第一单元 观察简单几何体（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学讲义通过结构化知识梳理构建观察简单几何体的认知框架，涵盖从同一方向观察不同几何体的图形特点、根据三视图确定几何体等核心要点，以清晰的知识脉络呈现观察方法与空间关系，突出三视图认识与还原的重难点。 讲义的亮点在于典型例题按“三视图认识-画法-还原-数字应用-综合应用”分层设计，如“根据从上面和左面看到的图形确定小正方体最少与最多个数”等例题，培养空间观念与推理意识。综合训练包含选择、作图、解答等题型，基础题巩固方法，综合题提升探究能力，支持学生自主复习，助力教师精准分层教学。

第一单元 观察简单几何体（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、观察简单几何体。 1 典型例题 1 【考点一】三视图的认识 1 【考点二】三视图的画法 4 【考点三】通过三视图还原立体图 5 【考点四】通过数字还原立体图 7 【考点五】三视图的综合应用 10 综合训练 14 一、观察简单几何体。 1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。 2、根据从一个方向看到的图形摆出几何体，有多种不同的摆法。 3、根据从三个不同的方向看到的形状图摆出几何体，一般只有一种摆法。 从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。 4、根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从上面观察到的图形分析确定基本形状，推测可能出现的各种情况，然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析，确定层数和每层小正方体的个数。 【考点一】三视图的认识 【典型例题1】观察下面的物体，从前面和上面看到的图形都是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从前面看到的是上下两层，每层有两个正方形；从上面看到的图形是前后有两行，每行两个正方形。 【解答】 根据分析可知，从前面看到的图形是：；从上面看到的图形是：。 【典型例题2】在第九届亚冬会开幕式上一场精彩绝伦的“冰雪嘉年华”让世界感受亚洲风采、中国气派、龙江特色、冰城魅力。如图是由正方体冰块堆砌起来的造型，从前面看到的形状是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 根据观察物体的方法，从前面看，有3列，左列有1个靠下，中间和右边都有2个。据此结合题意分析解答即可。 【解答】 分析可知，从前面看到的形状是。 【典型例题3】从前面和右面看、形状都是的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别从前面和右面观察选项中的图形，再把观察到的图形画出来，并与题干中的图形对照，得出正确的答案。 【解答】A．从前面看到的图形为：；从右面看到的图形为：；不符合题意； B．从前面看到的图形为：；从右面看到的图形为：；不符合题意； C．从前面看到的图形为：；从右面看到的图形为：；符合题意。 【典型例题4】如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原几何体，左视图就是从左面看，有3层，第一层2个正方体，二三层都摞在第一层左边的上面，由此解答。 【解答】由分析可知，从左面看第一层2个正方体，第二三层都摞在第一层左边的正方体上面，所以左视图为： 【考点二】三视图的画法 【典型例题1】观察下面的物体，画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从前面看：共3列，左列画3个竖直并排的正方形；中列只在最下方画1个正方形；右列画2个竖直并排的正方形（底部对齐）。 从上面看：共2行，靠上（对应后排）画3个水平并排的正方形；靠下（对应前排）只在最左位置画1个正方形。 从左面看：共2列，左列（对应后排）画3个竖直并排的正方形；右列（对应前排）只在最下方画1个正方形。 【解答】略 【典型例题2】用5个正方体搭成下面的立体，分别画出从前面、左面和上面看到的图形。 【答案】 【分析】要画出从不同方向观察几何体看到的图形，首先要分清楚看到的图形的形状有几层，每层有几个小正方形，且在什么位置即可画出图形。 【解答】从前面看到的图形有2层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，右对齐； 从左面看到的图形有2层，第一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，左对齐； 从上面看到的图形有2层，第一层有1个小正方形，第二层有3个小正方形，右对齐。 【典型例题3】从上面和左面观察这个立体图形，将看到的图形分别画在下面方格中。 【答案】画图如下： 【分析】这个立体图形底层有3个小正方体，左边一摞有3个小正方体。从上面观察，只看底层占的位置，可以看到3格组成的L形；从左面观察，看到左边底部1格，右边一列3格。 【解答】略 【典型例题4】观察下面的立体，分别画出从上面、前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】从上面看，可以看见3个小正方形，排成一行；从前面看，可以看见5个小正方形，分三层，下层有3个小正方形，中层、上层各有1个小正方形，且居中对齐；从左面看，可以看见3个小正方形，排成一列。 【解答】略 【考点三】通过三视图还原立体图 【典型例题1】一个立体图形，从正面看到的图形是下面图1，从上面看到的图形是图2，这个立体图形最少由（ ）个小正方体组成，最多由（ ）个小正方体组成。 【答案】6 7 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定这个立体图形底层一共有5个小正方体；再结合从正面看到的图形可知，只有立体图形最左侧一列可以摆放第二层小正方体，对应俯视图里有2个可选位置。要使小正方体数量最少，只需在这两个位置中任意一处摆1个小正方体；要使数量最多，就在这两个位置都摆上小正方体。据此列式计算总个数。 【解答】5＋1＝6（个） 5＋2＝7（个） 这个立体图形最少由6个小正方体组成，最多由7个小正方体组成。 【典型例题2】一个几何体从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个几何体一共需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】 从上面看到的是，可以确定底层有4个小正方体，前排3个，后排1个居中，从左面看到的形状是，可以确定这个几何体有2层，前排1层，后排2层，居中对齐。 【解答】4＋1＝5（个） 【典型例题3】用同样的正方体搭立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形，最少需要（ ）个正方体，最多需要（ ）个正方体。 【答案】6 9 【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的底层分两行共有5个正方体，第一行有4个正方体，第二行有1个正方体且居右；根据从左面看到的图形，可知这个立体图形有两层，上层至少有1个正方体，且在第一行任意一个正方体的上方；最多有4个正方体，在第一行4个正方体的上方各一个；据此得出搭这个立体图形最少需要（5＋1）个正方体，最多需要（5＋4）个正方体。 【解答】结合从上面、左面看到的图形可得出以下立体图形： 最少需要正方体：5＋1＝6（个） 最多需要正方体：5＋4＝9（个） 【典型例题4】一个几何体，从上面看形状是，从左面看形状是，搭这个几何体，最少用（ ）个，最多用（ ）个。 【答案】6 8 【分析】 这个几何体，从上面看是，那么第一层要用4个小正方体；从左面看形状是，那么第二层至少要用2个小正方体，1行1个；最多要用4个小正方体，搭在第一层的小正方体的上面。 【解答】最少：4＋2＝6（个） 最多：4＋4＝8（个） 【考点四】通过数字还原立体图 【典型例题1】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形里面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。从左面看这个几何体，看到的图形为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：2、0、0，第2行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、1；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为2层，右列能看到1层，即； 【解答】根据分析可知，从左面看是。 【典型例题2】用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列最高层数为2层，则左边一列可以看到2个小正方形，右边一列最高层数为3层，则右边一列可以看到3个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【解答】 分析可知，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是。 【典型例题3】小梦用同样的正方体墨水盒摆成一个几何体，下面是从不同方向观察这个几何体所看到的图形。若在从上面看到的图形中，用数字表示各位置上所用的墨水盒的个数，则正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据从上面看到的图形，可知这个立体图形的下层有4个小正方体，根据从前面和左面看到的图形可知，这个立体图形有两层，上层有1个小正方体且在第二行的左边，据此解答。 【解答】如图： 从上面观察这个几何体，用数字表示在这个位置上所用的小正方体个数。 【典型例题4】洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】② ④ 【分析】 根据从上面看到的图形还原立体图形是，由此可知： 从前面能看到三层三列，从左往右数，第一列在第一层和第二层上各有1个小正方形，第二列在第一层、第二层和第三层上各有1个小正方形，第三列在第一层有1个小正方形。 从左面能看到三层三列，从左往右数，第一列在第一层、第二层和第三层上各有1个小正方形，第二列在第一层和第二层上各有1个小正方形，第三列在第一层有1个小正方形。 【解答】 从前面能看到的图形是 从左面能看到的图形是 【考点五】三视图的综合应用 【典型例题1】用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【解答】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 【典型例题2】选一选，画一画。 （1）乐乐用4个正方体搭出了一个物体，从前面和上面看都是3个正方形。在下面物体中满足条件的是（    ）。 A． B． C． （2）请把（1）中所选的物体从前面、上面和右面看到的形状画在方格中。 【答案】（1）C （2）见详解 【分析】 （1），从正面看，共1行3个小正方形；从上面看共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，从上面可以看到4个正方形； ，从正面看共有2行，上面1行1个小正方形，居中对齐，下面1行3个小正方形，从正面可以看到4个正方形，从上面看，共1行3个小正方形； ，从正面看共有2行，下面1行2个小正方形，上面1行1个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，从正面和上面看都是3个正方形。（2）从正面看共有2行，下面1行2个小正方形，上面1行1个小正方形，右对齐；从上面看共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，右对齐，从右面看共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐，据此画图即可。 【解答】（1）由分析可知，以下满足条件的立体图形是C。 故答案为：C （2）画图如下： 【典型例题3】认真观察，按要求填写。 （1）从上面看，看到正方形的个数最少的是物体（    ）。 （2）从左面看，请将物体与对应看到的图形连线。 （3）从右面看，物体（    ）和物体（    ），图形相同。 【答案】（1）① （2）见详解 （3）②；③ 【分析】（1）从上面看，图形①可看到2个小正方形，图形②可看到3个小正方形，图形③可看到3个小正方形，图形④可看到4个小正方形；据此解答。 （2）观察图形可知，①、②、③、④从左面看到的分别是、、、；据此解题即可。 （3）观察图形可知，①、②、③、④从右面看到的分别是、、、；据此解题即可。 【解答】（1）4＞3＞2，因此从上面看，看到正方形的个数最少的是物体①。 （2）作图如下： （3）从右面看，物体②和物体③，图形相同。 【典型例题4】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【解答】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 一、选择题 1．一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，从正面看有两行，从底部开始，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中对齐；从左面看有两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，左对齐；从上面看有两行，从底部开始，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，居中对齐。 A．从正面看有两行，从底部开始，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中对齐；从左面看有两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，左对齐；从上面看有两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有3个小正方形，右对齐。 B．从正面看有两行，从底部开始，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中对齐；从左面看有两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，左对齐；从上面看有两行，从底部开始，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，居中对齐。 C．从正面看有两行，从底部开始，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中对齐；从左面看有两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有2个小正方形，对齐；从上面看有两行，从底部开始，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，居中对齐。 D．从正面看有两行，从底部开始，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，居中对齐；从左面看有两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，右对齐；从上面看有两行，从底部开始，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，居中对齐。 【解答】根据分析： A．：从正面看到的是；从左边看到的是；从上面看到的是，不符合题意； B．：从正面看到的是；从左边看到的是；从上面看到的是，符合题意； C．：从正面看到的是；从左边看到的是；从上面看到的是，不符合题意； D．：从正面看到的是；从左边看到的是；从上面看到的是，不符合题意。 2．一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】立体图形从上面看，可以看到立体图形一共有前后两排，前面一排有3个小正方体，后面一排有1个小正方体； 从右面看，能看到立体图形有两层，下面一层可以看到两个小正方体，即有两排，且右边仅一层，说明立体图形后面一排一层且只有1个小正方体；上层在左边可以看到小正方体，也就是立体图形前面一排有两层，下面一层有3个小正方体，如果上面的一层只放1个小正方体，这样摆成符合三视图的立体图形所用的小正方体最少。 【解答】立体图形前面一排，下层有3个小正方体，上层最少有1个小正方体，后面一排一层且有1个小正方体。 3＋1＋1＝5（个） 所以至少要用5个小正方体。 3．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的图形，确定几何体底层小正方体的位置布局，明确行列的分布情况。 结合左面图形确定几何体的层数，以及不同行的最大高度限制。 逐个分析选项是否符合行列高度的限制，如果列数、高度与推导的行列高度限制矛盾，那么该选项图形不可能存在。 【解答】这个几何体左右方向一共有3列，前后共2行，只有后排中间有1个位置，前行有左、中、右3个位置。 从左面看的图形说明：后排高度都是1层，前排至少有1个位置是2层，符合要求。 逐一判断选项： 从前面看，左右最多只能看到3列正方形，选项A的图形横向有4个正方形（一共4列），与分析的3列相矛盾，因此不可能； 选项B（3列，左1层、中右2层）、C（3列左右各2层）、D（3列，左2层、中右1层）都符合条件，都可能存在。 4．棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面和正面看到的图形如图所示，这些棋子共有（    ）个。 A．8 B．9 C．12 D．13 【答案】B 【分析】如图所示，从上面看可以确定总共有三堆棋子，结合左面看可以确定第一排的棋子马有2个，第二排的棋子车和炮最高的有4个，再结合正面视图可以确定第二排的炮有3个，车有4个，从而得出总棋子数。 【解答】2＋3＋4＝9（个） 这些棋子共有9个。 5．几何体（    ）符合从左面看是，从上面看是的要求。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】俯视图可以确定几何体是几行几列，左视图可以确定几何体的行数和层数，所以根据俯视图可以确定底层小正方体的排列方式，根据左视图可以确定几何体有几层并且每层有几行。 【解答】 因为从上面看是：，即底层有4个小正方体，分两行，一行3个另一行1个，且这1个与另一个的中间一个对齐，由此排除A、C、D（底层排列方式不对），验证B的左视图：B从左侧看有前后两行，上下两层，上层的1个与底层的前面一行对齐，即正好符合题干中的左视图。 所以几何体符合从左面看是，从上面看是的要求。 6． 按照上述要求搭成的积木，从前面看和右面看分别是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】D 【分析】搭成的积木为3列2行，后面那行层高最高为3层，前面这行层高最高为1层，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层。 所以从前面看到的图形应该是：3列，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层。 所以从右面看到的图形应该是：2行，左边这行层高最高为1层，右边那行层高最高为3层。 据此判断即可。 【解答】①：3列，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层，符合搭成的积木从前面看到的图形。 ②：2行，左边这行层高最高为3层，右边那行层高最高为1层，不符合。 ③：2行，左边这行层高最高为1层，右边那行层高最高为3层，符合搭成的积木从右面看到的图形。 ④：3列2行，这是从上面看到的图形，不符合。 所以从前面看到的图形①，从右面看到的图形③。 二、填空题 7．一个用小正方体摆成的立体图形。从正面、上面看到的都是，摆成这样的图形，最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】5 6 【分析】根据从上面正面看到的，可以确定底层需要4个；从正面看到的也是，说明这个立体图形有2层，上层左边最少可以放1个小正方体，如图：；上层左边最多可以放2个小正方体，如图：。 【解答】最少：4＋1＝5（个）， 最多：4＋2＝6（个）。 8．给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有（ ）种添法；若从前面看形状不变，有（ ）种添法。 【答案】2 3 【分析】根据题意，这个几何体由3个小正方体组成： 下层：2个小正方体，前后排列 上层：1个小正方体，叠在后面那个正方体的上方 （1）从上面看，只能看到下层的2个正方形。 要让形状不变，新添的正方体必须放在这两个正方形的正上方，这样从上面看，投影位置不会改变。 所以有2种添法： ①放在前面那个正方体的正上方 ②放在后面那个正方体的正上方 （2）从前面看，能看到1列2个正方形（上下两层）。 从前面看形状不变，新添的正方体不能改变这列的高度和宽度，所以只能放在前后两列的同一层位置。 所以有3种添法： ①放在下层前面那个正方体的前面 ②放在下层前面那个正方体的上面 ③放在下层后面那个正方体的后面 【解答】根据分析， 从上面看形状不变，有2种添法； 从前面看形状不变，有3种添法。 9．用8个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图）。 如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是；如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。 【答案】⑤ ② 【分析】从前面看到的图形只有两层，因此应该把最上层的正方体移走。根据从上面看到的图形可以确定前排只有靠左的1列，由此判断移走的正方体即可。 【解答】 如果移走⑤号小正方体，从前面看到的图形就是； 如果移走②号小正方体，从上面看到的图形就是。 10．要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 【答案】2 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的左边，可以增加2个；所以最多能增加2个小正方体。 【解答】由分析可知：要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加2个小正方体。 11．按要求在下图左边的几何体中添上一个相同的小正方体。（要求添上的小正方体与原几何体至少有一面连在一起） （1）如果贝贝看到的是几何体的上面，那么可以在（ ）的前面添上一个同样大小的小正方体。 （2）如果乐乐看到的是几何体的左面，那么可以在乙的（ ）面添上一个同样大小的小正方体。 （3）如果军军看到的是几何体的前面，共有（ ）种添法。 【答案】（1）丙 （2）上 （3）6 【分析】（1）原几何体上面看作的是三个并排的小正方形（甲、乙、丙），要让上面看变成贝贝的图形，就需要在丙的前面加一个小正方体，这样从上面看就会在丙的前方多出一个正方形。 （2）乐乐看到的左面是两个上下叠放的正方形，说明添加后几何体有两层，原几何体只有1层，要让左面看到两层，需要在乙的上面添加一个小正方体，这样从左面看就是出现上下两个正方形。 （3）军军看到的前面三个并排的小正方形，说明添加后从前面看形状不变，可以在甲、乙、丙的前面或后面添加，即有6种添法，据此解答。 【解答】（1）根据分析可知，如果贝贝看到的是几何体的上面，那么可以在丙的前面添上一个同样大小的小正方体。 （2）根据分析可知，如果乐乐看到的是几何体的左面，那么可以在乙的上面添上一个同样大小的小正方体。 （3）根据分析可知，如果军军看到的是几何体的前面，共有6种添法。 12．根据下图回答问题。 （1）从前面看到的图形是的有（ ）。 （2）从左面看到的图形是的有（ ）。 （3）从上面看到的图形是的有（ ）。 【答案】（1）⑥⑨ （2）⑤⑥⑨ （3）①②④ 【分析】分别画出各立体图形从前面、左面、上面看到的平面图形，再根据要求选择合适的立体图形填入对应的括号内，据此解答。 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是； 从前面看到的图形是；从左面看到的图形是；从上面看到的图形是。 【解答】（1） 分析可知，从前面看到的图形是的有⑥⑨。 （2） 分析可知，从左面看到的图形是的有⑤⑥⑨。 （3） 分析可知，从上面看到的图形是的有①②④。 三、连线题 13．一个几何体从上面看到的形状如下图，每个数字表示这个位置上所有的小正方体个数，从不同角度看这个几何体是什么样，请你连一连。 【答案】见详解 【分析】根据给出的俯视图可知，这个立体图形有三层，有两列。从上面看，两个正方体为一排，有这样的两排，且中间正方体对齐；从正面看有三列，最左边是三个正方体为一列，中间是两个为一列，最右边是一个正方体；从左边看有两列，第一列是三个正方体，第二列是两个正方体；从右边看有两列，第一列是两个正方体，第二列是三个正方体。 【解答】 14．从不同位置观察下面几何体，连一连。 【答案】见详解 【分析】 从前面看：，从上面看：，从左面看； 从前面看：，从上面看：，从左面看； 从前面看：，从上面看：，从左面看； 从前面看：，从上面看：，从左面看； 从前面看：，从上面看：，从左面看； 【解答】 15．左面的几何体是由5个小正方体摆成的，右面图形分别是从什么方向看到的？连一连。 【答案】见详解 【分析】从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行靠右1个小正方形。 【解答】 四、作图题 16．画一画。 观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的图形。 【答案】 【分析】根据对立体图形的观察，我们可以得到从各个方位看到的形状，本题中的立体图形从正面看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最左边，第二层有三个小正方体向左靠齐；从上面看可以看到三层，第一层有一个小正方体在最右边，第二层有三个小正方体，第三层有一个小正方体在最左边；从左边看可以看到两层，第一层有一个小正方体在最中间，第二层有三个小正方体，据此画图。 【解答】图略 17．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状分别是什么样的？在下面的方格纸上画一画，涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左2个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左2个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 【解答】 18．小黔：“我搭的积木从上面看是下图的形状，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的块数，你能画出从不同方向看到的图形吗？” 【答案】 【分析】这个几何体，从前面看，有三层，第1层有2个小正方形，第2层有2个小正方形，第3层有1个小正方形，在第2层的最左边。 从左面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层有2个小正方形，在第1层最左边的2个小正方形上面，第3层有1个小正方形，在第2层最左边的小正方形的上面。 【解答】从前面看，先画第1层的2个小正方形，再画第2层的2个小正方形，最后靠第2层的左边画第3层的1个小正方形。 从左面看，先画第1层的3个小正方形，再靠第1层的左边画第2层的2个小正方形，最后靠第2层的左边画第3层的1个小正方形。 五、解答题 19．用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从前面、左面和上面看到的图形分别如下图所示，这个几何体是由（    ）个小正方体摆成的。请在下面的网格图中画出这个几何体从右面看到的图形。 【答案】5； 【分析】通过从上面看的图形，确定底层有3个小正方体（前后排成一列）；再结合从前面看的图形，知道几何体只有1列、最高2层，再对照从左面看的图形，能看出前两排是2层、第三排是1层，所以上层只有前两排各1个小正方体，共2个；总数量就是底层3个加上上层2个，一共5个。 从右面看时，几何体的前后排会变成左右列，结合左视图里每一排的高度，后排高1层，中前排高2层，所以从右面看的图形就是左列1个正方形、中列2个正方形、右列2个正方形的组合。 【解答】3＋2＝5（个） 这个几何体是由5个小正方体摆成的，图略。 20．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。 【答案】一种；图形见详解 【分析】 由题意可知，从上面看到的形状是，则该立体图形有两列，第一列有1个正方体，第二列有2个正方体；从左面看到的形状是，则该立体图形有两层，第一层有2个正方体，第二层和第三层都有1个正方体；据此可知这个立体图形的摆法，从正面观察，可以看到三层，最下面一层2个正方形，上面两层各一个正方形居右，据此作图。 【解答】由分析可知： 这个立体图形有一种摆法。摆法如下： 则个立体图形有一种摆法，从正面看到的形状是：。 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 21．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 【答案】（1）10 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，该图形共有4层，第一层有5个正方体，第二层有3个正方体，第四层和第五层都有1个正方体，据此填空即可； （2）从正面看到的形状有四层，第一层有4个正方形，第二层有3个正方形靠右，第三层和第四层分别有1个正方形与第三列对齐；从上面看到的形状有两排，第一排有1个正方形靠右，第二排有4个正方形；从右面看到的形状有4层，第一层有2个正方形，第二层、第三层和第四层分别都有1个正方形靠右；据此作图即可。 【解答】（1）5＋3＋1＋1＝10（个） 则该图是由10个小正方体组成的。 （2）如图所示： 【点睛】本题考查观察图形，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。 22．欢欢用同样的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是。 （1）欢欢摆的这个几何体，一共用了几个小正方体？ （2）请你画出欢欢从正面和左面看到的图形。 【答案】（1）6个；（2）从左面看是：；从正面看是：。 【分析】根据从上面看到的图形以及每个位置的小正方个数求出几何体所用小正方体个数；根据小正方体个数以及从上面看到的图形画出几何体，再画出从左面、正面看到的图形即可。 【解答】（1）2＋1＋1＋2＝6（个） 答：一共用了6个小正方体。 （2）根据从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是，可知几何体的形状是：，观察这个几何体： 从左面看是：； 从正面看是：。 【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从上面看到的图形以及每个位置小正方体的数量，确定几何体的形状。 23．用4个同样的小正方体摆成一个立体图形（摆放时每相邻两个小正方体有一个面重合）。 （1）从正面看到的是的摆法有（      ）种。 （2）如果从上面看到的是，这4个小正方体是怎样摆的？ 请你把各种摆法从左面看到的图形画出来。 【答案】（1）4 （2）见详解 【分析】（1）根据从正面看到的图形可知，这个立体图形有2层，底层有2个小正方体时，上层也要放2个小正方体，有1种摆法；底层是3个小正方体时，在这3个小正方体的上方任意位置可放1个小正方体，有3种摆法；据此得出这个立体图形共有4种摆法。 （2）根据从上面看到的图形可知，这个立体图形有3排，底层有3个小正方体，在这3个小正方体的上方任意位置可放1个小正方体，有3种摆法，把这3种摆法从左面看到的图形画出来。 【解答】 （1）从正面看到的是的摆法有4种，如图： （2）如果从上面看到的是，这4个小正方体摆法如图： 从左面看到的图形如图： 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，以及画出其它视图的平面图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 观察简单几何体（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、观察简单几何体。 1 典型例题 1 【考点一】三视图的认识 1 【考点二】三视图的画法 3 【考点三】通过三视图还原立体图 4 【考点四】通过数字还原立体图 5 【考点五】三视图的综合应用 6 综合训练 8 一、观察简单几何体。 1、从同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同。 2、根据从一个方向看到的图形摆出几何体，有多种不同的摆法。 3、根据从三个不同的方向看到的形状图摆出几何体，一般只有一种摆法。 从正面、左面和上面看到的图形确定了，这个几何体也就确定了。 4、根据从三个不同方向观察到的图形还原几何体，先从上面观察到的图形分析确定基本形状，推测可能出现的各种情况，然后根据从其他两个方向看到的图形综合分析，确定层数和每层小正方体的个数。 【考点一】三视图的认识 【典型例题1】观察下面的物体，从前面和上面看到的图形都是（    ）。 A． B． C． 【典型例题2】在第九届亚冬会开幕式上一场精彩绝伦的“冰雪嘉年华”让世界感受亚洲风采、中国气派、龙江特色、冰城魅力。如图是由正方体冰块堆砌起来的造型，从前面看到的形状是（    ）。 A． B． C． 【典型例题3】从前面和右面看、形状都是的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题4】如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（    ）。 A． B． C． D． 【考点二】三视图的画法 【典型例题1】观察下面的物体，画出从前面、上面和左面看到的图形。 【典型例题2】用5个正方体搭成下面的立体，分别画出从前面、左面和上面看到的图形。 【典型例题3】从上面和左面观察这个立体图形，将看到的图形分别画在下面方格中。 【典型例题4】观察下面的立体，分别画出从上面、前面和左面看到的图形。 【考点三】通过三视图还原立体图 【典型例题1】一个立体图形，从正面看到的图形是下面图1，从上面看到的图形是图2，这个立体图形最少由（ ）个小正方体组成，最多由（ ）个小正方体组成。 【典型例题2】一个几何体从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，摆这个几何体一共需要（ ）个小正方体。 【典型例题3】用同样的正方体搭立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形，最少需要（ ）个正方体，最多需要（ ）个正方体。 【典型例题4】一个几何体，从上面看形状是，从左面看形状是，搭这个几何体，最少用（ ）个，最多用（ ）个。 【考点四】通过数字还原立体图 【典型例题1】用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形里面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。从左面看这个几何体，看到的图形为（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【典型例题3】小梦用同样的正方体墨水盒摆成一个几何体，下面是从不同方向观察这个几何体所看到的图形。若在从上面看到的图形中，用数字表示各位置上所用的墨水盒的个数，则正确的是（    ）。 A． B． C． 【典型例题4】洋洋用同样的正方体积木搭成一个从上面看是的几何体，每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的正方体积木的个数，这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【考点五】三视图的综合应用 【典型例题1】用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【典型例题2】选一选，画一画。 （1）乐乐用4个正方体搭出了一个物体，从前面和上面看都是3个正方形。在下面物体中满足条件的是（    ）。 A． B． C． （2）请把（1）中所选的物体从前面、上面和右面看到的形状画在方格中。 【典型例题3】认真观察，按要求填写。 （1）从上面看，看到正方形的个数最少的是物体（    ）。 （2）从左面看，请将物体与对应看到的图形连线。 （3）从右面看，物体（    ）和物体（    ），图形相同。 【典型例题4】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 一、选择题 1．一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．棋盘上堆放着一些中国象棋棋子，从它们的上面、左面和正面看到的图形如图所示，这些棋子共有（    ）个。 A．8 B．9 C．12 D．13 5．几何体（    ）符合从左面看是，从上面看是的要求。 A． B． C． D． 6． 按照上述要求搭成的积木，从前面看和右面看分别是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 二、填空题 7．一个用小正方体摆成的立体图形。从正面、上面看到的都是，摆成这样的图形，最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 8．给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有（ ）种添法；若从前面看形状不变，有（ ）种添法。 9．用8个同样的小正方体摆成一个几何体（如下图）。 如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是；如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。 10．要想使下面的立体图形从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 11．按要求在下图左边的几何体中添上一个相同的小正方体。（要求添上的小正方体与原几何体至少有一面连在一起） （1）如果贝贝看到的是几何体的上面，那么可以在（ ）的前面添上一个同样大小的小正方体。 （2）如果乐乐看到的是几何体的左面，那么可以在乙的（ ）面添上一个同样大小的小正方体。 （3）如果军军看到的是几何体的前面，共有（ ）种添法。 12．根据下图回答问题。 （1）从前面看到的图形是的有（ ）。 （2）从左面看到的图形是的有（ ）。 （3）从上面看到的图形是的有（ ）。 三、连线题 13．一个几何体从上面看到的形状如下图，每个数字表示这个位置上所有的小正方体个数，从不同角度看这个几何体是什么样，请你连一连。 14．从不同位置观察下面几何体，连一连。 15．左面的几何体是由5个小正方体摆成的，右面图形分别是从什么方向看到的？连一连。 四、作图题 16．画一画。 观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的图形。 17．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状分别是什么样的？在下面的方格纸上画一画，涂上阴影。 18．小黔：“我搭的积木从上面看是下图的形状，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的块数，你能画出从不同方向看到的图形吗？” 五、解答题 19．用几个同样的小正方体摆成一个几何体，从前面、左面和上面看到的图形分别如下图所示，这个几何体是由（    ）个小正方体摆成的。请在下面的网格图中画出这个几何体从右面看到的图形。 20．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形有几种摆法？试画出这几种摆法从正面看到的形状。 21．数一数，画一画。 （1）上图是由（    ）个小正方体组成的。 （2）分别画出从正面、上面和右面看到的形状。 22．欢欢用同样的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是。 （1）欢欢摆的这个几何体，一共用了几个小正方体？ （2）请你画出欢欢从正面和左面看到的图形。 23．用4个同样的小正方体摆成一个立体图形（摆放时每相邻两个小正方体有一个面重合）。 （1）从正面看到的是的摆法有（      ）种。 （2）如果从上面看到的是，这4个小正方体是怎样摆的？ 请你把各种摆法从左面看到的图形画出来。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $