专题13 三角形相关的折叠问题（6种类型48道）【暑期培优】2026年七升八数学暑假培优计划（人教版，重庆专用）

**基本信息** 按落点位置系统分类的三角形折叠问题专项训练，覆盖单点到综合折叠，强化轴对称性质与三角形角度关系的应用，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |落点在内部|8道|折叠后顶点在三角形内部|轴对称性质+三角形内角和定理推导角度关系| |落点在外部|8道|折叠后顶点在三角形外部|轴对称性质+外角性质建立角度等量关系| |落点在顶点|8道|折叠后顶点与另一顶点重合|轴对称性质+等腰/直角三角形性质应用| |落点在边上|8道|折叠后顶点落在对边上|轴对称性质+线段垂直平分线性质结合| |多次折叠|8道|两次及以上折叠叠加|多次轴对称性质叠加+角度逐步转化| |综合性问题|8道|结合判定/性质的多结论题|折叠性质与三角形全等/相似综合推理|

专题13 三角形相关的折叠问题 （6种类型48道） 专题目录 【类型1 落点在内部】 1 【类型2 落点在外部】 3 【类型3 落点在顶点】 5 【类型4 落点在边上】 7 【类型5 多次折叠问题】 9 【类型6 折叠相关的综合性问题】 11 【类型1 落点在内部】 1．如图，把的一角折叠，若，则为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 4．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（   ） A． B． C． D． 5．如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点为内部的一个定点，，将沿折叠使点与点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【类型2 落点在外部】 9．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 12．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为．如果，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 13．如图，的边、上分别有点、，连接，将沿折叠，使点落在点处，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（   ） A． B． C． D． 15．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 16．将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【类型3 落点在顶点】 17．如图，把折叠，使A、B两点重合，得到折痕，再沿折叠，C点恰好与D点重合，则等于（    ）    A．45° B．30° C．60° D．20° 18．将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，再将边沿边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则（    ）    A． B． C． D． 19．如图，将沿着折叠，使点与点重合，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 21．在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 22．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 23．如图，将等腰三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，并且AC=DC，∠BAC的度数为（    ） A．120° B．108° C．106° D．100° 24．如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点A重合，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【类型4 落点在边上】 25．如图，在中，，，为斜边上一点，连接，沿所在直线折叠，若点恰好落在边上的点处，则的度数为（    ） A． B． C． D． 26．如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 27．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠AD等于（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 28．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（   ） A． B． C． D． 29．如图，将一张三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 30．如图，点为边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好在边上的点处，若，则的度数为 A． B． C． D． 31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若，则∠A的度数为（   ） A．25° B．30° C．35° D．40° 32．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【类型5 多次折叠问题】 33．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 34．如图，在中，，将图形沿着折叠，点C落在上的点F处，再将图形沿折叠，点A正好落在的点G处，此时，则的度数为（    ） A．25 B．35 C．45 D．55 35．如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 36．如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 37．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A． B． C． D． 38．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（ ） A． B． C． D． 39．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 40．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　） A．87° B．84° C．75° D．72° 【类型6 折叠相关的综合性问题】 41．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 其中，一定正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 42．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 43．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 44．如图，在中，，，若沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，小明同学得出了下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号为________．    45．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为______． 46．如图，在Rt△ABC中，，，点E在边BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点D处，连结DE、BD，若．下列结论：①AE垂直平分BD；②；③点E是BC的中点；④△CDB的周长比△CDE的周长大5．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 47．如图，将长方形纸片沿折叠折线交于点，交于点，点、的对应点分别是，，交于点，再将四边形沿折叠，点，的对应点分别是、，交于点，给出下列结论： ；；若，则；．上述正确的结论是（   ） A． B． C． D． 48．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）．      第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 三角形相关的折叠问题 （6种类型48道） 专题目录 【类型1 落点在内部】 1 【类型2 落点在外部】 6 【类型3 落点在顶点】 12 【类型4 落点在边上】 18 【类型5 多次折叠问题】 23 【类型6 折叠相关的综合性问题】 30 【类型1 落点在内部】 1．如图，把的一角折叠，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先，由折叠的性质得，然后，根据平角的定义及，得，进而得，最后，根据三角形的内角和定理得． 【详解】解：如图， ∵把的一角折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理以及平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得，． ，， ， ． 3．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先根据折叠可知，再结合平角的定义可得，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：根据折叠可知， ∵，且， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 5．如图，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点的位置．如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠问题，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据折叠，可知，，先算出，然后算得，最后通过算得答案． 【详解】解：根据折叠，可知，， ， ， ， ， 故选：C． 6．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识． 连接，首先求出，再证明，即可解决问题． 【详解】解：连接，如图： ∵平分，平分，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故选：A 7．如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 8．如图，在中，点为内部的一个定点，，将沿折叠使点与点重合，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，再根据三角形内角和定理计算即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， 故选：B． 【类型2 落点在外部】 9．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，进而得到的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及外角的性质，翻折变换，解题的关键是得出折叠前后不变的角．根据折叠的性质可得，再由三角形内角和定理以及外角的性质，即可求解． 【详解】解：结论：，理由如下： 如图，补全折叠前的图形， ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ∴； 故选B． 11．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为．如果，，那么下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角和的性质，掌握三角形外角和的性质及计算是解题的关键． 根据折叠可得，由三角形外角和的性质可得，，即，由即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴，即， 故选：A ． 13．如图，的边、上分别有点、，连接，将沿折叠，使点落在点处，已知，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，先根据折叠的性质得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理得，，即可得，最后由可得答案． 【详解】解：∵将沿折叠，使点落在点处， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 14．如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，根据邻补角的定义得，根据三角形外角的性质得，最后根据折叠的性质可得结论．解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴为． 故选：C． 15．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，折叠的性质，得到，平角的定义，求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 16．将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，先由三角形内角和定理和平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：B． 【类型3 落点在顶点】 17．如图，把折叠，使A、B两点重合，得到折痕，再沿折叠，C点恰好与D点重合，则等于（    ）    A．45° B．30° C．60° D．20° 【答案】B 【分析】如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题． 【详解】由折叠可得：， ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质． 18．将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，再将边沿边折叠，此时刚好与完全重合，得到如图所示的图形，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠得到，结合平角的定义即可得到答案； 【详解】解：∵沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，边沿边折叠刚好与完全重合， ∴， ∵， ∴， 故选：B； 【点睛】本题考查折叠有关计算，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的角． 19．如图，将沿着折叠，使点与点重合，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将沿着折叠，使点与点重合， ∴， ∴． 故选：A． 20．如图，中，，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交、于点D、E，当中有两个角相等时，的度数为（   ）． A．或 B．或 C．或或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识点．分三种情况，利用三角形的内角和定理先求出的度数，再利用折叠的性质和三角形的外角性质求出． 【详解】解：由折叠的性质知：， ①当， ∴； ②当， 则， ∴； ③当， 则， ∴． 故选：D． 21．在中，，把折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果是等腰三角形，则的度数为_______． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，设，根据等边对等角得，根据折叠的性质得，继而得到，，，然后分三种情况：①若；②若；③若，分别建立关于的一元一次方程，求解即可．解题的关键是掌握等边对等角，方程思想和分类讨论思想的应用． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵把折叠，使点与点重合， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是等腰三角形， ①若，则， 即， 解得：，不符合题意； ②若，则， 即， 解得：， ∴； ③若，则， 即， 解得：， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 22．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形的内角和定理可求，由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将折叠，使点B与点A重合， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 23．如图，将等腰三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，并且AC=DC，∠BAC的度数为（    ） A．120° B．108° C．106° D．100° 【答案】B 【分析】由折叠的性质知∠BAD=∠B=∠C，利用三角形的外角性质可得∠ADC=2∠B，由等腰三角形的性质知∠ADC=∠DAC，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵将△ABC折叠，使点B与点A重合， ∴∠BAD=∠B，则∠BAD=∠B=∠C， ∴∠ADC=2∠B， ∵AC=DC， ∴∠ADC=∠DAC=2∠B， ∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，即5∠B=180°， ∴∠B=36°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=3∠B=108°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，折叠的性质等知识，熟练掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 24．如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点A重合，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠得到，结合三角形内角和求出的度数． 【详解】解：在中，， ∵折叠， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得到角相等． 【类型4 落点在边上】 25．如图，在中，，，为斜边上一点，连接，沿所在直线折叠，若点恰好落在边上的点处，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直角三角形可得，再由折叠可得，最后根据外角即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿所在直线折叠，若点恰好落在边上的点处， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理与外角性质，熟练掌握折叠对应角相等是解题的关键． 26．如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由翻折可知平分，进而得出，然后利用三角形的外角定理求解即可； 【详解】解：由题可知： 在中 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的翻折、三角形的外角定理；掌握翻折的特点是解决问题的关键． 27．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的处，则∠AD等于（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 【答案】A 【分析】先求出，由折叠得，得出=． 【详解】∵，， ∴， 由折叠得， ∴=， 故选：A． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 28．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠性质得出，再由平行可知，进而得出与和的关系，根据平角的性质列出的等量关系式，求解即可得出答案． 【详解】由折叠的性质可知， 又， ∴． ∴， ∴     ， 故选B． 【点睛】本题考查的是折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和以及平角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键． 29．如图，将一张三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由翻折变换的性质，三角形内角和定理逐项进行判断即可． 【详解】解：由翻折变换可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE， ∵AD+CD=AC， ∴AD+DE=AC≠BD， 因此选项A说法错误，符合题意； ∵AE+BE=AB， ∴AE+BC=AB， 因此选项B说法正确，不符合题意； ∵∠A+∠ADE=∠BED， ∴∠A+∠ADE=∠C， 因此选项C说法正确，不符合题意； ∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD， ∴∠A+∠CBD=∠BDE， 因此选项D说法正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换、三角形内角和定理，掌握翻折变换的性质、三角形内角和定理以及等量代换是正确判断的前提． 30．如图，点为边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好在边上的点处，若，则的度数为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：如图： ∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来， ∴AD=DF， ∵D是AB边的中点， ∴AD=BD， ∴BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∵∠B=46°， ∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-46°-46°=88°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 31．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若，则∠A的度数为（   ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】C 【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°， ∵△CDB′是由△CDB翻折得到， ∴∠CB′D＝∠B， ∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°， ∴∠A＋∠A＋20°＝90°， 解得∠A＝35°． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 32．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】D 【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°． ∵△CDB′由△CDB折叠而成， ∴∠CB′D=∠B=65°． ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故选D． 【类型5 多次折叠问题】 33．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 34．如图，在中，，将图形沿着折叠，点C落在上的点F处，再将图形沿折叠，点A正好落在的点G处，此时，则的度数为（    ） A．25 B．35 C．45 D．55 【答案】C 【分析】设∠A=x°，利用等腰三角形性质以及折叠得到∠AGF=∠A=x°，∠GFB=∠GBF=90-，然后利用三角形外角性质列方程求解. 【详解】解：设∠A=x°， 由折叠知∠AGF=∠A=x°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC= ， 又折叠知∠BFC=∠C=90- ， ∴∠CBF=180°-∠C-∠BFC=x°， ∴∠GBF=∠ABC-∠FBC=90--x=90-, 又∵GB=GF， ∴∠GFB=∠GBF=90-, 又∵∠AGF=∠GFB+∠GBF， ∴x=2（90-）， 解得x=45， 故选择C. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及折叠性质，确定折叠前后的对应角相等是解决问题的关键. 35．如图，把一张三角形纸片的三个顶角向内折叠（3个顶点不重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形外角性质，折叠性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据折叠得，运用三角形的外角性质得，故，，又因为，故． 【详解】解：连接，如图所示： ∵折叠 ∴ 依题意，， ∵， ∴， 同理得， 同理得， ∵， ∴． 36．如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 37．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数． 【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：B． 38．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折后，点恰好落在边上的点处，再将沿翻折，点落在点处．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，折叠的性质，掌握折叠的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余得到，根据折叠得到，，由三角形的外角的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将沿翻折后，点恰好落在边上的点处， ∴，， ∵将沿翻折，点落在点处， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 39．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键． 40．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C落在BN上的C′处，已知∠CMB＝68°，∠A＝18°，则原三角形的∠C的度数为（　　） A．87° B．84° C．75° D．72° 【答案】A 【分析】根据折叠的性质可知，根据三角形内角和定理可得,进而可得原三角形的∠C的度数． 【详解】由折叠的性质可知，则, ,∠CMB＝68°，∠A＝18°, 即 解得 故选A 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握折叠的性质是解题的关键． 【类型6 折叠相关的综合性问题】 41．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，则． 其中，一定正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由折叠的性质可得；由折叠的性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断②的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断③的正误；由，则，，可得，即，进而可判断④的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断⑤的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得；①正确，故符合要求； 由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，②正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，③错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，④正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，⑤正确，故符合要求； 综上：①②④⑤正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 42．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；∠1与∠2不一定相等，与不一定平行，即可确定答案． 【详解】解：由折叠的性质，，，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴，故选项③正确； 设，， ∴，，∵， ∴， ∴， ∴，故选项②正确； ∵， ∴与不一定相等，故选项①不一定正确； ∵点在边上，不固定，与不一定平行，故选项④不一定正确； 综上分析可知：正确的结论有②③． 故选：C． 43．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（  ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键． ①如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据 即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可； 【详解】解：①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故①正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故②正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③正确； ④当时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时，      ∵， ∴ ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④错误； 故选：C． 44．如图，在中，，，若沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，小明同学得出了下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论序号为________．    【答案】①②④ 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 由折叠的性质可知，，，，可知①②正确；由，可得，则，，可知④正确；由，可知③错误；然后作答即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， ∴①②正确，故符合要求； ∵，， ∴， ∴， ∴，，④正确，故符合要求； ∴，③错误，故不符合要求； 故答案为：①②④． 45．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D，点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为______． 【答案】②③/③② 【分析】由折叠性质可得∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A=∠B=∠3= 45°，即可得到∠3+∠B= 90°；设∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=，可得∠1 +∠ADE+∠FED=∠1 + 2=180°①，∠2+∠AED+∠FED=∠2+ 2= 180°②，∠A++= 180°，即可推导出∠1 +∠2=90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案． 【详解】解：由折叠的性质，∠A=∠3，∠ADE=∠FDE，∠AED =∠FED， ∵△ABC为等腰直角三角形，∠C = 90°， ∴∠A=∠B=∠3= 45°， ∴∠3+∠B= 90°， 故选项③正确； 设∠ADE=∠FED=，∠AED=∠FED=， ∴∠1 +∠ADE+∠FED=∠1 + 2=180°①， ∠2+∠AED+∠FED=∠2+ 2= 180°②， ∠A++= 180°， 由①＋②得：， ∴∠1 +∠2=90°， 故②正确； ∵∠1 +∠2=90°，∠1与∠2不一定相等， 故①不一定正确； ∵点F是边上的一点，不固定， ∴DF与AB不一定平行， 故④不一定正确． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键． 46．如图，在Rt△ABC中，，，点E在边BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点D处，连结DE、BD，若．下列结论：①AE垂直平分BD；②；③点E是BC的中点；④△CDB的周长比△CDE的周长大5．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据翻折后图形大小不变，三角形的外角和，三角形周长，即可判断出正确． 【详解】∵是翻折而得的 ∴， ∴垂直平分 故正确； ∵中，， ∴ ∴ ∴ ∴ 故正确； ∵是翻折而得的 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，但 ∴不是的中点 故错误； ∵ ∴ 故正确． 故正确的结论的是：． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折的性质和三角形的知识，解题的关键是掌握翻折的性质，三角形外角和定理，三角形周长等． 47．如图，将长方形纸片沿折叠折线交于点，交于点，点、的对应点分别是，，交于点，再将四边形沿折叠，点，的对应点分别是、，交于点，给出下列结论： ；；若，则；．上述正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线性质、折叠的性质、三角形外角的性质、一元一次方程的应用等知识，弄清角之间的关系并运算所学知识求解成为解题的关键． 由折叠性质得到、，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，，则，只有当时结论才成立；由得到，结合折叠性质求证即可得到正确；在的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到正确；在的证明过程中，结合外角性质即可得到正确． 【详解】解：由折叠性质得、， ， ， ，则， 是一个外角， ， 设，，则， 当时，， 但题中并未明确、的度数，故错误； ∵， ， 由折叠性质可知， ∴，故正确； 由折叠性质得，． 由的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得：， ∴，故正确； 由知， 是的一个外角， ，故正确； 综上，题中正确的结论是． 故选：B． 48．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确的结论是______（填写序号）．      【答案】①③④ 【分析】由折叠的性质可得，，则，，，由，可得，，则，由，可得，则，进而可判断①的正误；由题意知，无法判断与的关系，进而可判断②的正误；由，则，，可得，即，进而可判断③的正误；根据，可得，整理得，即，则，进而可判断④的正误； 【详解】解：由折叠的性质可得，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵，无法判断与的关系，②错误，故不符合要求； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，④正确，故符合要求； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等的性质，三角形内角和、三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 $