专题04 不等式（5年汇编）（山西专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 山西中考不等式专题汇编，含5年真题及模拟题，以本土生活情境（护眼灯降价、校园器材采购、黄河大桥限重等）为载体，突出数学建模与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6-8分/题|一元一次不等式应用题（商品利润、器材采购）、不等式组与计算综合|结合山西本土情境（晋剧文创、“晋碳行”低碳出行），注重文字信息转化与实际整数解| |选择题|3分/题|不等式组解集求解、数轴表示|选项设置易混淆区间，考查解集公共区间判断能力| |填空题|3分/题|不等式列式（利润率、总价限制）|聚焦“不低于”“最多”等关键词，强化建模核心步骤|

专题04 不等式 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01一元一次不等式 2024山西卷 2023山西卷 2022山西卷 以填空、解答应用题为主，分值6-8分，全部结合山西本土、校园、生活真实情境命题，包括商品降价利润、校园器材采购、黄河大桥限重运输三类典型素材。题型分为纯不等式列式求解、方程组结合不等式综合设问两类，核心是抓取 “不低于、不超过、至多” 等不等关键词列不等式，最后结合实际取整数解。考题侧重数学建模，检验学生文字信息转化不等式的能力，计算难度适中，审题找不等关系是主要失分点。 考点02 一元一次不等式组 2026山西卷 2025山西卷 2022山西卷 选择、解答两类题型稳定考查，选择题直接求不等式组解集，选项设置易混淆的区间范围；解答大题常搭配实数混合计算，先计算再解不等式组。解题流程固定，分别求解两个不等式后取公共解集，易错点集中在系数化为 1 时不等号方向出错、解集公共区间判断失误。命题难度基础，无复杂参数变形，重在规范解题步骤，是计算类基础必考题型。 考点01 一元一次不等式 1．（2022·山西·中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 2．（2024·山西·中考真题）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 3．（2023·山西·中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．    (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 考点02 一元一次不等式组 1．（2025·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 2．（2022·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山西·中考真题）计算、解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 1．（2026·山西晋中·二模）某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（    ） A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 2．（2026·山西长治·三模）下列实数是不等式组的解的是（     ） A．3 B．1 C． D．2 3．（2026·山西长治·三模）如图是小颖同学在解不等式的部分步骤，则下列说法正确的是（     ） 解：去分母，得，    第一步 去括号，得，            第二步 移项，得，              第三步 合并同类项，得，                  第四步 A．第一步的依据是不等式的基本性质一 B．第二步的依据是不等式的基本性质二 C．第三步的依据是不等式的基本性质一 D．第四步的依据是不等式的基本性质三 4．（2026·山西运城·三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·山西朔州·三模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山西阳泉·三模）不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·山西吕梁·二模）不等式组的解集是________． 8．（2026·山西临汾·三模）若二次根式是最简二次根式，则正整数x的值可以为______．（写出一个即可） 9．（2026·山西·一模）解不等式组：． 10．（2026·山西·一模）解不等式组：． 11．（2026·山西临汾·三模）计算 (1)计算：． (2)解不等式：，并在如图所示的数轴上表示解集． 12．（2026·山西吕梁·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：． (2)解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 13．（2026·山西吕梁·二模）为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 (1)单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ (2)若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 14．（2026·山西阳泉·二模）晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． (1)学校最多可购买立体拼图多少件？ (2)商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得____个晋剧冰箱贴． 15．（2026·山西晋城·二模）山西碳普惠平台“晋碳行”以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．西西每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，西西用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． (1)求每获得1个碳积分需要步行多少步； (2)西西当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，每月需累计至少2000个碳积分才能兑换心仪权益，则当月最多选多少次方式一出行． 16．（2026·山西阳泉·二模）为响应国家“大规模设备更新”号召，我市某公交公司计划将一批老旧燃油公交车更新为新能源公交车．根据2025年新能源公交车更新补贴政策，报废符合条件的旧车并购买新能源车，每辆车可获得8万元补贴．该公司现有A，B两种型号且车龄均符合补贴要求的老旧公交车共20辆待更新，购买一辆A型新能源车需60万元，购买一辆B型新能源车需45万元．若该公交公司购买这两种型号的新能源车的总价不超过860万元，则最多可购买A型新能源车多少辆？ 17．（2026·山西忻州·一模）某专业农业合作社种植纯有机肥番茄和普通化肥番茄．2025年，纯有机肥番茄的种植面积为30亩，普通化肥番茄的种植面积为50亩，两类番茄总产量为84万斤．已知普通化肥番茄的平均亩产量比纯有机肥番茄的平均亩产量高0.4万斤． (1)求该农业合作社纯有机肥番茄和普通化肥番茄的平均亩产量分别为多少． (2)结合市场经验，纯有机肥番茄的经济价值更高．在种植总面积和各类番茄平均亩产量保持不变的前提下，2026年该农业合作社计划扩大纯有机肥番茄的种植面积，同时，2026年该合作社两类番茄总产量不得低于76万斤．求2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积． 18．（2026·山西阳泉·二模）践行绿色环保，守护生态环境．2026年3月12日是我国第48个植树节，某校学生会组织七年级和八年级共100名同学开展义务植树造林活动．活动中，七年级学生平均每人植树3棵，八年级学生平均每人植树5棵．若本次植树的总棵数不少于375，求该校学生会最多安排了多少名七年级学生参加本次植树活动． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 不等式 5年真题1年模拟 考点01 一元一次不等式 1．32 2．解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 取最大值为12， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 3．（1）解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． （2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 考点02 一元一次不等式组 1．C 2．C 3．(1) (2) 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7． 8．3（答案不唯一） 9． 10． 11．(1) (2)， 12．(1) (2) ;   13．（1）解：设单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 根据题意，得，解得； 答：单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． （2）解：设可购买双目显微镜台，则购买单目显微镜台． 根据题意，得 解得． 为整数，且取最大值， ． 答：最多可购买双目显微镜台． 14．（1）设学校购买立体拼图件，则购买发热桌垫件， 根据总经费不超过6000元列不等式：， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 即学校最多可购买立体拼图件． （2）当立体拼图数量最多时，购买立体拼图件，发热桌垫数量为件． 根据促销规则： 发热桌垫每10件送1个， ，可获得个； 立体拼图每5件送1个， ，可获得个； 总共获得冰箱贴：． 15．（1）解：设每获得1个碳积分需要步行x步． 根据题意，得， 解得 ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步； （2）解：由(1)得，方式一每次获得的积分为(个) ， 方式二每次获得的积分为(个) ， 西西每月总出行次数为(次) ， 设当月选m次方式一出行，则选次方式二出行． 根据题意，得， 解得． ∵m为整数， ∴m的最大值为21． 答：当月最多选21次方式一出行． 16．设购买A型新能源车辆，则购买B型新能源车辆， 由题可列， 整理得， 解得， ∵为正整数， ∴最多可购买 A 型新能源车 8 辆． 17．（1）解：设纯有机肥番茄的平均亩产量为万斤，则普通化肥番茄的平均亩产量为万斤． 根据题意，得． 解得． ． 答：纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤． （2）解：设2026年纯有机肥番茄的种植面积为亩，则普通化肥番茄的种植面积为亩． 根据题意，得． 解得． 答：2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积为50亩． 18．解：设该校学生会安排了名七年级学生参加本次植树活动． 根据题意，得． 解得， 是正整数， 的最大值为62． 答：该校学生会最多安排了62名七年级学生参加本次植树活动． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 不等式 5年真题1年模拟 考点分类 山西考情（2022-2026） 命题规律 考点01一元一次不等式 2024山西卷 2023山西卷 2022山西卷 以填空、解答应用题为主，分值6-8分，全部结合山西本土、校园、生活真实情境命题，包括商品降价利润、校园器材采购、黄河大桥限重运输三类典型素材。题型分为纯不等式列式求解、方程组结合不等式综合设问两类，核心是抓取 “不低于、不超过、至多” 等不等关键词列不等式，最后结合实际取整数解。考题侧重数学建模，检验学生文字信息转化不等式的能力，计算难度适中，审题找不等关系是主要失分点。 考点02 一元一次不等式组 2026山西卷 2025山西卷 2022山西卷 选择、解答两类题型稳定考查，选择题直接求不等式组解集，选项设置易混淆的区间范围；解答大题常搭配实数混合计算，先计算再解不等式组。解题流程固定，分别求解两个不等式后取公共解集，易错点集中在系数化为 1 时不等号方向出错、解集公共区间判断失误。命题难度基础，无复杂参数变形，重在规范解题步骤，是计算类基础必考题型。 考点01 一元一次不等式 1．（2022·山西·中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 【答案】32 【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 2．（2024·山西·中考真题）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】最多可购买这种型号的水基灭火器12个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个，根据学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 取最大值为12， 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 3．（2023·山西·中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．    (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】(1)一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 (2)6套 【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【详解】（1）解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． （2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 考点02 一元一次不等式组 1．（2025·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，再确定它们解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式 ，得：； 解不等式 ，得：， ∴不等式组的解集为：； 故选C． 2．（2022·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 3．（2026·山西·中考真题）计算、解不等式组： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以，原不等式组的解集是． 1．（2026·山西晋中·二模）某校运动会上，九年级男子长跑比赛扣人心弦．小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺，身后处的小亮也同时发起冲刺，…．若设小亮冲刺时的平均速度为，根据题意可得，则题中“…”表示的情境为（    ） A．小亮成功超越小华率先到达终点 B．小亮仍未超越小华 C．小亮与小华同时到达终点 D．两人仍保持原有距离 【答案】A 【分析】分别分析及的实际意义，进而根据判断“…”表示的情境即可． 【详解】解：小华在距终点时暂时领先，他以的平均速度向终点冲刺， 则表示小华冲刺的时间， 设小亮冲刺时的平均速度为， 则表示小华冲刺时小亮冲刺的路程， 小华在距终点时暂时领先，身后处的小亮也同时发起冲刺， 则为小亮距终点的距离， ∴表示小华冲刺时小亮冲刺的路程大于小亮距终点的距离，即小亮成功超越小华率先到达终点． 2．（2026·山西长治·三模）下列实数是不等式组的解的是（     ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为 A选项：，不在解集范围内，不符合要求； B选项：，不在解集范围内，不符合要求； C选项：，在解集范围内，符合要求； D选项：，不在解集范围内，不符合要求． 3．（2026·山西长治·三模）如图是小颖同学在解不等式的部分步骤，则下列说法正确的是（     ） 解：去分母，得，    第一步 去括号，得，            第二步 移项，得，              第三步 合并同类项，得，                  第四步 A．第一步的依据是不等式的基本性质一 B．第二步的依据是不等式的基本性质二 C．第三步的依据是不等式的基本性质一 D．第四步的依据是不等式的基本性质三 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式各步骤的依据，需结合不等式的基本性质逐一判断选项． 【详解】解：先明确不等式的基本性质： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变； 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 逐一判断： ∵ 第一步去分母，给不等式两边同乘6，依据是不等式的基本性质2， ∴A错误； ∵ 第二步去括号，依据是去括号法则（乘法分配律），不是不等式的基本性质， ∴B错误． ∵ 第三步移项，本质是给不等式两边同时减去相同的项，依据是不等式的基本性质1， ∴C正确； ∵ 第四步合并同类项，依据是合并同类项法则，不是不等式的基本性质3， ∴D错误． 4．（2026·山西运城·三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如选项C所示． 5．（2026·山西朔州·三模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 数轴表示如下： ． 6．（2026·山西阳泉·三模）不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集; 【详解】解： 解不等式①，不等式两边同乘得 ， 移项合并得 ， ∴ ； 解不等式②，移项合并得 ， ∴ ； 故不等式组的解集为; 7．（2026·山西吕梁·二模）不等式组的解集是________． 【答案】 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组的解集规律确定原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∴． 8．（2026·山西临汾·三模）若二次根式是最简二次根式，则正整数x的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据最简二次根式的定义，结合二次根式有意义的条件，可得，且不含能开得尽方的因数，为正整数，选取符合条件的即可． 【详解】解：根据题意，二次根式有意义，则，即． 又是最简二次根式，因此不含能开得尽方的因数，且为正整数． 当时，，是最简二次根式，符合题意． 9．（2026·山西·一模）解不等式组：． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 10．（2026·山西·一模）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以该不等式组的解集为． 11．（2026·山西临汾·三模）计算 (1)计算：． (2)解不等式：，并在如图所示的数轴上表示解集． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）原式分别计算绝对值、负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出未知数的取值范围，再在数轴上表示出来即可 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示解集如图． 12．（2026·山西吕梁·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：． (2)解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2) ;   【详解】（1）解：原式 （2）解：解不等式①： 解不等式②： 不等式组的解集为 13．（2026·山西吕梁·二模）为提升学生动手实践能力，某校计划购买一批教学器材．生物实验室需要配备放大倍数相同的单目显微镜和双目显微镜．经市场调查，现将相关信息整理如下： 单目显微镜（台） 双目显微镜（台） 总费用（元） 3 2 1440 8 5 3720 (1)单目显微镜和双目显微镜的单价分别是多少元/台？ (2)若学校计划购买这两种显微镜共台，且购买的总价不超过元，则最多可购买双目显微镜多少台？ 【答案】(1)单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台 (2)台 【分析】（1）根据已知信息列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可购买双目显微镜台，则可表示出购买单目显微镜的数量，再根据“购买的总价不超过元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． 根据题意，得，解得； 答：单目显微镜的单价为元/台，双目显微镜的单价为元/台． （2）解：设可购买双目显微镜台，则购买单目显微镜台． 根据题意，得 解得． 为整数，且取最大值， ． 答：最多可购买双目显微镜台． 14．（2026·山西阳泉·二模）晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱．近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销．学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学．已知两种文创产品的价格如图所示． (1)学校最多可购买立体拼图多少件？ (2)商家对这两种产品的促销方案如下：每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴．当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得____个晋剧冰箱贴． 【答案】(1)最多可购买立体拼图59件 (2)13 【分析】（1）设购买立体拼图的数量为未知数，根据总数量为80件，可表示出发热桌垫的购买数量，因为总经费不超过6000元，所以结合两种文创的单价，列出一元一次不等式，解不等式后根据未知数为正整数的属性确定最大取值； （2）得到立体拼图的最大购买量后，计算对应的发热桌垫购买量，分别用发热桌垫数量除以10、立体拼图数量除以5，取整数商后求和，得到冰箱贴总数． 【详解】（1）设学校购买立体拼图件，则购买发热桌垫件， 根据总经费不超过6000元列不等式：， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 即学校最多可购买立体拼图件． （2）当立体拼图数量最多时，购买立体拼图件，发热桌垫数量为件． 根据促销规则： 发热桌垫每10件送1个， ，可获得个； 立体拼图每5件送1个， ，可获得个； 总共获得冰箱贴：． 15．（2026·山西晋城·二模）山西碳普惠平台“晋碳行”以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分．西西每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下： 方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步； 方式二：步行4200步． 已知，西西用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个． (1)求每获得1个碳积分需要步行多少步； (2)西西当月工作22天，每日上下班任选一种方式出行，每月需累计至少2000个碳积分才能兑换心仪权益，则当月最多选多少次方式一出行． 【答案】(1)60步 (2)21次 【分析】(1)根据“方式一积分比方式二少50个”这一  等量关系，设每获得1个碳积分需要步行x步，列出分式方程求解；   (2)先根据第(1)问的结果计算出两种出行方式单次获得的积分，再根据“每月需累计至少2000个碳积分”列出一元一次不等式，求出方式一出行次数的最大值． 【详解】（1）解：设每获得1个碳积分需要步行x步． 根据题意，得， 解得 ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每获得1个碳积分需要步行60步； （2）解：由(1)得，方式一每次获得的积分为(个) ， 方式二每次获得的积分为(个) ， 西西每月总出行次数为(次) ， 设当月选m次方式一出行，则选次方式二出行． 根据题意，得， 解得． ∵m为整数， ∴m的最大值为21． 答：当月最多选21次方式一出行． 16．（2026·山西阳泉·二模）为响应国家“大规模设备更新”号召，我市某公交公司计划将一批老旧燃油公交车更新为新能源公交车．根据2025年新能源公交车更新补贴政策，报废符合条件的旧车并购买新能源车，每辆车可获得8万元补贴．该公司现有A，B两种型号且车龄均符合补贴要求的老旧公交车共20辆待更新，购买一辆A型新能源车需60万元，购买一辆B型新能源车需45万元．若该公交公司购买这两种型号的新能源车的总价不超过860万元，则最多可购买A型新能源车多少辆？ 【答案】8辆 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据总价不超过860万元列出不等式并解不等式即可． 【详解】设购买A型新能源车辆，则购买B型新能源车辆， 由题可列， 整理得， 解得， ∵为正整数， ∴最多可购买 A 型新能源车 8 辆． 17．（2026·山西忻州·一模）某专业农业合作社种植纯有机肥番茄和普通化肥番茄．2025年，纯有机肥番茄的种植面积为30亩，普通化肥番茄的种植面积为50亩，两类番茄总产量为84万斤．已知普通化肥番茄的平均亩产量比纯有机肥番茄的平均亩产量高0.4万斤． (1)求该农业合作社纯有机肥番茄和普通化肥番茄的平均亩产量分别为多少． (2)结合市场经验，纯有机肥番茄的经济价值更高．在种植总面积和各类番茄平均亩产量保持不变的前提下，2026年该农业合作社计划扩大纯有机肥番茄的种植面积，同时，2026年该合作社两类番茄总产量不得低于76万斤．求2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积． 【答案】(1)纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤 (2)2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积为50亩 【分析】（1）设纯有机肥番茄的平均亩产量为万斤，则普通化肥番茄的平均亩产量为万斤．根据两类番茄总产量为84万斤列方程求解即可； （2）设2026年纯有机肥番茄的种植面积为亩，则普通化肥番茄的种植面积为亩．根据两类番茄总产量不得低于76万斤列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设纯有机肥番茄的平均亩产量为万斤，则普通化肥番茄的平均亩产量为万斤． 根据题意，得． 解得． ． 答：纯有机肥番茄的平均亩产量为0.8万斤，普通化肥番茄的平均亩产量为1.2万斤． （2）解：设2026年纯有机肥番茄的种植面积为亩，则普通化肥番茄的种植面积为亩． 根据题意，得． 解得． 答：2026年该农业合作社纯有机肥番茄的最大种植面积为50亩． 18．（2026·山西阳泉·二模）践行绿色环保，守护生态环境．2026年3月12日是我国第48个植树节，某校学生会组织七年级和八年级共100名同学开展义务植树造林活动．活动中，七年级学生平均每人植树3棵，八年级学生平均每人植树5棵．若本次植树的总棵数不少于375，求该校学生会最多安排了多少名七年级学生参加本次植树活动． 【答案】62名 【分析】本题考查一元一次不等式的应用；根据题意利用植树的总棵数不少于375，列出不等式求解即可． 【详解】解：设该校学生会安排了名七年级学生参加本次植树活动． 根据题意，得． 解得， 是正整数， 的最大值为62． 答：该校学生会最多安排了62名七年级学生参加本次植树活动． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $