精品解析：安徽省安庆市宿松县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

宿松县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为．用科学记数法表示0.0000076的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 若，则，的值分别是（ ） A. 4， B. ，4 C. ，18 D. 4，7 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 8. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三个实数、、，满足，，且、、，则的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 3的平方根是______． 12. 如图，长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为_______． 13. 若分式方程的解为正数，则的取值范围为______． 14. 把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为． （1）若，则______°． （2）若，则______°（用含的代数式表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上且位置如图所示．将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则线段，之间的关系是____________． 18. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简代数式，再从0、1、2、4这四个数中选一个恰当的数代入求值． 20. 探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ （1）图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； （2）根据以上规律计算：． 六、（本题满分12分） 21. 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： ． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解： （2）【实战演练】用配方法因式分解； （3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 八、（本题满分14分） 23. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿松县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，对各选项逐一判断即可求解． 【详解】解：∵ ，2是整数，属于有理数，∴A项不符合题意； ∵ 是有限小数，可化为分数，属于有理数，∴B项不符合题意； ∵ 是无限不循环小数，属于无理数，∴C项符合题意； ∵ 是分数，属于有理数，∴D项不符合题意； 故选C． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为．用科学记数法表示0.0000076的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算（积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方）以及完全平方公式，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键．根据幂的运算法则（积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方）以及完全平方公式，对每个选项进行分析判断，即可解题． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意． ，故选项B正确，符合题意． ，故选项C错误，不符合题意． ，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【详解】解：，即， ∴， ∴实数在与之间，即在数轴上表示实数的点可能是点． 5. 若，则，的值分别是（ ） A. 4， B. ，4 C. ，18 D. 4，7 【答案】D 【解析】 【分析】将等式右侧展开后，利用多项式相等得到对应项系数相等列方程，即可求解和的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短． 7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天． 【详解】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件． ∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务， ∴． 故选：A． 8. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据板材的数量和形状列代数式及因式分解，用代数式表示出正方形墙壁的总面积，再通过因式分解求出边长． 【详解】解：由图可得：板材的面积为，板材的面积为，板材的面积为。 ∵用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务， ∴总面积为： 即： ∴边长为． 故选：B． 10. 已知三个实数、、，满足，，且、、，则的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用消元法将a，b表示为含c的代数式，根据a，b，c非负求出c的取值范围，再将所求式子化为关于c的一次式，利用一次函数增减性求最大最小值，最后计算即可． 【详解】设 ，， 令， 得 ， 将代入， 整理得 ， ，，， ， 解得 ， 将，代入得： ， 是关于的一次函数，一次项系数，随增大而增大， 当 时，取最大值， 当 时，取最小值， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 3的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：3的平方根是． 12. 如图，长、宽分别为、的长方形周长为，面积为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的因式分解，根据题意得出，，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可． 【详解】解：长、宽分别为、的长方形周长为，面积为， ，， ， 故答案为：． 13. 若分式方程的解为正数，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出不等式组是解决问题的关键． 去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 且， ， 且， 故答案为：且． 14. 把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为． （1）若，则______°． （2）若，则______°（用含的代数式表示）． 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得到，由折叠的性质得到，即可得到答案； （2）由，得到，，则，即可得到答案． 【小问1详解】 在长方形中， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 在长方形中， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质和图形的折叠问题，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】分别计算出每一项的值，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故原不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上且位置如图所示．将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则线段，之间的关系是____________． 【答案】（1）如图，即为所求作； （2）平行且相等 【解析】 【分析】（1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移格，向下平移格”，即可确定，点平移后的对应点，，最后顺次连接，，三点即可； （2）根据平移的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等． 18. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】先证明，再由平行线的性质得到，，据此可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等） （等量代换）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简代数式，再从0、1、2、4这四个数中选一个恰当的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】按照分式的运算法则，对原式进行化简，根据分式有意义的条件，选出恰当的数，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式． 20. 探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ （1）图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； （2）根据以上规律计算：． 【答案】（1）9，1 （2）5050 【解析】 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【小问1详解】 解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； 【小问2详解】 解： ． 六、（本题满分12分） 21. 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 【答案】（1）A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元 （2）15台 【解析】 【分析】（1）设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元，根据“用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同”列分式方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台，根据“购买总费用不超过元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B型机器人模型的单价为元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的根． ． 答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型台， 由题意得：， 解得． 又为非负整数， 购买A型机器人模型最多为15台． 七、（本题满分12分） 22. 【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： ． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解： （2）【实战演练】用配方法因式分解； （3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 【答案】（1） （2） （3），时，原式有最小值 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． （1）用平方差公式继续进行因式分解即可； （2）将原式改写为，先用完全平方公式，再用平方差公式，即可进行因式分解； （3）用题目所给方法，将原式整理为，即可进行解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵， ∴ ∴当，时，多项式有最小值，最小值为5． 八、（本题满分14分） 23. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： （2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析； （3）当在延长线时，；当在延长线时， 【解析】 【分析】（1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $