第二单元 周长与面积（知识梳理+典型例题+综合训练）四年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学第二单元“周长与面积”复习讲义通过知识框架图系统梳理了基础概念、计算方法和单位换算，将周长与面积的含义及核心区别（周长是线的长短、面积是面的大小）用对比表格呈现，清晰呈现长方形和正方形周长面积公式的内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于典型例题的情境化设计，如“靠墙围长方形节省栏杆”“用两个长方形拼图形求周长”等题目，培养几何直观和应用意识，通过“分割图形周长面积比较”等对比题型发展抽象能力。综合训练分层设置选择、作图、解答题，基础题巩固公式应用，提高题强化实际问题解决，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

第二单元 周长与面积（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、基础概念区分 1 二、周长的测量与计算 2 三、面积单位与计算 2 典型例题 2 【考点一】周长的认识 2 【考点二】面积的认识 3 【考点三】长方形和正方形的周长计算 4 【考点四】长方形和正方形周长的应用 5 【考点五】面积单位的认识和选择 6 【考点六】长方形和正方形的面积计算 7 【考点七】面积单位的换算 9 【考点八】画指定周长（面积）的长方形或正方形 9 综合训练 22 一、基础概念区分 1、‌周长的含义‌：封闭图形一周边线的总长度，就是这个图形的周长，用长度单位计量，比如厘米、米。 2、‌面积的含义‌：由边线围成的面的大小，叫做图形的面积，用面积单位计量，比如平方厘米、平方分米。 3、‌核心区别‌：周长描述“线的长短”，面积描述“面的大小”，二者概念完全不同，不能混淆使用。 二、周长的测量与计算 1、‌测量方法‌：直线边图形用直尺逐条测量边长再求和；曲线图形用绕线法“化曲为直”，拉直细线后测量长度。 2、‌长方形周长‌：最优公式为‌（长+宽）×2‌，也可通过“长×2+宽×2”或四条边依次相加计算。 3、‌正方形周长‌：最优公式为 ‌边长×4‌，也可通过四条边依次相加计算。 三、面积单位与计算 1、‌常用面积单位‌：边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长1分米的正方形面积是1平方分米，相邻两个常用面积单位的进率是100。 2、‌长方形面积‌：核心公式为 ‌长×宽‌，已知面积和其中一条边，可通过“面积÷已知边”求出另一条边。 3、‌正方形面积‌：核心公式为 ‌边长×边长‌，是长方形面积的特殊形式。 【考点一】周长的认识 【典型例题1】把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不能比较 【典型例题2】把一张周长为24厘米的正方形纸撕成甲、乙两部分，已知图形甲的周长是22厘米，则图形乙的周长是（    ）厘米。 A．22 B．24 C．26 D．28 【典型例题3】下图是一个公园的示意图，李奶奶绕着公园走2圈是（    ）米。 A．474 B．470 C．450 D．237 【典型例题4】用5个相同的小正方形拼成下面三个图形，每个小正方形的边长为1厘米，其中周长最短的是（ ）（填序号），它的周长是（ ）厘米。 【考点二】面积的认识 【典型例题1】关于图中的甲、乙两个图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲面积＝乙面积，甲周长＞乙周长 B．甲面积＞乙面积，甲周长＞乙周长 C．甲面积＝乙面积，甲周长＜乙周长 【典型例题2】如图，甲、乙两部分的（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 【典型例题3】每个小方格表示，那么图①的面积是（ ），图②的面积是（ ），图③的面积是（ ）。 【典型例题4】下面四个图形中，面积最大的是（ ），（ ）和（ ）的面积相等。（填序号） 【考点三】长方形和正方形的周长计算 【典型例题1】求下面图形的周长。（单位：厘米） 【典型例题2】计算下面图形的周长。 【典型例题3】下面图形的周长。（单位：厘米） 【典型例题4】计算下面各图形的周长。（单位：厘米） 【考点四】长方形和正方形周长的应用 【典型例题1】学校要在操场靠墙的位置围出一块长方形的啦啦队休息区，长是8米，宽是6米。如果墙的长度足够长，怎么围能最节省栏杆？画出你的想法并计算需要的栏杆长度。 【典型例题2】用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 【典型例题3】盐具有助消化的功效，古代我国沿海居民利用海水制盐。有两块周长相等的盐田，一块是长方形，长8米，宽2米；一块是正方形，这块正方形的边长是多少米？ 【典型例题4】王叔叔家和李叔叔家翻新自家花园外围的篱笆。王叔叔家的花园是一块一面靠墙的正方形花园，篱笆总长是36米。李叔叔家的花园是一块一面靠墙的长方形花园。王叔叔家花园的边长比李叔叔家花园的短边多4米。 （1）王叔叔家花园的边长是多少米？ （2）翻新李叔叔家的花园也用了36米长的篱笆，李叔叔家花园的长边可能是多少米？（先画一画，再算一算） 【考点五】面积单位的认识和选择 【典型例题1】在括号里填上合适的单位。 数学课本封面面积约5（ ）      学校操场跑道长400（ ） 身份证的面积约46（ ）        学校篮球场的面积是420（ ） 【典型例题2】面积大约是1平方厘米的是（    ）。 A．衬衫纽扣的面 B．手掌面 C．数学书的封面 D．课桌面 【典型例题3】北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。据悉，神舟飞船降落伞打开时足有1200平方米，与它面积大小最接近的场地是（    ）。 A．卧室 B．体育馆游泳池 C．普通教室 D．北京天安门广场 【典型例题4】面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1（ ）；边长为1（ ）的正方形面积是1平方分米；边长为（ ）厘米的正方形面积是1平方厘米。 【考点六】长方形和正方形的面积计算 【典型例题1】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【典型例题2】求下面图形的面积。 【典型例题3】计算下面图形的面积。 【典型例题4】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）      【考点七】面积单位的换算 【典型例题1】下列面积中，最大的是（    ）。 A．300平方分米 B．3平方米 C．3000平方厘米 D．30平方米 【典型例题2】用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方厘米；如果用同一根铁丝围成一个宽3分米的长方形，长方形的面积是（ ）平方分米。 【典型例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 70平方厘米（ ）7平方米    1平方米（ ）900平方厘米 600平方厘米（ ）6平方分米    99平方分米（ ）1平方米 【典型例题4】在括号里填上合适的数。 50平方分米＝（ ）平方厘米    15平方米＝（ ）平方分米 3000平方厘米＝（ ）平方分米    600平方分米＝（ ）平方米 【考点八】画指定周长（面积）的长方形或正方形 【典型例题1】下面方格中每个小正方形的边长是1厘米。 （1）在上面的方格中画一个周长是16厘米的正方形。 （2）在方格中画一个长方形，使它的面积与正方形的面积相等。 【典型例题2】每个小方格的边长表示1厘米，请你在图中先画一个周长是12厘米的长方形，再画一个面积是12平方厘米的长方形。 【典型例题3】按要求在下面的方格纸上画图形。 （1）画一个六边形。 （2）画一个面积是16平方厘米的正方形。 （3）画一个长是8厘米，且面积是24平方厘米的长方形。 【典型例题4】为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，聪聪设计了一张手抄报，她想在手抄报上预留出一个面积是18平方厘米的长方形和一个周长是20厘米的正方形画插图。 （1）请画出这个面积是18平方厘米的长方形。 （2）请画出这个周长是20厘米的正方形。 一、选择题 1．如图，一个大长方形被分成了两个小长方形后，现在甲与乙的周长和与原来大长方形周长相比（    ）。 A．没变 B．变长了 C．变短了 D．无法比较 2．如图，涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是（    ）厘米。 A．48 B．60 C．72 D．120 3．小明打破一块玻璃（如图①），将玻璃拼成（如图②），比较图①和图②两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ）。 A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等 C．面积相等，图②周长更短 D．面积相等，图②周长更长 4．小丽在长30厘米，宽20厘米的白纸上设计海报。她设置了四个区域（如图所示），接下来在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是（    ）厘米。 A．50 B．70 C．80 D．100 5．下面和测量“面积”有关的问题是（    ）。 ①洒水车行驶一分钟，被洒湿的地面有多大。 ②亮亮在操场跑2圈是多少。 ③李叔叔想知道教室的地面有多大。 A．只有① B．只有③ C．只有①③ D．①②③都是 6．王老师用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长是宽的3倍，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．124 C．144 D．162 7．下面图形求面积的算式中错误的是：（    ）。 A．2×5＋（7－2）×9 B．7×3＋7×5 C．7×9－2×（9－5） D．7×5＋（7－2）×（9－5） 8．青春小学有一块边长为10米的正方形体育器械活动区（阴影部分），现在，学校打算将这块区域扩建50平方米，那么以下符合扩建需求的是哪一幅示意图？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，一张长方形纸，剪去一个最大的正方形后，剩下部分是一个长8厘米、宽4厘米的长方形。这张长方形纸的周长（ ）厘米。 10．用一根长36厘米的铁丝，围成一个正方形，铁丝没有剩余，这个正方形的边长是（ ）厘米；一个长方形相邻两边的长度和是14厘米，它的周长是（ ）厘米。 11．从大正方形中剪出一个长方形（如图）。剪出的长方形的周长是（ ）厘米，剩下图形的周长是（ ）厘米。 12．小乐把边长是16厘米、10厘米、5厘米的三个正方形木板按照从大到小的顺序排成一行（如图），制成了春节主题展示牌，用来展示春节民俗、年画等内容。这块展示牌的周长是（ ）厘米。 13．公园里新建了一个凉亭，占地面积约6（ ），凉亭中间有一张石桌，石桌约高80（ ），桌面面积约80（ ）。 14．两个长是4厘米、宽是3厘米的长方形按下图所示重叠在一起，组成的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15．用一根长16分米的铁丝围成长方形或正方形（长、宽都取整分米数，接头处忽略不计），有（ ）种不同的围法，其中面积最小的是（ ）平方厘米。 16．一个长方形蓄水池长8米，宽6米。沿着蓄水池的边走3圈，一共走了（ ）米；在蓄水池底部铺上面积为4平方分米的方砖，准备1300块方砖（ ）。（填“够”或“不够”） 三、计算题 17．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 18．计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 四、作图题 19．在方格图中画一个周长12厘米的正方形，再画一个与正方形面积相等的长方形。（每个小方格边长表示1厘米） 五、解答题 20．下边这个图形是由一个长方形和一个正方形拼组而成的。长方形的周长是34厘米，正方形的边长是5厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 21．爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 22．小雅准备用2米长的彩色胶带装饰她刚拼好的长方形拼图，拼图长55厘米，宽40厘米，用彩色胶带围一圈后，余下多长的彩色胶带？ 23．有一块长方形菜地，长10米，宽5米。爷爷想用篱笆把长方形菜地三面围起来（靠小河这边不围），他可能要用几米长的篱笆？（在下面分别画出两种可能的情况示意图，再解答。） 可能1：（    ）边靠河（填“长”或“宽”） 可能2：（    ）边靠河（填“长”或“宽”） 24．学校开展了“我为好书画张脸”封面设计画展。同学们的绘画作品张贴在一块长方形展板上，展板长3米，宽2米。每张作品统一为长3分米、宽2分米的长方形纸，如果作品不重叠摆放，这块展板最多可以贴多少张作品？ 25．碾子垭古镇位于镇巴县东北角，依山起势，临水赋形，三面环山，一面临江，保存着完好的清代建筑。某校有一块长4米，宽2米的长方形展示墙，同学们准备制作关于碾子垭古镇相关手抄报贴满展示墙，这些手抄报均为周长是8分米的正方形。（共9分） （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 26．学校准备给长9米，宽6米的舞蹈房用铝塑板吊顶（指与地面相对的上面）装修，装修师傅为学校提供了以下两种规格的铝塑板（如图），学校准备选择其中的一种铝塑板吊顶装修。 （1）请你算算这两种规格的铝塑板各需要多少块？ （2）若正方形规格的铝塑板每块8元，长方形规格的铝塑板每块6元，请问选择哪种规格的铝塑板更省钱？ 27．学校要给舞蹈教室铺地毯，张力用步测的方式测量地面长和宽。 （1）这个舞蹈室长多少米？宽多少米？ （2）舞蹈教室地面的面积大约是多少平方米？ （3）这个舞蹈教室地面一周的长度是多少米？ （4）在舞蹈教室中间区域铺地毯，学校现有甲、乙两块长方形的地毯，地毯规格如下表。如果地毯不裁剪，也不对折，那么选哪块地毯合适？ 在相应的□里画“√”，把思考过程在空白处写一写或画一画。 地毯 长（米） 宽（米） 甲 8 4 乙 16 2 选甲地毯□    选乙地毯□ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 周长与面积（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、基础概念区分 1 二、周长的测量与计算 1 三、面积单位与计算 1 典型例题 2 【考点一】周长的认识 2 【考点二】面积的认识 4 【考点三】长方形和正方形的周长计算 6 【考点四】长方形和正方形周长的应用 9 【考点五】面积单位的认识和选择 11 【考点六】长方形和正方形的面积计算 12 【考点七】面积单位的换算 14 【考点八】画指定周长（面积）的长方形或正方形 16 综合训练 22 一、基础概念区分 1、‌周长的含义‌：封闭图形一周边线的总长度，就是这个图形的周长，用长度单位计量，比如厘米、米。 2、‌面积的含义‌：由边线围成的面的大小，叫做图形的面积，用面积单位计量，比如平方厘米、平方分米。 3、‌核心区别‌：周长描述“线的长短”，面积描述“面的大小”，二者概念完全不同，不能混淆使用。 二、周长的测量与计算 1、‌测量方法‌：直线边图形用直尺逐条测量边长再求和；曲线图形用绕线法“化曲为直”，拉直细线后测量长度。 2、‌长方形周长‌：最优公式为‌（长+宽）×2‌，也可通过“长×2+宽×2”或四条边依次相加计算。 3、‌正方形周长‌：最优公式为 ‌边长×4‌，也可通过四条边依次相加计算。 三、面积单位与计算 1、‌常用面积单位‌：边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长1分米的正方形面积是1平方分米，相邻两个常用面积单位的进率是100。 2、‌长方形面积‌：核心公式为 ‌长×宽‌，已知面积和其中一条边，可通过“面积÷已知边”求出另一条边。 3、‌正方形面积‌：核心公式为 ‌边长×边长‌，是长方形面积的特殊形式。 【考点一】周长的认识 【典型例题1】把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．不能比较 【答案】A 【分析】我们分别拆分甲和乙的周长组成：甲的周长＝大长方形的上边＋甲占的左侧边长度（2）＋甲占的右侧边长度（2） ＋甲乙之间的公共分隔边。乙的周长＝大长方形的下边＋乙占的左侧边长度（2）＋乙占的右侧边长度（2）＋甲乙之间的公共分隔边。其中：大长方形的上边和下边长度相等；甲乙的左右边长和都是2＋2＝4；甲乙共用同一条分隔边，长度相等。因此甲和乙的周长相等。 【解答】把下面的长方形分成甲、乙两部分，它们的周长相比，甲＝乙。 【典型例题2】把一张周长为24厘米的正方形纸撕成甲、乙两部分，已知图形甲的周长是22厘米，则图形乙的周长是（    ）厘米。 A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】A 【分析】封闭图形一周长度叫周长，观察图形可知：图中两部分的周长都等于长方形的一条长，加上一条宽，再加上公共曲线部分，所以图形甲和图形乙周长相等。   【解答】图形甲的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 图形乙的周长＝一条公共曲线＋长方形的一条长＋长方形的一条宽 长方形分成两部分甲和乙，周长相比一样长。 把一张周长为24厘米的正方形纸撕成甲、乙两部分，已知图形甲的周长是22厘米，则图形乙的周长是22厘米。 【典型例题3】下图是一个公园的示意图，李奶奶绕着公园走2圈是（    ）米。 A．474 B．470 C．450 D．237 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。先计算出公园1圈的长度，即四个边的长度之和，再用1圈的长度×2可得绕着公园走2圈的长度。 【解答】52＋50＋48＋87 ＝102＋48＋87 ＝150＋87 ＝237（米） 237×2＝474（米） 李奶奶绕着公园走2圈是474米。 【典型例题4】用5个相同的小正方形拼成下面三个图形，每个小正方形的边长为1厘米，其中周长最短的是（ ）（填序号），它的周长是（ ）厘米。 【答案】③ 10 【分析】观察可知，每个图形的周长是由若干条小正方形的边长组成的，有多少条边长，那么周长就是多少厘米。分别数一下各个图形的边的数量，再比较作答。 【解答】图①，一共有12条边长，每条边是1厘米，12×1＝12（厘米）； 图②，一共有12条边长，每条边是1厘米，12×1＝12（厘米）； 图③，一共有10条边长，每条边是1厘米，10×1＝10（厘米）； 12＞10，所以周长最短的是③，它的周长是10厘米。 【考点二】面积的认识 【典型例题1】关于图中的甲、乙两个图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲面积＝乙面积，甲周长＞乙周长 B．甲面积＞乙面积，甲周长＞乙周长 C．甲面积＝乙面积，甲周长＜乙周长 【答案】A 【分析】面积用包含小方格数量判断，周长是图形外围边线总长，数外围方格边长段数进行比较。 【解答】比较面积：数方格，甲占个完整小方格，乙占个完整小方格，因此甲面积＝乙面积。 比较周长：设每个小方格边长为，甲外围边线一共段，乙外围边线一共段，所以甲周长乙周长。 【典型例题2】如图，甲、乙两部分的（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】B 【分析】甲、乙两部分的周长都由长方形的1条长＋长方形的1条宽＋两部分共用的中间分界线组成，因此二者周长相等。 面积：从图中可直观看出，空白部分甲的面积明显大于阴影部分乙的面积，因此二者面积不相等。 【解答】根据分析可知，甲、乙周长相等；甲的面积大于乙的面积，所以面积不相等。 【典型例题3】每个小方格表示，那么图①的面积是（ ），图②的面积是（ ），图③的面积是（ ）。 【答案】12 8 4 【分析】 图①和图②，数一数有几个小正方形，就是几。图三经过填补，，它的面积是4个小正方形的面积。 【解答】 每个小方格表示1，那么图①的面积是（12），图②的面积是（8），图③的面积是（4）。 【典型例题4】下面四个图形中，面积最大的是（ ），（ ）和（ ）的面积相等。（填序号） 【答案】③ ① ④ 【分析】面积是指物体表面或封闭图形所占空间的大小，四个图形都有相同的小正方形组成，可以假设每个小正方形的面积是1平方厘米，有多少个小正方形组成则面积是多少平方厘米，据此找出面积最大的图形和哪两个图形面积相等即可。 【解答】 ：8×1＝8（平方厘米） 9×1＝9（平方厘米） 10×1＝10（平方厘米） 8×1＝8（平方厘米） 下面四个图形中，面积最大的是③，①和④的面积相等。 【考点三】长方形和正方形的周长计算 【典型例题1】求下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）72厘米；    （2）140厘米 【分析】（1）利用正方形周长＝边长×4，代入数据解答； （2）利用长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据解答。 【解答】（1）18×4＝72（厘米） （2）（42＋28）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 【典型例题2】计算下面图形的周长。 【答案】128分米；134厘米 【分析】左图运用平移法转化不规则图形周长：正方形的周长＝边长×4，用大正方形的周长加上两条长8分米的竖边就可计算出整个图形的周长。 右图阶梯状图形，将横向、纵向阶梯线段分别向上、向左平移，可拼接为长42厘米、宽25厘米的长方形，长方形周长＝（长＋宽）2，计算出长方形的周长即可。 【解答】 （分米） （厘米） 【典型例题3】下面图形的周长。（单位：厘米） 【答案】110厘米；34厘米 【分析】第一个图形（阶梯形）：通过平移法，把阶梯部分的线段向上和向右平移，图形周长就等于一个长35厘米、宽20厘米的长方形周长。 第二个图形（凹形）：通过平移法，图形周长等于一个长8厘米、宽7厘米的长方形周长，再加上凹进去的两条2厘米的竖边。 【解答】第一个图形（阶梯形）： （35＋20）×2 ＝55×2 ＝110（厘米） 第二个图形（凹形）： （8＋7）×2＋2×2 ＝15×2＋4 ＝30＋4 ＝34（厘米） 【典型例题4】计算下面各图形的周长。（单位：厘米） 【答案】（1）42厘米； （2）18厘米； （3）34厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算； （2）三角形的周长是三条边的和，将这三条边的长度相加即可； （3）把右上角的2个边进行平移，可以把原图变成求一个长方形的周长，如图：。再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”来求出周长。 【解答】根据分析可知： （1）（13＋8）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 长方形的周长是42厘米。 （2）5＋5＋8 ＝10＋8 ＝18（厘米） 三角形的周长是18厘米。 （3）（10＋5＋2）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 所以图形的周长是34厘米。 【考点四】长方形和正方形周长的应用 【典型例题1】学校要在操场靠墙的位置围出一块长方形的啦啦队休息区，长是8米，宽是6米。如果墙的长度足够长，怎么围能最节省栏杆？画出你的想法并计算需要的栏杆长度。 【答案】让长方形的长边靠墙，此时需要围两条宽和一条长；；20米 【分析】靠墙围长方形时，靠墙的一边不需要栏杆，只需要围3条边。要节省栏杆，就要让最长的边靠墙，这样省去的栏杆长度最长，总用栏杆长度最短。 【解答】要想最节省栏杆，应让长方形的长边靠墙，此时需要围两条宽和一条长。图略。 6＋6＋8＝20（米） 答：让长边靠墙最节省，需要的栏杆长度是20米。 【典型例题2】用两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼成一个正方形或长方形，拼成的正方形、长方形的周长各是多少厘米？ 【答案】16厘米；20厘米 【分析】拼成的正方形边长是小长方形的长即4厘米，正方形周长＝边长×4；拼成的长方形长是2个小长方形的长即（4＋4）厘米，宽是小长方形的宽即2厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2。 【解答】4×4＝16（厘米） （4＋4＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 答：拼成的正方形周长是16厘米，长方形周长是20厘米。 【典型例题3】盐具有助消化的功效，古代我国沿海居民利用海水制盐。有两块周长相等的盐田，一块是长方形，长8米，宽2米；一块是正方形，这块正方形的边长是多少米？ 【答案】5米 【分析】根据题意可知，长方形盐田与正方形盐田的周长相等。解题思路分为两步：第一步，利用长方形周长公式计算出长方形的周长；第二步，利用正方形周长与边长的关系，由周长求出正方形的边长。 【解答】（8＋2）×2÷4 ＝10×2÷4 ＝20÷4 ＝5（米） 答：这块正方形的边长是5米。 【典型例题4】王叔叔家和李叔叔家翻新自家花园外围的篱笆。王叔叔家的花园是一块一面靠墙的正方形花园，篱笆总长是36米。李叔叔家的花园是一块一面靠墙的长方形花园。王叔叔家花园的边长比李叔叔家花园的短边多4米。 （1）王叔叔家花园的边长是多少米？ （2）翻新李叔叔家的花园也用了36米长的篱笆，李叔叔家花园的长边可能是多少米？（先画一画，再算一算） 【答案】（1）12 米 （2）20 米或 14 米 【分析】（1）王叔叔家的花园是正方形，且一面靠墙，说明篱笆只围了正方形的3条边。已知篱笆总长，用总长度除以3即可求出边长； （2）李叔叔家的花园是长方形，也是一面靠墙。根据王叔叔家花园边长与李叔叔家花园短边的关系求出短边长度。长方形一面靠墙围篱笆有两种情况：一种是长边靠墙，篱笆由两条短边和一条长边组成；另一种是短边靠墙，篱笆由两条长边和一条短边组成。分别计算这两种情况下的长边长度即可。 【解答】（1）（米） 答：王叔叔家花园的边长是 12 米。 （2）李叔叔家花园的短边长度：（米） 分两种情况计算长边长度： 情况一：长边靠墙，篱笆由两条短边和一条长边组成。 长边长度：（米） 情况二：短边靠墙，篱笆由两条长边和一条短边组成。 两条长边的总长度：（米） 长边长度：（米） 答：李叔叔家花园的长边可能是20米或14米。 【考点五】面积单位的认识和选择 【典型例题1】在括号里填上合适的单位。 数学课本封面面积约5（ ）      学校操场跑道长400（ ） 身份证的面积约46（ ）        学校篮球场的面积是420（ ） 【答案】平方分米/ 米/m 平方厘米/ 平方米/ 【分析】根据生活经验和实际数据相结合，1米大约米尺的长度，可以判断学校操场跑道长400米；手掌的面积约2平方分米，可以判断数学书封面的面积大约是5平方分米；指甲盖的面积约1平方厘米，可以判断身份证的面积约46平方厘米；边长是1米的正方形的地砖的面积是1平方米，可以判断学校篮球场的面积是420平方米。 【解答】数学课本封面面积约5平方分米；学校操场跑道长400米； 身份证的面积约46平方厘米；学校篮球场的面积是420平方米。 【典型例题2】面积大约是1平方厘米的是（    ）。 A．衬衫纽扣的面 B．手掌面 C．数学书的封面 D．课桌面 【答案】A 【分析】根据题意，边长是1米的正方形的地砖的面积是1平方米，手掌的面积约1平方分米，指甲盖的面积约1平方厘米，据此判断各选项即可。 【解答】A．衬衫纽扣的面较小，大小与指甲盖接近，面积大约是1平方厘米。此选项正确。 B．手掌面的面积大约是1平方分米。此选项错误。 C．数学书的封面比手掌大，面积大约是几平方分米。此选项错误。 D．课桌面比数学书封面大，面积大约是几十平方分米。此选项错误。 【典型例题3】北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。据悉，神舟飞船降落伞打开时足有1200平方米，与它面积大小最接近的场地是（    ）。 A．卧室 B．体育馆游泳池 C．普通教室 D．北京天安门广场 【答案】B 【分析】方桌桌面的面积大约是1平方米，结合生活经验，对选项中的各场地的面积进行合理估算，再与题干中给出的1200平方米进行比较，找出与其最接近的选项即可。 【解答】A．卧室的面积通常在十几到几十平方米之间，远小于1200平方米，不符题意； B．体育馆游泳池的面积一般在1000多平方米，和1200平方米的差距很小，符合题意； C．普通教室的面积通常在几十平方米，远小于1200平方米，不符合题意； D．北京天安门广场的面积约44万平方米，远大于1200平方米，不符合题意。 【典型例题4】面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1（ ）；边长为1（ ）的正方形面积是1平方分米；边长为（ ）厘米的正方形面积是1平方厘米。 【答案】平方米 分米 1 【分析】物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米，生活中手指甲的面积接近1平方厘米；边长1分米的正方形的面积是1平方分米，生活中1平方分米大约是一个手掌面的大小；边长1米的正方形，面积是1平方米。 【解答】面积单位都是用边长为1个长度单位的正方形的面积来定义的。比如边长为1米的正方形面积是1（平方米）；边长为1（分米）的正方形面积是1平方分米；边长为（1）厘米的正方形面积是1平方厘米。 【考点六】长方形和正方形的面积计算 【典型例题1】求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1500平方厘米 【分析】 通过平移阴影部分，将分散的阴影组合成一个规则长方形。如图：，该长方形的长为（厘米），宽为（厘米），再根据长方形面积公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算得阴影部分面积。 【解答】 （平方厘米） 【典型例题2】求下面图形的面积。 【答案】39平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形的面积和正方形的面积，再将两个面积相加，求出图形的总面积。 【解答】6×5＋3×3 ＝30＋9 ＝39（平方厘米） 图形的面积是39平方厘米。 【典型例题3】计算下面图形的面积。 【答案】49m2；33m2 【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。 【解答】（m2） （m2） 【典型例题4】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）      【答案】36平方厘米； 78平方厘米 【分析】用大长方形面积减去右上缺少的小长方形面积。 用长方形面积减去中间缺少的小长方形面积。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） 【考点七】面积单位的换算 【典型例题1】下列面积中，最大的是（    ）。 A．300平方分米 B．3平方米 C．3000平方厘米 D．30平方米 【答案】D 【分析】明确面积单位间的进率，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，把所有选项统一换算成平方分米，再比较大小，选择最大的即可。 【解答】1平方米＝100平方分米 3平方米＝300平方分米 30平方米＝3000平方分米 1平方分米＝100平方厘米 3000平方厘米＝30平方分米 3000平方分米＞300平方分米＝300平方分米＞30平方分米 30平方米＞3平方米＝300平方分米＞3000平方厘米 面积中，最大的是30平方米。 【典型例题2】用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方厘米；如果用同一根铁丝围成一个宽3分米的长方形，长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】4 1600 15 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的边长；正方形的面积＝边长×边长，代入数值，求出正方形的面积是多少平方分米， 再根据1平方分米＝100平方厘米，把平方分米转换成平方厘米即可； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的长宽和；已知宽是3分米，用长方形的长宽和减去已知宽，求出长方形的长；再根据长方形的面积＝长×宽，据此即可求出长方形的面积是多少平方分米。 【解答】正方形的边长：16÷4＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16平方分米＝1600平方厘米 长方形的长宽和：16÷2＝8（分米） 长方形的长为8－3＝5（分米） 5×3＝15（平方分米） 用一根长16分米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是4分米，面积是1600平方厘米；如果用同一根铁丝围成一个宽3分米的长方形，长方形的面积是15平方分米。 【典型例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 70平方厘米（ ）7平方米    1平方米（ ）900平方厘米 600平方厘米（ ）6平方分米    99平方分米（ ）1平方米 【答案】＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，将右边转化为平方分米后，两边再比较大小； （2）根据1平方米＝10000平方厘米将左边转化为平方厘米后，两边再比较大小； （3）根据1平方分米＝100平方厘米将右边转化为平方厘米后，两边再比较大小； （4）根据1平方米＝100平方分米将右边转化为平方分米后，两边再比较大小； 【解答】（1）7平方米＝700平方分米，1平方分米＝100平方厘米，100平方厘米＞70平方厘米，故1平方分米＞70平方厘米，700平方分米＞1平方分米，则70平方厘米（＜）7平方米 （2）1平方米＝10000平方厘米，10000＞900，则1平方米（＞）900平方厘米 （3）6平方分米＝600平方厘米，600＝600，则600平方厘米（＝）6平方分米 （4）1平方米＝100平方分米，99＜100，则99平方分米（＜）1平方米 【典型例题4】在括号里填上合适的数。 50平方分米＝（ ）平方厘米    15平方米＝（ ）平方分米 3000平方厘米＝（ ）平方分米    600平方分米＝（ ）平方米 【答案】5000 1500 30 6 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，据此换算，即可解答。 【解答】50个100平方厘米就是5000平方厘米；所以50平方分米＝5000平方厘米； 15个100平方分米就是1500平方分米，所以15平方米＝1500平方分米； 30个100平方厘米是30平方分米，所以3000平方厘米＝30平方分米； 6个100平方分米是6平方米，所以600平方分米＝6平方米。 【考点八】画指定周长（面积）的长方形或正方形 【典型例题1】下面方格中每个小正方形的边长是1厘米。 （1）在上面的方格中画一个周长是16厘米的正方形。 （2）在方格中画一个长方形，使它的面积与正方形的面积相等。 【答案】（1） （2）或 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，求出正方形的边长，从而画出正方形； （2）正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此先求出正方形的面积，再推导出长方形的长和宽，最后画出长方形即可。 【解答】（1）16÷4＝4（厘米），正方形的边长为4厘米，图略； （2）4×4＝16（平方厘米），正方形的面积是16平方厘米，则长方形的面积也是16平方厘米。16＝1×16＝2×8，长方形可以是长16厘米、宽1厘米，也可以是长8厘米、宽2厘米，图略。 【典型例题2】每个小方格的边长表示1厘米，请你在图中先画一个周长是12厘米的长方形，再画一个面积是12平方厘米的长方形。 【答案】 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出周长是12厘米的长方形的长与宽的和为：12÷2＝6厘米，只需要把6分成两个不相等的整数和即可，据此找出符合条件的长与宽画图即可。 根据长方形面积＝长×宽＝12平方厘米，只需要把12分成两个不相等的整数积即可，据此找出符合条件的长与宽画图即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） 6厘米＝1厘米＋5厘米＝2厘米＋4厘米 因此即所画长为5厘米，宽为1厘米，或长为4厘米，宽为2厘米，其周长都为12厘米。 12平方厘米＝4厘米×3厘米＝12厘米×1厘米＝6厘米×2厘米 因此即所画长为4厘米，宽为3厘米，或长为12厘米，宽为1厘米，或长为6厘米，宽为2厘米，其面积都为12平方厘米。 【典型例题3】按要求在下面的方格纸上画图形。 （1）画一个六边形。 （2）画一个面积是16平方厘米的正方形。 （3）画一个长是8厘米，且面积是24平方厘米的长方形。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）六边形是由六条边围成的封闭图形。在方格纸中画六边形，可先确定六个顶点位置，然后依次连接这六个顶点，形成封闭图形。画的时候注意线条尽量沿着方格纸的格线，这样能让图形更规整。 （2）根据正方形面积＝边长×边长，正方形特点：四条边相等，四个角是直角。则16＝4×4，可以是边长4厘米的正方形，据此画图。 （3）宽＝面积÷长，求出长方形的宽，再画长方形即可。 【解答】（1）略 （2）略 （3）24÷8＝3（厘米） 图略 【典型例题4】为纪念中国人民抗日战争胜利80周年，聪聪设计了一张手抄报，她想在手抄报上预留出一个面积是18平方厘米的长方形和一个周长是20厘米的正方形画插图。 （1）请画出这个面积是18平方厘米的长方形。 （2）请画出这个周长是20厘米的正方形。 【答案】见详解 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，面积为18平方厘米的长方形，想18×1＝18、2×9＝18、6×3＝18，即长方形可以是长6厘米、宽3厘米或者长9厘米、宽2厘米亦或者长18厘米、宽1厘米；据此画出长方形；（2）根据正方形周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，20÷4＝5（厘米），所以周长为20厘米的正方形边长是5厘米。据此画出正方形。 【解答】根据分析画出面积是18平方厘米的长方形、画出周长是20厘米的正方形如下： 一、选择题 1．如图，一个大长方形被分成了两个小长方形后，现在甲与乙的周长和与原来大长方形周长相比（    ）。 A．没变 B．变长了 C．变短了 D．无法比较 【答案】B 【分析】通过观察图形可以发现，大长方形被分成了两个小长方形，甲与乙的周长之和相比原来大长方形的周长增加了两条宽。 【解答】大长方形周长＝（长＋宽）×2 甲与乙的周长之和＝（长＋宽）×2＋宽×2 所以甲与乙的周长和与原来大长方形周长相比变长了。 2．如图，涂色部分是正方形，图中最大长方形的周长是（    ）厘米。 A．48 B．60 C．72 D．120 【答案】D 【分析】看图可知，36厘米＋24厘米，刚好是最大长方形的长和宽的和，根据长方形的周长＝长和宽的和×2，列式计算即可。 【解答】（36＋24）×2 ＝60×2 ＝120（厘米） 图中最大长方形的周长是120厘米。 故答案为：D 3．小明打破一块玻璃（如图①），将玻璃拼成（如图②），比较图①和图②两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ）。 A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等 C．面积相等，图②周长更短 D．面积相等，图②周长更长 【答案】D 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体的表面或围成的平面图形的大小，叫面积。由题意得，图形①的周长是由长方形的两条长和两条宽组成的，图形②的周长是由长方形的两条长和打破的两条曲折的外部轮廓线组成的。曲折的轮廓线的长度肯定大于宽的长度，所以图形②的周长更长。由于两个图形的面积都等于两块玻璃的面积，所以图形①和图形②的面积相等。 【解答】由分析得，图形①和图形②的面积相等，图形①和图形②的周长不相等且图形②的周长更长。 故答案为：D 4．小丽在长30厘米，宽20厘米的白纸上设计海报。她设置了四个区域（如图所示），接下来在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是（    ）厘米。 A．50 B．70 C．80 D．100 【答案】D 【分析】根据题意，观察所给图示，发现A，D两个区域正好是两个长方形，而A区域长方形的一条长加一条宽与D区域的一条长与一条宽通过平移正好是大长方形的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式计算答题即可。 【解答】（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 小丽在长30厘米，宽20厘米的白纸上设计海报。她设置了四个区域（如图所示），接下来在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是100厘米。 故答案为：D 5．下面和测量“面积”有关的问题是（    ）。 ①洒水车行驶一分钟，被洒湿的地面有多大。 ②亮亮在操场跑2圈是多少。 ③李叔叔想知道教室的地面有多大。 A．只有① B．只有③ C．只有①③ D．①②③都是 【答案】C 【分析】面积是指物体的表面或围成的平面图形的大小；周长是指封闭图形一周的长度。根据题意，逐个分析各个情境是求面积还是求长度，从而找出与测量“面积”有关的问题。 【解答】①洒水车行驶一分钟，被洒湿的地面有多大，是求洒水覆盖面的大小，与面积有关。 ②亮亮在操场跑 2 圈是多少，是求跑过的路程长度，与长度有关。 ③李叔叔想知道教室的地面有多大，是求教室地面的大小，与面积有关。 综上所述，和测量“面积”有关的问题只有①③。 6．王老师用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长是宽的3倍，这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．108 B．124 C．144 D．162 【答案】A 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和，再根据长是宽的倍这一条件，利用和倍关系求出长和宽的具体数值，最后根据长方形的面积＝长×宽计算出面积，并与选项进行对比，得出正确的选项。 【解答】（厘米） ＝24÷4 ＝6（厘米） （厘米） （平方厘米） 7．下面图形求面积的算式中错误的是：（    ）。 A．2×5＋（7－2）×9 B．7×3＋7×5 C．7×9－2×（9－5） D．7×5＋（7－2）×（9－5） 【答案】B 【分析】通过平移可知，这个图形的面积，相当于一个长9个单位长度、宽（7－2）个单位长度的长方形和一个长5个单位长度、宽2单位长度的长方形面积之和，根据长方形面积公式分别求出每个长方形的面积，再把这两个长方形的面积相加可得：2×5＋（7－2）×9；通过平移可知，这个图形的面积，相当于一个长9个单位长度、宽7个单位长度的长方形与一个长（9－5）个单位长度、宽2单位长度的长方形面积之差，根据长方形面积公式分别求出每个长方形的面积，再把这两个长方形的面积相减：7×9－2×（9－5）；通过平移可知，这个图形的面积，相当于一个长7个单位长度、宽5个单位长度的长方形和一个长（7－2）个单位长度、宽（9－5）单位长度的长方形面积之和，根据长方形面积公式分别求出每个长方形的面积，再把这两个长方形的面积相加可得：7×5＋（7－2）×（9－5）；据此分析各个选项即可解题。 【解答】根据分析可知， 图形的面积是： 2×5＋（7－2）×9 ＝2×5＋5×9 ＝10＋45 ＝55（个平方单位） 7×9－2×（9－5） ＝7×9－2×4 ＝63－8 ＝55（个平方单位） 7×5＋（7－2）×（9－5） ＝7×5＋5×4 ＝35＋20 ＝55（个平方单位） 所以，下面图形求面积的算式中错误的是：7×3＋7×5。 8．青春小学有一块边长为10米的正方形体育器械活动区（阴影部分），现在，学校打算将这块区域扩建50平方米，那么以下符合扩建需求的是哪一幅示意图？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方形面积＝边长×边长，根据题意，正方形体育器械活动区的面积是100平方米，长方形面积＝长×宽，据此逐项分析计算出扩建的面积，选出扩建面积是50平方米的即可。 【解答】A．由图可知，正方形的上下两条边长都增加了5米，增加的面积是图中的长方形面积：5×10＝50（平方米），满足题意； B．由图可知，正方形的左边和下边边长都增加了5米，10＋5＝15（米），面积增加了：5×15＋5×10＝75＋50＝125（平方米）。不满足题意； C．由图可知，正方形所有边长都增加了5米，面积增加了：15×15－10×10＝225－100＝125（平方米）。不满足题意； D．由图可知，正方形的上下两条边长往左和右都增加了5米，面积增加了：5×10×2＝100（平方米），不满足题意。 二、填空题 9．如图，一张长方形纸，剪去一个最大的正方形后，剩下部分是一个长8厘米、宽4厘米的长方形。这张长方形纸的周长（ ）厘米。 【答案】40 【分析】根据题图可知，剩余长方形的长等于原来长方形的宽。长方形纸剪去最大的正方形，则这个正方形的边长等于原来长方形的宽。用剩下长方形的长＋宽即可求出原来长方形的长，最后利用长方形的周长＝（长＋宽）×2计算即可。 【解答】原来长方形的长：8＋4＝12（厘米） 长方形的周长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 这张长方形纸的周长40厘米。 10．用一根长36厘米的铁丝，围成一个正方形，铁丝没有剩余，这个正方形的边长是（ ）厘米；一个长方形相邻两边的长度和是14厘米，它的周长是（ ）厘米。 【答案】9 28 【分析】已知正方形的周长，根据正方形周长等于边长乘4，可以计算出边长的长度；已知长方形的长宽之和，根据长方形周长等于长与宽之和乘2，可以计算出周长。 【解答】36÷4＝9（厘米），14×2＝28（厘米）， 用一根长36厘米的铁丝，围成一个正方形，铁丝没有剩余，这个正方形的边长是9厘米；一个长方形相邻两边的长度和是14厘米，它的周长是28厘米。 11．从大正方形中剪出一个长方形（如图）。剪出的长方形的周长是（ ）厘米，剩下图形的周长是（ ）厘米。 【答案】60 96 【分析】根据题意，正方形的边长是24厘米，同时也是4个小正方形的边长，24÷4＝6（厘米），一个小正方形的边长是6厘米，剪出的长方形长是3个小正方形的边长，宽是2个小正方形的边长，据此计算出长和宽后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字即可计算出周长；将剩下图形左上角缺口处横着和竖着的线段向上和向左平移，得到一个边长是24厘米的正方形，该图形的周长和这个正方形的周长一样，正方形周长＝边长×4，据此代入数字即可计算出剩下图形的周长是多少厘米。 【解答】24÷4＝6（厘米） 长：6×3＝18（厘米） 宽：6×2＝12（厘米） 长方形周长：（18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 剩下图形的周长：24×4＝96（厘米） 12．小乐把边长是16厘米、10厘米、5厘米的三个正方形木板按照从大到小的顺序排成一行（如图），制成了春节主题展示牌，用来展示春节民俗、年画等内容。这块展示牌的周长是（ ）厘米。 【答案】94 【分析】利用平移法，将组合图形中不规则线段进行平移，进而将图形转化成长方形，如图：，找出长方形的长和宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【解答】16＋10＋5＝26＋5＝31（厘米） （31＋16）×2 ＝47×2 ＝94（厘米） 这块展示牌的周长是94厘米。 13．公园里新建了一个凉亭，占地面积约6（ ），凉亭中间有一张石桌，石桌约高80（ ），桌面面积约80（ ）。 【答案】平方米/ 厘米/cm 平方分米/ 【分析】1平方米大约是边长1米的正方形瓷砖的面积，所以计量一个凉亭的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 1厘米大约是一个花生米的长度，结合数据80，所以计量一张石桌的高度用“厘米”作单位比较合适 1平方分米大约是一个手掌面的面积，结合数据80，所以计量石桌的桌面面积用“平方分米”作单位比较合适。 【解答】公园里新建了一个凉亭，占地面积约6平方米，凉亭中间有一张石桌，石桌约高80厘米，桌面面积约80平方分米。 14．两个长是4厘米、宽是3厘米的长方形按下图所示重叠在一起，组成的图形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 15 【分析】可以把重叠后的图形看成是一个边长为4厘米的正方形，根据正方形周长公式：周长边长×4，把数据代入计算出周长。 根据长方形面积公式：计算出单个长方形面积，再乘2算出两个相同长方形的总面积。重叠正方形的边长为3厘米，根据正方形的面积公式：求出重叠正方形面积。最后把两个长方形的总面积重叠正方形的面积即可求出答案。 【解答】周长是边长为4厘米的正方形周长。 （厘米） 面积：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 15．用一根长16分米的铁丝围成长方形或正方形（长、宽都取整分米数，接头处忽略不计），有（ ）种不同的围法，其中面积最小的是（ ）平方厘米。 【答案】4 700 【分析】铁丝的长度等于长方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长的一半，即16÷2＝8（分米）。长和宽为整分米数且长≥宽，列举所有可能组合，根据长方形的面积＝长×宽，计算面积后比较得出最小值。 1平方分米＝100平方厘米 【解答】16÷2＝8（分米） 8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4 宽1分米，长7分米，1×7＝7（平方分米） 宽2分米，长6分米，2×6＝12（平方分米） 宽3分米，长5分米，3×5＝15（平方分米） 宽4分米，长4分米（正方形），4×4＝16（平方分米） 16＞15＞12＞7共有4种不同围法，其中最小面积为7平方分米 7平方分米＝700平方厘米 16．一个长方形蓄水池长8米，宽6米。沿着蓄水池的边走3圈，一共走了（ ）米；在蓄水池底部铺上面积为4平方分米的方砖，准备1300块方砖（ ）。（填“够”或“不够”） 【答案】84 够 【分析】第一问：求沿着边走3圈的路程，需先根据“长方形周长＝”求出一圈的长度，再乘3； 第二问：判断方砖是否够用，需先求出蓄水池底部的面积，注意将平方米换算成平方分米，再求出1300块方砖的总面积，最后通过比较大小得出结论。 【解答】 （米） 一共走：（米） （平方米） 平方米平方分米 （平方分米） ，所以准备1300 块方砖够。 三、计算题 17．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】81平方厘米；120平方厘米 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入数据列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 9×9＝81（平方厘米） 15×8＝120（平方厘米） 正方形的面积是81平方厘米，长方形的面积是120平方厘米。 18．计算下图的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】120厘米；500平方厘米 【分析】 如图，将不规则图形经过平移后，这个图形的周长也就是求长是30厘米、宽是20厘米的长方形的周长再加上2个10厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出长方形的周长，再加上2个10厘米；列式计算即可。 图形的面积＝长为30厘米、宽为20厘米的长方形的面积－边长为10厘米的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，即可求出图形的面积。以此答题即可。 【解答】（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 100＋2×10 ＝100＋20 ＝120（厘米） 30×20＝600（平方厘米） 10×10＝100（平方厘米） 600－100＝500（平方厘米） 所以，这个图形的周长是120厘米，面积是500平方厘米。 四、作图题 19．在方格图中画一个周长12厘米的正方形，再画一个与正方形面积相等的长方形。（每个小方格边长表示1厘米） 【答案】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可知正方形边长为3厘米。正方形的面积＝边长×边长＝3×3＝9（平方厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，可知面积为9平方厘米的长方形，长和宽可以是长9厘米和宽1厘米（需明确题目要求的是长方形，故排除与正方形重复的3cm×3cm），据此画图。 【解答】略 五、解答题 20．下边这个图形是由一个长方形和一个正方形拼组而成的。长方形的周长是34厘米，正方形的边长是5厘米。这个图形的周长是多少厘米？ 【答案】44厘米 【分析】看图可知，长方形和正方形拼接时，重叠了两条正方形的边长（在长方形和正方形内部各一条，不再属于组合图形的外轮廓）。所以组合图形的周长＝长方形周长＋2×正方形边长。据此计算即可。 【解答】34＋5×2 ＝34＋10 ＝44（厘米） 答：这个图形的周长是44厘米。 21．爱心义卖活动场地设在升旗广场，需要用警戒线拉成一个正方形场地，经策划员测量，场地的边长是27米，现有120米长的警戒线够吗？请计算说明。 【答案】27×4＝108（米），120米＞108米，现有120米的警戒线够 【分析】先求出围成边长为27米的正方形场地所需警戒线的长度，也就是求这个正方形的周长。根据正方形周长＝边长×4，求出所需警戒线的长度，已知现有警戒线长度，再进行比较即可。 【解答】27×4＝108（米） 120米＞108米 答：现有120米的警戒线够。 22．小雅准备用2米长的彩色胶带装饰她刚拼好的长方形拼图，拼图长55厘米，宽40厘米，用彩色胶带围一圈后，余下多长的彩色胶带？ 【答案】10厘米 【分析】将2米换算成200厘米，统一单位。然后根据长方形的周长公式计算出装饰拼图一圈所需的胶带长度。最后用胶带的总长度减去所需的长度，即可求出余下的长度。 【解答】2米＝200厘米 200－（55＋40）×2 ＝200－95×2 ＝200－190 ＝10（厘米） 答：余下10厘米长的彩色胶带。 23．有一块长方形菜地，长10米，宽5米。爷爷想用篱笆把长方形菜地三面围起来（靠小河这边不围），他可能要用几米长的篱笆？（在下面分别画出两种可能的情况示意图，再解答。） 可能1：（    ）边靠河（填“长”或“宽”） 可能2：（    ）边靠河（填“长”或“宽”） 【答案】可能：长；米　　 可能：宽；米 【分析】第一种可能，长靠河，也就是需要两条宽加一条长，据此画图和解答。 第二种可能，宽靠河，也就是需要两条长加一条宽，据此画图和解答。 【解答】可能：长边靠河 （米） 可能：宽边靠河 （米） 答：他可能要用米或米长的篱笆。 24．学校开展了“我为好书画张脸”封面设计画展。同学们的绘画作品张贴在一块长方形展板上，展板长3米，宽2米。每张作品统一为长3分米、宽2分米的长方形纸，如果作品不重叠摆放，这块展板最多可以贴多少张作品？ 【答案】100张 【分析】1米＝10分米，先将展板的长和宽换算成分米为单位，再分别用长除以3和宽除以2求出长边和短边分别可以摆多少张作品，用长边可以摆作品的张数乘宽边可以摆作品的张数，即可求出这块展板一共可以摆多少张作品。 【解答】3米＝30分米 2米＝20分米 30÷3＝10（张） 20÷2＝10（张） 10×10＝100（张） 答：如果作品不重叠摆放，这块展板最多可以贴100张作品。 25．碾子垭古镇位于镇巴县东北角，依山起势，临水赋形，三面环山，一面临江，保存着完好的清代建筑。某校有一块长4米，宽2米的长方形展示墙，同学们准备制作关于碾子垭古镇相关手抄报贴满展示墙，这些手抄报均为周长是8分米的正方形。（共9分） （1）一张手抄报的面积是多少平方分米？ （2）一共需要多少张手抄报？（手抄报之间不重叠且无空隙） 【答案】（1）4平方分米 （2）200张 【分析】要求一张手抄报的面积，题中已知手抄报是正方形，周长为8分米，根据周长公式得到手抄报的边长，再利用正方形的面积公式求解即可； 先求出长方形展示墙的面积，这里注意单位要进行换算，再除以一张手抄报的面积，就能得出一共需要的手抄报张数。 【解答】（1）8÷4＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 答：一张手抄报的面积是4平方分米。 （2）4×2＝8（平方米）＝800（平方分米） 800÷4＝200（张） 答：一共需要200张手抄报。 26．学校准备给长9米，宽6米的舞蹈房用铝塑板吊顶（指与地面相对的上面）装修，装修师傅为学校提供了以下两种规格的铝塑板（如图），学校准备选择其中的一种铝塑板吊顶装修。 （1）请你算算这两种规格的铝塑板各需要多少块？ （2）若正方形规格的铝塑板每块8元，长方形规格的铝塑板每块6元，请问选择哪种规格的铝塑板更省钱？ 【答案】（1）①规格铝塑板：600块，②规格铝塑板：900块 （2）选择①规格 【分析】（1）统一单位后，先计算出舞蹈房吊顶的面积和两种规格铝塑板的面积，再用舞蹈房吊顶的面积除以单个铝塑板的面积，即可求出铝塑板的块数；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 （2）用不同规格铝塑板的块数乘各自单价，求出两种规格铝塑板的钱数，再进行比较；据此解答。 【解答】（1）9米＝90分米，6米＝60分米 舞蹈房吊顶的面积：90×60＝5400（平方分米） ①铝塑板块数： 5400÷（3×3） ＝5400÷9 ＝600（块） ②铝塑板块数： 5400÷（3×2） ＝5400÷6 ＝900（块） 答：①规格铝塑板需要600块，②规格铝塑板需要900块。 （2）①铝塑板钱数：600×8＝4800（元） ②铝塑板钱数：900×6＝5400（元） 4800＜5400 答：选择①规格的铝塑板更省钱。 27．学校要给舞蹈教室铺地毯，张力用步测的方式测量地面长和宽。 （1）这个舞蹈室长多少米？宽多少米？ （2）舞蹈教室地面的面积大约是多少平方米？ （3）这个舞蹈教室地面一周的长度是多少米？ （4）在舞蹈教室中间区域铺地毯，学校现有甲、乙两块长方形的地毯，地毯规格如下表。如果地毯不裁剪，也不对折，那么选哪块地毯合适？ 在相应的□里画“√”，把思考过程在空白处写一写或画一画。 地毯 长（米） 宽（米） 甲 8 4 乙 16 2 选甲地毯□    选乙地毯□ 【答案】（1） 长10米；宽8米 （2） 80平方米 （3） 36米 （4） 甲地毯：长8米＜10米，宽4米＜8米，两个边长都符合要求，可以放下。 乙地毯：长16米，16米＞10米，也大于8米，无论怎么摆放，长度都超过舞蹈室，放不下。 甲地毯☑选甲地毯。 选乙地毯□ 【分析】（1）根据题意，用20乘5，求出舞蹈室的长，用16乘5，求出舞蹈教室的宽；再根据1米＝10分米，把舞蹈教室的长和宽换算成米即可。 （2）根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求舞蹈教室地面面积即可。 （3）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求舞蹈教室地面一周的长度；列式计算即可。 （4）地毯不裁剪不折叠，要求地毯的长和宽都小于等于舞蹈室的长（10米）、宽（8米）才能放下。甲地毯：长8米＜10米，宽4米＜8米，两个边长都符合要求，可以放下；乙地毯：长16米，16米＞10米，也大于8米，无论怎么摆放，长度都超过舞蹈室，放不下。因此选甲地毯。 【解答】（1）20×5＝100（分米） 16×5＝80（分米） 1米＝10分米 100分米＝10米 80分米＝8米 答：这个舞蹈室长10米，宽8米。 （2）10×8＝80（平方米） 答：面积大约是80平方米。 （3）（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（米） 答：一周长度是36米。 （4）略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $