专题01 实数及其运算（5年汇编）（河南专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合河南2022-2026年中考真题及模拟题，聚焦实数及其运算，通过考情分析与分层命题，强化基础与考点突破，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约60题（3分/题）|有理数（正负数意义、数轴）、科学记数法（如5784亿表示）|情境化（足球比赛、人工智能产业），固定第1题考查正负数| |填空题|约15题（3分/题）|绝对值、无理数识别、运算化简|结合生活实例（体重变化、温度范围）| |解答题|约25题（5分/题）|实数混合运算（方根、零指数幂）|每年第16题固定考查，步骤规范要求高|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01有理数 1.B 2.A 考点02有理数的运算 3.C 4.D 考点03科学记数法 5.c 6.C 7.C 8.C 考点04实数的运算 9. (1)9(2)a+2 10.(1) 1 (2)4y2 11.(1) 2)x+1 一年模拟练测园 1.C 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B 11.C 12.A 13.A 14.A 15.c 16.B 17.B 18.B 19.A 20.A 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.B 28.B 29.B 30.A 31.A 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 32.C 33.C 34.B 35.B 36.B 37.B 38.C 39.B 40.D 41.A 42.C 43.A 44.C 45.B 46.D 47.C 48.D 49.B 50.A 51.D 52.C 53.B 54.B 55.B 56.D 57.D 58.B 59.B 60.C 61.B 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 62.D 63.D 64.A 65.A 66. 冬季某天的气温为-5℃（答案不唯一） 67.-2<x<0 68.-1(答案不唯一) 69.0 70.1 71.-7 72.64 73.8.8×10 74.2(答案不唯一) 75.1(答案不唯一) 76.V3(答案不唯一) 77.6 78.3 79.(1) 2 (2) *+2 80.(1)7 (2)x+2 81.1)-V2 (2)2-2x 82.1)-1+V3 2)X-2 83.1)7 (2)3a-4 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 84.(1) 5 (2) 7ab+9b2 85.4)-3 (2)2y+2y1 86.(1)-3 2)x2-3y 87.(1)0 (2)-6a 88.Q)PV2 (2)x-2 89.(1)6 (2) x+2 90.1)3-2/3 2)Q-1 a 7 91.0)-3 (2)-1 92.1)2-V5 ® 93.1)6 Q-x1 +2 94.1) 1 2) x+2 2x 95.(1)2 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)x+2 96.1)-V2 2)y2 97.1)3-1 98.(1) 0 2) 2 x+y 99.(1)3 2)1-x:1-3 X23 100.(1)7-23 2)1 a-1 616 专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 河南考情（2022-2026） 命题规律 考点01有理数 2022年：考查正负数意义、有理数概念辨析 2023年：第1题，正负数的实际意义 2024年：第1题，正负数的意义；数轴上点表示的数 2025年：第1题，足球比赛进球失球的正负数表示 1. 通常在第1题选择题考查，分值3分 2. 以正负数表示相反意义的量为核心考点 3. 情境化命题，结合生活实际（体育比赛、收支、升降等） 4. 难度极低，属于开篇送分题 5. 偶尔结合数轴考查有理数的几何意义 考点02 有理数的运算 2022年：融入第16(1)题实数混合运算考查 2023年：第16(1)题，实数混合运算中考查有理数运算 2024年：第16(1)题，实数混合运算考查 2025年：第16(1)题，立方根、零指数幂、二次根式乘法综合运算 1. 不单独命题，融入实数混合运算中考查 2. 常与平方根、立方根、零指数幂、负指数幂综合 3. 重点考查运算顺序和符号处理能力 4. 分值4-5分，属于基础得分题型 5. 注重运算步骤规范性，避免跳步出错 考点03 科学记数法 2022年：《孙子算经》大数背景，1兆的科学记数法表示 2023年：第3题，4.59亿册图书用科学记数法表示 2024年：第2题，5784亿元人工智能产业规模表示 2025年：第3题，电子定向移动速度（小数）科学记数法 1. 固定在选择题第2或3题考查，分值3分 2. 每年必考，考频★★★★★，属于高频考点 3. 以大数为主（带"亿""万"单位），偶尔考查小数 4. 结合热点数据（经济、科技、社会民生等） 5. 易错点：单位换算、指数n的确定（小数点移动位数） 考点04 实数的运算 2022年：第16(1)题，2023年：第16(1)题，2024年：第16(1)题，实数混合运算（方根、零指数幂） 2025年：第16(1)题 1. 固定在第16题第(1)小问解答题考查，分值4-5分 2. 综合考查平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3. 运算项数一般为3-4项，难度适中 4. 每年必考，是数与代数模块的核心基础题 5. 重点考查运算准确性和步骤完整性 考点01 有理数 1．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 考点02 有理数的运算 3．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 4．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 考点03 科学记数法 5．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河南·中考真题）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 考点04 实数的运算 9．（2024·河南·中考真题）(1)计算：； (2)化简：． 10．（2023·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 11．（2022·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 一、单选题 1．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河南三门峡·一模）26的绝对值是（   ） A．26 B． C． D． 3．（2026·河南鹤壁·一模）的相反数是（     ） A． B． C．1 D． 4．（2026·河南商丘·一模）下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 5．（2026·河南省直辖县级单位·一模）儿童体重管理是一项长期而艰巨的任务，科学管理体重，让孩子在阳光下快乐健康成长，国家一直在行动．随着宣传的深入，小明对自己体重的关注度也越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．春节前小明体重下降了记作，春节后小明体重增加了应记作（    ） A． B． C． D． 6．（2026·河南新乡·一模）甲款智能软件的月活跃用户约1.5亿，乙款智能软件的月活跃用户约为．若1.5亿与比较大小，则（   ） A．1.5亿大 B．大 C．一样大 D．无法确定 7．（2026·河南新乡·一模）如图，将在数轴上对应的点向右平移3个单位长度，则平移后对应的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 8．（2026·河南南阳·一模）如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是（   ） A． B．0 C．2 D．3 9．（2026·河南南阳·一模）实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·河南周口·一模）中国古代以“盈”“亏”表示相反意义的量，若粮食增产5吨记作吨，则减产3吨记作（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 11．（2026·河南濮阳·一模）如图，数轴上的点表示的数中，绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．（2026·河南郑州·二模）某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（     ） A． B． C． D． 13．（2026·河南南阳·二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 14．（2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 15．（2026·河南驻马店·二模）倒数的绝对值是（     ） A． B． C． D． 16．（2026·河南安阳·二模）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．正数和负数表示具有相反意义的量，若零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 17．（2026·河南漯河·二模）在化学反应中，一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为（     ） A． B． C．0 D． 18．（2026·河南周口·二模）下列各数中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C． D．1 19．（2026·河南驻马店·二模）下列四个有理数中，最小的数是（    ） A． B． C．2 D．0 20．（2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 21．（2026·河南周口·二模）物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（   ） A． B． C． D． 22．（2026·河南平顶山·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若上升记作，则下降可记作（　　） A． B． C． D． 23．（2026·河南平顶山·二模）计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 24．（2026·河南新乡·二模）春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏．一颗柏树花粉的直径仅约为．的原数为（     ） A．280000 B．2800000 C．0.0000028 D．0.000028 25．（2026·河南濮阳·二模）气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米．将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 26．（2026·河南南阳·二模）成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《夏侯阳算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“微”，则“微”换算成“寸”用科学记数法表示为（     ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 27．（2026·河南安阳·二模）如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（     ） A． B． C． D． 28．（2026·河南南阳·二模）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 29．（2026·河南周口·二模）2026中原都市圈基础建设稳步推进，新建市政道路总里程约米，该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 30．（2026·河南三门峡·二模）在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 31．（2026·河南漯河·二模）中国空间站梦天实验舱的超冷原子物理实验柜，可将原子冷却到接近绝对零度，其温度低至0.0000000034K，将数据0.0000000034用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 32．（2026·河南周口·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（2026·河南·二模）专业马拉松选手（如图）长距离训练时会大量出汗造成钠的流失，因此需要补充盐丸以维持体液平衡与肌肉正常收缩．若选手每日需额外补充钠的质量约为千克．数据“”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 34．（2026·河南郑州·二模）河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省地区生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长．其中数据“万亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 35．（2026·河南周口·二模）《九章算术》记载“一亿为万万”，明代永乐大典全书约亿字，数据亿用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 36．（2026·河南驻马店·二模）据统计，2025年河南省粮食总产量达6560万吨，位居全国前列，数据“6560万”用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 37．（2026·河南周口·二模）2026年河南全力推进新质生产力发展，某高端制造项目总投资约3.26亿元，数据“3.26亿”用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 38．（2026·河南南阳·二模）去年国庆黄金周，某区以“文化惠民生，旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务．据统计，假日期间，全区共接待游客96.7万人次，将96.7万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 39．（2026·河南南阳·二模）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 40．（2026·河南三门峡·一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 41．（2026·河南鹤壁·一模）鹤壁市坚持“项目为王”，年实施重点项目“”工程，安排基础设施项目个、产业项目个、总投资达亿元．将亿元用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 42．（2026·河南平顶山·一模）我国陆地面积约为万平方千米，把万平方千米换算成平方米，用科学记数法可表示为（） A． B． C． D． 43．（2026·河南平顶山·一模）2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约亿吨，天然气产量突破2 600亿立方米．数据“亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 44．（2026·河南三门峡·一模）2025年，河南“高效办成一件事”政务服务累计惠及群众和企业达4.8亿人次，极大提升了政务服务效率与便民利企水平．数据“4.8亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 45．（2026·河南三门峡·一模）2026 年1~2月，河南省社会消费品零售总额为亿元，同比增长，消费市场稳步回升．数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 46．（2026·河南三门峡·一模）所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 47．（2026·河南省直辖县级单位·一模）中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 48．（2026·河南商丘·一模）某年河南全省地区生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长，经济运行呈现稳中向好、趋新向优、韧性增强的良好态势．将“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 49．（2026·河南南阳·一模）国家统计局2026年1月19日发布数据显示，2025年中国国内生产总值达到1401879亿元，首次跃上140万亿元新台阶．数据“140万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 50．（2026·河南漯河·一模）根据国铁集团郑州局发布的数据，2026年春节9天假期期间，累计发送旅客536.8万人次．536.8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 51．（2026·河南洛阳·一模）中国“人造太阳”（）为开展等离子体物理研究创造条件，在稳态运行关键技术上处于世界领先地位．在近期实验中，装置中心离子温度已经达到了1.5亿摄氏度．数据“1.5亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 52．（2026·河南商丘·一模）北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最低的铁电晶体管，为打造更省电的芯片和智能设备提供了关键条件．研究团队的突破在于他们把晶体管的关键部件——栅极长度缩小至．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 53．（2026·河南周口·一模）2024年河南文旅一季度接待游客约2.86亿人次，数据“2.86亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 54．（2026·河南平顶山·一模）2025年春节期间，开封市共接待国内游客约900.03万人次，实现国内旅游收入62.9亿元．数据62.9亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 55．（2026·河南平顶山·一模）下列各数中最小的数是（） A．1 B． C． D．0 56．（2026·河南平顶山·一模）若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 57．（2026·河南周口·一模）已知三个实数，，满足，，， 则下列结论一定正确的是(   ) A．， B．， C． D． 58．（2026·河南商丘·一模）下列四个实数中，比大的是（   ） A． B．0 C． D． 59．（2026·河南平顶山·一模）在实数，，，，中，无理数的个数是（   ） A． B． C． D． 60．（2026·河南南阳·二模）下列四个实数中，最大的数是（    ） A．2 B． C． D． 61．（2026·河南濮阳·二模）在，，，这四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 62．（2026·河南周口·二模）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 63．（2026·河南洛阳·二模）下列各数中，最小的数是（     ） A．1 B． C． D． 64．（2026·河南周口·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 65．（2026·河南周口·二模）太极图中阴鱼部分可抽象为负有理数，下列数中属于负无理数的是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 66．（2026·河南新乡·一模）请举出你生活中见到的使用负数的例子：______． 67．（2026·河南信阳·二模）如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 68．（2026·河南南阳·一模）写出一个绝对值小于3的负数：________________． 69．（2026·河南周口·二模）计算： ________． 70．（2026·河南周口·二模）当分式与的值互为相反数时，x的值为_____． 71．（2026·河南商丘·二模）如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 72．（2026·河南平顶山·二模）若与是同类项，则______． 73．（2026·河南平顶山·一模）统计数据显示，截至年月日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为亿元，如果该电影的平均票价是每张元，那么售出的电影票大约______张．（用科学记数法表示） 74．（2026·河南三门峡·一模）若为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值_______． 75．（2026·河南洛阳·一模）请写出一个使为有理数的的值：_____． 76．（2026·河南漯河·一模）写出一个小于4的无理数，该无理数可以是_____． 77．（2026·河南平顶山·一模）计算的结果是______． 78．（2026·河南周口·一模）物理中自由落体下落高度公式（为重力加速度，取）若物体下落高度， 则下落时间 ___________． 三、解答题 79．（2026·河南周口·一模）计算及化简： (1)． (2)． 80．（2026·河南平顶山·二模）解答 (1)计算：． (2)化简：． 81．（2026·河南周口·二模）按要求完成各题 (1)计算∶ (2)化简∶ 82．（2026·河南周口·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)化简： 83．（2026·河南南阳·二模）计算及化简： (1)， (2)化简：． 84．（2026·河南平顶山·一模）计算、化简： (1)； (2)． 85．（2026·河南商丘·一模）计算、化简： (1)； (2)． 86．（2026·河南平顶山·一模）计算与化简 (1)； (2)． 87．（2026·河南三门峡·一模）计算、化简： (1)； (2)． 88．（2026·河南鹤壁·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 89．（2026·河南南阳·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简． 90．（2026·河南驻马店·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 91．（2026·河南新乡·一模）计算： (1)； (2)． 92．（2026·河南南阳·一模）计算与化简 (1)； (2)． 93．（2026·河南周口·一模）计算及化简： (1)计算： (2)化简： 94．（2026·河南驻马店·二模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 95．（2026·河南三门峡·二模）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 96．（2026·河南平顶山·二模）计算与化简： (1) (2)． 97．（2026·河南郑州·二模）计算与化简： (1)计算： (2)化简： 98．（2026·河南·二模）计算及化简： (1)计算：； (2)化简：． 99．（2026·河南驻马店·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 100．（2026·河南洛阳·二模）计算、化简： (1)计算：； (2)化简：． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 河南考情（2022-2026） 命题规律 考点01有理数 2022年：考查正负数意义、有理数概念辨析 2023年：第1题，正负数的实际意义 2024年：第1题，正负数的意义；数轴上点表示的数 2025年：第1题，足球比赛进球失球的正负数表示 1. 通常在第1题选择题考查，分值3分 2. 以正负数表示相反意义的量为核心考点 3. 情境化命题，结合生活实际（体育比赛、收支、升降等） 4. 难度极低，属于开篇送分题 5. 偶尔结合数轴考查有理数的几何意义 考点02 有理数的运算 2022年：融入第16(1)题实数混合运算考查 2023年：第16(1)题，实数混合运算中考查有理数运算 2024年：第16(1)题，实数混合运算考查 2025年：第16(1)题，立方根、零指数幂、二次根式乘法综合运算 1. 不单独命题，融入实数混合运算中考查 2. 常与平方根、立方根、零指数幂、负指数幂综合 3. 重点考查运算顺序和符号处理能力 4. 分值4-5分，属于基础得分题型 5. 注重运算步骤规范性，避免跳步出错 考点03 科学记数法 2022年：《孙子算经》大数背景，1兆的科学记数法表示 2023年：第3题，4.59亿册图书用科学记数法表示 2024年：第2题，5784亿元人工智能产业规模表示 2025年：第3题，电子定向移动速度（小数）科学记数法 1. 固定在选择题第2或3题考查，分值3分 2. 每年必考，考频★★★★★，属于高频考点 3. 以大数为主（带"亿""万"单位），偶尔考查小数 4. 结合热点数据（经济、科技、社会民生等） 5. 易错点：单位换算、指数n的确定（小数点移动位数） 考点04 实数的运算 2022年：第16(1)题，2023年：第16(1)题，2024年：第16(1)题，实数混合运算（方根、零指数幂） 2025年：第16(1)题 1. 固定在第16题第(1)小问解答题考查，分值4-5分 2. 综合考查平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值 3. 运算项数一般为3-4项，难度适中 4. 每年必考，是数与代数模块的核心基础题 5. 重点考查运算准确性和步骤完整性 考点01 有理数 1．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 考点02 有理数的运算 3．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ：． 4．（2024·河南·中考真题）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 考点03 科学记数法 5．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：5784亿． 故选：C． 6．（2023·河南·中考真题）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案． 【详解】解：4.59亿． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 7．（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿， ∴1兆＝， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键． 8．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 考点04 实数的运算 9．（2024·河南·中考真题）(1)计算：； (2)化简：． 【答案】（1）9（2） 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可； （2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 10．（2023·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 11．（2022·河南·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）解：原式＝ （2）解：原式＝ 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数， 则比标准质量轻记作． 2．（2026·河南三门峡·一模）26的绝对值是（   ） A．26 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．（2026·河南鹤壁·一模）的相反数是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先利用零指数幂的运算法则计算出给定表达式的值，再根据相反数的定义求出结果即可． 【详解】解：∵ 任何非零数的次幂等于， ， ， 又∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 4．（2026·河南商丘·一模）下列各数中，比小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】A 【详解】解： ，， 又∵ ，， ∴ 比小的数是． 5．（2026·河南省直辖县级单位·一模）儿童体重管理是一项长期而艰巨的任务，科学管理体重，让孩子在阳光下快乐健康成长，国家一直在行动．随着宣传的深入，小明对自己体重的关注度也越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．春节前小明体重下降了记作，春节后小明体重增加了应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵体重下降为负，即体重下降记作， ∴体重增加，应记作． 6．（2026·河南新乡·一模）甲款智能软件的月活跃用户约1.5亿，乙款智能软件的月活跃用户约为．若1.5亿与比较大小，则（   ） A．1.5亿大 B．大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】先将两个数统一成相同的计数形式，再比较大小即可． 【详解】解：∵1.5亿， ∴更大． 7．（2026·河南新乡·一模）如图，将在数轴上对应的点向右平移3个单位长度，则平移后对应的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据数轴上点的平移规律：向右平移加，向左平移减，列式计算即可． 【详解】解：将在数轴上对应的点向右平移个单位长度， 平移后对应的数为． 8．（2026·河南南阳·一模）如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：∵点A位于原点左侧3个单位长度处，且原点左侧表示的数是负数， ∴点A表示的数是． 9．（2026·河南南阳·一模）实数、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据实数，，，在数轴上的对应点，只有距离原点的距离最远，故这四个数中，绝对值最大的是． 10．（2026·河南周口·一模）中国古代以“盈”“亏”表示相反意义的量，若粮食增产5吨记作吨，则减产3吨记作（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】B 【详解】解：∵增产与减产是相反意义的量，题干规定增产吨记作吨， ∴ 减产吨应记作吨． 11．（2026·河南濮阳·一模）如图，数轴上的点表示的数中，绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：由数轴可知：，所以绝对值最小的是点． 12．（2026·河南郑州·二模）某速冻元宵的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种元宵的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据储藏温度的标注求出合适温度的范围，再逐一判断选项即可； 【详解】，， 适合储藏此种元宵的温度需满足（单位为）， 不适合储藏此种元宵． 13．（2026·河南南阳·二模）我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”．如果收入20元记作元，那么元表示（    ） A．支出100元 B．收入100元 C．支出20元 D．收入20元 【答案】A 【详解】解：∵由题意得，收入20元记作元，即收入用正数表示， ∴负数表示与收入意义相反的量，即支出， ∴元表示支出100元． 14．（2026·河南周口·二模）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b互为相反数．若点A在原点左侧，且到原点的距离为，则b的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点A在原点左侧，且到原点的距离为， ， 与互为相反数， ． 15．（2026·河南驻马店·二模）倒数的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 的倒数是， ， 倒数的绝对值是． 16．（2026·河南安阳·二模）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．正数和负数表示具有相反意义的量，若零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知：零下可记作． 17．（2026·河南漯河·二模）在化学反应中，一个锌原子失去2个电子，其电荷数变化可记为，那么，一个铜离子得到2个电子的电荷数变化可记为（     ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：∵失去电子和得到电子是相反意义的变化， ∵失去个电子的电荷数变化记为， ∴得到个电子的电荷数变化应记为． 18．（2026·河南周口·二模）下列各数中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【详解】解：∵，，，， 又∵ ， ∴绝对值最小的数是0， 19．（2026·河南驻马店·二模）下列四个有理数中，最小的数是（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴可排除正数2和0，即排除C，D选项． ∵两个负数比较大小，绝对值大的数更小，又，，， ∴ 因此四个数中最小的数是． 20．（2026·河南周口·二模）数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 21．（2026·河南周口·二模）物理学中真空光速约为，下列关于该数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 22．（2026·河南平顶山·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若上升记作，则下降可记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵上升记作， ∴下降可记作． 23．（2026·河南平顶山·二模）计算 的结果等于（     ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，再将两个数的绝对值相乘. 与都是负数，符号相同， . 24．（2026·河南新乡·二模）春季是树木花粉的散播高峰期，杨树、柏树等风媒花花粉颗粒小、质量轻、产量大、传播远，极易被吸入呼吸道诱发过敏．一颗柏树花粉的直径仅约为．的原数为（     ） A．280000 B．2800000 C．0.0000028 D．0.000028 【答案】D 【分析】利用的还原规则，将的小数点向左移动位即可得到原数． 【详解】解：对于科学记数法，还原为原数时，需要把的小数点向左移动位， 对于来说，只需将的小数点向左移动5位，即可得到原数为． 25．（2026·河南濮阳·二模）气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米．将数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法形式为，要求，为整数，的绝对值等于原数小数点向右移动的位数． 【详解】解：∵ 将的小数点向右移动7位可得到，满足， ∴ ，， ∴ ． 26．（2026·河南南阳·二模）成语“福生于微”中的“微”，是我国古代量值极小的长度计量单位．《夏侯阳算经》中记载“忽，十微．”《孙子算经》中记载“度之所起，起于忽．欲知其忽，蚕所生，吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸．”到了宋代，“秒”改成了“丝”．也就是说，寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微，足见“微”的量值真可谓“微乎其微”．某生物体长是“微”，则“微”换算成“寸”用科学记数法表示为（     ） A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 【答案】B 【分析】本题主要考查了单位换算与科学记数法的运用，科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数．根据题干给出的单位进率推导微和寸的换算关系，再计算得到结果即可． 【详解】解：根据题意，单位进率满足：寸分，1分厘，1厘毫，1毫丝，1丝忽，1忽微， 寸微， 微寸， 微寸． 27．（2026·河南安阳·二模）如图，杆秤是中国传统的计量工具．已知秤钩到提纽的水平距离是，秤砣质量是．用杆秤称苹果，当秤砣与提纽的水平距离为时，杆秤左右平衡，此时苹果质量是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据杠杆原理得：秤钩到提纽的水平距离苹果质量秤砣与提纽的水平距离秤砣质量，即可求解． 【详解】解：苹果质量为：． 28．（2026·河南南阳·二模）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 29．（2026·河南周口·二模）2026中原都市圈基础建设稳步推进，新建市政道路总里程约米，该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵将调整为满足的形式时，小数点向左移动了位，得，， ∴用科学记数法表示为． 30．（2026·河南三门峡·二模）在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿．将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵万亿亿， 6020万亿亿. 31．（2026·河南漯河·二模）中国空间站梦天实验舱的超冷原子物理实验柜，可将原子冷却到接近绝对零度，其温度低至0.0000000034K，将数据0.0000000034用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为， 需满足，为原数左起第一个非零数字前零的个数（包含小数点前的零）； ∵ 的第一个非零数字为， 前共有个零，且， ∴ ． 32．（2026·河南周口·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A，，，，A错误． 对选项B，，B错误． 对选项C，，C正确． 对选项D，，D错误． 33．（2026·河南·二模）专业马拉松选手（如图）长距离训练时会大量出汗造成钠的流失，因此需要补充盐丸以维持体液平衡与肌肉正常收缩．若选手每日需额外补充钠的质量约为千克．数据“”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：的第一个非零数字是3，小数点向右移动3位得到3， ． 34．（2026·河南郑州·二模）河南省政府新闻办2026年1月21日通报，根据地区生产总值统一核算结果，2025年河南省地区生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长．其中数据“万亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将万亿按单位换算后，整理为符合要求的科学记数法形式即可． 【详解】解：∵万亿， ∴万亿． 35．（2026·河南周口·二模）《九章算术》记载“一亿为万万”，明代永乐大典全书约亿字，数据亿用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】亿 ． 36．（2026·河南驻马店·二模）据统计，2025年河南省粮食总产量达6560万吨，位居全国前列，数据“6560万”用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：6560万． 37．（2026·河南周口·二模）2026年河南全力推进新质生产力发展，某高端制造项目总投资约3.26亿元，数据“3.26亿”用科学记数法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据“3.26亿”用科学记数法表示． 38．（2026·河南南阳·二模）去年国庆黄金周，某区以“文化惠民生，旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务．据统计，假日期间，全区共接待游客96.7万人次，将96.7万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 39．（2026·河南南阳·二模）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 原数是正数，可直接排除系数为负的选项C、D， 又∵ 将写成科学记数法时，，第一个非零数字8在小数点后第6位， ∴ ． 40．（2026·河南三门峡·一模）我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 41．（2026·河南鹤壁·一模）鹤壁市坚持“项目为王”，年实施重点项目“”工程，安排基础设施项目个、产业项目个、总投资达亿元．将亿元用科学记数法表示为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】先将亿元单位换算为元，再根据科学记数法的要求写出正确形式，科学记数法表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：亿元元， 亿元元， 调整满足，得． 42．（2026·河南平顶山·一模）我国陆地面积约为万平方千米，把万平方千米换算成平方米，用科学记数法可表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将万平方千米转换为平方千米，再根据平方千米与平方米的进率换算为平方米，最后写成科学记数法的形式即可． 【详解】解：∵万，千米米， ∴万平方千米平方千米平方千米， 又∵平方千米， ∴平方千米， ∴万平方千米． 43．（2026·河南平顶山·一模）2025年我国油、气产量双创历史新高，原油产量约亿吨，天然气产量突破2 600亿立方米．数据“亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿． 44．（2026·河南三门峡·一模）2025年，河南“高效办成一件事”政务服务累计惠及群众和企业达4.8亿人次，极大提升了政务服务效率与便民利企水平．数据“4.8亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 4.8亿. 45．（2026·河南三门峡·一模）2026 年1~2月，河南省社会消费品零售总额为亿元，同比增长，消费市场稳步回升．数据“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值，科学记数法要求形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 46．（2026·河南三门峡·一模）所有的放射性物质都有自己的半衰期，放射性物质的半衰期是其质量缩减为原来一半所用的时间，是一个不变的量．2025年河南核医疗产业发展迅速，某医用放射性物质的初始质量为mg，经历3个半衰期后，剩余质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 半衰期是放射性物质质量缩减为原来一半所用的时间，初始质量为， ∴ 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为， 经过个半衰期后，剩余质量为. 47．（2026·河南省直辖县级单位·一模）中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 48．（2026·河南商丘·一模）某年河南全省地区生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长，经济运行呈现稳中向好、趋新向优、韧性增强的良好态势．将“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 1亿， ∴亿， ． 49．（2026·河南南阳·一模）国家统计局2026年1月19日发布数据显示，2025年中国国内生产总值达到1401879亿元，首次跃上140万亿元新台阶．数据“140万亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万亿． 50．（2026·河南漯河·一模）根据国铁集团郑州局发布的数据，2026年春节9天假期期间，累计发送旅客536.8万人次．536.8万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：万． 51．（2026·河南洛阳·一模）中国“人造太阳”（）为开展等离子体物理研究创造条件，在稳态运行关键技术上处于世界领先地位．在近期实验中，装置中心离子温度已经达到了1.5亿摄氏度．数据“1.5亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：1.5亿. 52．（2026·河南商丘·一模）北京大学电子学院邱晨光研究员-彭练矛院士团队成功研制出了一种名为“纳米栅超低功耗铁电晶体管”的新器件，它能在极低电压下完成数据存储和读取，成为国际上迄今功耗最低的铁电晶体管，为打造更省电的芯片和智能设备提供了关键条件．研究团队的突破在于他们把晶体管的关键部件——栅极长度缩小至．将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 53．（2026·河南周口·一模）2024年河南文旅一季度接待游客约2.86亿人次，数据“2.86亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：∵亿， ∴亿． 54．（2026·河南平顶山·一模）2025年春节期间，开封市共接待国内游客约900.03万人次，实现国内旅游收入62.9亿元．数据62.9亿用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 55．（2026·河南平顶山·一模）下列各数中最小的数是（） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据实数的大小比较法则进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即最小的数是． 56．（2026·河南平顶山·一模）若的值是有理数，则a的最小偶数值是（     ） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】D 【详解】A．当时，，不是有理数，不符合题意； B．当时，3不是偶数，不符合题意； C．当时，，不是有理数，不符合题意； D．当时，，是有理数，且12是偶数，符合题意． 57．（2026·河南周口·一模）已知三个实数，，满足，，， 则下列结论一定正确的是(   ) A．， B．， C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴异号，同号，则A不正确 ∴异号， ∵， ∴，则，则B，C不正确 故选：D． 58．（2026·河南商丘·一模）下列四个实数中，比大的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴A选项不符合题意； ∵ 0大于一切负数， ∴ ， ∴B选项符合题意； ∵， ∴ ， ∴C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴D选项不符合题意． 59．（2026·河南平顶山·一模）在实数，，，，中，无理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】无理数是无限不循环小数，解决本题的关键是根据无理数的定义进行判断． 【详解】解：是有限小数，是有理数， 是分数，是有理数， ，是有理数， 是开方开不尽的数，是无理数， 是无理数， 无理数的个数是． 60．（2026·河南南阳·二模）下列四个实数中，最大的数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正数大于负数，正数比较大小时，被开方数越大算术平方根越大的性质即可求解． 【详解】解：∵正数大于一切负数， ∴负数和都小于正数和，排除B、D选项． 又∵，且， ∴， 即， ∴四个实数中最大的数是． 61．（2026·河南濮阳·二模）在，，，这四个数中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数大小比较的基本规则，先区分正负，再比较正数大小即可得出结果． 【详解】解：∵负数小于和正数， ∴最小，最大的数必为正数，故排除选项和， 比较剩余两个正数和， ∵， ∴， 又∵， ∴， 因此四个数中最大的数是． 62．（2026·河南周口·二模）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 【答案】D 【分析】先化简各选项，再根据无限不循环小数是无理数的概念筛选出正确答案． 【详解】解：∵选项A，是分数，属于有理数； 选项B，是有限小数，属于有理数； 选项C，，是整数，属于有理数； 选项D，，是无限不循环小数，属于无理数． 63．（2026·河南洛阳·二模）下列各数中，最小的数是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵和都是正数，满足，和都是负数，都小于0和正数，只需比较两个负数的大小，计算两个负数的绝对值，可得，，∵， ∴， 综上可得， 因此最小的数是． 64．（2026·河南周口·二模）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A. ，选项正确，符合题意；     B. ，选项错误，不符合题意； C. ，选项错误，不符合题意；     D. ，选项错误，不符合题意． 65．（2026·河南周口·二模）太极图中阴鱼部分可抽象为负有理数，下列数中属于负无理数的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】选项A，为无理数，为负无理数，故符合题意； 选项B、C、D皆为有理数，故不符合题意． 二、填空题 66．（2026·河南新乡·一模）请举出你生活中见到的使用负数的例子：______． 【答案】 冬季某天的气温为℃（答案不唯一） 【分析】本题考查负数的实际意义，根据负数可表示具有相反意义的量，结合生活实际举例即可． 【详解】解：在实际生活中，常用正负数表示一对具有相反意义的量，若规定一种意义的量为正，其相反意义的量就记为负．例如规定零上温度为正，则零下温度可用负数表示，因此可举例得到：冬季某天的气温为℃． 67．（2026·河南信阳·二模）如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】数形结合得出不等式组，利用不等式性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，解得． 68．（2026·河南南阳·一模）写出一个绝对值小于3的负数：________________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：绝对值小于3的负数可以是． 69．（2026·河南周口·二模）计算： ________． 【答案】0 【分析】先根据绝对值的性质计算，再根据算术平方根的定义计算，最后进行有理数的减法运算即可． 【详解】解：． 70．（2026·河南周口·二模）当分式与的值互为相反数时，x的值为_____． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两数之和为列出分式方程，解分式方程并检验即可得到结果． 【详解】解：分式与的值互为相反数， 去分母，两边同乘，得： 去括号，得： 合并同类项，得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解； 71．（2026·河南商丘·二模）如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数________． 【答案】 【分析】由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式组可得整数的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内， 得， 由①得， 由②得 不等式组的解集是， 整数． 72．（2026·河南平顶山·二模）若与是同类项，则______． 【答案】64 【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，， 将，代入得： ． 73．（2026·河南平顶山·一模）统计数据显示，截至年月日，电影《飞驰人生3》的票房总收入约为亿元，如果该电影的平均票价是每张元，那么售出的电影票大约______张．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先将总票房统一单位为元，再根据售票张数等于总票房除以平均票价计算结果即可． 【详解】解：亿元 元 元， 售出电影票的张数：（张）． 74．（2026·河南三门峡·一模）若为有理数，请你写出一个符合条件的实数m的值_______． 【答案】2（答案不唯一） 【详解】解：∵为有理数， ∴为能开得尽方的数， ∴当时，为能开得尽方的数（答案不唯一）． 75．（2026·河南洛阳·一模）请写出一个使为有理数的的值：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据为一个有理数的平方可得答案. 【详解】解：∵为有理数， ∴为一个有理数的平方， 当时，解得：. 76．（2026·河南漯河·一模）写出一个小于4的无理数，该无理数可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数的定义和无理数估算方法，找出满足小于条件的无理数即可． 【详解】解： ，且是无理数， 符合要求． 77．（2026·河南平顶山·一模）计算的结果是______． 【答案】 【分析】先根据立方根，零指数幂，负整数指数幂化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解： ， ∴的结果是． 78．（2026·河南周口·一模）物理中自由落体下落高度公式（为重力加速度，取）若物体下落高度， 则下落时间 ___________． 【答案】3 【详解】解：由题意得：， 解得：或（不符合题意，舍去）， 所以，物体下落的时间为3秒． 三、解答题 79．（2026·河南周口·一模）计算及化简： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别计算算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，再合并同类项即可得到结果； （2）先计算括号内的通分运算，将除法转化为乘法，对二次多项式因式分解后约分，即可得到化简结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 80．（2026·河南平顶山·二模）解答 (1)计算：． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 81．（2026·河南周口·二模）按要求完成各题 (1)计算∶ (2)化简∶ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别根据零指数幂法则、二次根式化简规则、绝对值的性质化简每一项，再合并同类二次根式完成实数混合运算； （2）先用完全平方公式展开完全平方式，借助平方差公式计算多项式乘积，去掉括号后合并同类项化简整式． 【详解】（1）解∶ （2）解： ． 82．（2026·河南周口·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质进行计算即可； （2）先计算括号里的减法运算，再利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 83．（2026·河南南阳·二模）计算及化简： (1)， (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 84．（2026·河南平顶山·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照先乘后加的运算顺序，结合“负负得正”的乘法法则计算； （）先用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．（2026·河南商丘·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 86．（2026·河南平顶山·一模）计算与化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用算术平方根、二次根式的乘法法则、零次幂化简，然后再计算即可． （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 87．（2026·河南三门峡·一模）计算、化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值、乘方、算术平方根、负整数指数幂分别计算，再加减运算即可求解； （2）根据整式的四则运算法则、平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．（2026·河南鹤壁·一模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按运算顺序分别计算负整数指数幂、立方根和绝对值，再将结果进行加减运算，得出答案； （2）先对括号内通分相减，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，最终化简得到结果． 【详解】（1）解：       ； （2）解：       ． 89．（2026·河南南阳·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据算术平方根，特殊角的三角函数值，化简绝对值，进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 90．（2026·河南驻马店·一模）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后可得最简结果． 【详解】（1）解：      ； （2）解：      91．（2026·河南新乡·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的运算法则进行计算即可； （2）根据分式的减法运算进行计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 92．（2026·河南南阳·一模）计算与化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：                  ．                 （2）解：                                                    ． 93．（2026·河南周口·一模）计算及化简： (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 94．（2026·河南驻马店·二模）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 95．（2026·河南三门峡·二模）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，再计算； （2）先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 96．（2026·河南平顶山·二模）计算与化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 97．（2026·河南郑州·二模）计算与化简： (1)计算： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2） . 98．（2026·河南·二模）计算及化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) 0 (2) 【分析】（1）先计算零指数幂，绝对值和立方根，然后计算加减法即可； （2）先通分、分解因式，然后化除为乘，最后计算分式的乘法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 99．（2026·河南驻马店·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)3 (2)； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 当时，原式． 100．（2026·河南洛阳·二模）计算、化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $