精品解析：湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

樊城区2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法正确的是（ ） A. 上述调查是全面调查 B. 为方便起见，这1000名学生就从樊城区抽取 C. 1000名学生是总体 D. 这次随机调查的样本容量是1000 6. 一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A. 克 B. 大于克 C. 不小于克 D. 不大于克 7. 下面的运算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、每只燕的重量各为多少？“设每只雀、燕的重量为两，两，则下面所列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 北京冬奥会开幕式上，以二十四节气为主题的倒计时短片：用中国式浪漫美学惊艳了世界，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ） A B. C. 1 D. 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上 11. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 12. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解______． 13. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 14. 如图，第一象限内有两个点，，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴的正半轴上，则点平移后的对应点的坐标为_____． 15. 如图，将沿方向平移得到，交于点，，当点为的中点时，阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 17. 某学校举行了以“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳比赛，组织全校1200名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩（分） 频数（人） 频率 （1）_____，_____． （2）补全频数分布直方图；若用扇形统计图表示中分所对应的圆心角的度数为_____． （3）若成绩在60分以上的为合格，请你估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是_____． 18. 学完平移画图后，老师拓展了对平移作图的探究任务如下： 阅读体验】 问题：已知一条线段平移后的一个对应点，用尺规作出平移后的线段． 作法：①连接； ②以为圆心，以为半径画弧； ③以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点； ④连接； 如图所示，线段即为所求． 要求：按作法补全图形，保留作图痕迹． 【尝试运用】 问题：已知平移后的一个对应点，用尺规作出平移后的． 要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 19 课堂上老师布置了一道题目：解方程组 （1）小组讨论时，发现有同学这么做： 解：①+②，得．解得． 把代入①，… 该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方转化为_____． （2）请用另一种消元的方法解这个方程组． 20. （1）如图1，光的平面镜反射示意图中，，若，则_____； （2）如图2，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角．探究和的数量关系？并说明理由． 21. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题： （1）_____； （2）若，，则点坐标为_____； （3）若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； （4）若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 樊城区2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 七年级数学试题 （时间：100分钟满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答 1. 下列四个数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别．整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：是分数，是有理数，0是整数，是有理数，是有限小数，可化为分数，是有理数，故A，C，D不符合题意； 是无理数，故B符合题意； 故选：B． 2. 如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的取值范围，根据天平的图片得到的取值范围，在数轴上表示的取值，问题得解． 【详解】解：由图可知，， ∴的取值范围在数轴上表示如图： 故选：A． 3. 如图，直线被直线所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理． 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断作答即可． 【详解】解：若，则，故A选项不符合要求； 若，则不能得到，故B选项符合要求； 若，则，故C选项不符合要求； 若，则，故D选项不符合要求； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧， ∴点P在第四象限， ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P横坐标为1，纵坐标为-2， ∴点P的坐标为（1，-2）， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5. 据相关数据显示，2025年襄阳市参加中考的学生人数将突破万人，为了了解这些学生的视力情况，从中随机抽查了1000名学生进行统计分析．下面四个说法正确的是（ ） A. 上述调查是全面调查 B. 为方便起见，这1000名学生就从樊城区抽取 C. 1000名学生是总体 D. 这次随机调查的样本容量是1000 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，包括全面调查、抽样方法、总体、样本及样本容量的定义，需逐一分析选项的正确性． 【详解】解：选项A：全面调查需对所有研究对象进行考察，而题目中仅抽查了1000名学生，属于抽样调查，故A错误； 选项B：抽样需保证样本的代表性，若仅从樊城区抽取学生，样本无法反映襄阳市全体中考生的视力情况，故B错误； 选项C：总体是研究对象的全体，即襄阳市6.4万名中考生，而非被抽查的1000名学生（样本），故C错误； 选项D：样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽查了1000名学生，因此样本容量为1000，D正确． 故选：D． 6. 一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A. 克 B. 大于克 C. 不小于克 D. 不大于克 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的乘法解决此题． 【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克． 该饮料中蛋白质的含量不少于克． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键． 7. 下面的运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根及二次根式的运算规则，根据算术平方根、立方根及二次根式的运算规则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】A． ：算术平方根的定义为非负数，表示36的算术平方根，结果为6，而非，故运算错误． B． ：立方根运算中，，因此，运算正确． C． ：同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，即，结果为，运算正确． D． ：展开计算：，，总和为，运算正确． 故选：A． 8. 《九章算术》中有这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”意思是：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤=16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、每只燕的重量各为多少？“设每只雀、燕的重量为两，两，则下面所列的方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 根据题意，五只雀和六只燕总重16两，交换其中一只后两边平衡，设每只雀重两，每只燕重两，可列出方程组． 【详解】解：设每只雀重两，每只燕重两，依题意得： ∴， 故选：C． 9. 北京冬奥会开幕式上，以二十四节气为主题的倒计时短片：用中国式浪漫美学惊艳了世界，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最长；③立夏和立秋，白昼时长大致相等；④立春是一年中白昼时长最短的节气． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像辨别各语句的正误． 【详解】解：∵从立春到冬至，白昼时长先增大再减小，冬至后白昼时间又增长，∴语句①不正确；∵夏至时白昼时长最大，春分和秋分昼夜时长大致相等，∴语句②，③正确， ∵立春时白昼时长比冬至时白昼时长长， ∴语句④不正确； 故正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了从函数图像中获取信息的能力，关键是能准确理解相关知识，并具有函数图像的读图能力． 10. 十六世纪的数学家试图求解方程时，陷入了困境．在实数范围内，任何实数的平方都为非负数，这意味着该方程在实数领域内无解．为了突破这一局限，数学家们大胆引入了一个全新的概念——虚数，定义：，其中是虚数单位，如．虚数与实数结合形成复数，复数的形式为，其中是叫实部，叫虚部，如复数中，2是实部，3是虚部，那么的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义计算出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴的实部为， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上 11. 要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_______. 【答案】扇形统计图 【解析】 【分析】根据条形统计图适用于看出数量的多少，折线统计图适用于看出数量的增减变化，扇形统计图适用于看出各部分数量占总量的百分比进行解答即可. 【详解】要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为扇形统计图. 【点睛】本题考查了统计图的选择，熟练掌握各统计图的作用是解题的关键.(1)条形统计图作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.(2)拆线统计图作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.(3)扇形统计图作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系. 12. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一组整数解即可． 【详解】解：的一组整数解是． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，正方形的面积为3，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、实数与数轴等知识，确定正方形的边长是解题关键．首先根据题意确定正方形的边长，然后结合点的位置即可获得答案． 【详解】解：根据题意，正方形的面积为3， 则该正方形的边长为，即， ∴， ∵点表示的数为1，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 14. 如图，第一象限内有两个点，，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴的正半轴上，则点平移后的对应点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据平移性质，设出平移后、对应点坐标，结合坐标变化规律列方程求解． 【详解】设平移后点的对应点为（在轴正半轴），点的对应点为（在轴正半轴）． ∵根据平移性质，横坐标变化量与纵坐标变化量分别相等， ∴横坐标变化：， 解得． 纵坐标变化：， 解得． ∴点平移后的对应点坐标为； 故答案为：． 15. 如图，将沿方向平移得到，交于点，，当点为的中点时，阴影部分的面积为_____． 【答案】##7.5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得出，，，，根据等面积可得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：由平移的性质得出，，，， ∵，， ∴ ∵点为的中点， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、绝对值运算等知识，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值运算等运算法则是解决问题的关键．先分别由算术平方根、立方根、绝对值运算求解，再由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 某学校举行了以“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳比赛，组织全校1200名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩（分） 频数（人） 频率 （1）_____，_____． （2）补全频数分布直方图；若用扇形统计图表示中分所对应的圆心角的度数为_____． （3）若成绩在60分以上的为合格，请你估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是_____． 【答案】（1）， （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，求扇形统计图中圆心角度数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据样本容量，各项的频数即可求解的值，根据频率的计算方法即可求解的值； （2）根据（1）中的值，即可补全频数分布直方图；再用360度乘以分的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）求出样本中的合格率即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵随机抽取了其中名学生的成绩作为样本， ∴，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴补全频数分布直方图，如图所示， 用扇形统计图表示中分所对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：， ∴估计该校参加本次比赛的1200名学生的“合格率”是． 18. 学完平移画图后，老师拓展了对平移作图的探究任务如下： 【阅读体验】 问题：已知一条线段平移后的一个对应点，用尺规作出平移后的线段． 作法：①连接； ②以为圆心，以为半径画弧； ③以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点； ④连接； 如图所示，线段即为所求． 要求：按作法补全图形，保留作图痕迹． 【尝试运用】 问题：已知平移后的一个对应点，用尺规作出平移后的． 要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】阅读体验：见解析；尝试运用：见解析 【解析】 【分析】此题考查了基本作图，平移的性质，熟练掌握平移的性质是作图的关键． 阅读体验：按照作图步骤补充作图即可； 尝试运用：根据阅读体验中的方法，分别作出，顺次连接即可． 【详解】解：阅读体验 如图，线段即为所求． 尝试运用：如图，即为所求， 19. 课堂上老师布置了一道题目：解方程组 （1）小组讨论时，发现有同学这么做： 解：①+②，得．解得． 把代入①，… 该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方转化为_____． （2）请用另一种消元的方法解这个方程组． 【答案】（1）加减；一元一次方程 （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据加减消元法的定义即可求解； （2）利用代入消元法求解即可； 【小问1详解】 解：该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减；一元一次方程； 【小问2详解】 解：依题意，由①变形，得：③， 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得：， ∴原方程组的解为：． 20. （1）如图1，光的平面镜反射示意图中，，若，则_____； （2）如图2，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角．探究和的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键。 （1）根据题意可得，则，即可得到； （2）过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴, ∵， ∴； （2），理由如下； 过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理：， 由光的反射定律得到：， ∵， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴． 21. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：精包装6个，简包装21个，见解析 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用， （1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； （2）设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）．依题意可列出下列方程和不等式解答 【详解】任务一： 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二： 解：设分装时使用精包装m个，简包装n个（m，n为正整数）． 依题意可列出下列方程和不等式： ，① ．② 由①得．将代入②．得； 因为m，n为正整数，所以，或，． 分装方案1：精包装6个，简包装21个 分装方案2：精包装3个，简包装23个 22. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题： （1）_____； （2）若，，则点坐标为_____； （3）若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； （4）若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 【答案】（1）8 （2）或， （3）或． （4）见详解 【解析】 【分析】本题考查了，坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是：熟练应用数形结合的思想解决问题． （1）根据题中的定义直接回答即可； （2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标； （3）设点P坐标为：，分别求出，，根据已知条件可得出，解方程即可点P的坐标． （4）根据可得点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图象即可． 【小问1详解】 解：∵点A坐标为点B坐标为， ∴， 故答案为：8， 小问2详解】 解：∵， ∴点P在x轴上， ∵ ∴， 设， ∴， 解得：， ∴或， 故答案为：或， 【小问3详解】 解：设点P的坐标为：， ，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴或． 【小问4详解】 解：解：设点P坐标为，则：， ∴． ∴或， 即为一三象限和二四象限的角平分线． 画图如下： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$