预习手册16《第4章投影与视图第2节视图》预习讲义 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

本讲义聚焦九年级数学“视图”核心知识点，系统梳理三视图的概念（主视图、左视图、俯视图）、绘制规则（长对正、高平齐、宽相等），以及从视图还原立体图形的方法，构建从概念认知到绘制应用的完整学习支架。 资料以战斗机模型等情境引入，通过表格呈现基础几何体三视图，培养空间观念和几何直观。精选中考及期末真题，如由三视图求体积的计算，提升推理意识与应用能力，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺。

数学臻选·2026-2027学年北师大版九年级数学上预习手册16 《第4章投影与视图第2节视图》预习讲义 一．学习目标 ( 1.了解主视图、左视图、俯视图的概念，明确三种视图的观察方向；能识别简单几何体（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥）的三种视图。 2.掌握画三种视图的基本规则： “ 长对正、高平齐、宽相等 ” ，会手绘简单几何体的三视图。 3.能根据三视图还原立体图形，建立空间观念，实现二维平面图形和三维立体图形的相互转化。 4.提前阅读教材，标记看不懂的地方，能口头说出三种视图分别从哪个方向观察物体得到。 ) 二．重点难点 ( 1.重点 (1) 三视图的定义； (2) 三视图的绘制原则：长对正、高平齐、宽相等； (3) 绘制常见几何体的三视图。 2.难点 (1) 理解 “ 宽相等 ” ，画图时左右宽度的对齐； (2) 看不见的轮廓线要用虚线表示； (3) 根据三视图反向还原原立体图形。 ) 三．知识梳理 （一）认识三视图 战斗机模型和照片 问题： （1）为什么同是一架飞机，拍出来的照片会不同？． （2）你知道每张照片分别是站在哪个方向拍的吗？． （3）通过以上的实验，你得到什么结论？ 想一想：桌上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？ 1.定义：主视图：从正面观察物体得到的图形；左视图：从左面观察物体得到的图形；俯视图：从上面观察物体得到的图形。这三个视图合起来叫作三视图。 结合战斗机图片：第一张：主视图（正面看）；第二张：左视图（左面看）； 第三张：俯视图（从上往下看）。 2.理解 （1）从不同方向观察同一个立体图形，看到的平面图形通常不相同。 （2）依靠三视图，可以完整还原几何体的形状和大小。 （二）三视图的绘制 1、三个视图的绘制 （1）画图口诀（核心规则） ①长对正：主视图、俯视图左右长度对齐； ②高平齐：主视图、左视图上下高度对齐； ③宽相等：左视图、俯视图的宽度保持相等。 （2）线条要求 ①实线：看得见的轮廓线，画粗实线； ②虚线：被遮挡、看不见的棱，画虚线，不能省略。 （3）画图步骤 ①先画主视图； ②根据“长对正”，在主视图正下方画出俯视图； ③根据“高平齐”，在主视图右侧画出左视图； ④检查宽度，保证俯视图和左视图宽相等； ⑤区分实线、虚线。 （4）布局位置 ①俯视图：主视图正下方 ②左视图：主视图正右侧 2.基础几何体的三视图 几何体 正方体 圆柱 长方体 圆锥 球体 三棱柱 三视图 （三）由组合体的三视图进行相关计算 1.核心解题思路 步骤1：还原几何体 （1）根据三视图（主视图、左视图、俯视图）判断几何体构成（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、小正方体组合体，或是圆柱‑圆锥、圆柱‑长方体等组合图形）； （2）俯视图是突破口：俯视图能看清底层形状、各部分位置；主视图看长、高；左视图看宽、高。 （3）若为小正方体堆叠：俯视图方格中的数字代表该位置小正方体层数。 步骤2：提取长度数据 利用三视图“长对正、高平齐、宽相等”，找出：底面半径、直径、边长、高、母线长。 （1）圆柱：底面半径r，高h；体积V圆柱=πr2h。 （2）圆锥：底面半径r，高h；母线l=；体积V圆锥=πr2h. (3正方体（棱长a）：单个面面积a2；计算表面积时，从前、后、左、右、上、下六个方向数正方形个数，再求和；不要直接相加所有正方体表面积（会出现重合面，要扣除）。 步骤3：常见计算题型 （1）求小正方体总个数； （2）求组合体表面积； （3）求圆柱、圆锥组合体的母线、体积； （4）求阴影面积、实际长度（结合比例尺）。 2.答题模板 （1）还原几何体，通过俯视图确定底面形状； （2）利用“长对正、高平齐、宽相等”提取r、h、a； （3）若是小正方体：六面数面求表面积； （4）旋转体（圆柱、圆锥）：分开算体积，再相加； （5）圆锥母线：勾股定理 l=。 四．经典例题 例1.（2024·四川省雅安·中考真题）下面的几何体中，主视图为三角形的是(    ) A. B. C. D. 例2.（2024‑2025观山湖区期末）已知某几何体的主视图、左视图都是长方形，俯视图为圆，则该几何体为（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.四棱柱 例3.（2024·浙江·中考真题）5个相同正方体搭成的几何体主视图为(    ) A. B. C. D. 例4.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在( ) A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 例5.（2024·山东省潍坊·中考真题）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是(    ) A. B. C. D. 例6.（2024-2025云岩区期末）画三视图时，要遵循三条原则：长对正、______、宽相等。 例7.（2024-2025南明区期末）一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的底面直径为________。 例8.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　　． 例9.如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体． （1）该几何体由8个小正方体组成； （2）在虚线网格中画出该几何体的三视图． 例10．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（取） 五．夯实基础 （一）选择题 1.如图几何体中，主视图是三角形的是( ) A． B． C． D． 2.下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 4.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，若其主视图、左视图和俯视图的面积分别为，和，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 5.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为( ) A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个 6.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是( ) A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥 7.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A． B． C． D． 8．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（  ） A． B． C． D． （二）填空题 9.（2024-2025乌当区期末）看得见的轮廓线画粗实线，被遮挡看不见的轮廓线画_______。 10.（2024-2025清镇市期末）圆柱的主视图为矩形，矩形的一边长对应圆柱的高，另一边长对应圆柱的________。 11.（2024-2025乌当区期末）主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的________。 12.（2024-2025清镇市期末）由三视图还原几何体，若三视图全部为正方形，则几何体为________。 13．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________。 14．由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为________。 15．如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是________。 16．图1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图2所示，则拿走的小正方体的个数至少是________。 （三）解答题 17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    18．如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 19．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积． 20．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． (2)根据三视图可知这个组合几何体的表面积为__________个平方单位．（包括底面积） (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多添加__________个小立方块． 六．巩固训练 （一）选择题 1.下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ） A． B． C． D． 3.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A． B． C． D． 4.（2026云岩区二模）将正方体切去一个角，新几何体的俯视图不可能为（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 5.（2026观山湖区三模）已知某几何体主视图是三角形，则几何体一定不是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱柱 6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是( ) A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变 C．主视图和俯视图不变 D．都不变 7.一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是( ) A． B． C． D． 8.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( ) A． B． C． D． 9.如图的三视图对应的物体是( ) A． B． C． D． 10.如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是　　 A． B． C． D． （二）填空题 11.（2026观山湖区二模）左视图反映几何体的________和高。 12.（2026云岩区二模）圆锥体积为12π，高为4，则底面半径r=________。 13.（2026云岩区三模）圆柱的左视图为正方形，圆柱高为6，则底面直径=________。 14.（2026云岩区二模）一个三棱锥，三视图均为三角形，若俯视图为等边三角形，边长为4，则底面周长=________。 15．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 16．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ． 17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为 ． 18．如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为 ． 19．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ． 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． （三）解答题 21．画出如图18所示的几何体的三视图． 22．如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 23．一个由几个相同的立方体搭成的几何体的俯视图如图19所示，方格里的数字或字母表示该位置的小立方体的个数，且单项式－2018xm＋1y2与x2yn是同类项，请画出这个几何体的主视图和左视图． 24.将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状. (1)求该物体的表面积; (2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了20层,求该物体的表面积. 25．如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面． (1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑） (2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______． (3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体． 26．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成． (1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图； (2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______； (3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年北师大版九年级数学上预习手册16 《第4章投影与视图第2节视图》预习讲义 一．学习目标 ( 1.了解主视图、左视图、俯视图的概念，明确三种视图的观察方向；能识别简单几何体（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥）的三种视图。 2.掌握画三种视图的基本规则： “ 长对正、高平齐、宽相等 ” ，会手绘简单几何体的三视图。 3.能根据三视图还原立体图形，建立空间观念，实现二维平面图形和三维立体图形的相互转化。 4.提前阅读教材，标记看不懂的地方，能口头说出三种视图分别从哪个方向观察物体得到。 ) 二．重点难点 ( 1.重点 (1) 三视图的定义； (2) 三视图的绘制原则：长对正、高平齐、宽相等； (3) 绘制常见几何体的三视图。 2.难点 (1) 理解 “ 宽相等 ” ，画图时左右宽度的对齐； (2) 看不见的轮廓线要用虚线表示； (3) 根据三视图反向还原原立体图形。 ) 三．知识梳理 （一）认识三视图 战斗机模型和照片 问题： （1）为什么同是一架飞机，拍出来的照片会不同？． （2）你知道每张照片分别是站在哪个方向拍的吗？． （3）通过以上的实验，你得到什么结论？ 【解析】（1）因为拍摄的观察方向不同。从正面、侧面、上面观察同一架战斗机，看到的平面形状不一样，所以拍出的照片不同。 （2）第一张图：从正面观察得到（主视图）；第二张图：从左面（侧面）观察得到（左视图）；第三张图：从上面俯视观察得到（俯视图）。 （3）结论：①从不同方向观察同一个物体，看到的平面图形一般不相同；②我们通常从正面、左面、上面三个方向观察物体，得到三种视图（主视图、左视图、俯视图），利用三视图可以完整描述几何体的形状。 想一想：桌上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？ 【解析】第一幅图（长方形‑三角形‑长方形）：能依次看到长方体、棱锥、圆柱的正面轮廓，对应从正面（主视方向）观察。第二幅图（下方长方形，中间三角形被长方形框住）： 长方体挡住了棱锥下半部分，说明是从左面（左视方向）观察。第三幅图（长方形、正方形带交叉对角线、圆形）：看到的是三个几何体顶部的形状，对应从上面（俯视方向）观察。 1.定义：主视图：从正面观察物体得到的图形；左视图：从左面观察物体得到的图形；俯视图：从上面观察物体得到的图形。这三个视图合起来叫作三视图。 结合战斗机图片：第一张：主视图（正面看）；第二张：左视图（左面看）； 第三张：俯视图（从上往下看）。 2.理解 （1）从不同方向观察同一个立体图形，看到的平面图形通常不相同。 （2）依靠三视图，可以完整还原几何体的形状和大小。 （二）三视图的绘制 1、三个视图的绘制 （1）画图口诀（核心规则） ①长对正：主视图、俯视图左右长度对齐； ②高平齐：主视图、左视图上下高度对齐； ③宽相等：左视图、俯视图的宽度保持相等。 （2）线条要求 ①实线：看得见的轮廓线，画粗实线； ②虚线：被遮挡、看不见的棱，画虚线，不能省略。 （3）画图步骤 ①先画主视图； ②根据“长对正”，在主视图正下方画出俯视图； ③根据“高平齐”，在主视图右侧画出左视图； ④检查宽度，保证俯视图和左视图宽相等； ⑤区分实线、虚线。 （4）布局位置 ①俯视图：主视图正下方 ②左视图：主视图正右侧 2.基础几何体的三视图 几何体 正方体 圆柱 长方体 圆锥 球体 三棱柱 三视图 （三）由组合体的三视图进行相关计算 1.核心解题思路 步骤1：还原几何体 （1）根据三视图（主视图、左视图、俯视图）判断几何体构成（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、小正方体组合体，或是圆柱‑圆锥、圆柱‑长方体等组合图形）； （2）俯视图是突破口：俯视图能看清底层形状、各部分位置；主视图看长、高；左视图看宽、高。 （3）若为小正方体堆叠：俯视图方格中的数字代表该位置小正方体层数。 步骤2：提取长度数据 利用三视图“长对正、高平齐、宽相等”，找出：底面半径、直径、边长、高、母线长。 （1）圆柱：底面半径r，高h；体积V圆柱=πr2h。 （2）圆锥：底面半径r，高h；母线l=；体积V圆锥=πr2h. (3正方体（棱长a）：单个面面积a2；计算表面积时，从前、后、左、右、上、下六个方向数正方形个数，再求和；不要直接相加所有正方体表面积（会出现重合面，要扣除）。 步骤3：常见计算题型 （1）求小正方体总个数； （2）求组合体表面积； （3）求圆柱、圆锥组合体的母线、体积； （4）求阴影面积、实际长度（结合比例尺）。 2.答题模板 （1）还原几何体，通过俯视图确定底面形状； （2）利用“长对正、高平齐、宽相等”提取r、h、a； （3）若是小正方体：六面数面求表面积； （4）旋转体（圆柱、圆锥）：分开算体积，再相加； （5）圆锥母线：勾股定理 l=。 四．经典例题 例1.（2024·四川省雅安·中考真题）下面的几何体中，主视图为三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C． 例2.（2024‑2025观山湖区期末）已知某几何体的主视图、左视图都是长方形，俯视图为圆，则该几何体为（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.四棱柱 【答案】：B 【解析】：圆柱主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形；圆锥主视图、左视图为三角形；球体三视图全部为圆，因此选B。 例3.（2024·浙江·中考真题）5个相同正方体搭成的几何体主视图为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1．故选：B． 例4.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在( ) A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 【答案】B  【解析】现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在②号位置．故选：B． 例5.（2024·山东省潍坊·中考真题）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由图形可得，它的主视图如图所示：故选：D． ， 例6.（2024-2025云岩区期末）画三视图时，要遵循三条原则：长对正、______、宽相等。 【答案】：高平齐 【解析】：三视图绘制三要素：主视图、俯视图长对正；主视图、左视图高平齐；左视图、俯视图宽相等。 例7.（2024-2025南明区期末）一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的底面直径为________。 【答案】：6 【解析】：圆锥主视图的底边长度等于圆锥底面圆的直径，所以底面直径为6。 例8.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　　． 【答案】． 【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，所以体积为，故答案为：． 例9.如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体． （1）该几何体由8个小正方体组成； （2）在虚线网格中画出该几何体的三视图． 解：（1）这个几何体有8个小正方形组成．故答案为：8； （2）三视图如图所示． 例10．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（取） 解：根据题意，立体图形包括上下两部，下部分是长方体：长为，宽为，高为， 上部分是圆柱：底面圆的直径为，高为，∴长方体的体积，圆柱的体积， ∴该几何体的体积为． 五．夯实基础 （一）选择题 1.如图几何体中，主视图是三角形的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．该圆锥主视图是等腰三角形，故A符合题意；B．该圆柱主视图是矩形，故B不符合题意；C．该正方体主视图是正方形，故C不符合题意；D．该三棱柱的主视图是矩形，故D不符合题意；故选：A． 2.下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】球的主视图是圆，而圆是中心对称图形，因此选项A不符合题意；圆柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项B不符合题意；三棱柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项C不符合题意；圆锥的主视图是三角形，而三角形不是中心对称图形，因此选项D符合题意；故选：D． 3.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知该几何体从上面看到的形状图是．故选：D． 4.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，若其主视图、左视图和俯视图的面积分别为，和，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设小正方体的棱长为1，主视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故主视图的面积为4，即；左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3，即；俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4，即．．故选：C． 5.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为( ) A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个 【答案】C 【解析】由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最多有3个，那么最少有个立方体，最多有个．故选：C． 6.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是( ) A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据左视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B． 7.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】物体的主视图画法正确的是：．故选：C． 8．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，∴主视图的长为4，∵主俯视图的长对正，∴俯视图的直径为4，∴俯视图的面积是；故选D． （二）填空题 9.（2024-2025乌当区期末）看得见的轮廓线画粗实线，被遮挡看不见的轮廓线画_______。 【答案】：虚线 【解析】：三视图线条规范：可见轮廓实线，被遮挡轮廓画虚线，不可省略虚线。 10.（2024-2025清镇市期末）圆柱的主视图为矩形，矩形的一边长对应圆柱的高，另一边长对应圆柱的________。 【答案】：底面直径 【解析】：从正面观察圆柱，横向长度等于圆柱底面圆的直径，纵向长度为圆柱的高。 11.（2024-2025乌当区期末）主视图反映几何体的长和高，俯视图反映几何体的________。 【答案】：长和宽 【解析】：主视图：长、高；俯视图：长、宽；左视图：宽、高。 12.（2024-2025清镇市期末）由三视图还原几何体，若三视图全部为正方形，则几何体为________。 【答案】：正方体 【解析】：正方体从三个方向观察，视图均为全等的正方形。 13．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是________。 【答案】15 π 【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积． 14．由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为________。 【答案】18 【解析】正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个．则这个几何体表面正方形的个数是：2×（3+3+3）=18．则几何体的表面积为18．故选：A． 15．如图是一个长方体的三视图（单位：），这个长方体的体积是________。 【答案】 【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为．答：这个长方体的体积是． 16．图1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图2所示，则拿走的小正方体的个数至少是________。 【答案】4个 【解析】如图所示，拿走若干个小正方体取后，该几何体的主枧圈如图2所示，则至少拿走标有、、、的小正方体，所以拿走的小正方体的个数至少是4个． （三）解答题 17．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．    解：主视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；依此作图即可求解．如图所示：    18．如图①，是两个长方体组合的几何体．    (1)图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） (2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 解：（1）根据题意可得：图②是主视图，图③是俯视图；故答案为：主，俯． （2）由题意：这个几何体的体积是：，这个几何体的体积是21． 19．如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为，求这个几何体的侧面积． 解：（1）主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱； （2）三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高 3 cm ，长方形的宽为俯视图中三角形的边长 2 cm ，一个侧面长方形的面积为，三棱柱有三个侧面，侧面积为。这个几何体的侧面积为 20．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． (2)根据三视图可知这个组合几何体的表面积为__________个平方单位．（包括底面积） (3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图和主视图不变，则最多添加__________个小立方块． 解：(1)如图所示： (2)由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 故可得表面积为：（1×1）×（3+3+4+4+5+5）=24（平方单位）． 故答案为：24； (3)最多可将第2列前面的位置放2个．故答案为：2． 六．巩固训练 （一）选择题 1.下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】球的左视图是圆；圆锥的左视图是等腰三角形；圆柱的左视图是矩形；长方体的左视图是矩形，三棱柱的左视图是三角形，所以左视图是三角形的几何体共有2个．故选B． 2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】选项A的俯视图是三角形（三角形内部有一段与三个顶点相连），选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A． 3.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，不符合题意；D．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D． 4.（2026云岩区二模）将正方体切去一个角，新几何体的俯视图不可能为（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 【答案】：D 【解析】：正方体切去一角，切面最多与5条棱相交，俯视图最多为五边形，无法得到六边形。 5.（2026观山湖区三模）已知某几何体主视图是三角形，则几何体一定不是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱柱 【答案】：A 【解析】：圆柱无论怎么摆放，主视图只能为矩形或正方形，不可能为三角形。 6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是( ) A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变 C．主视图和俯视图不变 D．都不变 【答案】A 【解析】解：若去掉1号小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是三列，从左到右正方形的个数分别为3、2、1；左视图不变，即左视图依然还是三列，从左到右正方形的个数分别为3、2、1；主视图发生变化，原来主视图是三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2，去掉1号小正方体后，依然是三列，但从左到右正方形的个数分别为3、1、1，故选：A． 7.一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】从正面，可得如图图形：故选：B． 8.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察图形可知，这个几何体的主视图是．故选：C． 9.如图的三视图对应的物体是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D． 10.如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】关于六角螺帽的主视图画法正确的是．故选：B． （二）填空题 11.（2026观山湖区二模）左视图反映几何体的________和高。 【答案】：宽 【解析】：左视图可以观察几何体的宽度与高度。 12.（2026云岩区二模）圆锥体积为12π，高为4，则底面半径r=________。 【答案】：3 【解析】：V圆锥=πr2h=12π，解得r2=9，r=3。 13.（2026云岩区三模）圆柱的左视图为正方形，圆柱高为6，则底面直径=________。 【答案】：6 【解析】：左视图为正方形，说明圆柱的高等于底面直径，即直径=6。 14.（2026云岩区二模）一个三棱锥，三视图均为三角形，若俯视图为等边三角形，边长为4，则底面周长=________。 【答案】：12 【解析】：等边三角形周长=3×4=12。 15．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为 ． 【答案】11 【解析】从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，则其主视图、左视图、俯视图三种视图的面积之和为，故答案为：． 16．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ． 【答案】4 【解析】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4． 故答案为4 17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为 ． 【答案】 【解析】由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的母线长为4，底面半径为2，∴圆锥的侧面积，故答案为：． 18．如图，是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【解析】由题意可知，圆锥底面圆的直径为，母线长为，∴圆锥的侧面积为，故答案为：． 19．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为 ． 【答案】 【解析】由三视图可知，此几何体为圆柱，圆柱的底面半径为：，高为6， 所以体积为．故答案为：． 20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个． 【答案】9 【解析】根据主视图和俯视图可知在俯视图分为三行三列，从左边数第一列其中一行必须有2个小正方形，剩下的两行最少有1个小正方形，中间一列只有中下两层有小正方形，且其中一行必须有2个小正方形，另外一行最少有1个小正方形，第三列下面一层有1个小正方形，∴这个几何体的小立方块至少有个，故答案为：9． （三）解答题 21．画出如图18所示的几何体的三视图． 解： 22．如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 解：（1）如图所示： （2）如图所示， ，故答案为：． 23．一个由几个相同的立方体搭成的几何体的俯视图如图19所示，方格里的数字或字母表示该位置的小立方体的个数，且单项式－2018xm＋1y2与x2yn是同类项，请画出这个几何体的主视图和左视图． 解：根据单项式－2018xm＋1y2与x2yn是同类项，得m＋1＝2，n＝2，所以m＝1，n＝2.主视图和左视图如图所示． 24.将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状. (1)求该物体的表面积; (2)依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了20层,求该物体的表面积. 解　(1)从六个方向(前、后、左、右、上、下)去看这个物体,每个方向都可以看到6个边长为a的正方形,则该物体的表面积为6×6a2=36a2. (2)从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个物体,每个方向都可以看到1+2+3+…+20=210个边长为a的正方形,则该物体的表面积为6×210a2=1 260a2. 25．如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面． (1)分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑） (2)若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为______． (3)若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加______个小正方体． 解：（1）如图，三种视图如下： (2)将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为cm2故答案为：28 (3)保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加如图所示的3个小正方体． 故答案为：3 26．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成． (1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图； (2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______； (3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________． 解：(1)如图所示， (2)第一个叠放的图形，小正方体木块总数为1；第二个叠放的图形，小正方体木块总数为；第三个叠放的图形，小正方体木块总数为；第四个叠放的图形，小正方体木块总数为；第五个叠放的图形，小正方体木块总数为；……第个叠放的图形，小正方体木块总数为当时，故答案为：， (3)第一个图形，其涂色面积为第二个图形，其涂色面积为 第三个图形，其涂色面积为故答案为： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $