精品解析：河南周口市沈丘县2025-2026学年下学期期末考试试卷七年级数学

2025－2026学年度下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 2、本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。 一、选择题（共10小题，共30分．） 1. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】A．2+5<8，不能组成三角形，故此选项符合题意； B．2+4＞5，能组成三角形，故此选项不符合题意； C．3+4＞5，，能组成三角形，故此选项不符合题意； D．8+7＞14，，能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 4. 如图，将周长为12的沿着射线方向向右平移n个单位长度，得到，交于点 G，连接．下列结论错误的是（ ） A. ， B. 若，则 C. D. 若四边形的周长为20，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质逐项分析即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：根据平移的性质可得：，，，故A正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 交于点 G，但不一定是的中点，故C错误，符合题意； 根据平移的性质可得：，， ∴四边形的周长， ∴， ∴沿着射线方向向右平移个单位长度，即，故D正确，不符合题意； 故选：C． 5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质． 根据不等式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴, 不一定成立； B、，不成立； C、, 不成立； D、，成立； 故选：D． 6. 如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形外角的性质，可求得正五边形的每个内角为，进而求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知，正五边形的一个外角为， ∴正五边形的每个内角为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意，根据等量关系列出方程是关键；根据配套要求，甲礼盒数量应为乙礼盒数量的2倍，设x人包装甲礼盒，则人包装乙礼盒，列出方程即可． 【详解】解：安排x名工人包装甲礼盒，每小时包装甲礼盒盒；安排名工人包装乙礼盒，每小时包装乙礼盒盒； 由题意得：， 即选项A正确． 故选：A． 8. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图： ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 9. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角尺的应用，平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是关键． 先作图将顶点标注字母，延长交于点，由三角尺的度数可证明，则．根据长方形的性质，，可推断出，作差计算出即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（共5小题， 共15分．） 11. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组的两个方程相加，整理得到关于k的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解： 由①②得：， 等式两边同除以得：， ， ， 移项解得：． 12. 一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 13. 若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组，可得，，根据题意可得，即可得实数a的取值范围． 【详解】解：， 由得， 由得， ∵关于x的不等式组仅有2个整数解， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 15. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】连接并延长，在四边形中，则，通过补角的定义计算，根据角平分线定义得，最后由三角形内角与外角的关系计算出的度数． 【详解】解：如图，连接并延长， 在四边形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分．） 16. 解下列方程组或不等式组 （1）解下列方程组：． （2）解不等式组：，并求它的整数解的和． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为；不等式组的整数解的和为0 【解析】 【小问1详解】 原方程组可化为：， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 由①得，解得， 由②得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解的和为． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用三角形的高得到直角，结合算出，再用三角形内角和求出，由角平分线得，最后在中用内角和求出． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， 平分， ， ． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； 【小问2详解】 根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 19. 如图，中，，于，平分交于． （1）当时，求的度数； （2）猜想：与、有什么关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 分别是的高和角平分线， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）由，可得，根据平分，得，再根据，可得，即可求得的度数； （2）由，可得，由平分，可得，即可得出． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：略． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组”． （1）试判断二元一次方程组 （填“是、否”）“美好方程组”； （2）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，求a的值； （3）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，且m，n为正整数，求出m，n的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出方程组的解，然后进行判断； （2）表示出方程组解的和，根据定义列出方程求参数即可； （3）解方程组，表示出解的和，然后根据要求确定参数的取值． 【小问1详解】 解：该方程组是“美好方程组”，理由如下： ， ，得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴该方程组的解为， ∵， ∴该方程组是“美好方程组”； 【小问2详解】 解：∵是“美好方程组”， ∴，得， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵方程组是“美好方程组”， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵m，n为正整数， ∴当时，，得（符合题意）， 当或时，m不为正整数，舍去， ∴． 21. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC＋∠DCB＝ 度； （2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 【答案】（1）90；(2) 110°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）在中，根据三角形内角和定理得然后把代入计算即可； 结合上问易知，又MN∥DE，两直线平行，内错角相等可得∠ABD＝∠BAN．而，两式相减，即可求得. 试题解析： （1）(1)在△DBC中,∵ 而， 故答案为90； （2）由于三角形内角和为180°， 结合上问易知， 又MN∥DE， ∴∠ABD＝∠BAN． 而， 两式相减，得：．而∠ACD＝20°，故∠CAM＝110°． 22. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1） A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元 （2） 费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为310万元 【解析】 【分析】（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据“购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，根据“购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再利于总价=单价×数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元， 依题意得：， 解得：， 答：A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元； 【小问2详解】 解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆， 依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m可以取8，9， ∴共有两种进货方案， 方案1：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）； 方案2：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）； ∵， ∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为万元． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①45；② （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再根据求解即可； （2）①根据，只要求出即可； ②由已知条件和角平分线的定义可得，，再根据计算即可； （3）首先证明，，再分，，，四种情形分别进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 平分，平分， ，， ，即的度数为． 【小问2详解】 解：①， 平分，平分， ，， ， ； ②， ． ， ． 平分，平分， ，， ， 点、在运动的过程中，． 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ， 又， 则， ①当时，， ； ②当时． ，即， ； ③当时，即，， （不合题意舍弃）； ④当时，， （不合题意舍弃）， 综上所述，当或时，在中，有一个角的度数是的4倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期末考试试卷 七年级数学 注意事项： 1、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 2、本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。 一、选择题（共10小题，共30分．） 1. 以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 5、8、2 B. 2、5、4 C. 4、3、5 D. 8、14、7 2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，将周长为12的沿着射线方向向右平移n个单位长度，得到，交于点 G，连接．下列结论错误的是（ ） A. ， B. 若，则 C. D. 若四边形的周长为20，则 5. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题， 共15分．） 11. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 12. 一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 13. 若关于x的不等式组仅有2个整数解，则实数a的取值范围是______． 14. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 15. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______． 三、解答题（共8小题，共75分．） 16. 解下列方程组或不等式组 （1）解下列方程组：． （2）解不等式组：，并求它的整数解的和． 17. 如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 19. 如图，中，，于，平分交于． （1）当时，求的度数； （2）猜想：与、有什么关系，并说明理由． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称该方程组为“美好方程组”．例如：方程组的解为，满足，所以是“美好方程组”． （1）试判断二元一次方程组 （填“是、否”）“美好方程组”； （2）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，求a的值； （3）若关于x，y的二元一次方程组是“美好方程组”，且m，n为正整数，求出m，n的值． 21. 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC＋∠DCB＝ 度； （2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 22. 2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元． （1）问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 23. 直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图1，平分，平分，若，求的度数； （2）如图2，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则________度（直接写出结果，不需说理） ②点、在运动的过程中，若，试求的度数． （3）如图3，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，在中，如果某一个角是的4倍，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $