时，为非奇非偶函数，不符合题意； 当时，为偶函数，符合题意； 综上可得； （2）由（1）可知当时，， 设，则，所以， 又是定义在上的奇函数，所以， 所以当时，， 综上可得. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质来求得的值，从而求得的解析式. （2）根据函数的单调性化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）是幂函数， ，解得或， 又幂函数在区间上单调递增， ，即． （2））易知在上单调递增， 又， ，即， 解得， 实数的取值范围为． 18．（1）2；（2）a＝0，b＝1． 【分析】（1）根据幂函数的定义先求出的可能值，再根据幂函数的单调性判断正确的值； （2）根据函数的单调性即可判断的取值情况，列出式子即可求解. 【详解】（1）为幂函数， ∴，解得或， 又在区间内的函数图象是上升的， ， ∴k＝2； （2）∵存在实数a，b使得函数在区间上的值域为，且， ∴，即， ，∴a＝0，b＝1． 【点睛】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数最值的求法，是一道基础题. 19．(1) (2) 【分析】（1）先利用幂函数在区间上是严格增函数得到，再验证其图象关于原点对称进行求值； （2）利用（1）中得出的函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为幂函数在区间上是严格增函数， 所以，解得， 又因为，所以或或， 当或时，为奇函数，图象关于原点对称； 当时，为偶函数，图象关于轴对称，图象不关于原点对称，不符合题意； 综上所述，. （2）由（1）得为奇函数，且在区间上是严格增函数， 则由得， 即， 所以满足的实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $