北京市八一学校2025-2026学年高二下学期期末考试模拟练习数学试卷

2027届高二下学期期末考试模拟练习 数学 2026.06 本试卷共4页，共三道大题，19道小题，满分100分．考试时长90分钟．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知命题，，则为 A．， B．， C．， D．， 3．已知为等比数列，公比，，，则 A．81 B．27 C．32 D．16 4．下列四个函数中，在区间上的平均变化率最大的为 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．从，，，4本不同的文学读物中选出3本分给甲、乙、丙3名学生（每人一本），如果甲不得读物，则不同的分法种数为 A．24 B．18 C．6 D．4 7．某工厂生产的产品分为优良品、合格品、次品三个等级，其中优良品率为，合格品率为，次品率为，现从该厂生产的所有产品中任取三件，则三个等级的产品恰好各取到1件的概率为 A． B． C． D． 8．若数列是存在负数项的无穷等比数列，则“数列有最小项”是“数列有最大项”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如，.若，则 A．20 B．21 C．29 D．30 10．已知函数.若函数有三个极值点，1，，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11．已知函数，则________. 12．若，则________（用数字作答）. 13．已知函数在上是增函数，则的取值范围是________. 14．随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务.某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为万条时，推荐系统的准确率为，平台软件收入为40000元.已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为________万条时，该软件能获得最高收益. 15．已知，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是________. ①，均为等差数列，则中最多一个元素； ②，均为等比数列，则中最多三个元素； ③为等差数列，为等比数列，则中最多三个元素； ④单调递增，单调递减，则中最多一个元素. 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题8分） 已知等差数列前项和为，满足，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若等比数列前项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，设，求数列的前项和. 条件①：；条件②：；条件③：. 17．（本小题10分） 某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下： （Ⅰ）从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率； （Ⅱ）规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”. （i）现在从这10所学校中随机选取3所，记为其中的“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望； （ii）为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并通过概率计算的方式说明理由. 18．（本小题13分） 已知函数，曲线在处的切线方程为． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明：函数在区间存在唯一极大值点； （Ⅲ）求函数的零点个数． 19．（本小题9分） 给定整数，对于数列：，，…，定义数列如下：，，…，，，其中表示，，…，这个数中最小的数.记，． （Ⅰ）若数列为①1，0，0，1；②1，2，3，4，5，6，7，分别写出相应的数列； （Ⅱ）求证：若，则有； （Ⅲ）若，常数使得恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $