专题01 实数及其运算（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 山西中考数学实数专题5年真题1年模拟汇编，覆盖正负数意义、科学计数法等5大核心考点，真题与模拟题结合，注重基础应用与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题（3分/题）|正负数意义（水库水位、空间站温度）、相反数与绝对值（负数比大小）、科学计数法（山西电力外送数据）|情境生活化、科技化，真题高频考点明确| |填空|约5题（3分/题）|无理数与实数（根式比较大小）、科学计数法单位换算|侧重概念转化与估算能力| |解答|约5题（8-10分/题）|有理数混合运算、方程组、不等式组|分步给分，强调运算规范与符号变换，近4年必考|

专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026山西卷 2024山西卷 选择小题高频考查，分值3分，核心考查相反意义的量。题干多结合水库水位、空间站温度等生活化、科技类素材，命题逻辑固定：先规定一类量为正，让学生写出相反含义的负数。题目难度极低，无复杂计算，重在理解正负的相对性，是试卷开篇基础送分题，素材紧跟生活与时事背景，审题只需找准两组对立描述即可快速作答。 考点02 相反数、绝对值 2025山西卷 2022山西卷 以选择题为主，两大考查方向：一是直接求一个数的相反数，题型简单；二是结合绝对值比较有理数大小，侧重负数比大小规则，即两个负数绝对值大的数值更小。考题融合相反数定义、绝对值几何意义、有理数比较法则综合设问，易错点集中在负数绝对值化简、负数大小判断，侧重夯实有理数基础概念，不设置复杂综合变形。 考点03 无理数与实数 2024山西卷 以填空题型出现，核心考查实数大小比较，常选取带根号无理数与整数对比。解题核心方法是把整数转化为同次根式，通过被开方数大小判断根式数值，极少单独考查无理数识别。命题弱化概念背诵，侧重实数转化、估算比较的实操能力，计算量小，主要检验学生二次根式简单变形与实数大小判断技巧。 考点04 科学计数法 2023山西卷 2022山西卷 固定3分选择题，题干搭配山西电力外送、全国粮食总产量等大数据素材，数字常带有 “亿、万” 单位。核心考查科学记数法标准形式，要求1≤a<10，易错点集中在万、亿单位换算、小数点移动位数计数失误。命题贴合山西本土能源、农业素材，重点检验大数标准化改写的规范书写能力。 考点05 有理数的运算 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 近四年解答大题必考，题型丰富，涵盖有理数混合运算、二元一次方程组、一元一次不等式组、整式与分式化简，常融合绝对值、乘方、负整数指数幂综合计算。阅卷分步给分，对步骤规范性要求极高，符号变换、去括号、消元、约分均为高频失分点，是代数板块核心计算题型，全面检验学生基础运算熟练度与细心程度。 考点01 正负数的意义 1．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 考点02 相反数、绝对值 1．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山西·中考真题）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 考点03 无理数与实数 1．（2024·山西·中考真题）比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 考点04 科学计数法 1．（2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）    A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 2．（2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 考点05 有理数的运算 1．（2023·山西·中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 2．（2026·山西·中考真题）计算、解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 3．（2025·山西·中考真题）（1）计算：     （2）解方程组： 4．（2024·山西·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 5．（2023·山西·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 1．（2026·山西长治·三模）下列是无理数的是（     ） A． B． C．3.14 D． 2．（2026·山西运城·三模）下列实数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 3．（2026·山西临汾·三模）下面四个数中，距离原点最近的数是（     ） A． B． C．1 D． 4．（2026·山西阳泉·三模）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山西太原·二模）衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山西长治·三模）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 8．（2026·山西临汾·三模）如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（     ） A．价 B．价 C．价 D．价 9．（2026·山西太原·二模）随着国家“东数西算”工程的推进，全国智能算力总规模进一步提升．某人工智能超算中心每秒可处理数据条，若该中心持续运行3600秒，则这段时间内能处理的数据量用科学记数法表示为（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 10．（2026·山西忻州·二模）据文旅部2026年4月7日公布的数据，2026年清明节假期3天，全国国内出游亿人次，国内出游总花费亿元，创历史新高．数据“亿元”用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 11．（2026·山西晋中·二模）2026年4月22日是第57个世界地球日，我国活动主题为“珍爱自然资源守护美丽中国”．希望我们每个人从点滴做起，如每人每年努力节约1度电，相当于节约0.4千克标准煤，由此估计，全国每年就节约14亿度电，相当于全国每年节约______千克标准煤（用科学记数法表示）． 12．（2026·山西阳泉·三模）比较大小：______6．（填“”“”或“”） 13．（2026·山西忻州·二模）请你写出一个大于而小于的整数：_______． 14．（2026·山西晋中·二模）计算的结果是______． 15．（2026·山西·一模）计算：______． 16．（2026·山西阳泉·三模）计算、化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 17．（2026·山西·一模）计算：． 18．（2026·山西朔州·三模）按要求完成下列各题． (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01正负数的意义 1.A 2.B 考点02相反数、绝对值 1.A 2.C 考点03无理数与实数 1.> 考点04科学计数法 1.C 2.D 考点05有理数的运算 1.A 2.(1)-6:(2)2<x≤5 [x=3 3.(1)-10;(2)y=-1 2x 4.(1)-10:(2)+2 112 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(1)1:(2)2x2+1 V一年模狐练测 1.A 2.A 3.C 4.D 5.c 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B 11.5.6×108 12.< 13.3(答案不唯一) 14.1 15.-26 16.(1)-5 )-5a'+2ab-1 17.4 18.0)8-5 2 212 专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01正负数的意义 2026山西卷 2024山西卷 选择小题高频考查，分值3分，核心考查相反意义的量。题干多结合水库水位、空间站温度等生活化、科技类素材，命题逻辑固定：先规定一类量为正，让学生写出相反含义的负数。题目难度极低，无复杂计算，重在理解正负的相对性，是试卷开篇基础送分题，素材紧跟生活与时事背景，审题只需找准两组对立描述即可快速作答。 考点02 相反数、绝对值 2025山西卷 2022山西卷 以选择题为主，两大考查方向：一是直接求一个数的相反数，题型简单；二是结合绝对值比较有理数大小，侧重负数比大小规则，即两个负数绝对值大的数值更小。考题融合相反数定义、绝对值几何意义、有理数比较法则综合设问，易错点集中在负数绝对值化简、负数大小判断，侧重夯实有理数基础概念，不设置复杂综合变形。 考点03 无理数与实数 2024山西卷 以填空题型出现，核心考查实数大小比较，常选取带根号无理数与整数对比。解题核心方法是把整数转化为同次根式，通过被开方数大小判断根式数值，极少单独考查无理数识别。命题弱化概念背诵，侧重实数转化、估算比较的实操能力，计算量小，主要检验学生二次根式简单变形与实数大小判断技巧。 考点04 科学计数法 2023山西卷 2022山西卷 固定3分选择题，题干搭配山西电力外送、全国粮食总产量等大数据素材，数字常带有 “亿、万” 单位。核心考查科学记数法标准形式，要求1≤a<10，易错点集中在万、亿单位换算、小数点移动位数计数失误。命题贴合山西本土能源、农业素材，重点检验大数标准化改写的规范书写能力。 考点05 有理数的运算 2026山西卷 2025山西卷 2024山西卷 2023山西卷 近四年解答大题必考，题型丰富，涵盖有理数混合运算、二元一次方程组、一元一次不等式组、整式与分式化简，常融合绝对值、乘方、负整数指数幂综合计算。阅卷分步给分，对步骤规范性要求极高，符号变换、去括号、消元、约分均为高频失分点，是代数板块核心计算题型，全面检验学生基础运算熟练度与细心程度。 考点01 正负数的意义 1．（2026·山西·中考真题）如果水库的水位升高0.06米时水位变化记作米，那么水位下降0.05米时水位变化记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵水位升高米时水位变化记作米，说明升高用正数表示， ∴与升高意义相反的下降应用负数表示， 因此水位下降米时水位变化记作米． 2．（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 考点02 相反数、绝对值 1．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵正数大于负数， ∴比小的数在，，中， ∵两个负数，绝对值大的数反而更小， 又∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：． 2．（2022·山西·中考真题）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 考点03 无理数与实数 1．（2024·山西·中考真题）比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 考点04 科学计数法 1．（2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（    ）    A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【分析】根据科学记数法表示规则写出即可． 【详解】1464亿， 故选：C． 2．（2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：68285万=6.8285×108． 故选：D． 考点05 有理数的运算 1．（2023·山西·中考真题）计算的结果为（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选A． 2．（2026·山西·中考真题）计算、解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以，原不等式组的解集是． 3．（2025·山西·中考真题）（1）计算：     （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解二元一次方程组等知识，正确进行运算是解题的关键； （1）依次计算绝对值、乘方与括号，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法，两式相加消去未知数y，求得未知数x的值，再求出y的值即可． 【详解】解：（1）原式                ；                 （2）解：①+②，得，                 ．                   将代入②，得，                  ．                     所以原方程组的解是． 4．（2024·山西·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可； （2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 5．（2023·山西·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】（1）分别计算绝对值、乘方、加法及负整数指数幂，再计算有理数的乘法与减法即可； （2）分别利用单项式乘多项式、完全平方公式展开后，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 1．（2026·山西长治·三模）下列是无理数的是（     ） A． B． C．3.14 D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数， ∴ 是整数，属于有理数，是有限小数，可化为分数，属于有理数，是分数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2．（2026·山西运城·三模）下列实数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 3．（2026·山西临汾·三模）下面四个数中，距离原点最近的数是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数到原点的距离等于该数的绝对值，只需计算各选项数的绝对值，比较大小得到绝对值最小的数，即为所求. 【详解】解：∵数轴上一个数到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值， ∴分别计算四个选项中数的绝对值： ，，，， 又∵ ， ∴的绝对值最小，即距离原点最近的数是. 4．（2026·山西阳泉·三模）下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义，逐个判断选项中数的类型，得到答案． 【详解】解：无理数的定义为无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数． 5．（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 6．（2026·山西太原·二模）衡量手机信号强弱最准确的指标是，即参考信号接收功率（单位：），其数值范围通常在到之间，绝对值越小，表示信号越强．下面是四部手机的参考信号接收功率数据，其中表示信号最强的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，信号越强对应的绝对值越小，计算各选项的绝对值并比较大小即可得到结果． 【详解】解：、、、， 由于， 则的绝对值最小，对应信号最强． 7．（2026·山西长治·三模）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记作， ∴与零上意义相反的零下温度记为负， 因此零下记作． 8．（2026·山西临汾·三模）如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出（     ） A．价 B．价 C．价 D．价 【答案】C 【分析】根据题干给出的化合价与得失电子的关系推导即可． 【详解】解：如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出价，那么B元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出价． 9．（2026·山西太原·二模）随着国家“东数西算”工程的推进，全国智能算力总规模进一步提升．某人工智能超算中心每秒可处理数据条，若该中心持续运行3600秒，则这段时间内能处理的数据量用科学记数法表示为（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【分析】科学记数法要求表示形式为，其中，所以将初步结果调整为符合科学记数法规范的形式，再匹配对应选项． 【详解】由题意可得， ∴ ， 故选C． 10．（2026·山西忻州·二模）据文旅部2026年4月7日公布的数据，2026年清明节假期3天，全国国内出游亿人次，国内出游总花费亿元，创历史新高．数据“亿元”用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：亿元． 11．（2026·山西晋中·二模）2026年4月22日是第57个世界地球日，我国活动主题为“珍爱自然资源守护美丽中国”．希望我们每个人从点滴做起，如每人每年努力节约1度电，相当于节约0.4千克标准煤，由此估计，全国每年就节约14亿度电，相当于全国每年节约______千克标准煤（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】先算出14亿度电，相当于全国每年节约多少千克标准煤，再用科学记数法表示． 【详解】解：14亿=1400000000， （千克）． 12．（2026·山西阳泉·三模）比较大小：______6．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】通过比较平方的大小判断，平方更大的原数更大 【详解】解：，，且， 13．（2026·山西忻州·二模）请你写出一个大于而小于的整数：_______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】先估算出和的取值范围，再找出该范围内符合条件的整数即可． 【详解】解：， ， 又， ， 因此，大于而小于的整数为和，任选一个即可． 14．（2026·山西晋中·二模）计算的结果是______． 【答案】1 【分析】根据算术平方根以及立方根的概念计算即可 ． 【详解】解： ． 15．（2026·山西·一模）计算：______． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式展开计算第一项，再根据负整数指数幂的运算法则计算第二项，最后合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 16．（2026·山西阳泉·三模）计算、化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当，时， 原式． 17．（2026·山西·一模）计算：． 【答案】4 【详解】解： ． 18．（2026·山西朔州·三模）按要求完成下列各题． (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算负整数指数幂、有理数加法、绝对值、再进行加减运算； （2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入计算即可得出结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $