3.6.2角的比较和运算（第二课时）和、差、倍、分 课件 -2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的和差倍分运算及角平分线，通过复习线段和差、中点知识，类比构建学习支架，引导学生从图形观察与数量计算理解角的和差关系，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以线段与角的类比贯穿教学，结合动手折纸探究角平分线（数学眼光），通过几何语言规范表述与分步推理训练（数学思维、数学语言），课堂小结表格梳理知识结构。助力学生发展抽象能力与几何直观，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

嵩县大章镇初级中学 周淑媛 华东师大版（2024）七年级上册 3.6.2《角的比较和运算》 （第二课时） 第三章 图形的初步认识 3.6.2 角的比较和运算 （第二课时） 和、差、倍、分 2 01 类比线段，理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系。 02 认识角的平分线及角的等分线，能用几何语言进行相关表述。 03 灵活利用角平分线与角的和、差、倍、分的数量关系，解决相关问题。 学习目标 3 复习导入 M 是线段 AB 上的一点. A M B 几何语言：因为 M 是线段 AB 上的一点， 所以 AC=AB+BC AB=AC－BC BC=AC－AB 4 复习导入 M 是线段 AB 的中点. A M B 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 5 合作探究 图中共有几个角？如何表示它们之间的关系？ B C A O 探究1：角的和差关系 ∠AOB ∠AOC ∠BOC 3 个 ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB ∠AOB - ∠AOC = ∠COB ∠AOB - ∠BOC = ∠AOC 两个角相加或相减，得到的和或差也是角 1、从图形观察角的和差关系： 6 合作探究 2、从数量上计算角的和差： 探究1：角的和差关系 （1）34°34´+21°51´ ＝55°85´ ＝56°25´ （2）180°－52°31´ ＝179°60´－52°31´ ＝127°29´ 注意度、分、秒的单位换算 7 类型训练 1．如图，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度 2．如图，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度． 3．若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC ＝ 度． O B C A 图一 O B C A 图二 75 20 90或30 8 合作探究 探究2：角平分线 做一做 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？（借助量角器量一量） 9 合作探究 探究2：角平分线 定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 O B A C 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC 几何语言： 10 试一试 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ D C B A O 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 类型训练 O B C A 图一 O 图二 1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝_____°. 2. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？ E A O C B D 25 12 类型训练 解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线， 所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE. 因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°， 所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°. 所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°. 13 线段 定义 表示 长短 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 课堂小结 14 $