湖北武汉市东湖新技术开发区2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.下列是无理数的数是（) A.-V5 B.0.8 C.23 > D.π 2.如图，数轴上表示的解集是() A.x<-1 B.x>-1 C.x≤-1 D.x≥-1 4-3-2-10123 (第2题) (第4题) 3.下列调查中，调查方式选择合理的是（) A.为了检测某一鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，选择全面调查。 B.为了调查某车间20名职工对安全知识的了解情况，选择抽样调查 C.为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查. D.为了了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间，选择全面调查. 4.如图，下列条件中，不能判断直线ab平行的是（) A.∠1=∠3B.∠2=∠3 C.∠2+∠4=180° D.∠4=∠5 5.若m<n,则下列不等式正确的是（) A.2m>2n B.m-3>n-3 C.m+2n>3n 6。如图，在数轴上最接近数5-对应的点是《) 2 A.P B.2 C.M D.N PoM N -3-2-101234 (第6题) 7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿"问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一 托：折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长5尺：如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺， 则符合题意的方程组是() y+5 y+5 B. C. ∫y叶5 ∫y5 A r5 传xy+5 2x=y-5 D (2x-y+5 七年级数学第1页共6页 8.某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示： 输 乘以2 减去3 大于25 停止 到 (第8题) 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于25”为一次运行.若该程序只运行了2 次就停止了，则x的取值范围是() A.7<x≤14 B.7≤x≤14 c.2≤x<14 D.7<x<14 9.如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，MN交CD 于点P,且∠NED=∠EFM,则∠DPM的度数为（) N 2 A.36° B.54° C.72° D.108° (第9题) 10.对于实数a、b,定义运算a*b=la-b+a.若关于x的不等式x*2≤5的最大的整数解为m,则 m的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.√5的相反数是 ,√万的绝对值是 ,9的算术平方根是 12.研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：c), 玉米株高的最大值是59cm,最小值是41cm,如果取组距为4cm,那么可以将这40个数据 分成 组. bx-3y=2 ax+y=2的解是 x=4 13.若关于x、y的二元一次方程组 y=2'则a+b的值为 14.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.小聪在观察抖空 竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象成数学学问题：如图，AB∥CD,∠C=2∠A-60°， ∠E=22°，则∠A的度数为 0 A (第14题) (第15题) 七年级数学第2页共6页 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0),点B(0,3),点C(-2,m),若三角形ABC的面 积为6，则m的值是 [2r1<2, 16.己知关于x的不等式组 下列四个结论： 2x-a>-1. ①当a=5时，该不等式组无解： ②若该不等式组的解集是一之冬x< ,则a=0: ③若该不等式组有解，则a≤4： ④若该不等式组有且只有2个整数解，则-1≤a<1: 其中正确的结论是 (填写序号) 三、解答题（共8大题，共72分） 17.(本题8分) (1)计算：√25+-8+2-V: (2)解方程组： 3x+4y=2, ① 2x-y=5. ② 2+3≤x+8, ① 18.(本题8分)解不等式组 2+5-1>2-x ② 3 19.(本题8分)中国传统文化以其独特的魅力影响着世界的每一个角落，某学校为了弘扬中国 传统文化，开设了五门社团课程：A文学，B戏刷，C剪纸，D中国结，E象棋.为了解学生最 喜欢以上哪种课程，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种)，并绘制了统计图.请结 华计图，完成下列问题： 学生最喜欢课程人数的条形统计图 学生最喜欢课程人数的扇形统计图 60 54 50 46 D 0 25% E 3 0 20 B 10 A E (第19题) (1)本次调查的样本容量是」 ,扇形统计图中C对应圆心角的度数为°： (2)请补全条形统计图： (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校最喜欢“象棋"的学生人数 七年级数学第3页共6页 20.(本题8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H, ∠C∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)证明：ABIICD: M (2)若∠C=2∠D,且∠EHF=93°，求∠DGH的度数. E B H G (第20题) 21.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已 知图中A,B,C三点都是格点，且A(-2,-2),C(-3,2),请仅用无刻度的直尺在给定网格中 作图： (1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标 (2)将三角形ABC平移，得到三角形A1B,C,其中三角形ABC内任意一点P(xo,o)平移 后的对应点为P1(x+3,yo+1): ①在网格中画出三角形A1B1C1（点A与A1对应，点B与B,对应)： ②如图，若线段BC与一水平网格线交于点E,直接写出点E的坐标 画点M使 EMIIAB,且EM=AB. (第21题) 七年级数学第4页共6页 22.（本题10分)某校七年级350名学生和5名老师准备去研学基地开展活动，计划用4200元 租用A、B两种型号的客车共10辆.已知每辆A型客车可载45人，每辆B型客车可载30人.若 租用2辆A型客车和3辆B型客车则共需租金1900元：若租用3辆A型客车和2辆B型客车则 共需租金2100元. (1)租用1辆A型客车和1辆B型客车分别需多少元？ (2)在满足所有师生都有座位且租金不超过预算的前提下，共有哪几种租车方案？哪种方 案总租金最少？ (3)学校决定用租金最少的方案，实际租车时，恰逢促销活动，每辆A型客车的租金降价 a元，每辆B型客车的租金降低b元.降价后，学校实际支付的租金比原预算恰好少了478元，已 知a、b均为正整数，且2a<b,求a、b的值. 23.(本题10分)己知直线MNlP2,点A在直线MN上，点B在直线P2上，点C在直线MN、 Pg之间，且∠ACB=90°，若∠MAC=a(0<a<90),∠CB2=f. (1)如图(1)，求出a、B之间的数量关系： (2)如图(2)，已知∠MAC、∠CBQ的平分线交于点P,当a、B的值发生变化时，∠APB的 度数是否发生变化？如果变化，请说明理由：如果不变，请求出∠APB的度数： (3)在(2)的条件下，若∠MAC=30°，E为射线B2上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线 AP于点F,连接EP,己知∠FEP=10°，直接写出∠BPE的度数 M AN M A N M A N P C& 2 B P B 2 (1) (2) (备用图) （第23题) 七年级数学第5页共6页 24.（本题12分)如图(1)，已知点A(a,3),点B(3,b),且a、b满足Va-I+Hb-7=0,平移AB 至CD,使点C在x轴上，点D在y轴上，点A与点C对应，点B与点D对应.点M从点C出 发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时点N从点D出发，以每秒2个单位长度 的速度沿y轴负方向运动，射线CN和射线DM交于点P.设运动时间为t秒，且O<K4. (1)直接写出点A的坐标 ,点B的坐标，当=2时，求点P的坐标 (2)若三角形CMP的面积记为S1,三角形DWP的面积记为S2,当0<K2时，S1-S2的值是 否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由： (3)当三角形CDP的面积为8时，求点P的坐标. D 0 0 (1) (备用图) (备用图) (第24题) 七年级数学第6页共6页 2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 3 4 9 10 D D B D C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.-V3,V7,3(对1个给1分，设置0、1、2、3分) 12.5 13.214.82 15.2或6（对1个给2分，对2个3分，设置0、2、3分） 16.①②④（对1个给1分，有错的不给分，设置0、1、2、3分） 三、解答题（共8个大题，共72分） 17.(1)解：原式=5+(-2)+V5-2..3分（三个知识点一个1分） =1+√5 .4分 (2)解：②×4，得：8x-4y=20③， ①+③，得：11x=22, 解得，x=2, .2分 把x=2代入②得：y=-1, ...3分 ∴方程组的解为 ..4分 18.(1)解不等式①得：x≤5；3分 解不等式②得：x> 6分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (若没表示在数轴上，也不扣分) 00.8 .7分 5 不等式组的解集是<x≤5.8分 01 54 50 46 19.解：(1)200,36°；4分 40 30 30 (2)如图 .6分 (条形图、频数各1分) 20 10 (3)解：40×6-920，…8分（例式、计算各1分） 0 200 B C DE 答：估计该校最喜欢“象棋”的学生人数为920名。 第1页，共5页 20.(1)证明：∠CED=∠GHD, CE∥GF, .1分 .∠C=∠FGD, …2分 又∠C=∠EFG, M ∠FGD=∠EFG,.3分 B .AB∥CD ….4分 H (2)解：，∠C=2∠D ∴.设∠C=2x,∠D=x, ,AB∥CD: ∴.∠BED=∠D=x,∠BEME∠C=2X,.5分 又CE∥GF,∠EHF=93°， y ∴.∠CED=∠EHF=93°， .6分 ,∠BEM+∠BED+∠CED=180°， .2x+x+93°=180°， .x=29°， 7分 ,CE∥GF .∠DGH=∠C-2x=58°....8分 B(4卫- 21.(1)如图，(1，-1) 2分 (2)如图， .4分 (3)(-号，1)，如图。 ..8分 22.(1)解：设租用1辆A型客车和1辆B型客车分别需要x元、y元， 则2x+3y=1900, 3x+2y=2100. .…1分 解得： Jx=500, (y=300. 2分 ∴租用1辆A型客车和1辆B型客车分别需要500元、300元.3分 (2)设学校租用m辆A型客车，租用(10-m)辆B型客车， 则45m+30(10-m)≥350+5， (500m+300(10-m)≤4200. .5分 解得：号≤m≤6， ,m为整数， 第2页，共5页 .m=4,5,6, 6分 ∴共有三种方案，分别为： 方案一：租用4辆A型客车，租用6辆B型客车，租金为500×4+300×6=3800元； 方案二：租用5辆A型客车，租用5辆B型客车，租金为500×5+300×5=4000元： 方案三：租用6辆A型客车，租用4辆B型客车，租金为500×6+300×4=4200元； 方案一总租金最少.7分 (3)由题意得：4(500-a)+6(300-b)=4200-478, .∴.2a+3b=39, 8分 b=13-a, 又2a<b, 2a<13-a a<2 9分 M AN :a、b为正整数， .a=3,b=11.10分 23.解：(1)如图，过点C作CD/HQ, .MN//HQ, H B .∴MN/CD/HQ,1分 ∴.∠ACD=∠MAC=a,∠DCB=180°-∠CBQ=180°-B,2分 .∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°， .+180°-B=90°， .B=a+90°… .3分 (2)解：不发生变化，135°，理由如下： M 由(1)可得，B=+90°， P --------G ,∠IMAC、∠CBQ的平分线交于点P, C ∠MAP=∠MAC=,心， 2 H B Q PBQ=∠CB0-3B=(a+90)=子a+45°，4分 如图，过点P作PG/MN, 第3页，共5页 .'MN//HQ. ..MN//HQ//PG, .5分 :∠APG=∠MAP=ia, ∠GPB=180°-∠PBQ=1800-(45°+3a)=135°-3a, 6分 :∠APB=∠APG+∠GPB=135. ∠APB的度数不发生改变.7分 (3)70°或509 10分（对1个给2分，全对给3分） 当点F在点P的右侧时，如图①，∠BPE=0 当点F在点P的左侧时，如图②，∠BPE=50° M M .N H e B 图① 图② 24(1)A(1,3),B(3,7),D(0,0) 3分 y (2)S1-S2=0,理由如下： D 由平移知C(-2,0),D(0,4), .4分 当0<t<2时，Ct,D2t,则OE2-t,ON-4-2t,则 ∴5ac0N=0C.0N=号×2：(4-2t)=4-2t,5分 SaD0M=0D.0M=子×4(2-t)=4-2t,6分 .SACON SADOM 1 '.SACON-S四边形PNOM=SADOM-S四边形PNOM即SACMP= SADNP· .S1-S2=0 7分 (3)当0<t≤2时，SACDP≤4，∴.点P在第四象限. 当2<t<4时，设P(a,b),CM=t,DN=2t, .∴.2CM=DN, 第4页，共5页 SACDP SACDN +SAPDN=X DN X (a+2)=8, SACDP SACMD+SACMP=x CM X (4-b)=8, .2a+b=0,9分 :SACDP=SACOD+SADOP+Sac0P=×2×4+3×4a+3×2·(-b)=4+2a-b=8, .2Q-b=4,..11分 a=1,b=-2, P(1,-2).12分 第5页，共5页