专题06 不等式与不等式组（55题）（广西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题06 不等式与不等式组（55题） 一、单选题 1．（2025·广西·中考真题）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·广西·中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 4．（2022·广西桂林·中考真题）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·广西梧州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·广西·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·广西桂林·中考真题）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·广西贵港·中考真题）不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（    ） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5 9．（2021·广西·中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 二、填空题 10．（2024·广西·中考真题）不等式的解集为 ． 11．（2021·广西柳州·中考真题）如图，在数轴上表示x的取值范围是 ． 三、解答题 12．（2022·广西柳州·中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 13．（2022·广西河池·中考真题）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元． (1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？ (2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 14．（2022·广西贵港·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组： 15．（2022·广西·中考真题）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问： (1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ (2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？ 16．（2022·广西·中考真题）解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来． 17．（2022·广西梧州·中考真题）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干． (1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg? (2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式． 18．（2022·广西玉林·中考真题）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元． (1)求两次购买龙眼各是多少吨？ (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 19．（2021·广西河池·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 20．（2021·广西百色·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（2021·广西梧州·中考真题）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 22．（2021·广西贵港·中考真题）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 23．（2021·广西贺州·中考真题）解不等式组：． 24．（2021·广西柳州·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 25．（2021·广西玉林·中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有，两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，焚烧炉比焚烧炉多发电50度，，焚烧炉每天共发电55000度． （1）求焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电多少度？ （2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉的发电量分别增加%和%，则，焚烧炉每天共发电至少增加%，求的最小值． 四、单选题 26．（2025·广西南宁·三模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 27．（2025·广西玉林·三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·广西·二模）要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2025·广西梧州·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 30．（2025·广西柳州·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 31．（2025·广西防城港·一模）将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 32．（2025·广西桂林·一模）将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（2025·广西来宾·一模）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B．   C． D． 34．（2025·广西南宁·一模）一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 35．（2025·广西钦州·一模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 36．（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 五、填空题 37．（2025·广西·二模）如图所示，将三个数，，表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是 ． 38．（2025·广西柳州·三模）不等式的解集是 ． 39．（2025·广西贵港·一模）不等式组的整数解为 ． 40．（2025·广西·模拟预测）x与y的平方和不大于用不等式可表示为 ． 41．（2025·广西·模拟预测）根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 六、解答题 42．（2025·广西南宁·三模）南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元；吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元． (1)每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ (2)该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过吨，每吨运费元；若超过吨，超过部分每吨运费元．水果商希望运费不超过元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 43．（2025·广西·一模）（1）计算：； （2）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 44．（2025·广西·一模）某文具店订购了印有影片图案的A，B两种书签．经统计，订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计290元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费360元． (1)求A，B两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A，B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，已知A，B两种书签的销售单价分别为12元和13元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 45．（2025·广西崇左·三模）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元． (1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； (2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 46．（2025·广西南宁·二模）（1）计算：； （2）解不等式组： 47．（2025·广西·三模）为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半． (1)求甲、乙两种垃圾桶的单价； (2)该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶？ 48．（2025·广西钦州·二模）（1）计算：； （2）解不等式组： 49．（2025·广西玉林·三模）综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 能源类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 能源价格 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程 千米 千米 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为元和元． 请按要求完成下列任务： (1)用含的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用； (2)分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； (3)每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 50．（2025·广西南宁·二模）综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车对年使用费用进行对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车行驶千米，耗油量为50升，汽油单价为8元/升（油费=耗油量×汽油单价）；新能源车行驶千米，耗电量为100度，电价为1元/度（电费=耗电量×单价）． 素材2 燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 （1）求出的值； 任务~ （2）每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年使用费用更少；（年使用费用=年行驶费用+年其它费用） 51．（2025·广西梧州·一模）（1）解不等式： （2）解方程： 52．（2025·广西南宁·一模）某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统．已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等． (1)求每套A型储能锂电池系统的进价； (2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？ 53．（2025·广西桂林·一模）（1）计算：． （2）解不等式：． 54．（2025·广西柳州·一模）（1）计算：． （2）解不等式：． 55．（2025·广西玉林·一模）近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度． 请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒10斤，每盒售价300元 每袋8斤，每袋售价210元 问题解决 任务一 在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？ 任务二 现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 试卷第38页，共38页 试卷第37页，共38页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 不等式与不等式组（55题） 一、单选题 1．（2025·广西·中考真题）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 2．（2023·广西·中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键． 3．（2022·广西河池·中考真题）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解． 【详解】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选D． 【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 4．（2022·广西桂林·中考真题）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】移项，求出不等式的解集，判断选项； 【详解】解：移项得，x＜1+2， 得，x＜3． 在数轴上表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式时尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变． 5．（2022·广西梧州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可． 【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项C所示， 故选C． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6．（2022·广西·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解． 【详解】， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 7．（2021·广西桂林·中考真题）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集表示方法即可求解． 【详解】不等式组的解集在数轴上表示出来为 故选B． 【点睛】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法． 8．（2021·广西贵港·中考真题）不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（    ） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5 【答案】C 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：不等式组化为， 由不等式①，得， 由不等式②，得， 故原不等式组的解集是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 9．（2021·广西·中考真题）定义一种运算：，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论． 【详解】解：由题意得，当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 综上所述，不等式的解集是或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式． 二、填空题 10．（2024·广西·中考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故答案为：． 11．（2021·广西柳州·中考真题）如图，在数轴上表示x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x的取值范围 ． 【详解】由数轴知：， 故答案为：x>2． 【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈． 三、解答题 12．（2022·广西柳州·中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？ 【答案】(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元； (2)甲种农机具最多能购买6件． 【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可； （2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元， 依题意得： 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴x+1＝2+1＝3． ∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元． （2）解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具， 依题意得：3m+2（20﹣m）≤46， 解得：m≤6． ∴甲种农机具最多能购买6件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，（1）的关键是理解题意，找出等量关系列出分式方程，（2）的关键是根据购买的总费用不超过46万元列出不等式． 13．（2022·广西河池·中考真题）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元． (1)桂花树和芒果树的单价各是多少元？ (2)若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？ 【答案】(1)桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵； (2)；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元． 【分析】（1）设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元，列出二元一次方程组解出即可； （2）设购买挂花树n棵，则芒果树为棵，根据题意求出w关于n的函数关系式，然后根据桂花树不少于35棵求出n的取值范围，再根据n是正整数确定出购买方案及最低费用． 【详解】（1）解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵， 根据题意得：， 解得：， 答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵； （2）设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为棵， 根据题意得， ， ∴w随n的增大而增大， ∴当时，（元）， 此时， ∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 14．（2022·广西贵港·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 15．（2022·广西·中考真题）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问： (1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？ (2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费 W（单位：元）的范围？ 【答案】(1)甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务 (2) 【分析】（1）设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，根据甲队的安装任务除以甲队的速度等于乙队的安装任务除以乙队的速度，可列分式方程，求解并检验即可； （2）设每天有间客房有旅客住宿，先根据题意表示出W，再根据，即可确定W的范围． 【详解】（1）解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调， 由题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （台）， 所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务； （2）解：设每天有间客房有旅客住宿， 由题意得， ， 随的增大而增大， ， 当时，；当时，； ． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，列函数解析式，不等式的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 16．（2022·广西·中考真题）解不等式2x＋3－5，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】原不等式的解集为；见解析 【分析】通过移项，合并同类项及不等式的两边同时除以2，进行求解并把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】移项，得， 合并同类项，得， 不等式的两边同时除以2，得， 所以，原不等式的解集为． 如图所示： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，及将解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 17．（2022·广西梧州·中考真题）梧州市地处亚热带，盛产龙眼．新鲜龙眼的保质期短，若加工成龙眼干（又叫带壳圆肉）则有利于较长时间保存．已知的新鲜龙眼在无损耗的情况下可以加工成的龙眼干． (1)若新鲜龙眼售价为12元/kg，在无损耗的情况下加工成龙眼干，使龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，则龙眼干的售价应不低于多少元/kg? (2)在实践中，小苏发现当地在加工龙眼干的过程中新鲜龙眼有6%的损耗，为确保果农的利益，龙眼干的销售收益应不低于新鲜龙眼的销售收益，此时龙眼干的定价取最低整数价格．市场调查还发现，新鲜龙眼以12元/kg最多能卖出，超出部分平均售价是5元/kg，可售完．果农们都以这种方式出售新鲜龙眼．设某果农有新鲜龙眼，他全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差为w元，请写出w与a的函数关系式． 【答案】(1)龙眼干的售价应不低于36元/kg (2) 【分析】(1)设龙眼干的售价应不低于x元/kg，新鲜龙眼共3a千克，得到总收益为12×3a=36a元；加工成龙眼干后总收益为ax元，再根据龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益得到不等式ax≥36a，解出即可； (2)设龙眼干的售价为y元/千克，当千克时求出新鲜龙眼的销售收益为元，龙眼干的销售收益为元，根据“龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益，且龙眼干的定价取最低整数价格”得到，解出；然后再当千克时同样求出新鲜龙眼收益与龙眼干收益，再相减即可求解． 【详解】（1）解：设龙眼干的售价应不低于x元/kg，设新鲜龙眼共3a千克，总销售收益为12×3a=36a（元）， 加工成龙眼干后共a千克，总销售收益为x×a=ax（元）， ∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益， ∴ax≥36a， 解出：x≥36， 故龙眼干的售价应不低于36元/kg． （2）解：千克的新鲜龙眼一共可以加工成千克龙眼干，设龙眼干的售价为y元/千克，则龙眼干的总销售收益为元， 当千克时，新鲜龙眼的总收益为元， ∵龙眼干的销售收益不低于新鲜龙眼的销售收益， ∴，解出元， 又龙眼干的定价取最低整数价格， ∴， ∴龙眼干的销售总收益为， 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差元； 当千克时，新鲜龙眼的总收益为元， 龙眼干的总销售收益为元， 此时全部加工成龙眼干销售获得的收益与全部以新鲜龙眼销售获得的收益之差 元， 故与的函数关系式为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一次函数的实际应用等，本题的关键是读懂题意，明确题中的数量关系，正确列出函数关系式或不等式求解． 18．（2022·广西玉林·中考真题）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元． (1)求两次购买龙眼各是多少吨？ (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 【答案】(1)第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼 (2)至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉 【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有不等式，解该不等式即可求解． 【详解】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨， 根据题意有： ，解得：， 即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨； （2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干， 则总的销售额为：， 则根据题意有：， 解得：， 即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉． 【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键． 19．（2021·广西河池·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）；（2）乙种客车2辆时, 租车费用2400 【分析】（1）根据题意列出函数表达式即可； （2）根据一次函数的性质，求得最值． 【详解】（1）设租用乙种客车x辆，租车费用为y元， 甲、乙两种客车共6辆， 租用甲种客车辆， ，， ， ， ； （2） 租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量， 即， 解得， 是正整数， 最大为， ， ， 随的增大而减小，当取最大值时候，取得最小值． 当时，租车费用最少为． 答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 20．（2021·广西百色·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴表示见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得x＜7， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集是． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（2021·广西梧州·中考真题）某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务． （1）原来每天生产健身器械多少台？ （2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？ 【答案】（1）原来每天生产健身器械50台；（2）方案一：当m=8时，n=5，费用为：16000元；方案二：当m=9时，n=3,费用为：15900元，方案二费用最低． 【分析】（1）设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆，根据题意列方程与不等式组解不等式组求出m的范围8≤m10，方案一：当m=8时，n=5，费用为： 16000元，方案二：当m=9时，n=3,费用为15900元即可． 【详解】解：（1）设原来每天生产健身器械x台， 根据题意得： 解这个方程得x=50， 经检验x=50是原方程的根，并符合实际 答原来每天生产健身器械50台； （2）设运输公司用大货车m辆，小货车n辆 根据题意 由②得④， 把④代入③得 解得m≥8 ∵m10 ∴8≤m10 方案一：当m=8时，n=25-20=5， 费用为：8×1500+5×800=12000+4000=16000元； 方案二：当m=9时，n=3, 费用为9×1500+3×800=13500+2400=15900元， 方案二费用最低． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，与列不等式组解决方案设计问题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，列不等式组解决方案设计问题是解题关键． 22．（2021·广西贵港·中考真题）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料． （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 【答案】（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析 【分析】（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各租车方案． 【详解】解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料， 依题意得：， 解得：． 答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料． （2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 可以取18，19， 该公司共有2种租车方案， 方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车； 方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23．（2021·广西贺州·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 所以这个不等式组的解集为． 【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键． 24．（2021·广西柳州·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元． （1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？ （2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 【答案】（1）A品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱 【分析】（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买品牌螺蛳粉为箱，从而可得购买品牌螺蛳粉为箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得． 【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元， 由题意得：， 解得， 答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元； （2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱， 由题意得：， 解得， 答：品牌螺蛳粉最多购买60箱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． 25．（2021·广西玉林·中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有，两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，焚烧炉比焚烧炉多发电50度，，焚烧炉每天共发电55000度． （1）求焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电多少度？ （2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉的发电量分别增加%和%，则，焚烧炉每天共发电至少增加%，求的最小值． 【答案】（1）焚烧一吨垃圾，焚烧炉和焚烧炉各发电300、250度；（2）a最小值为11 【分析】（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度，根据题意列出方程，求解即可． （2）根据（1）中的数据，表示出改进后的发电量，列出不等式并求解即可． 【详解】（1）设B焚烧炉每吨发电x度，则A焚烧炉每吨发电（x+50）度， 100（x+50）+100x=55000， 解方程得x=250， 则B焚烧炉每吨发电250度，则A焚烧炉每吨发电300度； （2）由（1）可知改进后A、B发电量分别为300（1+%），250（1+%）， 根据题意列式：100×300（1+%）+100×250（1+%）≥55000+55000×%， 解不等式得：a≥11， 则a的最小值为11． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解决实际问题、一次不等式求最值等相关知识点，理解题意的等量关系是解决问题的关键． 四、单选题 26．（2025·广西南宁·三模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， 在数轴上表示如图， 故选：． 27．（2025·广西玉林·三模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．根据两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可． 【详解】解：不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 故选：B． 28．（2025·广西·二模）要使有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故选：B． 29．（2025·广西梧州·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，正确求解不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集进行判断即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集为：， ∴在数轴上表示为： ， 故选：D． 30．（2025·广西柳州·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 31．（2025·广西防城港·一模）将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 故选B． 32．（2025·广西桂林·一模）将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴， 如图， 故选B． 33．（2025·广西来宾·一模）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B．   C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 整理得， 解得， 在数轴上表示为：  ， 故选：D． 34．（2025·广西南宁·一模）一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆圈的区别．根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为， 故选：D． 35．（2025·广西钦州·一模）不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意方向和空心点与实心点的区别即可． 【详解】解： ， ∴数轴上表示为： 故选：D． 36．（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据移项、合并同类项、系数化为1，求出x的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选：C． 五、填空题 37．（2025·广西·二模）如图所示，将三个数，，表示在数轴上，则被图中表示的解集包含的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴表示解集，无理数的估值．由数轴先确定解集，再确定每个无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，解集为， ∵，，， ∴被图中表示的解集包含的数是． 故答案为： 38．（2025·广西柳州·三模）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， 则， ∴， 故答案为： 39．（2025·广西贵港·一模）不等式组的整数解为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解是， 故答案为：． 40．（2025·广西·模拟预测）x与y的平方和不大于用不等式可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题目中的语句可知x的平方与y的平方之和不大于10，然后写出不等式即可． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 41．（2025·广西·模拟预测）根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，然后利用不等式性质可求出，即可判断②． 【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为， 根据1班班长的对话，得， ∴， ∴， 解得，故③正确； 1班学生的身高不超过，最高未必是，故无法判断①； 根据2班班长的对话，得， ∴， ∴， ∴， 故②正确， 所以，正确的结论是②③， 故答案为：②③． 六、解答题 42．（2025·广西南宁·三模）南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元；吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元． (1)每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ (2)该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过吨，每吨运费元；若超过吨，超过部分每吨运费元．水果商希望运费不超过元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 【答案】(1)每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元 (2)他最多能收购并运输吨水果 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元，由此列式求解即可； （2）设运输总重量为吨，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元， ∴， ∴， ∴每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元； （2）解：运输总重量不超过吨，每吨运费元，此时的总费用为元， ∵水果商希望运费不超过元，即， ∴运输总重量超过吨， 设运输总重量为吨， ∴， 解得，， ∴他最多能收购并运输吨水果． 43．（2025·广西·一模）（1）计算：； （2）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______； （Ⅱ）解不等式②，得______； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为______． 【答案】（1）；（2）（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）数轴见解析，（Ⅳ） 【分析】本题考查的是实数的运算及解一元一次不等式组，表示不等式解集是关键． （1）根据负指数幂、算术平方根及绝对值的性质化简，再进行加减即可； （2）（Ⅰ）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （Ⅱ）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （Ⅲ）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （Ⅳ）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）（Ⅰ）解不等式①，得， 故答案为：； （Ⅱ）解不等式②，得， 故答案为：； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为， 故答案为：． 44．（2025·广西·一模）某文具店订购了印有影片图案的A，B两种书签．经统计，订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计290元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费360元． (1)求A，B两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A，B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，已知A，B两种书签的销售单价分别为12元和13元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每张A种书签的进价是6元，每张B种书签的进价是8元 (2)当购进15张A种书签，45张B种书签时，文具店将这批书签全部售出后获得的总利润最大，最大利润是315元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设每张A种书签的进价是x元，每张B种书签的进价是y元，根据“订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计290元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费360元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m张A种书签，则购进张B种书签，根据A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每张A种书签的销售利润×购进A种书签的数量＋每张B种书签的销售利润×购进B种书签的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每张A种书签的进价是x元，每张B种书签的进价是y元， 根据题意得， 解得 答：每张A种书签的进价是6元，每张B种书签的进价是8元． （2）设购进m张A种书签，则购进张B种书签， 根据题意得，解得． 设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元， 则， 即， 易知，w随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， 此时（张）． 答：当购进15张A种书签，45张B种书签时，文具店将这批书签全部售出后获得的总利润最大，最大利润是315元． 45．（2025·广西崇左·三模）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元． (1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价； (2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元 (2)购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元 【分析】（1）设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．根据题意，得 ，解方程组求解即可． （2）设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把，构造不等式，利用一次函数增减性解答即可．   本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的性质的应用，熟练掌握应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．    根据题意，得 解得   ．                                                   答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元． （2）解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把．    根据题意，得， 解得， 设销售所获利润为w元，则．     ∵． ∴w随x的减小而增大， ∵， ∴当时w的值最大， （把） 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 46．（2025·广西南宁·二模）（1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式组，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）由①得，， 由②得，， ∴这个不等式组的解集是． 47．（2025·广西·三模）为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半． (1)求甲、乙两种垃圾桶的单价； (2)该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶？ 【答案】(1)甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元 (2)社区最多可以购买20个乙种垃圾桶 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲种垃圾桶的单价为元，则乙种垃圾桶的单价为元，根据题意列出分式方程，求出的值即可解答； （2）设购买个乙种垃圾桶，则购买个甲种垃圾桶，根据题意列出不等式，求出的最大值即可解答． 【详解】（1）解：设甲种垃圾桶的单价为元，则乙种垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元． （2）解：设购买个乙种垃圾桶，则购买个甲种垃圾桶， 由题意得，， 解得：， 所以的最大值为20， 答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶． 48．（2025·广西钦州·二模）（1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据算术平方根定义，零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ． （2）， 由①得，， 由②得，， 这个不等式组的解集是． 49．（2025·广西玉林·三模）综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 能源类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 能源价格 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程 千米 千米 据调查，燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，燃油汽车和新能源汽车每年的其它费用分别为元和元． 请按要求完成下列任务： (1)用含的代数式表示新能源汽车的每千米行驶费用； (2)分别求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； (3)每年行驶里程满足什么条件时，买新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1)元； (2)燃油汽车的每千米行驶费用为元，新能源汽车的每千米行驶费用为元； (3)当每年行驶里程大于时，买新能源汽车的年费用更低． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用． 根据电池电量：千瓦时，电价：元/千瓦时，续航里程千米，可计算出新能源汽车的每千米行驶费用为元； 根据燃油汽车的每千米行驶费用比新能源汽车多元，可列分式方程，解方程求出，把 的值分别代入、求出燃油汽车和新能源汽车的每千米行驶费用； 新能源汽车的年费用比燃油汽车的年费用更低，可列不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】（1）解：新能源汽车的每千米行驶费用为：元； （2）解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． (元/千米)，(元/千米)， 答：燃油汽车的每千米行驶费用为元，新能源汽车的每千米行驶费用为元； （3）解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于时，买新能源汽车的年费用更低. 50．（2025·广西南宁·二模）综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车对年使用费用进行对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车行驶千米，耗油量为50升，汽油单价为8元/升（油费=耗油量×汽油单价）；新能源车行驶千米，耗电量为100度，电价为1元/度（电费=耗电量×单价）． 素材2 燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 （1）求出的值； 任务~ （2）每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年使用费用更少；（年使用费用=年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1）500 （2）当每年行驶里程超过时，新能源车的年使用费用更少． 【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，正确列出方程与不等式是解题的关键． （1）根据燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.6元，列方程求解即可； （2）设每年行驶里程为，根据新能源车的年使用费用更少，列不等式求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 得：， 解得：， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 答：的值为500． （2）燃油车的每千米行驶费用：（元）， 新能源车的每千米行驶费用：（元）． 设每年行驶里程为，由题意得： ， 解得：， 答：当每年行驶里程超过时，新能源车的年使用费用更少． 51．（2025·广西梧州·一模）（1）解不等式： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解不等式、解分式方程等知识点，掌握不等式和分式方程的解法成为解题的关键． （1）先移项、合并同类项，然后再运用不等式的性质系数化为1即可解答； （2）先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：（1） （2）： 化简得： 检验，当时， 为原分式方程的根． 52．（2025·广西南宁·一模）某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统．已知每套B型的进价比每套A型的进价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等． (1)求每套A型储能锂电池系统的进价； (2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型系统最少多少套？ 【答案】(1)每套A型系统进价为1万元 (2)该公司购买A型系统最少5套 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，正确列出方程和不等式是解决本题的关键． （1）设每套A型系统进价为万元，列出分式方程，解方程即可； （2）设该公司决定购买A型系统套，则B型系统购买套，根据总费用不超过20万元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每套A型系统进价为万元， 则每套B型系统进价为万元． 依题意，得， 解得， 检验：把代入， 所以是原分式方程的解． 答：每套A型系统进价为1万元． （2）解：每套B型系统进价为（万元）， 设该公司决定购买A型系统套，则B型系统购买套． ， 解得． 所以的最小整数解为5． 答：该公司购买A型系统最少5套． 53．（2025·广西桂林·一模）（1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查查了有理数的混合运算，解一元一次不等式． （1）先计算乘方、化简绝对值，再算乘法，最后算减法即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答． 【详解】解：（1）原式． （2）， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 54．（2025·广西柳州·一模）（1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘方的意义、有理数的乘除法、零指数幂法则计算即可得到结果； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集． 【详解】解：（1） ． （2）去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 55．（2025·广西玉林·一模）近年来，在有关部门的领导下，融安县大力推进金桔产业发展，通过政策扶持，资金投入，技术创新等多措并举，不断提升融安县金桔的知名度和美誉度． 请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某果农合作社组织成员对融安县金桔进行采摘和销售，为满足不同客户需求，采用礼盒装和普通袋装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒10斤，每盒售价300元 每袋8斤，每袋售价210元 问题解决 任务一 在某次销售活动中，共卖出了1200斤融安县金桔，销售总收入为34500元，请问精包装和简包装各销售了多少份？ 任务二 现在需要对700斤融安县金桔进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这700斤金桔整盒（袋）分装完．每个精包装礼盒的成本为5元，每个简包装礼盒的成本为3元．若要将购买包装的成本控制在280元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒．任务二：分装方案1：精包装14个，简包装70个；分装方案2：精包装10个，简包装75个；分装方案3：精包装6个，简包装80个；分装方案4：精包装2个，简包装85个；理由见解析 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的应用； 任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； 任务二：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出，再结合m，n，为正整数，进一步解答即可． 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． ， 解这个方程组，得 答：精包装销售了80盒，简包装销售了50盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意得： ， 由①得． 将代入②． 得， 解得：； ∵， ∴， ∴， ∵m，n，为正整数， ∴或或或； ∴，或，或，或，． 分装方案1：精包装14个，简包装70个； 分装方案2：精包装10个，简包装75个； 分装方案3：精包装6个，简包装80个； 分装方案4：精包装2个，简包装85个； 试卷第38页，共38页 试卷第37页，共38页 学科网（北京）股份有限公司 $$