1.11 有理数的乘方课件 2026-2027学年数学华东师大版七年级上册

该初中数学课件围绕有理数的乘方及科学计数法展开，第1课时从小学平方、立方知识切入，结合正方形面积和正方体体积解释意义，过渡到乘方定义；第2课时通过光速、人口数等大数情境，引出科学计数法，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以实例（如(-2)^3运算、8000000000表示）培养运算能力和模型意识，通过归纳符号法则、指数与整数位数关系提升推理意识。学生能理解概念本质，教师可依托清晰结构高效教学，助力核心素养发展。

1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 3.经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.（难点） 学 习 目 标 在小学里，我们已经学过： a·a记作a²,读作a的平方(或a的2次方); a·a·a记作a³,读作a的立方(或a的3次方). ☀思考 你能利用正方形的面积和正方体的体积来解释平方体、立方体的意义吗？ 答:能.正方形的面积=边长×边长=, 若正方形的边长为a,则=, 正方体的体积=棱长×棱长×棱长=, 若正方体的棱长为a,则 复 习 导 入 ☀归纳 一般地，n个相同的乘数a相乘： a·a·…·a 记作an. n 个 例如 2 ×2 ×2= (-2)(-2)(-2)(-2)= 2³ (-2)⁴ 新 知 小 结 ☀有理数乘方的定义 求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数,n叫做指数,读作a的n次方， 当把a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 新 知 小 结 例如，23中，底数是2，指数是3.读作2的3次方，或2的3次幂. 注意： ①一个数或字母可以看作这个数或字母本身的一次方，指数1通常省略不写.例如8就是81，a1通常写作a. ②当作底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些. 新 知 小 结 填空 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的 _____. (2)表示 __个 相乘，读作的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 随 堂 练 习 例1 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解析 可以把有理数的乘方转化为有理数的乘法进行运算. 解 （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32. ☀思考 你发现正负数次幂有什么规律吗？ 典 例 精 析 ☀ 乘方的符号法则 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 新 知 小 结 计算(-2)4 与 -24 ，比较结果是否相同？意义是否相同？ 解 (-2)4 =（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16 -24 =-（2×2×2×2）=-16 结果不相同，意义也不同. (-2)4 表示（-2）×（-2）×（-2）×（-2） -24表示-（2×2×2×2） 针 对 练 习 1.算式×××可表示为( ) A. 4 B. ×4 C. －4 D. 以上均不对 A 随 堂 检 测 2.下列各式一定成立的是（ ） A.－a2=|－a2| B.a3=（－a）3 C.a3=|a3| D.a2=（－a）2 D 随 堂 检 测 3.计算：(1)(－)2；　 (2)－(－6)3； (3)－；　 (4)(－3)2×(－2)3. 解：(1)(－)2＝(－)×(－)＝.(2)－(－6)3＝－(－6)×(－6)×(－6)＝216.(3)－＝－＝－.(4)(－3)2×(－2)3＝9×(－8)＝－72. 随 堂 检 测 定义 有理数的乘方 乘方运算 乘方的符号法则 课 堂 总 结 1.11 有理数的乘方 第2课时 科学计数法 1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点） 2.归纳出科学记数法中指数与原数的整数位数之间的关系.（难点） 学 习 目 标 截至2022年底，全世界人口数大约为 8 000 000 000. 光的速度大约是 300 000 000m/s. 情 境 导 入 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.这样的大数，读、写都不方便，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？ 思 考 一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0. 你知道、等于多少吗？ 10的幂有如下的特点： =100，=1000，=10000，…， 的意义和规律是什么？ 这样就可以用10的幂表示一些大数，如： 8 000 000 000 = 8×1 000 000 000= 8× -700 000 000=7×100 000 000= -7× 讲 授 新 课 ☀归纳 像前面这样，一个绝对值大于10的数记成 a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数), 像这样的记数法叫做科学记数法. 新 知 小 结 例2 用科学记数法表示下列各数： (1)696 000; (2)1 000 000; (3)58 000. 解 (1)696 000=6.96×105. (2)1 000 000=1×106. (3)58 000=5.8×104. ☀归纳 如果用科学记数法表示的数，10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. ☀思考 用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数的整数位数有什么关系? 典 例 精 析 变式训练 下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么? (1) 5. 18×103； (2) -3. 12×105； (3) 4.05×1012. 5180 -312 000 4 050 000 000 000 ☀归纳 科学记数法表示的数a×10n(1≤ |a| ＜10，n是正整数)还原成原数时，只需将小数点向右移动n位(不足的数位用0 补齐)，并把乘号和10n去掉即可. 针 对 练 习 1.将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的 是( ) A．16.2×105 B．1.62×106 C．16.2×106 D．16.2×100 0002．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( ) A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 0003．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n,则a＝ ，n＝ ． B D －5.96 7 随 堂 检 测 4．用科学记数法表示下列各数：(1)700 900；(2)－50 090 000；(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；(4)地球离太阳约有一亿五千万米． 解：(1)7.009×105. (2)－5.009×107. (3)2.5×1013. (4)1.5×108. 随 堂 检 测 定义 科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数 1≤a＜10，n是正整数，n比原数整数数位少1 注意 还原 1.如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n＋1位整数位； 2.将小数点向右移动n＋1位，不足的用0补充 课 堂 总 结 $