广东深圳市格致中学2024-2025学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题

深圳市格致中学2024-2025学年第二学期第二次段考 高二年级数学试题答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 0 9 10 答案 8 A D B D B AC BCD 题号 11 答案 BCD 12.1 13. 310+1 2 15.(1)a.=2n-1(2),” 2n+1 【详解】（1)由a41+S,1=Sn+2(n≥2，n∈N,得an=S-S1=aa1-2, 即at1-an=2,又43-4=2， 所以数列{a}是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以a=4+(n-1)d=2n-1. (2)由(1)知，4=1 m-n-〉 1 所以装到位的前现和为g=站分片中0中产 1 16.(1)平均数为60，方差为180(2)分布列见解析，数学期望1。 【详解】(1)这200位作者年龄的样本平均数x和样本方差s2分别为： x=30×0.05+40×0.1+50×0.15+60×0.35+70×0.2+80×0.15=60, s2=(30-60)2×0.05+(40-60)2×0.1+(50-60)2×0.15+(60-60)2×0.35 +(70-60)2×0.2+(80-60)2×0.15=180. (2)根据分层抽样的原理，可知这6人中年龄在[35,45)内有2人，在[65,75)内有4人， 故X的所有可能取值为0,1,2， w0餐-nx-D-ccx2ccD 所以X的分布列为： 0 1 2 1 P 5 3-5 1-5 答案第1页，共4页 3 1 所以X的数学期望为B(0=0x行+1×兮+2x写L, 17.【解析】(I)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥AB, 又AB⊥AD,所以PA,AB,AD两两垂直.以A为空间坐标原 点建立空间直角坐标系，如下图所示.则P(0,0,2),B(2,0,0), D(0,2,0),C(2,4,0) 点M为PC中点，故M1,2,1)故DM=1,0,1), DM=11 UUT 又AP=(0,0,2),AB=(2,0,0)所以DM= 所以DM,P,AB为共面向量，DM文平面PAB, 所以DMI∥平面PAB. (Ⅱ)设E(2,a,0),0<a<4 依题意可知平面BDB的法向量为AP=(0,0,2),DP=(0,-2,2),DE=(2,a-2,0) i.DP=-2y+2==0 设平面PDE的法向量为n=(x,y,),则 ur r ,机rr 因为二面角P-DB-B的余弦值为号，所以co(P,D AP.n2 31 2 2 即 2 2-a 3,解得a=1或a=3. +1+1 、2 所以存在点E符合题意， 或BE=3时，三面角P-D8-8的余弦随 18.(1)h()=x+1:(2)极大值为g(0)=1,无极小值：(3)as号 【详解】解：)了)=m+子=m-2=0,m=2, f)-=2+n,f0=2+nx=2,f四-f0=1, 切线方程为y-2=1(x-1),即y=x+1,∴.h(x)=x+1. 2)由1)知g(倒-，函数定义减为R,所以g()。 故当x∈(0，+o)时，8(x)<0,8(x)单调递减， 答案第2页，共4页 当x∈(-n,0)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以函数g(x)在x=0处取得极大值，极大值为g(O)=1,无极小值. (3)令t(x)=e-ar2-x-1,t(x)=e-2ax-1,x≥0，ex-1≥0， 1.当a≤0时，t(x)≥0，所以t(x)在[0，+o)上单调递增，所以t(x)≥t(0)=0,即a≤0符 合题意； 2.当a>0时，设u(x)=t'(x),u'(x)=e*-2a, ①当0ca行2as1,r)20,所以t(在0+o)上单调递增， t(x)≥t'(0)=0,所以t(x)在[0，+o)上单调递增，所以t(x)≥t(0)=0, 所以0<a≤】符合题意： 2 ②当a>时，w(y=e-2a=0,=h2a>0,所以i(y在2a+o）上道增， 在(0，ln2a上递减，t(0)=0,所以当x∈(0，ln2a),t(x)<0, 所以t(x)在[0，n2a)上单调递减，t(0)=0,所以x∈(0,2a),t(x)<0,舍去 缘：a号 19.1)二+兰=12)Dx=2:)见解折 9 十 4 【详解11》箱圆c哥芳-a6>9过 32 9 22.故2+2=1 ∫9 2 a=3, 且离心率e=c=V⑤ 解方程组 c_V5 ，得：b=2,故椭圆方程为： -=1. a 3 94 a2=b2+c2 c=√5 (2)(i)过点Q(2,0)的直线1（与x轴不重合），故设直线1：x=w+2, x2,y2 =1 设M(s,片)，N(,),联立94，整理得：(9+4m2)y2+16y-20=0, x=y+2 答案第3页，共4页 16m 4+y2= 故 9+4m, 4v5 20 故M=V+m×V+y)厂-4，= 3 y2= 9+4m 即(1+m2 16m 80 80 解得=0，故l的方程为：x=2. 9+41m 9+4m (i)AB分别是C的左、右顶点，故A(3,0),B(30),故直线M的方程为：y=(c+3列， x+3 当x=4时，y=7 +3,故D471 (5+3 同理可得：直线做的方程为：严产-)，4六 （七2-3 且2(2,0)，故Ag=5,Bg=1, hg 7 S№2 +3 =35 4(5-3)川 =355(m9- =35 y4- S g 少 5(x+3) (y+5) y3+5月 -3 16m 4+乃= 因为 9+4m 20 y3= 故-5 9+4 J 所 S2p=35× 4 4 S.2 =7, 4+4为+5为 故△AQD与△BQE的面积之比为定值 7. 答案第4页，共4页深圳市格致中学2024-2025学年第二学期第二次段考 高二年级数学试题 满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的) 1.直线x-y+1=0的倾斜角为( ) A君 B. C.3x 4 D. 6 2.已知三棱柱ABC-AB,C1如图所示，其中AM=2MA,若点N为棱BG的中点，则MN=() A.程+}丽+}c B.4+5西+4c c.4+西+c D.}+西+号c 3.已知实数x,y满足3x+4y=5,则x2+y2的最小值为() A吉 B c D.1 4.若抛物线C:y=2px(p>0)的准线被曲线(x+3)+y2=5所截得的弦长为2，则p=() A.1或5 B.2或10 C.2或4 D.4或8 5.从4名男同学、5名女同学中选3名同学组成一支志愿者小队，要求男、女都有，则不同的组队 方案共有() A.140种 B.100种 C.70种 D.80种 6.设样本空间2=1,2,3,4}，且每个样本点是等可能的，已知事件A=1,2,3},B={1,3,4},C={2,3,4}, 则下列结论正确的是() A.事件A与B为互斥事件 B.事件A,B,C两两独立 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.P(A C)=P(CI A) 7,已知椭圆C:+广1(a>b>≥0)的左、石焦点分别为，乃，0为为坐标原点，以乃为圆心，飞 为半径的圆与椭圆C交于M,N两点，若OM=M,则椭圆C的离心率为() A.2-√2 B.V2-1 C.V3-1 D.2-V5 8.若函数f(x)=x2-ax与函数g(x)=x+2x的图象在公共点处有相同的切线，则实数a=() A.-2 B.-1 C.e D.-2e 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分). 9.下列说法错误的是() A.若随机变量X~N(u,σ)，则当o较大时，对应的正态曲线“矮胖，随机变量X的分布比较 分散 B.在线性回归分析时，可以用相关系数r刻画两个随机变量间的线性相关性，若r越小，则说明 线性相关性越弱 C.若样本数据x,x2,…,xn的方差为3，则3x,+1,3x,十1,3xn+1的方差为27 D.一组数据6,7,7,8,10,12,14,16,19,21的第50百分位数为12 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,f'(x)为f(x)的导函数，已知y=f'(x)的图象如图 所示，则以下说法正确的是() A.函数f(x)的图象关于x=1对称 =f"() B.函数y=f(x)在区间(-n,+∞)上为单调递增函数 C.函数()在x=1处的切线的倾斜角大于牙 D.关于x的不等式f(x)>2x+4的解集为(-1，+o) 11.“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图， 由“杨辉三角”，下列叙述正确的是() 杨辉三角 A.C+C4+C+.+C=120 第0行 1 第1行 11 第2行 121 B.第2025行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 第3行 1331 第4行 1.4641 +1 第5行 15101051 C.记第n行的第i个数为4，则∑2-a,=3” 第6行 1615201561 第7行 172135352171 i=1 第8行18285670562881 D.第20行中第8个数与第9个数之比为8：13 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}满足4=1,43=2，且an+4+1+a+2=6,则4= 13.已知(x+1)0=+a(1-x)+a(1-x)2++41-)0,则4+4+4+…+o=一·（结果 可以保留指数式.) 14.如图.已知斜车为-2的直线与双面线若后-1a:060)的右支交于4， B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C,且∠ABC=45°，则该双曲线的离 心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）， 15.(13分)设数列{a}的前n项和为Sm，A=1,a=3,a1+Sn=Sn+2(n≥2，n∈N) (1)求{a}的通项公式： (②)设6，= 一，求数列}的前n项和. a,a 16.(15分)五一劳动节期间，深圳市书画协会组织举办了专题书画展，展出的200幅优秀作品生动 呈现了该市人民在党的领导下，于国家建设进程中付出的艰苦卓绝努力和取得的辉煌成就.这些书 画作品的作者的年龄都在[25,85]岁之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图： (1)求这200位作者年龄的平均数x和方差。2（同一组数 ◆频率组距 据用该区间的中点值作代表)： 0.035 (2)市书画协会从年龄在[35,45]和[65,75)的作者中，按 0.020 照分层抽样的方法，抽出6人参加表彰大会，现要从6 0.015 0.010 0.005 人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落 25354555657585年龄 在区间[35,45)的人数是X,求变量X的分布列和数学期望 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD.PA=AB=AD=2,四边形ABCD满 足AB⊥AD,BC∥AD,BC=4,点M为PC中点，点E为BC边上的动点 ()求证：DM/∥平面PAB. ()是否存在点五，使得二面角P-DB-B的余弦值为？若存在，求 0 出线段BE的长度：若不存在，说明理由， 18.(17分)己知曲线f()-m+血x在x=1处的切线方程为y=h),且/侵)-0. (1)求h(x)的解析式： (2)求函数g(x)= (☒的极值： ex (3)若x≥0时，不等式e-ax2-h(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. B17分)已知畅圆C吾+答 离心率为5 (1)求椭圆C的方程. (2)过点Q(2,0)的直线1（与x轴不重合）交椭圆C于M,N两点. ①若21-，求的方程， (i)己知A,B分别是C的左、右顶点，直线AM,BN分别交直线x=4于D,E两点，证明：△AOD 与△BQE的面积之比为定值