精品解析：陕西省西安市西咸新区2024－2025学年八年级下学期6月期末数学试卷

西咸新区2024~2025学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（　　） A. B. C. D. 4. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 6. 已知实数满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于点，连接，若平分，则图中等腰三角形有（　　） A 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 若关于的分式方程有增根，则关于的不等式的最小整数解为（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为________度． 11. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点、、，则点的坐标为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线（k，b是常数，）经过点，则关于的不等式的解集为_______． 13. 如图，在中，，，点在边上，，连接，点为上的动点，连接，点为的中点，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组：． 15. 解方程：． 16. 已知实数与互为倒数，且，求的值． 17. 如图，为对角线，，请用尺规作图法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，和中，，边与在一条直线上，．求证：． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点、的对应点分别为点、），并求出点与点之间的距离． 20. 先化简，再从、0、1、2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 21. 小伟同学想运用所学知识测量一座办公大厦的高度，如图，他在另一栋大楼上的点处，用测角仪测得，用测距仪测得米，已知于点，小伟所在大楼的高度为40米，图中所有的点都在同一平面内，请你帮助小伟同学计算大厦的高度． 22. 中国书法是中华优秀传统文化的重要组成部分，书法教育对培养学生的书写能力、审美能力和文化品质具有重要作用．张叔叔计划为母校捐赠一批毛笔和宣纸，打算从甲、乙两家物流公司中选择一家进行运输，甲物流公司的收费标准是12元/千克；乙物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克的部分，每增加1千克，收费增加10元．设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共千克，甲物流公司的总运输费用为元，乙物流公司的总运输费用为元． （1）分别求出与之间的函数关系式； （2）张叔叔选择哪家物流公司比较划算？（不计其他费用） 23. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点分别为点的对应点，与的交点为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 25. 米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋种包装的米脂小米的进价比每袋种包装的米脂小米的进价多10元，用150元购进种包装的米脂小米袋数与用100元购进种包装的米脂小米袋数相同． （1）求两种包装的米脂小米进价分别是多少元/袋？ （2）若该粮油超市计划购进两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过480元，请你计算该粮油超市最多能购进种包装的米脂小米多少袋？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）2025年4月23日，习近平主席在一次发表致辞中，再次向国际社会宣示了中国推动绿色发展的坚定决心．为了积极响应国家政策，某市拟对一个生态公园进行扩建，如图2，等边为公园的原始平面图，规划部门计划在边上分别取点，沿修两条木质栈道，取点关于的对称点，将四边形规划为休闲区域，根据规划要求，，为了合理预算，请你帮助规划部门判断四边形的形状，并计算的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西咸新区2024~2025学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式即为分式，逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：分母为常数3，不含字母，属于整式，故A不符合题意； 选项B：分母为字母，符合分式定义，故B符合题意； 选项C：分母为常数（圆周率），不含字母，属于整式，故C不符合题意； 选项D：是单项式，属于整式，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题关键． 反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：反证法的第一步是假设原命题的结论不成立， 用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设． 故选：A． 4. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用公因式法进行因式分解，确定多项式的公因式需提取各项系数的最大公约数和共有字母的最低次幂，据此进行分析，即可作答． 【详解】解： ∴将多项式分解因式时，应提取的公因式是 故选：C 5. 如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 故选：A． 6. 已知实数满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、由，两边乘以2后仍保持方向，即，故本选项不符合题意； B、整理得，，由，得，故本选项符合题意； C、由，两边乘以负数，不等号方向改变，得，故本选项不符合题意； D、由，两边减5后仍保持方向，即，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，，平分交于点，连接，若平分，则图中的等腰三角形有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，然后根据等角对等边判断即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴和为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 综上分析可知：等腰三角形共3个． 故选：A． 8. 若关于的分式方程有增根，则关于的不等式的最小整数解为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，求不等式的整数解．首先由分式方程有增根确定m的值，再代入不等式求解其最小整数解． 【详解】解：分式方程两边同乘， 得： 化简得：， 解得， 当方程有增根时，增根为，代入得：， 解得． 将代入不等式， 得：， 解得， 故不等式的最小整数解为． 故选D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 要使分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为： 10. 已知一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为________度． 【答案】40 【解析】 【分析】首先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求出每个外角的度数，进而求出答案． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为1260°． ∴（n-2）×180°=1260°， 解得：n=9， 正九边形的每个外角为：360°÷9=40°， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°． 11. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，若点、、，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，关键是通过已知点的坐标变化确定平移规律，再应用规律求未知点坐标．先根据点平移到点的坐标变化，确定平移规律，再根据此规律求出点的坐标． 【详解】解：已知平移后得到， 横坐标的变化：，即向右平移了个单位， 纵坐标的变化：，即向下平移了个单位， 所以平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位。 因为，根据上述平移规律， 横坐标：，纵坐标：， 所以点的坐标为． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线（k，b是常数，）经过点，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数的图象求不等式的解集，解题关键是理解不等式表示的意义． 根据直线经过点，结合函数图象可求得关于的不等式的解集． 【详解】解：∵直线（k，b是常数，）经过点， ∴当时，， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为： ． 13. 如图，在中，，，点在边上，，连接，点为上的动点，连接，点为的中点，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先理解题意，得出点的运动轨迹是，再过B作，此时的最小值即为的长度，然后结合平行四边形的性质证明是等边三角形，是等边三角形，运用三线合一的性质以及勾股定理得出，同理得，，根据平行线之间距离处处相等得出，即可作答． 【详解】解：过点作与平行的直线，分别与的延长线交于点W，与交于点，与交于点， ∵， ∴， ∵点为上的动点，点为的中点， ∴点的运动轨迹是， 过B作，交于点G， 此时的最小值即为的长度， ∵， 当与点A重合时，则T与Y重合，即Y是AD的中点， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过作， ∵是等边三角形， 则， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，，， ∴（平行线之间距离处处相等）， ∴， 则的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，平行线之间距离处处相等，垂线段最短，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别解两个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 原不等式组的解集为． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据解分式方程的步骤计算解答即可． 【详解】解：去分母、去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化1，得． 检验：当时，， 原分式方程的解为． 16. 已知实数与互为倒数，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，因式分解，已知式子的值求代数式的值，先由倒数的定义得，再整理，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解：与互倒数， ． 则， ∵ . 17. 如图，为的对角线，，请用尺规作图法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，根据平行四边形的性质，得出，结合，得，因为点在上，且点到的距离等于，得出：作的角平分线，与的交点，即为点E，其依据是到角的两边距离相等的点在角的平分线上，即可作答． 【详解】如图，点即为所求．（作法不唯一） ． 18. 如图，在和中，，边与在一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用可证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在和Rt中， ， ∴， ． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点、的对应点分别为点、），并求出点与点之间的距离． 【答案】见解析，点与点之间的距离为 【解析】 【分析】本题考查了旋转，勾股定理，先根据旋转的性质找出B、C的对应点、，然后顺次连接A、、，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶如图，即为所求． 点与点之间的距离为． 20. 先化简，再从、0、1、2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，3；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式先把括号内的通分计算，再把除法转换为乘法，约分化简得最简结果，再从、0、1、2中选择一个合适的数作为的值代入求值即可． 【详解】解： ． 根据题意得 的值可以为1或． 当时，原式． 当时，原式． 21. 小伟同学想运用所学知识测量一座办公大厦的高度，如图，他在另一栋大楼上的点处，用测角仪测得，用测距仪测得米，已知于点，小伟所在大楼的高度为40米，图中所有的点都在同一平面内，请你帮助小伟同学计算大厦的高度． 【答案】大厦的高度为100米 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，矩形的判定和性质，根据含30度角的直角三角形的性质可得米，再证四边形是矩形，得出米，即可求大厦的高度． 【详解】解：， 为直角三角形． 米， （米）． ， ， 四边形是矩形， 米， （米）， 即大厦的高度为100米． 22. 中国书法是中华优秀传统文化的重要组成部分，书法教育对培养学生的书写能力、审美能力和文化品质具有重要作用．张叔叔计划为母校捐赠一批毛笔和宣纸，打算从甲、乙两家物流公司中选择一家进行运输，甲物流公司的收费标准是12元/千克；乙物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克的部分，每增加1千克，收费增加10元．设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共千克，甲物流公司的总运输费用为元，乙物流公司的总运输费用为元． （1）分别求出与之间的函数关系式； （2）张叔叔选择哪家物流公司比较划算？（不计其他费用） 【答案】（1）， （2）当时，张叔叔选择乙物流公司比较划算；当时，张叔叔选择两家物流公司的费用相同；当时，张叔叔选择甲物流公司比较划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的方案问题，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别理解甲、乙物流公司的收费标准，再分别列式化简，即可作答． （2）依题意，进行分类讨论，然后列式算出所对应的的值或者的范围，即可作答． 【小问1详解】 解：∵设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共千克，甲物流公司的收费标准是12元/千克 ∴， ∵乙物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克的部分，每增加1千克，收费增加10元． ∴ 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 当时，， 解得， 当时，， 解得． 当时，张叔叔选择乙物流公司比较划算； 当时，张叔叔选择两家物流公司的费用相同； 当时，张叔叔选择甲物流公司比较划算． 23. 如图，将绕点沿顺时针方向旋转一定角度得到，使得点的对应点恰好落在边上，点分别为点的对应点，与的交点为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和平行四边形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由旋转的性质可得 ，再证明，进一步可证明； （2）根据旋转的性质可得，，由四边形为平行四边形可得． 小问1详解】 证明：由旋转的性质可得， ． 四边形为平行四边形， ， ． 【小问2详解】 解： ， ． 由旋转的性质可得，． 四边形为平行四边形， ， ． 24. 先阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式．再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用全平方公式分解因式，解题关键是掌握利用全平方公式分解因式． （1）利用整体思想结合完全平方公式分解因式； （2）利用整体思想结合完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解：将看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，得原式． 【小问2详解】 证明：将看成整体，令， 则原式． 再将“”还原，得原式． 为正整数， 为整数， 式子的值一定是某一个整数的平方． 25. 米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进两种包装米脂小米进行销售，已知每袋种包装的米脂小米的进价比每袋种包装的米脂小米的进价多10元，用150元购进种包装的米脂小米袋数与用100元购进种包装的米脂小米袋数相同． （1）求两种包装的米脂小米进价分别是多少元/袋？ （2）若该粮油超市计划购进两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过480元，请你计算该粮油超市最多能购进种包装的米脂小米多少袋？ 【答案】（1）种包装的米脂小米进价是30元/袋，种包装的米脂小米进价是20元/袋 （2）该粮油超市最多能购进种包装的米脂小米8袋 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设种包装的米脂小米进价是元/袋，则种包装的米脂小米进价是元/袋，结合题意列出分式方程，再解方程，最后验根，即可作答． （2）根据题意，设该粮油超市购进种包装的米脂小米袋，再出不等式，进行解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设种包装的米脂小米进价是元/袋，则种包装的米脂小米进价是元/袋． 根据题意可得， 解得， 经检验：，，故是原方程的解 ， 种包装的米脂小米进价是30元/袋，种包装的米脂小米进价是20元/袋． 【小问2详解】 解：设该粮油超市购进种包装的米脂小米袋， 根据题意可得， 解得， 该粮油超市最多能购进种包装米脂小米8袋． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）2025年4月23日，习近平主席在一次发表致辞中，再次向国际社会宣示了中国推动绿色发展的坚定决心．为了积极响应国家政策，某市拟对一个生态公园进行扩建，如图2，等边为公园的原始平面图，规划部门计划在边上分别取点，沿修两条木质栈道，取点关于的对称点，将四边形规划为休闲区域，根据规划要求，，为了合理预算，请你帮助规划部门判断四边形的形状，并计算的度数． 【答案】（1）；（2）四边形为平行四边形， 【解析】 【分析】（1）根据三角形边长之间的关系，证明为等边三角形，为等腰直角三角形，即可得出的度数； （2）连接、，证明推出，进而证明是等边三角形，再由轴对称的性质得出证明通过证明，可得四边形为平行四边形，再利用勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可计算的度数． 【详解】（1）， ， 为等边三角形， ． ， ， 为等腰直角三角形，且， ， ． （2）连接、，如图2． 为等边三角形， ． ． 在和中，， ， 同理可证得， 即是等边三角形， ． 点与点关于对称， ． ， ， 四边形为平行四边形， ． ， 是等腰直角三角形，且， ． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质等，第二问有一定难度，通过添加辅助线构造等边三边形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$