第一单元 确定位置（知识梳理+典型例题+综合训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学“确定位置”单元复习讲义通过“知识梳理+典型例题+综合训练”结构系统构建知识体系，知识梳理以框架图呈现数对（列行定义、有序性、表示步骤）、方向距离（观测点确定、角度距离结合）、路线图（描述绘制方法）的内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于情境化练习设计，如教室座位、五子棋等题目培养空间观念（数学眼光），典型例题按考点分层（基础数对表示到综合路线图应用），方法指导如“四步法找数对位置”培养推理意识（数学思维），综合训练覆盖选择、作图等题型，支持学生自主复习，助力教师精准教学。

第一单元 确定位置（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、用有序数对确定位置 1 二、用方向和距离确定位置 2 三、路线图 3 典型例题 3 【考点一】用数对表示位置 3 【考点二】根据数对找位置 5 【考点三】数对与位置的综合应用 7 【考点四】根据方向、角度和距离确定位置 12 【考点五】描述路线图 14 【考点六】画路线图 17 【考点七】用方向、角度和距离解决综合问题 20 综合训练 24 一、用有序数对确定位置 1、用数对表示位置：用两个数，按一定的顺序组成一个整体，来表示一个确定的位置。 2、确定“列”与“行”。 列：竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 行：横排叫做行。确定第几行，要从下往上数。 3、数对的写法与读法​​ 写法：先写列数，后写行数，用逗号隔开，再用小括号括起来。 读法：（2，3）读作“数对二三”。 4、数对的有序性​​ （a, b）和 （b, a）表示两个不同的位置。 5、用数对表示位置的方法。 （1）找观测点：找到第一列和第一行的交点，即原点 （0,0）或 （1,1）（根据题目规定）。 （2）定方向：确定列的方向（从左往右）和行的方向（从下往上）。 （3）数格子：从原点出发，先横向数到目标所在的列，再纵向数到目标所在的行。 （4）写数对：将数出的列数和行数按顺序写成数对 （列, 行）。 6、根据数对找位置。 根据一个数在方格图上找到准确位置，可以遵循以下四个清晰的步骤： 第一步：拆解数对，明确含义。 看清给定的数对，例如（3, 2）。 明确：第一个数字 3表示第3列，第二个数字 2表示第2行。 第二步：定位列线（纵向移动）。 手指或视线从网格图的最左边开始。 从左往右数，找到第 3列。可以想象一条贯穿上下的竖线（列线）。 第三步：定位行线（横向移动）。 手指或视线从网格图的最下边开始。 从下往上数，找到第 2行。可以想象一条贯穿左右的横线（行线）。 二、用方向和距离确定位置 1、用方向和距离确定物体在平面图上的位置。 确定物体的位置： （1）确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （2）看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离； （3）把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。 2、在平面图上标出物体的位置。 在平面图上标明物体位置的方法； （1）确定方向，一般是按“上北下南、左西右东”来确定； （2）根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离; （3）根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称。 三、路线图 1、描述路线图。 （1）描述路线图时,观测点变化了,就要以新的观测点为中心建立方向标,然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里,再说沿着什么方向运动了多远,最后说到达什么位置,也就是终点。 2、绘制路线图。 绘制路线图的方法、步骤：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述,从起点出发,找准方向和距离,一段一段地画(第一段的观测点是起点,以后每段的观测点都是上一段的终点)。 说明：以谁为观测点,就以谁为中心画出“十”字方向标,据此判断下一段的方向和距离。 【考点一】用数对表示位置 【典型例题1】教室里，明明坐在音乐教室的第3列第4行，亮亮坐在明明正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，2） B．（5，3） C．（3，5） D．无法确定 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。亮亮在明明正后方的第一个位置上，那么亮亮与明明的位置列数相同，行数加1（正后方就是向后移动一行）。 【解答】4＋1＝5，亮亮在第3列第5行，则亮亮的位置用数对表示是（3，5）。 【典型例题2】在运动会彩旗方阵中，小丁排在最后一列，他的位置是（7，5）；小明排在最后一行，他的位置是（6，8），这个方阵一共有（    ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 【答案】D 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据小丁的数对找出这个方阵有多少列，根据小明的数对，找出这个方阵的行，用列数×行数，即可解答。 【解答】小丁排在最后一列，他的位置是（7，5），这个方阵有7列。 小明排在最后一行，他的位置是（6，8），这个方阵有8行。 7×8＝56（人） 这个方阵一共有56人。 【典型例题3】图中每个小方格的边长是1cm，点④用数对表示为（a，b）。现在移动点④，当它的新位置用数对表示为（    ）时，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。 A．（a，b＋2） B．（a＋2，b） C．（a，b－2） D．（a－2，b） 【答案】A 【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等。数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行；点向右平移，列数增加；点向上平移，行数增加。依次分析选项中点④移动后的新位置，进而得出满足条件的数对。 【解答】A．（a，b＋2）：点④向上移动2格，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。 B．（a＋2，b）：向右移动2格，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形不是一个平行四边形。 C．（a，b－2）：向下移动2格，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形不是一个平行四边形。 D．（a－2，b）：向左移动2格，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形不是一个平行四边形。 故答案为：A 【典型例题4】李老师家的位置用数对表示是（2，3），图书馆的位置用数对表示是（2，5）。书店的位置在李老师家和图书馆的中间（都在同一条直线上），用数对表示是（    ）。 A．（3，4） B．（5，3） C．（4，4） D．（2，4） 【答案】D 【分析】数对的表示规则是“先列后行”（第一个数表示列，第二个数表示行）。观察李老师家（2，3）和图书馆（2，5）的数对：列数均为2，说明两者在同一列（竖直线上）；行数分别是3和5，书店在中间，需计算中间的行数。 【解答】确定列数：因为李老师家和图书馆的列数都是2，所以书店也在第2列。 计算行数： 即书店在第4行。 结合列数和行数，书店的数对是（2，4）。 故答案为：D 【考点二】根据数对找位置 【典型例题1】如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对______来表示。当点C的位置是______时，三角形ABC为直角三角形。 【答案】（6，7） （6，4） 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点A的位置用数对（3，4）表示，即点A在第3列第4行，观察图形可知点B在点A往右3列，往上3行，点B的列数和行数分别用点A的加上3即可； 要找出使三角形ABC是直角三角形的点C的位置，可根据直角三角形有一个角是直角的性质进行分析。 【解答】列：3＋3＝6 行：4＋3＝7 所以，点B的位置可以用数对（6，7）来表示； 当∠C为直角时，AC垂直于BC，若AC沿水平方向（行不变），则点C的列需与点B相同（保持垂直关系），即点C的位置是（6，4）时，三角形ABC为直角三角形。（最后一空答案不唯一） 【典型例题2】如图中，数对（3，2）→（5，3）→（1，4）→（6，2）表示的成语是（ ）。 【答案】马到成功 【分析】用数对表示位置（列，行）的表示方法，列是从左边开始向右数，行是从下边（前边）开始数。 【解答】（3，2）是第3列，第2行，是“马”；（5，3）是第5列第3行，是“到”；（1，4）是第1列第4行，是“成”；（6，2）是第6列第2行，是“功”；组成的成语是“马到成功”。 【典型例题3】你会下五子棋吗？游戏规则是这样的：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。小米和李梅正在下五子棋，小米用黑色棋子，李梅用白色棋子。数对（5，4）是（ ）色的棋子，如果下一步是小米走，她把黑色棋子下在（ ）位置就能赢。 【答案】白 （2，3）或（7，3） 【分析】依据数对“列在前、行在后”的规则，确定数对（5，4）在第5列第4行，据此找出这个位置对应的棋子； 接着按照五子棋“连成五个同色棋子获胜”的规则，分析小米的黑色棋子分布，第3行已有4个黑色棋子相连，能看到已有可连成五子棋的趋势：若将黑色棋子下在（2，3）或（7，3），都可与现有4个黑色棋子连成5个，这样小米就能赢。 【解答】数对（5，4）是白色的棋子；如果下一步是小米走，她把黑色棋子下在（2，3）或（7，3）位置就能赢。 【典型例题4】字母游戏我会玩。 （1）根据上图，找一找“m”“n”的位置，并用数对表示：m（ ），n（ ）。 （2）由数对（3，1）（5，2）（5，4）（3，4）（5，3）所表示的字母构成的英文单词是（ ），中文意思是（ ）。 【答案】（1）（1，2） （3，4） （2）china 中国 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出m和n。 （2）根据数对表示位置的方法，求出相对的5个字母，再翻译成中文，即可解答。 【解答】（1）m（1，2），n（3，4） 并用数对表示：m（1，2），n（3，4）。 （2）（3，1）对应的字母是c； （5，2）对应的字母是h； （5，4）对应的字母是i； （3，4）对应的字母是n； （5，3）对应的字母是a； 所表示的字母构成的英文单词是china，中文的意思是中国。 由数对（3，1）（5，2）（5，4）（3，4）（5，3）所表示的字母构成的英文单词是china，中文的意思是中国。 【考点三】数对与位置的综合应用 【典型例题1】先确定位置，再按照要求写一写。 （1）笑笑家的位置是（ ）；商场的位置是（ ）。 （2）图中每个小正方形的边长都是100米，请写出从笑笑家到图书馆的路线。 【答案】（1）（1，2） （5，4） （2）从笑笑家出发，先向东走200米到游乐场，再向北偏东45°方向走283米到商场，再向东走400米到图书馆。 【分析】（1）用数对表示位置的规则是先列后行，所以先确定笑笑家、商场所在的列数和行数，再写出对应数对。 （2）根据方向标识“上北下南，左西右东”，每个小格边长100米，确定从笑笑家到图书馆从上一地点到下一地点行进的方向和距离，分段描述。 【解答】（1）笑笑家在第1列第2行，所以笑笑家的位置（1，2）；商场在第5列第4行，商场位置是（5，4）。 （2）从笑笑家出发，先向东走200米到游乐场，再向北偏东45°方向走283米到商场，再向东走400米到图书馆。 【典型例题2】下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（ ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（  ，  ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。 【答案】（1）健身房 （2）见详解 （3）（4，1）；位置见详解 （4）南 400 西 200 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。（5，2）即第5列、第2行，对应图中位置是健身房。 （2）（2，4）即第2列、第4行，是教学楼；（8，3）即第8列、第3行，是图书室；（1，2）即第1列、第2行，是体育馆；按顺序写出路线即可。 （3）图中1格代表100米。教学楼位置是（2，4），向南走300米，即向下平移3格（300÷100＝3），行变为4－3＝1；再向东200米，即向右平移2格（200÷100＝2），列变为2＋2＝4，因此食堂数对是（4，1）。 （4）数对（9，5）到（7，1）：列从9到7，向左平移2格，即向西走200米（100×2＝200米）；行从5到1，向下平移4格，即向南走400米（100×4＝400米）。 【解答】（1）（5，2）表示的位置是健身房。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先去了教学楼，然后去了图书室，最后去了体育馆。 （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（4，1）。位置如下： （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向南走400米，再向西走200米（或先向西走200米，再向南走400米）。 【典型例题3】操作。 （1）学校的位置是（    ），学校以西500米，再往南200米就是（    ）。 （2）小琦家在学校以北100米，再往西200米处；小雯家在书店以北400米，再往东400米处。在图中分别标出她们家的位置。 （3）上周日，小琦从家出发的活动路线是家→（1，1）→（7，2）→（5，4）→家。她去的地方分别是（    ）、（    ）、（    ）。 （4）小琦和小雯从学校出发，步行前往规划馆，如果她们每分钟走50米，至少需要多少分钟能到达规划馆？ 【答案】（1）（7，7）；公园 （2）见详解 （3）书店；规划馆；展览馆 （4）10分钟 【分析】（1）（2）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定位置。 （4）根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【解答】（1）学校的位置是（7，7），学校以西500米，再往南200米就是公园。 （2） （3）小琦去的地方分别是书店、规划馆、展览馆。 （4）500÷50＝10（分钟） 答：至少需要10分钟能到达规划馆。 【典型例题4】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它的基本规则简明易懂。中国象棋共有32个圆形棋子，棋子分为两种颜色，每种颜色的棋子各16个，摆放和走棋都在棋盘格的交叉点上（如下图），双方交替行棋，先把对方的将（帥）“将死”的一方获胜。 （1）图中两个“士”所在的位置可以分别用数对（      ）和（      ）表示。 （2）“炮”所在的位置用（8，3）表示，请在图中用“★”表示出“炮”的位置。 （3）根据中国象棋的规则，上图中的“馬”若向左边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用数对全部表示出来。 【答案】（1）（4，1）；（4，3） （2） （3）（6，5）、（5，4）、（5，2）、（6，1） 【分析】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出两个“士”的数对位置； （2）“炮”在第8列第3行，据此标出它的位置； （3）“馬”走日，并且题中要求向左边走一步，据此找出所有可能到达的位置。 【解答】（1）图中两个“士”所在的位置可以分别用数对（4，1）和（4，3）表示。 （2）画图略； （3）答：到达的位置可能是（6，5）、（5，4）、（5，2）、（6，1）。 【考点四】根据方向、角度和距离确定位置 【典型例题1】学校在商场的北偏东方向上，还可以说成学校在商场的（    ）方向上。 A．东偏北 B．东偏南 C．北偏东 D．西偏北 【答案】A 【分析】已知方向为北偏东，即以正北方向为基准，向东偏转。由于正北方向与正东方向互相垂直，夹角为，可以通过计算余角得出以东方向为基准的描述方式，进而确定正确选项。 【解答】因为正北方向与正东方向互相垂直，它们之间的夹角是。 所以，该方向也可以以正东方向为起始边，向北方向偏转，偏转的角度为。 即学校在商场的东偏北方向上。 【典型例题2】如图，灵灵在教室里座位的位置用数对表示是，巧巧的座位在灵灵南偏东45°方向上，巧巧座位的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 右侧箭头标注上北下南，左西右东；数对规则先列后行，灵灵位置（4，5），代表第4列、第5行； 南偏东45°：以南为基准，向东（右）偏45°，对应网格就是向下、向右走相同格数（正方形对角线，横、竖移动格数相等）。 灵灵：向南＝行数减小，向东＝列数增大，列数＞4、行数＜5，且列增加几行就减少几。 【解答】向右1格、向下1格：列，行，数对（5，4） 向右2格、向下2格：列，行，数对（6，3） 这两个都符合南偏东45°，其中最贴近灵灵的是（5，4）。 【典型例题3】如图，以学校为观测点，超市在学校西偏（ ）（ ）°的方向上；酒店在学校（ ）偏（ ）45°的方向上。 【答案】南 30 东 北 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，超市在学校的左下方，即西南方向，超市与正西方向的夹角为90°－60°＝30°，超市在学校西偏南30°的方向上；酒店位于学校的右上方，即东北方向，图中显示酒店与正东方向的夹角为45°，酒店在学校东偏北45°（北偏东45°）的方向上。 【解答】以学校为观测点，超市在学校西偏南30°的方向上；酒店在学校东偏北45°（北偏东45°）的方向上。 【典型例题4】A、B、C、D、E是出现在雷达上的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米） 雷达操作员这样描述A的位置：A位于南偏东60°方向2千米处，则C位于（ ）方向（ ）千米处。某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是（ ）。 【答案】西偏北30° 3 E 【分析】根据雷达图的规则，方向是上北下南，左西右东；每相邻两个圆之间的距离是1千米；每小格的角度是30°；以雷达图的中心为观测点。 【解答】以雷达图的中心为观测点，C位于西偏北30°方向3千米处。 以雷达图的中心为观测点，某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是E。 【考点五】描述路线图 【典型例题1】星期天，丫丫、红红、淘气三人在影院看完《哪吒二》准备回各自的家，下面三人方向走错的是（    ）。 A．丫丫向北偏东30°方向走到自己家 B．红红向南偏东20°方向走到自己家 C．淘气向北偏西60°方向走到自己家 【答案】B 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以电影院为观测点，确定出丫丫、红红、淘气回家的方向，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．丫丫向北偏东30°方向走到自己家，原说法方向的正确。 B．红红向南偏东20°方向走到自己家，原说法方向错误。 C．淘气向北偏西60°方向走到自己家，原说法方向正确。 星期天，丫丫、红红、淘气三人在影院看完《哪吒二》准备回各自的家，下面三人方向走错的是红红向南偏东20°方向走到自己家。 故答案为：B 【典型例题2】下图是公交车行驶线路图，请根据图完成填空。 公交车从汽车站出发向东行驶800米到达公交公司，接着向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）米到达供电局，然后向南行驶400米到达工商银行，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）米到达佳友超市，最后向东行驶500米到达少年宫。 【答案】南 东 30 600 北 东 60 1100 【分析】由公交车行驶线路图中的方向标可知上北下南左西右东。 供电局在公交公司以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上，距离是600米。 佳友超市在工商银行以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转60°方向上，距离是1100米。 【解答】向南偏东30°方向行驶600米到达供电局；向北偏东60°方向行驶1100米到达佳友超市。（答案不唯一） 【典型例题3】下图是9号公交路线的一部分，小丽坐车从和平路口站到火车站，先向（ ）度方向坐（ ）千米到海世界站，再向（ ）度方向坐（ ）千米到火车站。 【答案】东偏南35 3 东偏北45 2 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，1格表示1千米，以和平路口为观测点，海世界在和平路口的东偏南35度方向3千米处；以海世界为观测点，火车站在海世界的东偏北45度2千米处；据此解答。 【解答】下图是9号公交路线的一部分，小丽坐车从和平路口站到火车站，先向东偏南35度方向坐3千米到海世界站，再向东偏北45度方向坐2千米到火车站。 【典型例题4】沧浪亭、狮子林分别是苏州宋代和元代的园林代表，下面是妙妙制作的沧浪亭—狮子林—金鸡湖一日游玩攻略图。 （1）根据攻略图描述出具体路线：妙妙一家驾车从酒店出发向（ ）方向行驶（ ）km到达超市，继续向（ ）方向行驶（ ）km到达沧浪亭，再向（ ）方向行驶（ ）km到达网师园，接着向（ ）方向行驶（ ）km到狮子林，最后向（ ）方向行驶（ ）km到达金鸡湖景区。 （2）（1）中的游玩路线全程长（ ）km。 （3）游玩结束后，妙妙一家打算驾车以40km/h的速度按最短路线从金鸡湖景区返回酒店，需要（ ）分钟才能回到酒店。 【答案】（1）南偏东20° 1 正东/东 3 北偏东10° 1.2 北偏东25° 4.8 南偏东70° 10 （2）20 （3）24 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，观察线段确定距离。其中观察可知狮子林在网师园的北偏东25°方向上，根据方向的相对性可知，网师园在狮子林的南偏西25°的方向上，再用（95°－25°）可求出金鸡湖景区在狮子林的什么方向上； （2）用加法计算各路线的距离即可得解； （3）先确定最短路线为金鸡湖景区－沧浪亭－超市－酒店，算出最短距离，再根据“时间＝路程÷速度”求得结果单位转化为分即可。 【解答】（1）95°－25°＝70° 妙妙一家驾车从酒店出发向南偏东20°（或东偏南70°）方向行驶1km到达超市，继续向正东方向行驶3km到达沧浪亭，再向北偏东10°（或东偏北80°）方向行驶1.2km到达网师园，接着向北偏东25°（或东偏北65°）方向行驶4.8km到狮子林，最后向南偏东70°（或东偏南20°）方向行驶10km到达金鸡湖景区； （2）1＋3＋1.2＋4.8＋10＝20（km） （1）中的游玩路线全程长20km； （3）最短路线为金鸡湖景区－沧浪亭－超市－酒店，全程长12＋3＋1＝16（km） 16÷40＝0.4（时）＝24（分） 游玩结束后，妙妙一家打算驾车以40km/h的速度按最短路线从金鸡湖景区返回酒店，需要24分钟才能回到酒店。 【考点六】画路线图 【典型例题1】李亮从家出发向东偏南40°方向走200米，再向东偏北60°方向走150米，最后向北走100米到学校。 请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 【答案】见详解 【分析】根据图形得，1段代表50米，分别用实际长度除以50米，求得每一段路程的图上距离，再根据上北下南、左西右东和角度确定方向，据此画图。 【解答】200÷50＝4（段） 150÷50＝3（段） 100÷50＝2（段） 【典型例题2】乐乐早上从家出发，向正东方向走了300m，到早餐店吃早餐；吃完早餐后，又向南偏东30°的方向走了200m，到同学明明家。请根据上面的描述，把乐乐的路线图画出来。 【答案】见详解 【分析】图上的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。从乐乐家到早餐店有300米，要画3份线段；从早餐店到明明家有200米，要画2份线段。 【解答】 【典型例题3】读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 【答案】见详解 【分析】先根据纸张大小和实际情况选择合适的线段比例尺，然后确定指向标辅助判断方向，最后结合各段路程分别计算图上距离，并依据方位关系依次确定各个地点位置并绘制路线图。据此解答。 【解答】（1）确定并画出线段比例尺：图上1厘米代表实际距离100米； （2）确定方向，遵循“上北下南，左西右东”的惯例，画出指向北（上）的指向标； （3）根据日记内容，先以林林家为观测点，向正东方向画400÷100＝4厘米的线段，在端点处标注小红家；然后以小红家为观测点，往南偏西60°方向画200÷100＝2厘米的线段，在端点处标注图书馆；最后以图书馆为观测点，往东偏南30°方向画300÷100＝3厘米的线段，在端点处标注美食街。画图如下： 【点睛】本题根据文字描述绘制路线图，解题的关键在于：（1）要明确方向（准确理解正东、南偏西、东偏南等方向表述，并借助方向标辅助判断方向）；（2）每段行程的方向判断都要有明确的参照点（观测点）；（3）根据纸张大小和实际情况选择合适的比例尺并将实际距离转化为图上距离进行绘制。 【典型例题4】王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离50米。 先在王师傅家的北偏西30°方向上画50÷50＝1厘米长的线段，再在此处的西偏南20°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，再在此处的西偏北40°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，最后在此处的南偏西20°方向上画150÷50＝3厘米长的线段，即是工厂；据此画出王师傅去工厂上班的路线图。 【解答】如图： 【考点七】用方向、角度和距离解决综合问题 【典型例题1】根据下面的路线图回答问题。 （1）小红从家去书店，她先向（ ）方向走（ ）m到达商店，用了10分钟；再向（ ）方向走（ ）m 到达书店，用了5分钟。 （2）小红从家去书店的平均速度是（ ）米/分。 【答案】（1） 东偏北40° 800 东偏南30° 400 （2）80 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。每份线段表示200米。从小红家到商店，以小红家为观测点，有4份线段；从商店到书店，以商店为观测点，有2份线段。 （2）算出从小红家到商店再到书店的总路程，算出所用的时间，根据平均速度＝总路程÷总时间解决。 【解答】（1）200×4＝800（m） 200×2＝400（m） 小红从家去书店，她先向东偏北40°方向走800m到达商店，用了10分钟；再向东偏南30°方向走400m到达书店，用了5分钟。 （2）（800＋400）÷（10＋5） ＝1200÷15 ＝80（米/分） 【典型例题2】先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 【答案】（1）甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）5小时 【分析】（1）先确定观测点，再确定方向和距离，根据方向和距离确定具体位置；距离是利用图中的比例尺计算甲城和乙城之间的实际距离。（2）相遇时间＝路程÷速度和，把数值代入计算即可。 【解答】（1）图中甲城和乙城之间的连线由5段线段组成，每段线段代表150千米，所以距离是（千米）。 故甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）750÷（80＋70）=5（小时） 答：5小时后两车相遇。 【典型例题3】一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米，到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线画出来。 （2）如果从终点返回起点用时4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）33千米/时 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示12千米，分别计算出军舰行驶的图上距离；确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离画出军舰行驶的路线。 （2）先计算出军舰返回行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出军舰返回时的速度。 【解答】（1）72÷12＝6（厘米） 36÷12＝3（厘米） 24÷12＝2（厘米） 如图： （2）（72＋36＋24）÷4 ＝（108＋24）÷4 ＝132÷4 ＝33（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是33千米/时。 【典型例题4】根据路线图，回答问题。    （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）晓晓各段路程用的时间分别是3分钟、5分钟和7分钟，晓晓跑完全程，平均每分钟跑多少米？ 【答案】（1）东；北30°；400；东；南25°；600 （2）图见详解 （3）120米/分 【分析】（1）上北下南，左西右东，通过线段比例尺可知一小段长度表示200米，以军营大门为参照点，依次解答即可； （2）以靶场为参照点，向东偏北40°方向跑800米，也就是向东偏北40°方向画4小段即可； （3）用全程÷每个赛段的时间和即可求出平均速度。 【解答】（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）作图如下：    （3）（400＋600＋800）÷（3＋5＋7） ＝1800÷15 ＝120（米/分） 答：跑完全程的平均速度是120米/分。 【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示路线的能力，以及对平均速度的理解与应用，掌握方法，逐步解答即可。 一、选择题 1．小芳在教室里的座位位置用数对表示是（4，3），她同桌的座位位置用数对表示可能是（    ）。 A．（3，3） B．（4，2） C．（5，4） D．（4，4） 【答案】A 【分析】明确数对的表示规则，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 因为同桌和小芳处于同一行，所以同桌位置数对的第二个数与小芳的相同，为3。 因为同桌和小芳处于相邻列，所以同桌位置数对的第一个数为，据此筛选选项。 【解答】小芳的座位位置是，表示第列，第行。 A. 表示第列，第行，符合同桌的位置特征，此选项正确； B. 表示第列，第行，与前桌或后桌位置相符，此选项错误； C. 表示第列，第行，不在同一行，此选项错误； D. 表示第列，第行，与后桌位置相符，此选项错误。 2．如果A点用数对（1，5）表示，B点用数对（1，1）表示，C点用数对（3，1）表示，那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】C 【分析】用数对表示点的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，在方格纸中找出各点的位置，然后依次连接各点得到三角形ABC；如果最大的内角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。 【解答】 由图可知，三角形ABC一定是直角三角形。 3．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（4，1） C．（1，3） D．（3，1） 【答案】D 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【解答】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 4．“五子棋”对弈双方中任意一方的五个棋子连成一条直线（纵、横、斜均可），则该方获胜。下图是小明和小刚两名同学的五子棋对弈情况，若黑棋1的位置记作（H，7），那么下一步白棋放在（    ）就获胜了。 A．（G，2） B．（F，2） C．（G，4） 【答案】A 【分析】已知黑棋1的位置记作（H，7），说明这里数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。观察棋盘可知，当前白棋已有4颗棋子在一条斜线上，若要获胜，下一步白棋需要放在这条斜线上能使5颗棋子连成一线的位置即可。 【解答】根据数对表示位置的方法，结合棋盘，可知白棋放在（G，2）这个位置时，就能使这条斜线上的5颗白棋连成一线。所以，下一步白棋放在（G，2）就获胜了。 5．小明先向西偏北45°方向走了90米，又向南偏西45°方向走了90米，他现在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．正西 C．西北 D．西南 【答案】B 【分析】以起点为原点，先向西偏北45°方向画一条长度为90米的线段；从该线段的终点，向南偏西45°方向再画一条长度为90米的线段。观察路线图，两条线段的夹角为90°，且长度相等，因此最终位置在起点的正西方向。 【解答】如图： 小明先向西偏北45°方向走了90米，又向南偏西45°方向走了90米，他现在的位置在起点的正西方向。 6．如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器人从图中“★”（4，3）的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点（    ）的位置。 A．（2，5） B．（6，5） C．（6，4） D．（3，4） 【答案】B 【分析】以“★”为观测点，在“★”的正东往北偏转45°方向上截取20÷10＝2个小正方形对角线的长度，终点处就是智能机器人将要移动的位置，最后根据（列数，行数）表示出它的位置。 【解答】分析可知： 智能机器人将移动到点（6，5）的位置。 7．如图，三角形ABC是一个边长为5cm的等边三角形，那么点A在点B的（    ）。 A．西偏北60°方向5cm处 B．西偏北30°方向5cm处 C．北偏东30°方向5cm处 D．东偏北30°方向5cm处 【答案】C 【分析】已知三角形ABC是一个边长为5cm的等边三角形，那么∠ABC＝60°，AB＝5cm，以点B为观测点，根据方向规则（上北下南左西右东）、角度和距离描述点A的位置即可。 【解答】以点B为观测点，点A在点B的东偏北60°方向5cm处，因为90°－60°＝30°，所以也可以说北偏东30°方向5cm处。 故答案为：C 8．在一场模拟演练中，小亮观察到起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，这场演练的地图为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图上的方向为：上北下南，左西右东。北与西之间夹角为90°，西与南之间夹角为90°，东与南之间夹角为90°，北与东之间夹角为90°。根据题意，起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，注意判断各选项的图是否符合题中条件即可选择。 【解答】 A．，90°－40°＝50°，即图中起点在1号堡垒的西偏南50°方向上，与题中“起点在1号堡垒的西偏南40°方向上”意思不符； B．，图中2号堡垒在1号堡垒的南偏东60°方向上，与题中“2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上”意思不符； C．，90°－40°＝50°，即图中起点在1号堡垒北偏西50°方向上，与题中“起点在1号堡垒的西偏南40°方向上”意思不符； D．起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，90°－60°＝30°，即2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，90°－20°＝70°，即3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，完全符合题意。 故答案为：D 二、填空题 9．如果数对（5，1）表示5排1座。小雅去电影院，她坐在了8排7座，用数对表示为（ ）。 【答案】（8，7） 【分析】首先明确已知数对的对应规则，因为数对（5，1）表示5排1座，所以可得出数对中第一个数对应排数，第二个数对应座位号。 再对应小雅的座位信息，如果要表示8排7座，那么按照上述规则把排数放在数对第一个位置，座位号放在第二个位置即可。 【解答】8排7座，用数对表示为（8，7）。 10．贝贝的快递放在货架的第3列第2行、用数对（3，2）表示，乐乐的快递放在第4列第3行，用数对（ ），（ ）表示。平平快递的位置用数对表示是（a，3），说明平平的快递和（ ）的快递在同一行。 【答案】4 3 乐乐 【分析】根据题意，数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示乐乐的快递的位置；平平快递的位置用数对表示是（a，3），表示快递在货架的第a列第3行，因此可以判断和谁在同一行。 【解答】乐乐的快递放在第4列第3行，所以用数对表示。 根据平平快递的位置数对可知快递在货架的第a列第3行，所以和乐乐的快递在同一行。 11．周二早上，乐乐从家里出发，沿北偏东30°方向走200米，再向正东方向走150米到学校，他下午原路放学返回家，应该先（ ），再（ ）回到家。 【答案】向正西方向走150米 沿南偏西30°方向走200米 【分析】根据方向的相对性，去时的方向与返回的方向相反，距离不变。乐乐去学校时的路线是先沿北偏东30°走200米、再向正东走150米，返程时就需要先以正东的相反方向（正西）走相同的150米，再以北偏东30°的相反方向（南偏西30°）走相同的200米，最终回到家中。据此解答。 【解答】由分析可知：乐乐从家里出发，沿北偏东30°方向走200米，再向正东方向走150米到学校，他下午原路放学返回家，应该先向正西方向走150米，再沿南偏西30°方向走200米回到家。（答案不唯一） 12．在军事、探险、野外生存和日常生活中经常用“几点钟方向”来描述方向，这是以观测者的正前方为钟面的12时（如图），若12点钟方向刚好是正北方向，那么“3点钟方向”就是（ ）方向，“1点钟方向”就是（ ）偏（ ）（ ）°方向。 【答案】正东 北 东 30 【分析】以正北方向为12点钟方向（0°），时钟有12格，则每相邻两格之间间隔360°÷12＝30°，结合“上北下南、左西右东”的图上方向，分析解答即可。 【解答】360°÷12＝30° 30°×1＝30° 90°－30°＝60° 根据分析，若12点钟方向刚好是正北方向，那么“3点钟方向”就是正东方向，“1点钟方向”就是北偏东30°（或者东偏北60°）方向。 13．飞檐，中国传统建筑檐部形式之一，多指屋檐特别是屋角的檐部向上翘起，若飞举之势，形如飞鸟展翅。请用数对表示左下图中楼阁四角的飞檐ABCD各个顶点的位置。 A（ ）       B（ ）         C（ ）         D（ ） 【答案】（2，4） （5，4） （5，5） （2，5） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 A在第2列，第4行； B在第5列，第4行； C在第5列，第5行； D在第2列，第5行； 【解答】根据分析可知： A（2，4）；B（5，4）；C（5，5）；D（2，5） 14．根据下图填空。（每空1分，共4分） （1）数对表示的是（ ）的位置；数对表示的可能是（ ）的位置，也可能是（ ）的位置。 （2）从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（1）银行 图书馆 公园 （2）（4，1） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。数对（1，1）表示第1列第1行，据此得出数对（1，1）表示的场所；数对（x，4）表示第x列第4行，从图中找出哪些场所在第4行。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1个方格边长相当于实际的1km。从图书馆出发，先往东走2km，即向右走2格；再往南走3km，即向下走3格，就是体育场，据此用数对表示体育场的位置。 【解答】（1）数对（1，1）表示的是银行的位置；数对（x，4）表示的可能是图书馆的位置，也可能是公园的位置。 （2）从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是（4，1）。 15．办公楼在操场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。（ ）在操场南偏西45°方向上200m处。 【答案】北 东 30 200 体育馆 【分析】以操场为观测点，办公楼位于操场的北偏东方向，图中标注角度为30°，距离是200m。 图中体育馆在操场的南偏西45°方向，距离为200m。据此解答。 【解答】办公楼在操场北偏东30°（或东偏北60°）方向上，距离是200m。体育馆在操场南偏西45°方向上200m处。 16．看图填空。 （1）从学校看，商场位于（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）千米；从商场看，学校位于（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）千米。 （2）甲骑自行车以每分钟200米的速度从学校出发，同时乙骑电瓶车以每分钟300米的速度从商场出发，（ ）分钟后甲、乙二人相遇，相遇的地点在图中的点（ ）处。 【答案】（1）南 东 60 5 西偏北 30 5 （2）10 B 【分析】（1）以学校为观测点，找到商场在学校的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空； 以商场为观测点，找到学校在商场的主方向，在主方向的基础上偏转的方向、度数和距离即可填空。 （2）用学校到商场的距离5×1＝5千米，再根据1千米＝1000米将千米换算为米，用总距离除以甲和乙的每小时的距离和即可求出需要几分钟相遇，由此即可求出相遇的位置。 【解答】（1）以学校为观测点，商场在学校以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转60°方向上，图中1段代表1千米，商场到学校有5段，所以距离是1×5＝5（千米）； 以商场为观测点，学校在商场以西方向为主方向，在西方向的基础上向北方向偏转30°方向上，图中1段代表1千米，商场到学校有5段，所以距离是1×5＝5（千米）； 即从学校看，商场位于南偏东60°方向上，距离是5；从商场看，学校位于西偏北30°方向上，距离是5千米。 （2）5×1000÷（200＋300） ＝5000÷500 ＝10（分钟） 200×10÷1000 ＝2000÷1000 ＝2（千米） 即相遇地点距学校2千米； 即10分钟后甲、乙二人相遇，相遇的地点在图中的点B处。 三、作图题 17．围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。如左下图，“×”表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分，（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（3，2）、（2，4）、（1，3）均为白棋，在图上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 【答案】 【分析】数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，比如（1，2）表示在第一列第二行。根据题中给出数对，画出所有已知白棋，然后从图中找出被白棋包围的点，即被白棋吃掉的黑棋。 【解答】白棋所在位置是：（1，2）在第一列、第二行；（2，1）在第二列、第一行；（3，4）在第三列、第四行；（4，3）在第四列、第三行；（3，2）在第三列、第二行；（2，4）在第二列、第四行；（1，3）在第一列、第三行。 吃掉的黑棋位置是：（2，2）第二列、第二行；（2，3）第二列、第三行；（3，3）第三列、第三行。 18．操作。 （1）周末小明从家出发，向东偏北45°方向走500米到将军公园，再向东走200米到将军馆，请你在图中画出小明的行走路线。 （2）小红家在小明家西偏南60°方向上300米处，请你在图中用△标出小红家的位置。 【答案】见详解 【分析】（1）由图可知：1段表示100米，500米里面有5个100米，所以要画5段，以小明家为观测点，先找到东偏北45°的方向，沿着这个方向画出5段线段，确定将军公园的位置；200米里面有2个100米，所以要画2段，再以将军公园为观测点，向正东方向画出2段线段，确定将军馆的位置，最后用线段依次连接小明家、将军公园和将军馆。 （2）300米里面有3个100米，所以要画3段，以小明家为观测点，找到西偏南60°的方向，沿着这个方向画出3段线段，到达指定位置后，用三角形符号标出小红家的位置。 【解答】500÷100＝5（段） 200÷100＝2（段） 300÷100＝3（段） 根据分析，画图如下： 四、解答题 19．小明在航天展的表演方阵中站在正中间，位置用数对（6，6）表示。这个表演方阵一共有多少人？ 【答案】121人 【分析】根据数对表示位置的方法，数对（6，6）表示小明站在第6列第6行。因为小明站在方阵的正中间，说明他前后左右均有6－1＝5人。由此可以推算出方阵的总列数和总行数，最后利用行数乘列数求出总人数。 【解答】6－1＝5（人） （人） （人） 答：这个表演方阵一共有121人。 20．碰碰车的位置用数对（5，1）表示，它在大门以东500m，再往北100m处。 （1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（ ）、（ ）。 【答案】（1） 200 400 （2）见详解 （3） 跳跳床 摩天轮 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上每个方格的边长表示实际距离100m。 （1）已知跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东2格，实际距离100×2＝200m处，再往北4格，实际距离100×4＝400m处。 （2）以大门为观测点，大门以东400÷100＝4格处，再往北300÷100＝3格处，据此在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线（3，2）表示在第3列第2行；（6，5）表示在第6列第5行，根据用数对表示位置的方法得出小明的活动路线。 【解答】（1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（200）m，再往北（400）m处。 （2）小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（跳跳床）、（摩天轮）。 21．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探索显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图）。 （1）请用数对表示各船的位置。 出事船只位于（ ），军舰位于（ ），商船位于（ ），货船位于（ ）。 （2）商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（ ）小时。 【答案】（1） （7，6） （12，11） （7，2） （3，9） （2）4 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可填空。 （2）图中每个小格子的边长表示为50千米，由于商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，商船到出事船只之间有几个小格子的边长即需要几小时。 【解答】（1）①出事船只在第7列，第6行，即出事船只位于（7，6）； ②军舰在第12列，第11行，即军舰位于（12，11）； ③商船在第7列，第2行，即商船位于（7，2）； ④货船在第3列，第9行，即货船位于（3，9）。 （2）由于商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，商船到出事船只之间有4个小格子的边长，由于图中每个小格子的边长表示为50千米，即需要4小时。 22．机器人配送站与智能校园服务中心的具体位置如图： （1）机器人配送站在智能校园服务中心的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人取货点的是点（ ）。 【答案】（1） 西 北 40 800 （2）C 【分析】（1）由图示可知，图中方向是上北下南左西右东，以智能校园服务中心为观测点，确定机器人配送站的位置。图中一段线段表示实际距离是200米，机器人配送站到智能校园服务中心共有4段线段，求出图中4段线段的实际距离； （2）以机器人配送站为观测点确定方向，图中一段线段表示实际距离是200米，琳琳的机器人取货点距机器人配送站400米，求出图中400米的距离，据此确定位置。 【解答】（1）200×4＝800（米） 机器人配送站在智能校园服务中心的西偏北40°（北偏西50°）方向上，距离是800米。 （2）400÷200＝2（段） 如图：琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人取货点的是点C。 23．根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 家→商场 15分钟 商场→书店 7分钟 书店→商场 8分钟 商场→家 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）米/分钟 【分析】（1）观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，根据比例尺可知，图中每格代表实际距离200米，根据方向和距离描述小玲从家去书店及回来时所走的方向和路程，即家→商场，方向为北偏西60°，图上距离有5格，200×5＝1000（米）；商场→书店，方向为南偏西45°，图上距离有2格，200×2＝400（米）；书店→商场，方向为北偏东45°，图上距离有2格，200×2＝400（米）；商场→家，方向为南偏东60°，图上距离有5格，200×5＝1000（米）；要求全程的长度，将每段的路程相加即可；据此解答。 （2）用小玲从家到书店往返的路程÷往返的时间＝平均速度，据此列式解答。 【解答】（1）小玲从家出发，先向北偏西60°方向行走1000米到达商场，再从商场向南偏西45°方向行走400米到达书店；返程时，小玲从书店先向北偏东45°方向行走400米回到商场，接着从商场向南偏东60°方向行走1000米回到家。 由分析可得： 全程距离：1000＋400＋400＋1000 ＝1400＋400＋1000 ＝1800＋1000 ＝2800（米） 全程时间：15＋7＋8＋18 ＝22＋8＋18 ＝30＋18 ＝48（分钟） 填表如下： 路线 方向 路程 时间 家→商场 北偏西60° 1000米 15分钟 商场→书店 南偏西45° 400米 7分钟 书店→商场 北偏东45° 400米 8分钟 商场→家 南偏东60° 1000米 18分钟 全程 2800米 48分钟 （2）2800÷48＝（米/分钟） 答：小玲走完全程的平均速度是米/分钟。 24．操作。 （1）欢欢放学回家，先向（ ）（ ）°方向行（ ）米到博物馆，再向（ ）（ ）°方向行（ ）米到公园，然后向（ ）（ ）°方向行（ ）米到图书馆，最后向（ ）（ ）°方向行（ ）米到家。 （2）欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走（ ）米。 【答案】（1） 西偏南 20 700 西偏北 30 300 西偏南 30 500 东偏南 40 400 （2）95 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，结合角度和1厘米表示100米填空即可。 （2）把学校到博物馆的路程、博物馆到公园的路程、公园到图书馆的路程、图书馆到欢欢家的路程相加，求出欢欢从学校到家的路程，再根据路程÷时间＝速度解答。 【解答】（1）欢欢放学回家，先向西偏南20°方向行700米到博物馆，再向西偏北30°方向行300米到公园，然后向西偏南30°方向行500米到图书馆，最后向东偏南40°方向行400米到家。 （2）（700＋300＋500＋400）÷20 ＝（1000＋900）÷20 ＝1900÷20 ＝95（米） 所以她平均每分钟走95米。 25．某文化宫周围环境如图所示。 （1）文化宫东面300米处是博物馆，请在图中画出来。 （2）体育馆在文化宫（    ）方向，（    ）米处。 （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。 【答案】（1）见详解；（2）北偏东45°；300；（3）西；20 【分析】（1）观察平面图，图中一小格的单位长度是100米，文化宫东面300米处是博物馆，在图上文化宫和博物馆有（300÷100）个单位长度，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以文化宫为观测点，根据方向、角度、距离确定博物馆的位置并在图中标注出来。 （2）体育馆距离文化宫有3个单位长度，则实际距离有（3×100）米，以文化宫为观测点，根据方向、角度、距离确定体育馆的位置即可。 （3）根据速度×时间＝路程可知，代入数据求出李小明3分钟走了180米，而在图中学校和文化宫的实际距离是2×100＝200米，说明李小明离文化宫还有（200－180）米，据此解答。 【解答】（1）300÷100＝3（个） 如图： （2）3×100＝300（米） 即体育馆在文化宫北偏东45°方向，300米处。 （3）60×3＝180（米） 200－180＝20（米） 即3分钟后他在文化宫西面20米处。 【点睛】此题主要考查根据方向、角度、距离确定物体的位置，掌握路程、速度、时间三者之间的关系，从而解决问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、用有序数对确定位置 1 二、用方向和距离确定位置 2 三、路线图 3 典型例题 3 【考点一】用数对表示位置 3 【考点二】根据数对找位置 4 【考点三】数对与位置的综合应用 6 【考点四】根据方向、角度和距离确定位置 8 【考点五】描述路线图 9 【考点六】画路线图 11 【考点七】用方向、角度和距离解决综合问题 13 综合训练 15 一、用有序数对确定位置 1、用数对表示位置：用两个数，按一定的顺序组成一个整体，来表示一个确定的位置。 2、确定“列”与“行”。 列：竖排叫做列。确定第几列，要从左往右数。 行：横排叫做行。确定第几行，要从下往上数。 3、数对的写法与读法​​ 写法：先写列数，后写行数，用逗号隔开，再用小括号括起来。 读法：（2，3）读作“数对二三”。 4、数对的有序性​​ （a, b）和 （b, a）表示两个不同的位置。 5、用数对表示位置的方法。 （1）找观测点：找到第一列和第一行的交点，即原点 （0,0）或 （1,1）（根据题目规定）。 （2）定方向：确定列的方向（从左往右）和行的方向（从下往上）。 （3）数格子：从原点出发，先横向数到目标所在的列，再纵向数到目标所在的行。 （4）写数对：将数出的列数和行数按顺序写成数对 （列, 行）。 6、根据数对找位置。 根据一个数在方格图上找到准确位置，可以遵循以下四个清晰的步骤： 第一步：拆解数对，明确含义。 看清给定的数对，例如（3, 2）。 明确：第一个数字 3表示第3列，第二个数字 2表示第2行。 第二步：定位列线（纵向移动）。 手指或视线从网格图的最左边开始。 从左往右数，找到第 3列。可以想象一条贯穿上下的竖线（列线）。 第三步：定位行线（横向移动）。 手指或视线从网格图的最下边开始。 从下往上数，找到第 2行。可以想象一条贯穿左右的横线（行线）。 二、用方向和距离确定位置 1、用方向和距离确定物体在平面图上的位置。 确定物体的位置： （1）确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线； （2）看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏，量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离； （3）把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。 2、在平面图上标出物体的位置。 在平面图上标明物体位置的方法； （1）确定方向，一般是按“上北下南、左西右东”来确定； （2）根据单位长度表示的实际距离计算出图上距离; （3）根据方向和距离确定物体的具体位置，标出物体的名称。 三、路线图 1、描述路线图。 （1）描述路线图时,观测点变化了,就要以新的观测点为中心建立方向标,然后根据方向和距离描述物体的运动路线。 （2）描述运动路线时先说起点是哪里,再说沿着什么方向运动了多远,最后说到达什么位置,也就是终点。 2、绘制路线图。 绘制路线图的方法、步骤：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述,从起点出发,找准方向和距离,一段一段地画(第一段的观测点是起点,以后每段的观测点都是上一段的终点)。 说明：以谁为观测点,就以谁为中心画出“十”字方向标,据此判断下一段的方向和距离。 【考点一】用数对表示位置 【典型例题1】教室里，明明坐在音乐教室的第3列第4行，亮亮坐在明明正后方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，2） B．（5，3） C．（3，5） D．无法确定 【典型例题2】在运动会彩旗方阵中，小丁排在最后一列，他的位置是（7，5）；小明排在最后一行，他的位置是（6，8），这个方阵一共有（    ）人。 A．30 B．40 C．42 D．56 【典型例题3】图中每个小方格的边长是1cm，点④用数对表示为（a，b）。现在移动点④，当它的新位置用数对表示为（    ）时，依次连接①、②、③、④四点，所得的封闭图形是一个平行四边形。 A．（a，b＋2） B．（a＋2，b） C．（a，b－2） D．（a－2，b） 【典型例题4】李老师家的位置用数对表示是（2，3），图书馆的位置用数对表示是（2，5）。书店的位置在李老师家和图书馆的中间（都在同一条直线上），用数对表示是（    ）。 A．（3，4） B．（5，3） C．（4，4） D．（2，4） 【考点二】根据数对找位置 【典型例题1】如图所示，如果点A的位置用数对（3，4）来表示，那么点B的位置可以用数对______来表示。当点C的位置是______时，三角形ABC为直角三角形。 【典型例题2】如图中，数对（3，2）→（5，3）→（1，4）→（6，2）表示的成语是（ ）。 【典型例题3】你会下五子棋吗？游戏规则是这样的：最先在棋盘横向、竖向、斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜。小米和李梅正在下五子棋，小米用黑色棋子，李梅用白色棋子。数对（5，4）是（ ）色的棋子，如果下一步是小米走，她把黑色棋子下在（ ）位置就能赢。 【典型例题4】字母游戏我会玩。 （1）根据上图，找一找“m”“n”的位置，并用数对表示：m（ ），n（ ）。 （2）由数对（3，1）（5，2）（5，4）（3，4）（5，3）所表示的字母构成的英文单词是（ ），中文意思是（ ）。 【考点三】数对与位置的综合应用 【典型例题1】先确定位置，再按照要求写一写。 （1）笑笑家的位置是（ ）；商场的位置是（ ）。 （2）图中每个小正方形的边长都是100米，请写出从笑笑家到图书馆的路线。 【典型例题2】下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（ ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（  ，  ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米。 【典型例题3】操作。 （1）学校的位置是（    ），学校以西500米，再往南200米就是（    ）。 （2）小琦家在学校以北100米，再往西200米处；小雯家在书店以北400米，再往东400米处。在图中分别标出她们家的位置。 （3）上周日，小琦从家出发的活动路线是家→（1，1）→（7，2）→（5，4）→家。她去的地方分别是（    ）、（    ）、（    ）。 （4）小琦和小雯从学校出发，步行前往规划馆，如果她们每分钟走50米，至少需要多少分钟能到达规划馆？ 【典型例题4】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它的基本规则简明易懂。中国象棋共有32个圆形棋子，棋子分为两种颜色，每种颜色的棋子各16个，摆放和走棋都在棋盘格的交叉点上（如下图），双方交替行棋，先把对方的将（帥）“将死”的一方获胜。 （1）图中两个“士”所在的位置可以分别用数对（      ）和（      ）表示。 （2）“炮”所在的位置用（8，3）表示，请在图中用“★”表示出“炮”的位置。 （3）根据中国象棋的规则，上图中的“馬”若向左边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用数对全部表示出来。 【考点四】根据方向、角度和距离确定位置 【典型例题1】学校在商场的北偏东方向上，还可以说成学校在商场的（    ）方向上。 A．东偏北 B．东偏南 C．北偏东 D．西偏北 【典型例题2】如图，灵灵在教室里座位的位置用数对表示是，巧巧的座位在灵灵南偏东45°方向上，巧巧座位的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题3】如图，以学校为观测点，超市在学校西偏（ ）（ ）°的方向上；酒店在学校（ ）偏（ ）45°的方向上。 【典型例题4】A、B、C、D、E是出现在雷达上的目标。（每相邻两个圆之间的距离是1千米） 雷达操作员这样描述A的位置：A位于南偏东60°方向2千米处，则C位于（ ）方向（ ）千米处。某目标位于北偏西30°方向2千米处，这个目标是（ ）。 【考点五】描述路线图 【典型例题1】星期天，丫丫、红红、淘气三人在影院看完《哪吒二》准备回各自的家，下面三人方向走错的是（    ）。 A．丫丫向北偏东30°方向走到自己家 B．红红向南偏东20°方向走到自己家 C．淘气向北偏西60°方向走到自己家 【典型例题2】下图是公交车行驶线路图，请根据图完成填空。 公交车从汽车站出发向东行驶800米到达公交公司，接着向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）米到达供电局，然后向南行驶400米到达工商银行，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）米到达佳友超市，最后向东行驶500米到达少年宫。 【典型例题3】下图是9号公交路线的一部分，小丽坐车从和平路口站到火车站，先向（ ）度方向坐（ ）千米到海世界站，再向（ ）度方向坐（ ）千米到火车站。 【典型例题4】沧浪亭、狮子林分别是苏州宋代和元代的园林代表，下面是妙妙制作的沧浪亭—狮子林—金鸡湖一日游玩攻略图。 （1）根据攻略图描述出具体路线：妙妙一家驾车从酒店出发向（ ）方向行驶（ ）km到达超市，继续向（ ）方向行驶（ ）km到达沧浪亭，再向（ ）方向行驶（ ）km到达网师园，接着向（ ）方向行驶（ ）km到狮子林，最后向（ ）方向行驶（ ）km到达金鸡湖景区。 （2）（1）中的游玩路线全程长（ ）km。 （3）游玩结束后，妙妙一家打算驾车以40km/h的速度按最短路线从金鸡湖景区返回酒店，需要（ ）分钟才能回到酒店。 【考点六】画路线图 【典型例题1】李亮从家出发向东偏南40°方向走200米，再向东偏北60°方向走150米，最后向北走100米到学校。 请你根据以上描述，画出李亮上学时的路线图。 【典型例题2】乐乐早上从家出发，向正东方向走了300m，到早餐店吃早餐；吃完早餐后，又向南偏东30°的方向走了200m，到同学明明家。请根据上面的描述，把乐乐的路线图画出来。 【典型例题3】读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 【典型例题4】王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 【考点七】用方向、角度和距离解决综合问题 【典型例题1】根据下面的路线图回答问题。 （1）小红从家去书店，她先向（ ）方向走（ ）m到达商店，用了10分钟；再向（ ）方向走（ ）m 到达书店，用了5分钟。 （2）小红从家去书店的平均速度是（ ）米/分。 【典型例题2】先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 【典型例题3】一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米，到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线画出来。 （2）如果从终点返回起点用时4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 【典型例题4】根据路线图，回答问题。    （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）晓晓各段路程用的时间分别是3分钟、5分钟和7分钟，晓晓跑完全程，平均每分钟跑多少米？ 一、选择题 1．小芳在教室里的座位位置用数对表示是（4，3），她同桌的座位位置用数对表示可能是（    ）。 A．（3，3） B．（4，2） C．（5，4） D．（4，4） 2．如果A点用数对（1，5）表示，B点用数对（1，1）表示，C点用数对（3，1）表示，那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 3．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（4，1） C．（1，3） D．（3，1） 4．“五子棋”对弈双方中任意一方的五个棋子连成一条直线（纵、横、斜均可），则该方获胜。下图是小明和小刚两名同学的五子棋对弈情况，若黑棋1的位置记作（H，7），那么下一步白棋放在（    ）就获胜了。 A．（G，2） B．（F，2） C．（G，4） 5．小明先向西偏北45°方向走了90米，又向南偏西45°方向走了90米，他现在的位置在起点的（    ）方向。 A．正东 B．正西 C．西北 D．西南 6．如图，每个小正方形的对角线长10米。智能机器人从图中“★”（4，3）的位置沿东偏北45°方向移动20米，智能机器人将移动到点（    ）的位置。 A．（2，5） B．（6，5） C．（6，4） D．（3，4） 7．如图，三角形ABC是一个边长为5cm的等边三角形，那么点A在点B的（    ）。 A．西偏北60°方向5cm处 B．西偏北30°方向5cm处 C．北偏东30°方向5cm处 D．东偏北30°方向5cm处 8．在一场模拟演练中，小亮观察到起点在1号堡垒的西偏南40°方向上，2号堡垒在1号堡垒的北偏东30°方向上，3号堡垒在2号堡垒的东偏南70°方向上，这场演练的地图为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．如果数对（5，1）表示5排1座。小雅去电影院，她坐在了8排7座，用数对表示为（ ）。 10．贝贝的快递放在货架的第3列第2行、用数对（3，2）表示，乐乐的快递放在第4列第3行，用数对（ ），（ ）表示。平平快递的位置用数对表示是（a，3），说明平平的快递和（ ）的快递在同一行。 11．周二早上，乐乐从家里出发，沿北偏东30°方向走200米，再向正东方向走150米到学校，他下午原路放学返回家，应该先（ ），再（ ）回到家。 12．在军事、探险、野外生存和日常生活中经常用“几点钟方向”来描述方向，这是以观测者的正前方为钟面的12时（如图），若12点钟方向刚好是正北方向，那么“3点钟方向”就是（ ）方向，“1点钟方向”就是（ ）偏（ ）（ ）°方向。 13．飞檐，中国传统建筑檐部形式之一，多指屋檐特别是屋角的檐部向上翘起，若飞举之势，形如飞鸟展翅。请用数对表示左下图中楼阁四角的飞檐ABCD各个顶点的位置。 A（ ）       B（ ）         C（ ）         D（ ） 14．根据下图填空。（每空1分，共4分） （1）数对表示的是（ ）的位置；数对表示的可能是（ ）的位置，也可能是（ ）的位置。 （2）从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是（ ）。 15．办公楼在操场（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。（ ）在操场南偏西45°方向上200m处。 16．看图填空。 （1）从学校看，商场位于（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）千米；从商场看，学校位于（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）千米。 （2）甲骑自行车以每分钟200米的速度从学校出发，同时乙骑电瓶车以每分钟300米的速度从商场出发，（ ）分钟后甲、乙二人相遇，相遇的地点在图中的点（ ）处。 三、作图题 17．围棋起源于中国，是迄今为止最久远的智力博弈活动之一。在实战对局中，一方将另一方的一个或多个棋子在上、下、左、右的交叉点包围，使其被全部堵住，随后将这颗棋子从棋盘上拿掉，就叫“吃子”。如左下图，“×”表示被4枚白棋吃掉的黑棋。右下图是围棋棋盘的一部分，（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（3，2）、（2，4）、（1，3）均为白棋，在图上用“×”标出所有被白棋吃掉的黑棋。 18．操作。 （1）周末小明从家出发，向东偏北45°方向走500米到将军公园，再向东走200米到将军馆，请你在图中画出小明的行走路线。 （2）小红家在小明家西偏南60°方向上300米处，请你在图中用△标出小红家的位置。 四、解答题 19．小明在航天展的表演方阵中站在正中间，位置用数对（6，6）表示。这个表演方阵一共有多少人？ 20．碰碰车的位置用数对（5，1）表示，它在大门以东500m，再往北100m处。 （1）跷跷板的位置用数对（2，4）表示，它在大门以东（ ）m，再往北（ ）m处。 （2）小火车在大门以东400m，再往北300m处。在图中用“▲”标出小火车的位置。 （3）小明的活动路线是（3，2）→（6，5），他去的地方依次是（ ）、（ ）。 21．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探索显示，附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图）。 （1）请用数对表示各船的位置。 出事船只位于（ ），军舰位于（ ），商船位于（ ），货船位于（ ）。 （2）商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（ ）小时。 22．机器人配送站与智能校园服务中心的具体位置如图： （1）机器人配送站在智能校园服务中心的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人取货点的是点（ ）。 23．根据下面的路线图，解决以下问题： （1）说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 家→商场 15分钟 商场→书店 7分钟 书店→商场 8分钟 商场→家 18分钟 全程 （2）小玲走完全程的平均速度是多少？ 24．操作。 （1）欢欢放学回家，先向（ ）（ ）°方向行（ ）米到博物馆，再向（ ）（ ）°方向行（ ）米到公园，然后向（ ）（ ）°方向行（ ）米到图书馆，最后向（ ）（ ）°方向行（ ）米到家。 （2）欢欢步行回家花了20分钟，她平均每分钟走（ ）米。 25．某文化宫周围环境如图所示。 （1）文化宫东面300米处是博物馆，请在图中画出来。 （2）体育馆在文化宫（    ）方向，（    ）米处。 （3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫（    ）面（    ）米处。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $