广东省深圳市高级中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

高级中学2025一2026学年第二学期期末测试 初二数学 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是(2，-1)，经平移后，得到其对 应点A1(-1,-1),若△ABC的内部任意一点D坐标是(x,y),则其对应点D1坐 标一定是() A.(-x,y+3)B.(-x,y-3)C.(x-3,y) D.(x+3,y) 3.式子。品2有意义，则实数a的取值范围是() A.a>-2 B.a≠2 C.a≠-2 D.a≤-2 4.下列各式由左到右的变形，属于因式分解的是() A.(x+y)(x-y)=x2-y2 B.x3-x=x(x+1)(x-1) C.m2-9+3m=(m+3)(m-3)+3mD.m2+m=m2(1+) 5.已知a,b,c,均为正数，且满足a2-b2=bc-ac,则下列关系式一定正确 的是() A.a=b B.a+b=c C.a=2b D.a=c 第1页，共5页 6。要使2，+，2+2红+18的值为整数，下列选项中，x的值不能是() x+33-xx2-9 A.2 B.4 C.5 D.7 7.在括号内填一个单项式，使多项式a2-4b2+2a+()化简后能分解因式，在 单项式①-2a:②4b2:③-a2中，符合要求的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1)，即它恰好 能被分割成10个大小不同的正方形.从这以后人们开始热衷图形完美分割的研 究.oEFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角 形△ABC和△ADC边长均为2，则口EFGH的周长为() 10 3 9 4 图1 图2 第8题图 A.78 B.64 C.80 D.72 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9.不等式3x-2<1的解集是 10.因式分解：x2-4= 11.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E,S△ABc=45cm2,AB=10cm, BC=8cm,则DE= cm. 12.如图所示是函数y1=x+1和y2=x+的图象，若x+>x+1山，则x 的取值范围为 13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5,AD⊥BC,AD=2V5,O是AD中点。E 在AB上，且∠DAB=∠OEA,△AOE绕点O旋转180°得△DOF,DF交AC于点G, 则S△ADG 第2页，共5页 y1=x+1 D 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共7个小题，共61分） 2x+5≥3x 14.(5分)解不等式组 +2<x，并将解集在数轴上表示出来. 3 54321012345 15.(6分)先化简，再求值： (年-)62-9)，其中x=-2. 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).请按要求画图： (1)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1: (2)将△ABC以原点0为旋转中心，旋转180°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2, (3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为 y 3 2 -5-43-2-10 12345 、 -5 第16题图 17.(8分)先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则： 第3页，共5页 原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2, 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方 法，请你解答下列问题： (1)因式分解：(x-y)2+2(x-y)+1= (2)证明：无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非 负数. 18.(10分)某校积极响应国家“科教兴园”战略，开设智能机器人编程的校本 课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机 器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机 器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数 量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 19.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4),B(-3,0),点C在x轴正半轴 上，且四边形ABCD是平行四边形，BC=5. B O B O B OC 备用图1 备用图2 (1)点D的坐标是 :平行四边形ABCD的面积是 (2)平面内有一点P(3,5),求经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式： (3)若一次函数y=kx一4k-3的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写 出k的取值范围 20.(12分)【材料引入】三角形中位线判定定理 如图1，在△ABC中，点E是边AC的中点，过点E作DE∥BC,交AB于点D,求证： D是AB的中点，且DE=号BC。 (1)请将下面的证明过程补充完整 延长DE至点F,使得EF=DE,连接CF :E是AC中点 第4页，共5页 ·AE=CE 在△ADE和△CFE中 A AE=CE LAED LCEF E DE=EF D ∴△ADE兰△CFE(①) ·∠A=∠ECF,AD=CF, ·AD∥CF(②，填平行线判定依据) 又DE∥BC, 图1 ·四边形BCFD是平行四边形 ·DF=BC,DB=FC :.AD BD =AB,DE=BC (2)【定理迁移应用】 如图2，四边形ABCD中，AD∥BC,点E为AB边上任意一点，过E作EF∥AD交CD 于F。求证：若E为AB中点，则F为CD中点。 D E F B 图2 (3)【综合创新拓展】 如图3，平行四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，点E是BC边上一点，EC=2, 连接AE,在AE上取点F,满足AF=AB,连接DF,过点F作FG⊥DF,交AB于点 G,AG=4,连接DG,请求出线段DB的长。 G F B E 图3 第5页，共5页 2025-2026学年第二学期八年级期末测试 数学 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.B2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.x<1 10.(x+2)(x-2) 1.512.-号<x<113.月 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.【解答】解：-1<x≤5， 2x+5≥3x0 {些<® .由①得x≤5， 由②得x>1, -5-4-3-2-101234 如图： ∴.不等式组的解集为-1<x≤5 15.【解答】 解：原式=2-9》_3x2-9 x+3 x-3 =x(x-3)-3x(x+3) =x2-3x-3x2-9x =-2x2-12x 当x=-2时，原式=-2×(-2)2-12×(-2)=16 16.【解答】解：如下图，△4BC即为所求： B 5-4-3-210 12 (2)如图，△4B,C,即为所求： (3)如图，连接BB2,CC,则交点Q即为△ABC与△4，B,C,的对称中心， 由图可知， 0(2,1) 17.【解答】(1)解：将“x-y看成整体，令x-y=A,则： 原式A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A"还原，得原式=(x-y+1)2 (2)证明：将“a2b2-4a"看成整体，令a2b2-4a=A,则： 原式=A(A-2)+1=A2-2A+1=(A-1)2. 再将"A"还原，得原式=(a2b2-4a-1)2. :(a2b2-4a-1)2≥0， ÷无论a,b取何值时，(a2b2-4a)(a2b2-4a-2)+1的值一定是非负数. 18.【解答】(1)解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x+150)元， 由题意可得3500=210 x+150 解得x=225, 经检验，x=225是原方程的解且符合题意， .÷x+150=375, 答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元： (2)解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40一m)台， 由题意可得：40-m≤2m 解得m≥智 1 “133≤m≤40 又，m为正整数， ∴.购买A型机器人模型至少为14台. 19.【解答】 (1)(5,4): 20 解：四边形ABCD是平行四边形，BC=5,点C在x轴正半轴上，A(0,4),B(-3,0), .AD=BC=5,AD LOA,OA=4, ∴点D的纵坐标与点A相同，横坐标为0+5=5， ·点D的坐标是(5,4)， 平行四边形ABCD的面积=BC·OA=5×4=20: (2)解：B(-3,0),D(5,4), .对角线AC,BD的交点坐标为 -3+50+4】 2,2 即(1,2)， 设经过P点且平分平行四边形ABCD面积的直线解析式为y=x+b, 3k+b=5 将(3,5)，(1,2)代入，得： k+b=2’ 3 k=2 解得 1 b-2 :所求直线的解析式为y=2x+2 31 2 (3)解：y=-4k-3=k(x-4)-3, ∴.一次函数y=c-4k-3的图象一定经过点(4，-3)， 当y=x-4k-3的图象经过点D(5,4)时， 5k-4k-3=4, 解得k=7: 当y=k-4k-3的图象经过点B(-3,0)时， -3k-4k-3=0, 3 解得=-3 y个 A D B C (4,3) 结合上图，可得当k<-或>7时，y=:-4秋-3的图象与平行四边形的边有2个交点。 20.【解答】 参考答案 (1)填空 ①SAS(边角边) ②内错角相等，两直线平行 A D (2)证明 连接AC,交EF于点M。 E M AD II BC,EF II AD, AD II EM II BC B C 在△ABC中，E为AB中点，EM II BC, 根据三角形中位线判定定理，可得M为AC中点。 在△ACD中，M为AC中点，MF II AD, 根据三角形中位线判定定理，可得F为CD中点。 综上，命题得证。 (3)解答 解： 延长DF,交BC于点H,过点A作DF的垂线，垂足为，点L,此时AI交DG于点 :平行四边形ABCD,AB=AD,∠BAD=90°， ·AB=BC=CD=DA,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB 'AF=ADAI⊥DF·FI=ID,∠2=∠AFD,∠AID=90 'AD/BC÷∠2=∠1 :∠AFD=∠HFE÷∠1=∠HFE·EH=EF GF⊥DF÷II/GF÷D=JG= DG(三角形中位线判定定理) 3 G ∠BAD=90··AJ=Dj∠4=∠ADG 义F :∠AID=90°，∠DAB=90·.∠2+∠4=90°，∠3+∠ADG= 1 H E C 90÷∠2=∠3 ÷∠1=∠3AD=CD,∠GAD=∠HCD=90··AGAD兰AHCD(AAS) AG=CH AG=4,EC=2 .EH=FH=2 不妨设AB=x,则刚BE=x-2,AE=x+2 在RtAABE中由勾股定理得AB2+BC2=AE2,即x2+(x-2)2=(x+2)2 x=8,即AB=8 :∠DAB=90,AB=AD·由勾股定理得DB=8V2