专题02 整式、因式分解和二次根式以及规律题（西藏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 整式、因式分解和二次根式以及规律题 考点1 幂的运算 1．（2021•西藏）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a6b3 B．a2+a＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2 【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．（BD选项非试卷原题） 【解答】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意； B．a2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．a3•a4＝a7，故本选项不合题意； D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 2．（2022•西藏）下列计算正确的是（　　） A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 【分析】根据合并同类项法则进行一一计算． 【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意； B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意； C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意； D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 3．（2023•西藏）下列计算正确的是（　　） A．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b B．a3•a4＝a12 C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b2 【分析】根据合并同类项；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式逐一判断即可． 【解答】解：A、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，故此选项符合题意； B、a3•a4＝a7，故此选项不符合题意； C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项不符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握这些运算法则和公式是解题的关键． 4．（2024•西藏）下列运算正确的是（　　） A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2•4x2＝12x2 【分析】根据合并同类项的法则，单项式乘多项式，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、x﹣2x＝﹣x，故A不符合题意； B、x（x+3）＝x2+3x，故B不符合题意； C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C符合题意； D、3x2•4x2＝12x4，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（2025•西藏）下列运算正确的是（　　） A．x+x＝x2 B．（x3）2＝x5 C．2x2•5x2＝10x2 D．（xy）2＝x2y2 【分析】利用单项式乘单项式的计算法则，合并同类项的计算法则，幂的乘方与积的乘方计算． 【解答】解：∵x+x＝2x，（x3）2＝x6，2x2•5x2＝10x4，（xy）2＝x2y2， ∴选项ABC都错误，不符合题意，选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了单项式乘单项式的计算法则，合并同类项的计算法则，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握单项式乘单项式的计算法则，合并同类项的计算法则，幂的乘方与积的乘方计算法则． 考点2 分解因式 1．（2023•西藏）分解因式：x2﹣36＝　 　 ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+6）（x﹣6）， 故答案为：（x+6）（x﹣6） 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．（2024•西藏）分解因式：x2﹣4x+4＝　 　 ． 【分析】直接用完全平方公式分解即可． 【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2． 【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． 3．（2025•西藏）分解因式：x2﹣4＝　 　 ． 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 考点3 二次根式的性质及其运算 1．（2021•西藏）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案． 【解答】解：在实数范围内有意义， 则2x﹣1≥0， 解得：x． 故答案为：x． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键． 2．（2025•西藏）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 【分析】根据二次根式有意义进行判断即可． 【解答】解：∵有意义， ∴2﹣x≥0， ∴x≤2， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义是解题的关键． 考点5 规律探索 1．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 　 　 ． 【分析】观察一列数可得：，，，，，…，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数． 【解答】解：观察一列数可知：，，，，， …， 按此规律排列下去， 这列数中的第n个数是：或者． 故答案为：或者 【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 2．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 【分析】把第3个数转化为：，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是n2+1，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解． 【解答】解：原数据可转化为：，，，，，，…， ∴（﹣1）1+1， （﹣1）2+1， （﹣1）3+1， ..． ∴第n个数为：（﹣1）n+1， ∴第10个数为：（﹣1）10+1． 故选：A． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律． 3．（2023•西藏）按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式为 　 　 ．（用含有n的代数式表示） 【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可． 【解答】解：∵第n个单项式的系数可表示为：3n+2，字母a的指数可表示为：n， ∴第n个单项式为：（3n+2）an． 【点评】本题考查数字变化类规律探究，掌握单项式的系数和次数并发现其变化规律是解题的关键． 4．（2024•西藏）如图是由若干个大小相同的“〇”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“〇”，第2个图案用了6个“〇”，第3个图案用了12个“〇”，第4个图案用了20个“〇”，……，依照此规律，第n个图案中“〇”的个数为 　 　 （用含n的代数式表示）． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中“〇”的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中“〇”的个数为：2＝1×2； 第2个图案中“〇”的个数为：6＝2×3； 第3个图案中“〇”的个数为：12＝3×4； …， 所以第n个图案中“〇”的个数为：n（n+1）＝n2+n（个）． 故答案为：n2+n． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”个数的变化规律是解题的关键． 5．（2025•西藏）观察下列一组数： 1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，… 按此规律，第n个数是（　　） A．2n﹣0.1n B．2n+1﹣0.1n C．2n﹣1+0.9n D．2n﹣1﹣0.1n 【分析】先确定整数部分规律为2n﹣1，再确定小数部分规律为1﹣0.1n，最后确定这一组数的规律即可． 【解答】解：观察这组数据可知：整数部分为1，3，5，7，9，……，则第n个数的整数部分为2n﹣1， 小数部分0.9，0.99，0.999.0，9999，0.99999，……，则第n个数的小数部分为1﹣0.1n， ∴按此规律，第n个数是2n﹣0.1n． 故选：A． 【点评】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键． 1．（2024•西藏一模）下列计算正确的是（　　） A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式的法则，平方差公式，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、x6÷x2＝x4，故A不符合题意； B、5x3•3x5＝15x8，故B符合题意； C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故C不符合题意； D、5x﹣2x＝3x，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2025•西藏二模）下列计算正确的是（　　） A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据单项式除以单项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D． 【解答】解：b2+b3不能合并，故选项A错误，不符合题意； 2a3b÷b＝2a3，故选项B正确，符合题意； （2a2）3＝8a6，故选项C错误，不符合题意； （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（2025•西藏三模）下列运算正确的是（　　） A．3x2﹣x2＝2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．（﹣xy）3＝x3y3 D．x2•x4＝x8 【分析】根据合并同类项、平方差公式、积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，再得出选项即可． 【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故原题计算错误，不符合题意； B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故原题计算正确，符合题意； C、（﹣xy）3＝﹣x3y3，故原题计算错误，不符合题意； D、x2⋅x4＝x6，故原题计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方，同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则． 4．（2025•西藏押题）下列运算中，正确的是（　　） A．x2•x＝2x3 B．7x﹣4x＝3x2 C．（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2 D．（x2y）3＝x2y3 【分析】利用平方差公式，合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【解答】解：x2•x＝x3，则A不符合题意， 7x﹣4x＝3x，则B不符合题意， （2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，则C符合题意， （x2y）3＝x6y3，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查平方差公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（2025•曲水县一模）下列各式运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3 【分析】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识． 【解答】解：A：x2•x3＝x2+3＝x5，故选项A错误， B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故选项B错误， C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项C错误， D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3． 故选：D． 【点评】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识．解题的关键是能熟练区分并运用整式的乘法运算． 6．（2025•城关区一模）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．x2•x5＝x10 C．x+y＝2xy D．2x3÷x＝2x2 【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，错误； B、原式＝x7，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式＝2x2，正确． 故选：D． 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2025•当雄县一模）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误； B、5a•5b＝25ab，故此选项错误； C、a5÷a3＝a2，正确； D、2a+3b，无法计算，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8．（2025•西藏一模）分解因式：x3﹣x＝　 　 ． 【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解． 【解答】解：x3﹣x， ＝x（x2﹣1）， ＝x（x+1）（x﹣1）． 故答案为：x（x+1）（x﹣1）． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 9．（2025•西藏二模）分解因式：x2﹣6x+9＝　 　 ． 【分析】原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x﹣3）2． 故答案为：（x﹣3）2 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10．（2025•西藏三模）因式分解：9x2﹣4＝　 　 ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：9x2﹣4＝（3x﹣2）（3x+2）． 故答案为：（3x﹣2）（3x+2）． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应乘法公式是解题关键． 11．（2025•西藏押题）分解因式：ax2﹣6ax+9a＝　 　 ． 【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 【解答】解：ax2﹣6ax+9a ＝a（x2﹣6x+9）﹣﹣（提取公因式） ＝a（x﹣3）2．﹣﹣（完全平方公式） 故答案为：a（x﹣3）2． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 12．（2025•林周县一模）分解因式：3a2﹣2a＝　 　 ． 【分析】提取公因式进行因式分解即可作答． 【解答】解：3a2﹣2a＝a（3a﹣2） 故答案为：a（3a﹣2）． 【点评】本题考查了因式分解，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 13．（2025•曲水县一模）分解因式：3x2﹣6x+3＝　 　 ． 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣6x+3， ＝3（x2﹣2x+1）， ＝3（x﹣1）2． 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．（2025•城关区一模）分解因式：x3﹣16x＝　 　 ． 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）， 故答案为：x（x+4）（x﹣4） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．（2025•当雄县一模）因式分解：3a2﹣27b2＝　 　 ． 【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式． 【解答】解：3a2﹣27b2， ＝3（a2﹣9b2）， ＝3（a+3b）（a﹣3b）． 【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16．（2025•林周县一模）二次根式中，x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 【分析】依据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围． 【解答】解：二次根式中，1﹣x＞0， ∴x的取值范围是x＜1， 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 17．（2025•城关区一模）函数：中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥﹣1且x≠3． 故选：C． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 18．（2025•当雄县一模）使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0， 解得：x＜4， 即x的取值范围是：x＜4． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 19．（2025•西藏二模）若按一定规律排列的数据如下：x，x2，x3，x4，x5，…，则第n个数可用代数式表示为　 　 ．（n为正整数） 【分析】根据题目中的数字可知，系数一正一负交替出现，每个系数的分子是相应的第几个数字的平方减1，分母是相应的第几个数字加1的平方减1，x的指数等于第几个的数的数字，从而可以写出第n个数，本题得以解决． 【解答】解：∵一列数为：x，x2，x3，x4，x5，…， ∴第n个数可以表示为：（﹣1）n+1xn， 故答案为：（﹣1）n+1xn． 【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数据的变化特点，用含n的代数式表示第n个数． 20．（2025•西藏三模）某餐厅中，一张桌子可以坐6人，把多张桌子按以下摆放方式摆在一起，如果有102个人，需要 　 　 张桌子． 【分析】只有一张桌子是6人，后边每多一张桌子多4人，据此即可求解． 【解答】解：观察图形可知，每多一张桌子多4人， 有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2， 依题意，4n+2＝102， 解得：n＝25， 故答案为：25． 【点评】本题考查了图形的变化规律，找到规律，列出方程是解题的关键． 21．（2025•西藏押题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为　 　 ．（用含n的代数式表示） 【分析】根据所给图形，依次求出图形中的花朵数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第1个图案中的花朵数为：5＝1×3+2； 第2个图案中的花朵数为：8＝2×3+2； 第3个图案中的花朵数为：11＝3×3+2； …， 所以第n个图案中的花朵数为（3n+2）朵． 故答案为：3n+2． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据题意发现花朵数依次增加3是解题的关键． 22．（2025•西藏最后一卷）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形有　 　 个． 【分析】设第n个图形中有an个圆（n为正整数），观察图形，根据各图形中圆的个数的变化可得出变化规律“an＝n+2n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝8即可得出结论． 【解答】解：设第n个图形中有an个圆（n为正整数）． 观察图形，可知：a1＝1+1＝2，a2＝2+2＝4，a3＝3+4＝7，a4＝4+8＝12，…， ∴an＝n+2n﹣1（n为正整数）， ∴a8＝8+27＝136． 故答案为：136． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中圆的个数的变化找出变化规律“an＝n+2n﹣1（n为正整数）”是解题的关键． 23．（2025•曲水县一模）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是 　 　 ，第n个图形需要围棋子的枚数 是 　 　 ． 【分析】本题可依次求出n＝1，2，3，⋯时，围棋子的枚数，再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数． 【解答】解：∵摆第1个图形需要5个围棋子； 摆第2个图形需要8围棋子个； 摆第3个图形需要11个围棋子； …， 摆第10个图形需要3×10+2＝32个围棋子； ∴摆第n个图形时，需要（3n+2）个围棋子． 故答案为：32；3n+2． 【点评】本题考查了寻找规律，归纳猜想，关键要根据已知条件找到规律． 24．（2025•当雄县一模）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，⋯⋯，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，⋯⋯，第n个数记为an，则a200＝　 　 ． 意义，则x的取值范围是　 　 ． 【分析】根据题意得出规律即可求解． 【解答】解：由题意可得： a1＝1 a2＝3＝1+2， a3＝6＝1+2+3， a4＝10＝1+2+3+4， a5＝15＝1+2+3+4+5， ⋯⋯， ∴， ∴， 故答案为：20100． 【点评】本题考查了数字规律探索，找到规律是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式、因式分解和二次根式以及规律题 考点1 幂的运算 1．（2021•西藏）下列计算正确的是（　　） A．（a2b）3＝a6b3 B．a2+a＝a3 C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2 2．（2022•西藏）下列计算正确的是（　　） A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 3．（2023•西藏）下列计算正确的是（　　） A．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b B．a3•a4＝a12 C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b2 4．（2024•西藏）下列运算正确的是（　　） A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2•4x2＝12x2 5．（2025•西藏）下列运算正确的是（　　） A．x+x＝x2 B．（x3）2＝x5 C．2x2•5x2＝10x2 D．（xy）2＝x2y2 考点2 分解因式 1．（2023•西藏）分解因式：x2﹣36＝　 　 ． 2．（2024•西藏）分解因式：x2﹣4x+4＝　 　 ． 3．（2025•西藏）分解因式：x2﹣4＝　 　 ． 考点3 二次根式的性质及其运算 1．（2021•西藏）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 2．（2025•西藏）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 考点5 规律探索 1．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 　 　 ． 2．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•西藏）按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式为 　 　 ．（用含有n的代数式表示） 4．（2024•西藏）如图是由若干个大小相同的“〇”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“〇”，第2个图案用了6个“〇”，第3个图案用了12个“〇”，第4个图案用了20个“〇”，……，依照此规律，第n个图案中“〇”的个数为 　 　 （用含n的代数式表示）． 5．（2025•西藏）观察下列一组数： 1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，… 按此规律，第n个数是（　　） A．2n﹣0.1n B．2n+1﹣0.1n C．2n﹣1+0.9n D．2n﹣1﹣0.1n 1．（2024•西藏一模）下列计算正确的是（　　） A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3 2．（2025•西藏二模）下列计算正确的是（　　） A．b2+b3＝b5 B．2a3b÷b＝2a3 C．（2a2）3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．（2025•西藏三模）下列运算正确的是（　　） A．3x2﹣x2＝2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．（﹣xy）3＝x3y3 D．x2•x4＝x8 4．（2025•西藏押题）下列运算中，正确的是（　　） A．x2•x＝2x3 B．7x﹣4x＝3x2 C．（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2 D．（x2y）3＝x2y3 5．（2025•曲水县一模）下列各式运算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3 6．（2025•城关区一模）下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．x2•x5＝x10 C．x+y＝2xy D．2x3÷x＝2x2 7．（2025•当雄县一模）下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab 8．（2025•西藏一模）分解因式：x3﹣x＝　 　 ． 9．（2025•西藏二模）分解因式：x2﹣6x+9＝　 　 ． 10．（2025•西藏三模）因式分解：9x2﹣4＝　 　 ． 11．（2025•西藏押题）分解因式：ax2﹣6ax+9a＝　 　 ． 12．（2025•林周县一模）分解因式：3a2﹣2a＝　 　 ． 13．（2025•曲水县一模）分解因式：3x2﹣6x+3＝　 　 ． 14．（2025•城关区一模）分解因式：x3﹣16x＝　 　 ． 15．（2025•当雄县一模）因式分解：3a2﹣27b2＝　 　 ． 16．（2025•林周县一模）二次根式中，x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1 17．（2025•城关区一模）函数：中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＜﹣1 18．（2025•当雄县一模）使得式子有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 19．（2025•西藏二模）若按一定规律排列的数据如下：x，x2，x3，x4，x5，…，则第n个数可用代数式表示为　 　 ．（n为正整数） 20．（2025•西藏三模）某餐厅中，一张桌子可以坐6人，把多张桌子按以下摆放方式摆在一起，如果有102个人，需要 　 　 张桌子． 21．（2025•西藏押题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的花朵组成．第1个图案中有5个花朵，第2个图案中有8个花朵，第3个图案中有11个花朵，…，依此规律，则第n个图案中的花朵数为　 　 ．（用含n的代数式表示） 22．（2025•西藏最后一卷）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形有　 　 个． 23．（2025•曲水县一模）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是 　 　 ，第n个图形需要围棋子的枚数 是 　 　 ． 24．（2025•当雄县一模）右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，⋯⋯，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，⋯⋯，第n个数记为an，则a200＝　 　 ． 意义，则x的取值范围是　 　 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $