安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑．） 1．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡．下列甲骨文中，能用其中一部分作为基础图形平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ） A． B． C． D． 3．据统计，2025年芜湖市共有31195名考生报名参加中考，其中市区考生人数为13846人．为了了解本市2025年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中随机抽取1200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（ ） A．此次调查属于抽样调查 B．芜湖市2025年中考数学成绩的全体是总体 C．每一名考生的中考数学成绩是个体 D．抽取的1200名考生是总体的一个样本 4．的平方根是（ ） A． B． C． D． 5．下列不等式变形中，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．2026 7．在数轴上，点表示，点表示，则、之间表示整数的点共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．某数学兴趣小组开展“无盖长方体纸盒的制作”实践活动．如图，小明用边长为30厘米的正方形纸板制作有底无盖长方体纸盒．他先在纸板上剪去一个小长方形，用虚线将其余部分分为几个小长方形，沿虚线压折，再用胶带粘合起来．已知，求底边和的长．设，，则可以列方程组为（ ） A． B． C． D． 9．如图，七年级（1）班数学学习兴趣小组的同学们设计了一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否≥17”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，，则与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上） 11．在，，，，中，无理数有__________个． 12．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点坐标是__________． 13．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是__________． 14．对于整式：，，，，在每个式子前添加“”或“”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为． 例如：， 当时，；当时，． （1）若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数=__________； （2）若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则的取值范围是__________． 三、解答题：（本大题是解答题，共9小题，计90分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 15．（本小题8分） （1）计算：． （2）解方程组： 16．（本小题8分） 解不等式组并写出它的整数解． 17．（本小题8分） 已知三角形在的方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为1，，． （1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出点的坐标； （2）把三角形先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，请你画出，并写出点的对应点的坐标． 18．（本小题8分） （1）如图1，点是的边上一点，请完成下列问题： ①过点分别画出射线的垂线和射线的垂线，是垂足； ②线段__________（填“<”“>”“=”）的理由是______________________________． （2）如图2，点，分别在，上，点，在上，，的延长线交于点．若，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ，（__________） ，（__________） ， ， ∴__________，（__________） ． 19．（本小题10分） 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图：（数据分为5组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是__________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；③从七年级参加数学趣味游戏比赛的男女生中分别随机抽取名学生． （2）__________．并补全频数分布直方图；这一组对应的扇形的圆心角度数是__________； （3）这一组的学生积分是：81，82，90，93，89；93，96，98，98；请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 20．（本小题10分）【综合与实践】 阅读下列材料： 材料一：如图（1），我们知道，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为1的小正方形的对角线长．把两个边长为2的小正方形用同样的方法剪拼，所得到的大正方形的面积为，其边长为，也是原来边长为2的小正方形的对角线长，…，以此类推，若把两个边长为的小正方形用同样的方法剪拼，所得到的大正方形的面积为，其边长①__________就是原边长为的小正方形的对角线长． 材料二：按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1平方米，将A0纸沿长边对折、剪开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、剪开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、剪开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、剪开，便成A4纸；…，如图（2），将A4纸按如图（3）所示的方式折叠，则A4纸的长∶宽=②__________． 请根据材料回答下列问题： （1）补全材料一、材料二中①__________②__________所缺内容． ①__________；②__________． （2）按照图（2）中A系列纸的生成过程，若A4纸的宽为2，请求出A0纸的长与宽． 21．（本小题12分） 如图，在三角形中，，分别是边，上的点，连接，，是上一点，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 22．（本小题12分） 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对78斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这78斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 23．（本小题14分） 在平面直角坐标系中，已知点，，，对点进行如下操作： ①将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，称为“倍平移点” ②点横坐标不变，纵坐标变为其相反数得到点，称点为点的“倍对应点”． 例如： 点的“倍平移点”为，即；“倍对应点”为 点的“倍平移点”为，即；“倍对应点”为 （1）已知点，． ①点的“倍平移点”的坐标为__________；“倍对应点”的坐标为__________； ②若点的“倍对应点”为，求点的坐标； （2）若图形上存在一点，且点的“倍对应点”恰好也在图形上，则称图形为“倍对应图形”．若点（其中为非零整数）与（1）中的线段组成的图形记为图形，图形是“倍对应图形”，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $