精品解析：安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1、你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 下列结论正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 不相交的两条直线必平行 7. 如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线b上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木100万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B是线段上一点，以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，三角形的面积是（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记；．已知：，则的值是（ ） A. 16 B. C. 20 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. －64的立方根是_______． 12. 因式分解：______． 13. 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是________． 14. 如图，已知直线，的顶点O在上，两边分别与、相交于点P，点Q，射线始终在的内部． （1）若，则__________； （2）若的度数为，且，则∠3与∠4的数量关系为__________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 16. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 18. 如图，学校有一块边长为米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为米、宽为b米的鱼池供观赏． （1）求绿化的面积是多少平方米？ （2）若，时，求绿化面积、 19. 先化简，再求值：．请从：1，，3，四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 20. 以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… （1）填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； （2）请你写出正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 21. 在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．利用上述知识进行下面的探究活动： （一）探究： （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________． （2）（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝________；若∠1＝55°，则∠3＝________． （二）猜想： （3）由（1）（2），请你猜想：当∠3＝________时，任何射到平面镜a上光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的． （三）（4）证明：请证明你的上述猜想． 22. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1.5万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加5月份收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于7辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，当a为何值时（2）中所有的方案获利相同？ 23. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1、你拿到的试卷，满分为150分．考试时间为120分钟． 2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项中，只有一项是正确的） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 有下列实数：，，，0，，，0.31（31循环），0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 首先计算立方根，然后根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】， ∴其中无理数有，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），共3个． 故选：C． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴上的点；估算出，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近法”是解题的关键． 【详解】解：， ， 实数的点可能是， 故选：D． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 不相交的两条直线必平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，平行线的性质与判定，平面内两直线的位置关系逐一判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意； C、平行于同一条直线的两直线平行，原说法正确，符合题意； D、同一平面内，不相交的两条直线必平行，原说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行公理，平行线的性质与判定，平面内两直线的位置关系，熟知相关知识是解题的关键． 7. 如图，已知直线，三角板的直角顶点C放在直线b上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角板中角度计算，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点B作，得到，求出，然后由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B作 ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：D． 8. 在创建文明城市进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木100万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，实际每天植树量为原计划的1.2倍，即．通过比较原计划与实际完成天数的差值为5天，即可列出方程． 【详解】设原计划每天植树万棵，则实际每天植树万棵， 根据题意得，． 故选：A． 9. 如图，点B是线段上一点，以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，三角形的面积是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在面积问题中在应用，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，由题意得，，利用完全平方公式得到，进而求解即可． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为， ，， ，， ， ∴， ∴， ∴， ∴三角形的面积是． 故选：C． 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如：记；．已知：，则值是（ ） A 16 B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，以及规律探索，正确掌握整式的运算法则是解题的关键，根据题干规律将左侧化简，再利用多项式相等的条件即可得到、的值，即可解题． 【详解】解：， ， ， 即有 ， ，， 则的值是， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有个整数解即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知直线，的顶点O在上，两边分别与、相交于点P，点Q，射线始终在的内部． （1）若，则__________； （2）若的度数为，且，则∠3与∠4的数量关系为__________．（用含的式子表示） 【答案】 ①. ##90度 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质． （1）由，利用两直线平行内错角相等可证得，，再根据即可求出结论； （2）利用两直线平行内错角相等可证得，，再根据由等量代换得，再由（2）即可得到的度数． 【详解】解：（1）， ，， ， ， ； 故答案为：； （2）， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂及负整数指数幂．先分别化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算． 【详解】解： ． 16. 已知的平方根是，的立方根是2． （1）求m，n的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）m＝12，n＝1 （2）的算术平方根是11 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值即可； （2）把（1）中的m、n的值代入代数式计算，再根据算术平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵121的算术平方根是11， ∴的算术平方根是11． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点分别在格点（网格线的交点）上． （1）将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，请直接画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）利用三角形所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积为：． 18. 如图，学校有一块边长为米的正方形空地，计划在阴影部分的地方进行绿化，搭建一个小花坛，中间修建一个长为米、宽为b米的鱼池供观赏． （1）求绿化的面积是多少平方米？ （2）若，时，求绿化面积、 【答案】（1）平方米 （2）72平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式运算的应用； （1）阴影部分面积正方形的面积矩形的面积，即可求解； （2）将，代入面积，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 19. 先化简，再求值：．请从：1，，3，四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把恰当的的值代入计算即可求出值． 详解】解： ， 因为当，1，时，原代数式无意义， 所以． 当时，原式． 20. 以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… （1）填空：乐乐的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是 ； （2）请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）第二步，第三步 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式解集的取值方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质分别解出①②的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间中，大大小小无解”的方法即可求解，再在数轴表示出来即可． 【小问1详解】 解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步； 【小问2详解】 解：解不等式①得，， ， 解不等式②得，， ， ， ， 则不等式组的解集为：． 数轴上表示为： 21. 在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．利用上述知识进行下面的探究活动： （一）探究： （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________． （2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝________；若∠1＝55°，则∠3＝________． （二）猜想： （3）由（1）（2），请你猜想：当∠3＝________时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的． （三）（4）证明：请证明你的上述猜想． 【答案】（1）100°；90°；（2）90°；90°；（3）90°；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）如图，根据入射角等于反射角可求得∠1=∠4，∠5=∠6，进而求得∠7=80°，再由m∥n求出∠2=100°，进而求得∠5=40°，根据三角形内角和为180°即可求得答案； （2）结合（1）中过程可得∠3=90°； （3）根据（1）（2）结论，猜想当∠3=90°时，m∥n； （4）由∠3=90°证得∠2与∠7互补即可． 【详解】(一)(1)如图，∵入射角等于反射角， ∴∠1=∠4，∠5=∠6， ∴∠7=180°-∠1-∠4=80°， ∵m∥n， ∴∠7+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠7=100°， ∴∠5=∠6=（180°-100°）÷2=40° 根据三角形的内角和为180°，得: ∠3=180°-∠4-∠5=90°, 故答案为：100°,90°； (2)由（1）可知∠3的度数都是90°， 故答案为：90°，90°； (二)（3）由（1）（2）可猜想：当∠3=90°时，m∥n， 故答案为：90°； (三)（4）证明：当∠3=90°时，.m∥n. 理由如下： ∵ ∠ 3=90°， ∴ ∠ 4+∠ 5=180°−90°=90°， ∵∠ 1=∠ 4，∠ 5=∠ 6， ∴ ∠ 1+∠ 4+∠ 5+∠ 6=2×90°=180°， ∴ ∠ 7+∠ 2=180°−(∠ 1+∠ 4)+180°−(∠ 5+∠ 6)=180°， ∴ m∥n． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，还涉及入射角等于反射角、平角定义、三角形的内角和定理等知识，解答的关键是认真审题，掌握入射角等于反射角这一重要性质，利用平行线的性质得出∠3=90°，进而利用特殊到一般，归纳与类比、猜想与证明的解题方法解决问题． 22. 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1.5万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加5月份收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于7辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，当a为何值时（2）中所有的方案获利相同？ 【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元 （2）共有4种进货方案，方案1：购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆；方案2：购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆；方案3：购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆；方案4：购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆 （3）当时，（2）中所有方案获利相同 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期每辆售价为万元，根据卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为105万元，今年销售额只有90万元，列出方程，解方程即可； （2）设购进A款汽车x辆，根据用不多于105万元资金购进这两款汽车共15辆，列出不等式，解不等式，再根据A款汽车的数量不少于7辆，得出，即可得出答案； （3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据利润售价进价，列出，根据当时，，W的值与x无关，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则去年同期每辆售价为万元，根据题意，得： ， 解得：． 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元． 【小问2详解】 解：设购进A款汽车x辆，根据题意，得： ． 解得：， 又 ∴． ∵x的正整数解为7，8，9，10， ∴共有4种进货方案， 方案1：购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆； 方案2：购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆； 方案3：购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆； 方案4：购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆． 【小问3详解】 解：设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，得： ， 当时，，W值与x无关， ∴当时，（2）中所有方案获利相同． 23. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②猜想：或，见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． （1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题． ②根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：AB∥CD． 理由：如图中， ∵平分交于点M， ∴， ∵． ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图中， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴； ②猜想：或 理由： 当点G在F的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）当点G在F的左侧时， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $